Serie 58

Beitragsseiten

Serie 58

Hier werden die Aufgaben 685 bis 696 veröffentlicht.

Aufgabe 1

685. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

deu

Start Serie 58

685 Logikrätsel

Bernds Mutter war letzte Woche beim Klassentreffen gewesen. Sie war froh, dass sie sich mit vielen ihrer ehemaligen Mitschüler treffen konnte. Sie war Schülerin an einer Spezialschule für Sprachen gewesen.
Als sie nach Hause kam, konnte sie davon berichten.
Eine Gruppe, mit der sie sich unterhalten hatte, bestand aus Ben, Erik, Jason, Mirko und Ron. Bevor sie über die Ereignisse während der Schulzeit sprachen, erzählten die 5 Jungs von ihren Vätern, die jeweils ein besonderes Hobby hatten. (Goldwaschen, Stricken, Malen, Reiten, Zaubern) Geboren waren die Väter 1957, 1959, 1963, 1966 und der Jüngste im Jahr 1970. Sie kamen aus verschiedenen Städten Deutschlands: Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen bzw. Staffelstein.

Bernds Mutter hatte sich Folgendes gemerkt:

  1. Der im Jahr 1959 geborene Vater strickte gern, war aber weder der Vater von Erik noch von Ron.
  2. Der jüngste Vater wurde in Erfurt geboren.
  3. Der Vater von Ron wurde nicht 1963 geboren.
  4. Bens Vater, der kein Goldwäscher war, wurde im Jahr 1966 geboren, aber nicht in Staffelstein.
  5. In Odenthal wurde Mirkos Vater geboren.
  6. Der malende Vater von Jason war nicht der jüngste Vater.
  7. Der zaubernde Vater war nicht der älteste Vater, er wurde in Berlin geboren, war der Vater von Erik oder aber von Ron.

Welcher Vater gehört zu welchem Jungen, hat welches Hobby und stammt aus welcher Stadt? 6 blaue Punkte.

Vater von

Geburtsort

Geburtsjahr

Hobby

Ben

     

Erik

     

Jason

     

Mirko

     

Ron

     

Irgendwann wechselten die Themen, das Abendbrot wurde eingenommen und dann ging es weiter mit den schlimmen Zeiten von Ben. Der hatte es geschafft, in der zweiten Schulwoche in der neunten Klasse jeden Tag - Montag bis Freitag - zu spät zu kommen. (5, 10, 15 , 20 und einmal sogar 25 Minuten). Es betraf jedes Mal ein anderes Fach (Russisch, Chinesisch, Englisch, Französisch und Spanisch). Die Kurse zu Ungarisch und Italienisch waren nicht betroffen, da sie am Nachmittag stattfanden.

Die Lehrerinnen der betroffenen Fächer waren Frau Abel, Frau Beck, Frau Helm, Frau Koch und Frau Schmidt. Jede bekam eine andere Ausrede zu hören (Auto kaputt, Bahn verpasst, Fahrradkette gerissen, Unfall auf dem Schulweg, Wecker nicht geklingelt).

  1. Am Mittwoch traf es Russisch, aber es waren weniger Minuten als beim Verspäten mit der Bahn.
  2. Am Montag waren es nur 5 Minuten. Es betraf also nicht den Englischunterricht bei der Frau Abel.
  3. Die Verspätung von 15 Minuten erklärte er mit dem Unfall, der betroffene Unterricht war entweder der von Frau Beck oder von Frau Helm.
  4. Die Verspätung in Chinesisch schob er auf das kaputte Auto.
  5. Zu Spanisch kam er 20 Minuten zu spät. Das lag irgendwann nach dem Tag des Unterrichts bei Frau Schmidt, aber irgendwann vor dem Tag mit Chinesisch.
  6. Am Donnerstag waren es nicht 25 Minuten.
  7. Am Freitag betraf es den Unterricht bei Frau Helm.
  8. Frau Koch berichtete er von der kaputten Fahrradkette.

Ben hat heute eine Firma, die Zeitmanagement für Weiterbildungen organisiert.

Wie viele Minuten kam Bernd an den einzelnen Tagen zu spät? Welchen Unterricht betraf das und welches Fach und welche Lehrerin? 6 rote Punkte

Tag

Verspätung

Fach

Lehrerin

Grund

Montag

       

Dienstag

       

Mittwoch

       

Donnerstag

       

Freitag

       

Logikvorlage als pdf

Termin der Abgabe 23.9.2021. Срок сдачи 23.09.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.09.1921. Deadline for solution is the 23th. September 2021. Date limite pour la solution 23.09.2021. Soluciones hasta el 23.09.2021. Beadási határidő 2021.09.23. 截止日期: 2021.09.23 - 请用徳语或英语回答。

chin

开始第58系列
第685题 逻辑题

贝恩德的妈妈上周参加了同学聚会。她很高兴见到以前的同学。她曾是一所语言学校的学生。当她回到家以后,她说起了这件事儿。
和她聊天的人里有本(Ben)、埃里克(Erik)、杰森(Jason)、米尔科(Mirko)和罗恩(Ron)。在他们聊起学生时代的一些事情之前,他们谈到了他们有着特殊爱好的父亲们。他们的爱好有淘金、编织、绘画、骑马、变魔术。
他们的父亲们分别出生于1957年, 1959年, 1963年, 1966年,最年轻的一位出生于1970年。他们来自德国不同的城市:柏林(Berlin)、埃尔福特(Erfurt)、奥登塔尔(Odenthal)、普劳恩(Plauen)和斯塔费尔施泰因(Staffelstein)。

贝恩德的妈妈记录了下边的内容:
1. 1959年出生的这位父亲很喜欢编织,但是他既不是埃里克(Erik)的父亲,也不是罗恩(Ron)的父亲。
2. 最年轻的这位父亲是在埃尔福特(Erfurt)出生的。
3. 罗恩(Ron)的父亲不是在1963年出生。
4. 本(Ben)的父亲不是淘金者。他出生于1966年,但不是在斯塔费尔施泰因(Staffelstein)出生的。
5. 米尔科(Mirko)的父亲是在奥登塔尔(Odenthal)出生的。
6. 杰森(Jason)的父亲是一位画家,但是他不是最年轻的。
7. 会魔术的这位父亲不是年纪最大的。他出生在柏林(Berlin),他有可能是埃里克(Erik)或者罗恩(Ron)的父亲。

请问:他们分别是谁的父亲?有什么爱好?来自于哪个城市? (6个蓝点)
685blue chin


下列人的父亲 出生地 哪年出生 爱好

本(Ben)
埃里克(Erik)
杰森(Jason)
米尔科(Mirko)
罗恩(Ron)

不知道什么时候大家换了话题,晚饭之后大家说到了本(Ben)糟糕的那段时光。在九年级开学的第二个星期本(Ben)几乎每天,从周一到周五都迟到。5分钟、10分钟、15分钟、20分钟,甚至有一次迟到25分钟。每一次都是在不同的课上,
俄语、汉语、英语、法语或者西班牙语。但是没有匈牙利语和意大利语,因为这两门课下午才有。教这几门课的老师是:阿贝尔老师(Frau Abel)、贝克老师(Frau Beck)、赫尔姆老师(Frau Helm)、科赫老师(Frau Koch)和施密特老师(Frau Schmidt)。
她们每个人听到的迟到理由也都不一样,有汽车坏了,没赶上车,自行车链子坏了,上学路上发生事故,以及闹钟没响。

  1. 周三是俄语课,迟到理由是错过了车。
    2. 周一只晚了5分钟。但是不是阿贝尔老师(Frau Abel)的英语课。
    3. 迟到15分钟的理由是遇到事故,这门课不是贝克老师(Frau Beck)的,就是赫尔姆老师(Frau Helm)的。
    4. 汉语课迟到的理由是汽车坏了。
    5. 西班牙语课迟到20分钟。这门课的第二天是施密特老师(Frau Schmidt)的课,前一天是汉语课。
    6. 周四迟到的时长不是25分钟。
    7. 周五是赫尔姆老师(Frau Helm)的课。
    8. 他告诉科赫老师(Frau Koch)迟到的原因是自行车链子坏了。

本(Ben)目前在管理一家公司,这个公司是给进修培训做时间管理的。

请问: 本(Ben)每天各迟到多长时间?在哪门课上,哪个科目?是哪个老师的课? (6个红点)
685red chin
时间 迟到时长 科目 老师 迟到理由

周一
周二
周三
周四
周五

截止日期: 2021.09.23 - 请用徳语或英语回答。

rus

Начало серии 58 685 Загадка по логике На прошлой неделе мать Бернда была на встрече класса. Она была счастлива встречаться со многими из своих бывших одноклассников. Она училась в специальной языковой школе. Вернувшись домой, она смогла об этом рассказать. Одна группа, с которой она разговаривала, состояла из Бена, Эрика, Джейсона, Мирко и Рона. Прежде чем говорить о том, что происходило в школе, пятеро парней рассказали о своих отцах, у каждого из которых было особое хобби. (мыть золото, вязание, рисование, верховая езда, магия). Отцы родились в 1957, 1959, 1963, 1966 годах, а самый младший - в 1970 году. Они произошли из разных городов Германии: из Берлина, Эрфурта, Одентала, Плауэна и Стаффельштейна. Мать Бернда запомнила следующее: 1. Родившийся в 1959 году отец любил вязать, но не был отцом Эрика или Рона.

  1. Самый молодой отец родился в Эрфурте. 3. Отец Рона не родился в 1963 году. 4. Отец Бена, который не был золотоискателем, родился в 1966 году, но не в Стаффельштейне. 5. Отец Мирко родился в Одентале. 6. Отец-рисовальщик Джейсона не был самым молодым отцом. 7. Отец по магии не был самым старым отцом, он родился в Берлине, был отцом Эрика или Рона. Какой отец принадлежит какому мальчику, имеет какое хобби и происходил из какого города? 6 синих очков.

Отец

место рождения

год рождения

хобби

Бена

     
Эрика      
Джейсона      
Мирко      
Рон      

В какой-то момент темы сменились, был подан ужин, а затем плохие времена Бена стали темой. Ему удавалось опаздывать каждый день второй недели учебы в девятом классе - с понедельника по пятнице. (5, 10, 15, 20 и один раз даже 25 минут). Каждый раз это касалось другого предмета (русский, китайский, английский, французский и испанский язык). Курсы венгерского и итальянского языков не пострадали, так как они проводились во второй половине дня. Учителями соответствующих предметов были г-жа Абель, г-жа Бек, г-жа Хельм, г-жа Кох и г-жа Шмидт. Каждая услышала другую отговорку (сломанная машина, опоздал на трамвай, сломанная велосипедная цепь, авария по дороге в школу, будильник не зазвонил). 1. В среду это касалось русского языка, но опоздание было меньше , чем при опоздании на трамвай. 2. В понедельник это было всего 5 минут. Так что это не относилось к урокам английского госпожи Абель. 3. Он объяснил задержку на 15 минут аварией, соответствующие занятия были либо от госпожи Бек, либо от госпожи Хельм. 4. За опоздание на китайский он свалил вину на сломанную машину. 5. Он опоздал на урок испанского на 20 минут. Это было когда-то после дня занятий госпожи Шмидт, но когда-нибудь до дня занятий китайского языка. 6. В четверг опоздание не было 25 минут. 7. В пятницу это касалось уроков госпожи Хельм. 8. Он рассказал госпоже Кох о сломанной велосипедной цепи. Сегодня у Бена есть фирма, которая занимается организацией управления временем для повышений квалификации. На сколько минут Бернд опаздывал каждый день? Какие уроки касались этого, какого предмета и какого учителя? 6 красных очков

День

Опоздание

Предмет

Учительница

Отговорка

Понедельник

       

Вторник

       

Среда

       

Четверг

       

Пятница

       

hun

Bernd anyja a múlt héten osztálytalálkozón vett részt. Nagyon örült, hogy sok régi osztálytársával találkozhatott. Egy nyelvi tagozatos iskola tanulója volt.

Ahogy hazament, így tudósított róla.

Az egyik csoport, akikkel beszélgetett Ben, Erik, Jason, Mirko és Ron volt. Mielőtt az iskolai eseményeket felelevenítették, az 5 fiú az apukájáról mesélt, akiknek mind különleges hobbijuk volt (Aranymosás, kötés, festés, lovaglás, bűvészkedés). Az apukák 1957, 1959, 1963, 1966 és a legfiatalabb 1970-ben születtek. Különböző német városokból származtak: Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen és Staffelstein.

Bernd anyukája a következőket jegyezte meg:

1.Az 1959-ben született apa szívesen kötött, de nem volt sem Erik, sem Ron apja.
2. A legfiatalabb apa Erfurtban született.
3. Ron apja nem 1963-ban született.
4. Ben apja, aki nem aranymosó volt, 1966-ban született, de nem Staffelsteinban.
5. Odenthalban született Miklos apja.
6. Jason festő apja nem a legfiatalabb apa volt.
7. A bűvészkedő apa nem a legidősebb volt, Berlinben született, vagy Erik, vagy Ron apja volt.
Melyik apa melyik hobbival melyik fiúé volt, milyen hobbival és melyik városból? 6 kék pont

Valamikor témát váltottak, vacsoráztak, aztán Ben legnehezebb időszakáról dumáltak. Sikerült neki a második héten a kilencedik osztályban minden nap, hétfőtől péntekig elkésni (5, 10, 15 , 20 sőt egyszer 25 perccel). Minden alkalommal másik tantárgyról késett el (orosz, kínai, angol, francia és spanyol). A magyar és olaszórákat ez nem érintette, mert azok délután voltak.

Az érintett tantárgyak tanárai (Abel, Beck, Helm, Koch és Schmidt tanárnők). Mindegyikük más kifogást kapott (autó elromlott, vonatot lekéste, biciklilánc elszakadt, baleset az úton, az ébresztőóra nem csengett).

  1. Szerdán oroszról késett, de ez kevesebb perc volt, mint amikor a vonat késett.
    2. Hétfőn csak 5 percet késett. Ez nem az angolórát érintette Abel tanárnővel.
    3. A 15 perces késést a balesettel magyarázta, az érinett óra vagy Beck, vagy Helm tanárnő órája volt.
    4. A kínai óráról való késést a tönkrement autóra fogta.
    5. Spanyolra 20 perces késéssel érkezett. Ez valamikor Schmidt tanárnő órája utáni, de valahogy a kínai óra előtti napon történt.
    6. Csütörtökön nem 25 percet késett.
    7. Pénteken Helm tanárnőtől késett el.
    8. Koch tanárnőnek mesélt a tönkrement bicikliláncról.

Bennek ma egy olyan cége van, amelyik továbbképzések időbeosztását szervezi. Hány perces késéssel érkezett melyik napon Bernd? Melyik órát érintette ez, melyik tárgyból és melyik tanárnőnél? 6 piros pont

frz

énigmes logiques

La mère de Bernd était allée à la réunion de classe la semaine dernière. Elle était heureuse de rencontrer plusieurs de ses anciens camarades de classe. Elle avait été élève dans une école spéciale de langues.
Quand elle est rentrée chez elle, elle a pu en parler.
Un groupe auquel elle avait parlé était composé de Ben, Erik, Jason, Mirko et Ron. Avant de parler de ce qui s'est passé pendant l'école, les 5 garçons ont parlé de leurs pères, qui avaient chacun un passe-temps particulier. (Orpaillage, tricot, peinture, équitation, magie) Les pères sont nés en 1957, 1959, 1963, 1966 et le plus jeune en 1970. Ils venaient de différentes villes d'Allemagne : Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen et Staffelstein.
La mère de Bernd avait noté ce qui suit.

  1. Né en 1959, son père adorait tricoter, mais n'était ni le père d'Erik ni de Ron.
  2. Le plus jeune père est né à Erfurt.
  3. Le père de Ron n'est pas né en 1963.
  4. Le père de Ben, qui n'était pas orpailleurs, est né en 1966, mais pas à Staffelstein.
  5. Le père de Mirko est né à Odenthal.
  6. Le père peintre de Jason n'était pas le plus jeune père.
  7. Le père magicien n'était pas le père aîné, il est né à Berlin, était le père d'Erik ou de Ron.

Quel père appartient à quel garçon, a quel hobby et vient de quelle ville ? 6 points bleus.

Père de

Né à

Année naissance

Hobby

Ben

     

Erik

     

Jason

     

Mirko

     

Ron

     

À un moment donné, les sujets ont changé, le dîner a été pris et les mauvais moments de Ben ont continué. Il avait réussi à être en retard tous les jours de la deuxième semaine d'école en neuvième année - du lundi au vendredi. (5, 10, 15, 20 et une fois même 25 minutes) A ​​chaque fois il s'agissait d'un cours différent (russe, chinois, anglais, français et espagnol). Les cours de hongrois et d'italien n'ont pas été affectés car ils ont lieu l'après-midi.

 Les professeurs des matières concernées étaient Mme Abel, Mme Beck, Mme Helm, Mme Koch et Mme Schmidt. Tout le monde a dû entendre une excuse différente. (Voiture cassée, train manqué, chaîne de vélo cassée, accident sur le chemin de l'école, réveil pas sonné)

  1. Mercredi, il ça a touché les cours de russe, mais cela a duré moins de minutes que lorsque le train a été retardé.
  2. Lundi, ce n'était que 5 minutes. Cela ne s'appliquait donc pas aux cours d'anglais de Frau Abel.
  3. Il a expliqué le retard de 15 minutes avec l'accident, la classe touchée était soit celle de Mme Beck ou de Mme Helm.
  4. Il a mis le retard en cours de chinois sur la voiture cassée.
  5. Il avait 20 minutes de retard pour les cours d'espagnol. C'était quelque temps après la journée de classe avec Mme Schmidt, mais quelque temps avant la journée des cours de chinois.
  6. Ce n'était pas 25 minutes de retard jeudi.
  7. Le vendredi, il s'agissait des leçons avec Mme Helm.
  8. Il a parlé à Mme Koch de la chaîne de bicyclette cassée.

Aujourd'hui, Ben a une entreprise qui organise la gestion du temps pour la formation continue.
Combien de minutes Bernd avait-il de retard chaque jour ? Quelles leçons cela concernait-il et quelle matière et quelle professeure ? 6 points rouges

Jour

Retard

Cours

Professeure

Raison

Lundi

       

Mardi

       

Mercredi

       

Jeudi

       

Vendredi

       

esp

Inicio Serie 58

685 problema de lógica

La madre de Bernd había estado en la reunión de la clase la semana pasada. Se alegró de poder reunirse con muchos de sus antiguos compañeros de clase. Había sido alumna de una escuela especial de idiomas.

Cuando llegó a casa, pudo contar de la reunión.

Un grupo con el que había hablado estaba formado por Ben, Erik, Jason, Mirko y Mike. Antes de que hablaran de lo que había sucedido durante sus días de escuela, los 5 chicos le hablaron de sus padres, que tenían cada uno una afición especial (buscar oro, tejer, pintar, montar a caballo, magia). Los padres nacieron en 1957, 1959, 1963, 1966 y el más joven en 1970. Procedían de diferentes ciudades de Alemania: Berlín, Erfurt, Odenthal, Plauen y Staffelstein respectivamente.

La madre de Bernd había anotado lo siguiente.

  1. Al padre, nacido en 1959, le gustaba tejer, pero no era ni el padre de Erik ni el de Ron.
  2. El padre más joven nació en Erfurt.
  3. El padre de Ron no nació en 1963.
  4. El padre de Ben, que no era buscador de oro, nació en 1966, pero no en Staffelstein.
  5. El padre de Mirko nació en Odenthal.
  6. El padre pintor de Jason no era el padre más joven.
  7. El padre que hizo la magia no era el padre mayor, nació en Berlín y era el padre de Erik o de Ron.

¿Qué padre pertenece a qué niño, tiene qué afición y es de qué ciudad? 6 puntos azules.

Padre de

Lugar de nacimiento

Año de nacimiento

Afición 

Ben

     

Erik

     

Jason

     

Mirko

     

Ron

     

En algún momento, durante la cena, cambiaron los temas y se continuó con los malos tiempos de Ben. Él había llegado tarde todos los días en la segunda semana de clases en el noveno grado, de lunes a viernes (5, 10, 15 , 20 y una vez incluso 25 minutos). Afectó a una asignatura diferente cada vez (ruso, chino, inglés, francés y español). Los cursos de húngaro e italiano no se vieron afectados porque tuvieron lugar por la tarde.

Los profesores de las asignaturas afectadas eran las señoras Abel, Beck, Helm, Koch y Schmidt. Para cada uno tenía una excusa diferente (coche roto, tren perdido, cadena de bicicleta rota, accidente de camino al colegio, despertador no sonado).

  1. El miércoles fue ruso, pero fueron menos minutos que cuando el tren se retrasó.
  2. El lunes sólo fueron 5 minutos. Así que no afectó a la clase de inglés de la Sra. Abel.
  3. Explicó el retraso de 15 minutos con el accidente, la clase afectada era la de la Sra. Beck o la de la Sra. Helm. 
  4. Culpó del retraso en chino al coche averiado. 
  5. Llegó 20 minutos tarde a Español. Eso fue en algún momento después del día de la lección con la Sra. Schmidt, pero en algún momento antes del día con el chino. 
  6. El jueves no fueron 25 minutos.
  7. El viernes fue para la lección con la señora Helm.
  8. Le contó a la señora Koch lo de la cadena rota de la bicicleta.

Ahora, Ben tiene una empresa que organiza la gestión del tiempo para la formación continuada.

¿Cuántos minutos de retraso tuvo Bernd cada día? ¿A qué lecciones se refiere, a qué asignatura y a qué profesor? 6 puntos rojos

Día

Retraso

Asignatura

Profesora

Excusa

Lunes

       

Martes

       

Miércoles

       

Jueves

       

Viernes

       

en

logical riddle

Bernd's mother went on a class reunion last week. She was happy to meet her former classmates. She was a student at a special language school.

When she came home, she began talking about it.

One group she talked to included Ben, Erik, Jason, Mirko and Ron. Before they talked about the events during the school time, the five boys told about their fathers, who each had a special hobby. (panning for gold, knitting, drawing, horse riding, performing conjuring tricks) The fathers where born in 1957, 1959, 1963, 1966 and the youngest of them in the year 1970. They came from different cities in Germany: Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen resp. Staffelstein.

Bernd's mother remembered the following things.

  1. The father born in 1959 really liked knitting, but he wasn't the father of whether Erik or Ron.
  2. The youngest father was born in Erfurt.
  3. The father of Ron wasn't born in 1963.
  4. Ben's father didn't pan for gold, was born in 1966, but not in Staffelstein.
  5. In Odenthal Mirko's father was born.
  6. The drawing father of Jason was not the youngest father Vater.
  7. The conjuring father wasn't the oldest father, he was born in Berlin, was the father of either Erik or Ron.

Which father belongs to which boy, has which hobby and comes from which city? 6 blue points.

father of

birth place

year of birth

hobby

Ben

     

Erik

     

Jason

     

Mirko

     

Ron

     

At some point topics changed, the dinner was eaten and then it was about the difficult times of Ben. He managed to be late for school on every day – Monday till Friday – in the second school week, during the ninth class . (5, 10, 15 , 20 and one time even 25 minutes) Each time this happened for a different subject (Russian, Chinese, English, French and Spanish). The Hungarian and Italian classes were not affected, because they took place in the afternoon.

The teachers of the affected subjects where Mrs. Abel, Mrs. Beck, Mrs. Helm, Mrs. Koch and Mrs Schmidt. Each got to listen to a different excuse. (car broken, missed the train, bicycle chain torn apart, accident on the way to school, alarm clock didn't ring)

  1. On Wednesday it happened at the Russian lesson, but it where less minutes than the excuse for missing the train.
  2. On Monday it where five minutes. It didn't happen at the English lesson of Mrs. Abel.
  3. The 15 minute delay he explained with an accident, the affected subject was either the one of Mrs. Beck or the one of Mrs. Helm.
  4. The delay for Chinese he excused with a broken car.
  5. For Spanish he was twenty minutes late. This happened someday after the lesson of Mrs. Schmidt, but someday before the Chinese lesson.
  6. On Thursday it weren't 25 minutes.
  7. On Friday it affected the subject of Mrs. Helm.
  8. Mrs. Koch he excused to mentioning a torn bicycle chain.

Today Ben has got a company for time management, who organises advanced training in time management.

How many minutes was Bernd on each single day? Which subject with which teacher was affected and what excuse did he use? 6 red points

day

delay

subject

teacher

excuse

Montag (Monday)

       

Dienstag (Tuesday)

       

Mittwoch (Wednesday)

       

Donnerstag (Thursday)

       

Freitag (Friday)

       

Deadline for solution is the 23th. September 2021.

it

Enigma di logica

La settimana scorsa la mamma di Bernd ha partecipato ad un incontro di ex compagni di classe. Era contenta di aver incontrato tanta gente di questi tempi. Era stata alunna in una scuola linguistica. Tornata a casa ne raccontava.

Un gruppo col quale aveva chiacchierato consisteva di Ben, Erik, Jason, Mirko e Ron. Prima di parlare degli accaduti all’epoca, i 5 ragazzi raccontavano dei loro padri. Ognuno di essi aveva un hobby straordinario (cercare oro, lavorare a maglia, pitturare, cavalcare, fare incantesimi). I padre erano nati negli anni 1957, 1959, 1963, 1966 e 1970. Erano originari di diverse città tedesche: Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen e Staffelstein.

La madre di Bernd si ricordava il seguente:

  1. Il padre che era nato nel 1959 amava lavorare a maglia, ma non era il padre ne di Erik ne di Ron.
    2. Il padre più giovane era nato a Erfurt.
    3. Il padre di Ron non era nato nel 1963.
    4. Il padre di Ben, che non era il cercatore d’oro, era nato nel 1966, ma non a Staffelstein.
    5. Qdenthal è la città di nascita del padre di Mirko.
    6. Il padre che pitturava non era il padre piu giovane.
    7. Il padre che faceva incantesimi non era il più anziano. Era però nata a Berlin ed era il padre o di Erik o di Ron.

Quale padre appartiene a quale ragazzo, quale hobby ha e quando e dove è nato? 6 punti blu

Padre di

Luogo di nascita

Anno di nascita

Hobby

Ben

     

Erik

     

Jason

     

Mirko

     

Ron

     

Durante la cena e si ricordavano dei tempi brutti di Ben. Nella seconda settimana della nona classe era riuscito di essere ogni giorno – lunedì a venerid – in ritardo. (5, 10, 15, 20 ed una volta addirittura 25 minuti). Ogni giorno toccava un’altra materia (russo, cinese, inglese, francese e spagnolo). Non toccava però i corsi di ungherese ed italiano, dato che avevano luogo nel pomeriggio. Le insegnante erano le Signore Abel, Beck, Helm, Koch e Schmidt. E per ognuna aveva una scusa diversa. (macchina guasta, perso il treno, catena della bicicletta spezzata, incidente sul tragitto ccasa e scuola, la sveglia che non suonava).

  1. Mercoledì toccava il russo, ma erano meno minuti di ritardo che all’occasione col treno perso.
    2. Lunedì erano solo 5 minuti. Quindi non toccava la lezione di inglese della Sig.a Abel.
    3. Il ritardo di 15 minuti spiegava con l’incidente. La lezione era o quella della Sig.a Beck o di Sig.a Helm.
    4. Come causa per il ritardo in cinese sceglieva la macchina guasta.
    5. In spagnolo aveva un ritardo di 20 minuti. Aveva luogo in un giorno dopo la lezione della Sig.a Schmidt, ma prima del giorno col cinese.
    6. Giovedì non erano 25 minuti.
    7. Venerdì toccava la classe della Sig.a Helm.
    8. La Sig.a Koch raccontava della catena della bicicletta spezzata.

Attualmente, Ben è titolare di una ditta che organizza la gestione di tempo per istruzione ulteriore.

Quanti minuti Ben era in ritardo? Quale lezione toccava e quale professoressa? E quale scusa sceglieva? 6 punti rosso

Giorno

Ritardo

Lezione

Insegnante

Causa

lunedì

       

martedì

       

mercoledì

       

giovedì

       

venerdì

       

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Hier das Ergebnis der Lösung von Heloh, danke. --> pdf <--


Aufgabe 2

686. Wertungsaufgabe

deu

686

Ihr wisst ja, ich bin hier für klassische Aufgaben zuständig. Und diese Konstruktion ist wirklich überraschend.“, sagte der Opa von Bernd und Maria. „Lass sehen“, sagten die beiden.
Alle Kreise haben den Radius 1 (cm). Der erste Kreis hat den Mittelpunkt M. AC und DE sind senkrecht zueinander. Die Mittelpunkte der unteren Kreise und der Punkt A liegen alle auf einer Parallelen zu DE. Es wird das gleichseitige Dreieck DMF konstruiert. Die Verlängerung von MF führt auf den Mittelpunkt M1. Der Rest ergibt sich dann einfach.
Wie groß ist der Flächeninhalt des roten Dreiecks FEM? 4 blaue Punkte.
Das Überraschende der Konstruktion ist die Länge der Seite a des blauen Dreiecks. Wieso? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 30.9.2021. Срок сдачи 30.09.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.09.1921. Deadline for solution is the 30th. September 2021. Date limite pour la solution 30.09.2021. Soluciones hasta el 30.09.2021. Beadási határidő 2021.09.30. 截止日期: 2021.09.30 – 请用徳语或英语回答。

chin

第686题

686

 
“你们是知道的,我在这儿负责一些经典的习题。这个构图真的很令人惊奇”。贝恩德和玛丽雅的爷爷说。
“让我们看一下”。两个孩子说。

图中所有圆的半径都是1厘米,第一个圆的圆心是点M。
AC和DE是互相垂直的。
下边的几个圆的圆心以及点A都在DE的一条平行线上。这样一个等边三角形DMF就被构建出来了。圆心M1是在MF的延长线上。
剩下的就很容易了。

那么红色三角形FEM的面积是多大? 4个蓝点
这个构图的令人惊讶之处是蓝色三角形边长a的长度。为什么? 4个红点

截止日期: 2021.09.30 – 请用徳语或英语回答。

rus

686

«Вы знаете, я здесь отвечаю за классические задачи. И эта конструкция действительно удивительна», сказал дедушка Бернда и Марии. «Посмотрим», сказали оба. У всех окружностей радиус 1 (см). Первая окружность имеет центр M. AC и DE перпендикулярны друг другу. Центры нижних окружностей и точка A лежат на параллели к DE. Построен равносторонний треугольник DMF. Продолжение MF приводит к средней точке M1. Остальное потом просто вытекает. Насколько велика площадь красного треугольника FEM? 4 синих очка. Самое удивительное в конструкции - это длина стороны a синего треугольника. Почему? 4 красных очка.

hun

686

„Tudjátok biztos, hogy itt én vagyok a klasszikus feladatok felelőse. Ez a szerkesztés valóban meglepő.” – mondta Bernd nagyapja Máriának. „Hagy nézzük!” – mondták mindketten.
Minden kör sugara 1 (cm). Az első kör középpontja M. AC ÉS DE párhuzamosak egymással. Az alsó körök középpontja és az A pont mind egy párhuzamosan helyezkednek el DE-vel. megszerkesztjük az egyenlő oldalú DMF háromszöget. MF meghosszabbítása az M1 középponthon vezet. A maradék egyszerű. Mekkora a területe a piros FEM háromszögnek? 4 kék pont
A meglepetés a szerkesztésben a kék háromszög „a” oldalának hossza, Hogyan? 4 piros pont

frz

686

« Vous savez, je suis responsable des exercices classiques ici. Et cette construction est vraiment surprenante », a déclaré le grand-père de Bernd et Maria. « Voyons, » dirent les deux.
Tous les cercles ont un rayon de 1 (cm). Le premier cercle a le centre M. AC et DE sont perpendiculaires l'un à l'autre. Les centres des cercles inférieurs et le point A se trouvent tous sur une parallèle à DE. Le triangle équilatéral DMF est construit. L'extension de MF conduit au point milieu M1. Le reste se passe alors tout simplement.
Quelle est l'aire du triangle rouge FEM ? 4 points bleus.
La chose surprenante à propos de la construction est la longueur du côté a du triangle bleu. Pourquoi? 4 points rouges.

esp

686

"Sabéis que soy el responsable para las tareas clásicas. Esta vez, tengo una construcción realmente sorprendente", dijo el abuelo de Bernd y María.
"Vamos a ver", dijeron los dos.
Todos los círculos tienen el radio 1 (cm). El primer círculo tiene el centro M. AC y DE son perpendiculares entre sí. Los centros de los círculos inferiores y el punto A están todos encima de una paralela a DE. Se construye el triángulo equilátero DMF. La prolongación de MF conduce al centro M1. El resto es sencillo entonces.
¿Cuál es el área del triángulo rojo FEM? 4 puntos azules.
Lo sorprendente de la construcción es la longitud del lado a del triángulo azul. ¿Por qué? 4 puntos rojos.

en

686

“You know that I'm responsible for the classic tasks. And this construction is really surprising.”, Bernd's and Maria's grandpa said. “Let's see”, both said.
All circles do have the radius 1 (cm). The first circle does have the center M. AC and DE are perpendicular to each other. The center of the lower circles and point A are all situated on a parallel to DE. The equilateral triangle DMF gets constructed. The extension of MF goes along to the center M1. The rest comes about easily.
How big is the area of the red triangle FEM? 4 blue points.
The surprising thing of the construction is the length of side a of the blue triangle. Why? 4 red points.

it

686

„Come sapete bene, sono io il responsabile di compiti classici.E questa costruzione è veramente sorprendente.”, diceva il nonno di Bernd e Maria. “Facci vedere!”, chiedevano i due.
Tutti i cerchi hanno un raggio di 1 (cm). Il centro del primo è M. AC e CE sono ortogonali. Tutti i centri dei cerchi in basso sono situati su una parallela di DE. Viene costruito il triangolo equilatero DMF. Il prolungamento di MF porta al centro M1. Il resto è facile.
Qual’è la superficie del triangolo rosso FEM? 4 punti blu
Il fatto sorprendente di questa costruzione è la lunghezza del lato a del triangolo blu. Perchè? 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 


Aufgabe 3

687. Wertungsaufgabe

deu

„Was wird das?“, fragte Bernd seine Schwester. „Das wird eine besondere Lostrommel für die Weihnachtslotterie. Die soll so beschaffen sein, dass die 1000 Lose gut und sicher hineinpassen.“, sagte Maria.
Jedes Los kostet einen Euro. Es sind genau 10 Lose dabei, die jeweils 60 Euro Gewinn erbringen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Gewinnlos, wenn man als erster ein Los kauft? 2 blaue Punkte
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein (mindestens) Gewinnlos, wenn man als erster gleich 50 Lose kauft? 2 rote Punkte

Termin der Abgabe 07.10.2021. Срок сдачи 07.10.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.10.1921. Deadline for solution is the 7th. October 2021. Date limite pour la solution 07.10.2021. Soluciones hasta el 07.10.2021. Beadási határidő 2021.10.07. 截止日期: 2021.10.07 – 请用徳语或英语回答。

chin

第687题
“这会是什么?” 伯恩德问他的妹妹。
“这会是一个圣诞节彩票的特别摇奖箱。这个摇奖箱里要确保放得下1000张彩票。” 玛丽雅说。
每张彩票的价格是1欧元,其中有10张彩票可以赢得60欧元。
那么买第一张彩票的人中奖概率是多少? 2个蓝点。
第一个直接买50张彩票的人中奖概率是多少? 2个红点。
截止日期: 2021.10.07 – 请用徳语或英语回答。

rus

«Что это будет?» - спросил Бернд у сестры. «Это будет специальный барабан для рождественской лотереи. Он должен быть сделан таким образом, чтобы 1000 билетов поместились хорошо и надёжно», - сказала Мария. Каждый билет стоит один евро. Есть 10 лотерейных билетов с выигрышом 60 евро. Если вы первым купите билет, какова вероятность выигрыша? 2 синих очка Какова вероятность выигрыша, если вы первым купите сразу 50 билетов? 2 красных очка 

hun

„Ez mi lesz?” – kérdezte Bernd a nővérét. „Ez egy különleges dob a karácsonyi lottóhoz. Arra szolgál, hogy 1000 sorsjegy jól és biztosan beleférjen.” – mondta Mária.
Minden sorsjegy egy euróba kerül. 10 sorsjegy van köztük, amelyik nyereménye 60 euró. Mekkora a valószínűsége egy nyereménynek, ha az ember először egy sorsjegyet vásárol? 2 kék pont
Mekkora a valószínűsége egy nyereménynek, ha az ember rögtön 50 sorsjegyet vesz? 2 piros pont

frz

« Qu'est-ce que ça va être ? » demanda Bernd à sa sœur. « Ce sera un petit tambour de loterie pour la loterie de Noël. Cela devrait être fait de manière que les 1000 billets s'intègrent bien et en toute sécurité », a déclaré Maria.
Chaque ticket de loterie coûte un euro. Il y a 10 tickets avec un gain de 60 euros.
Si on est le premier à acheter un ticket de loterie, quelle est la probabilité qu'un ticket soit gagnant ? 2 points bleus
Quelle est la probabilité d'un ticket gagnant si on est le premier à acheter 50 tickets ? 2 points rouges

esp

"¿Qué va a ser esto?", preguntó Bernd a su hermana. "Va a ser un bombo especial para la lotería de Navidad. Debe hacerse de tal manera que los 1.000 billetes quepan seguramente", dijo María.
Cada billete cuesta un euro. Hay 10 boletos en la lotería, que darán un premio de 60 euros.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un boleto ganador si eres el primero en comprarlo? 2 puntos azules
¿Cuál es la probabilidad de obtener un boleto ganador si eres el primero en comprar 50 boletos? 2 puntos rojos

en

“What is that?”, Bernd asked his sister. “That's going to be a special lottery wheel for the Christmas lottery. It should be designed that way, that 1000 lottery tickets fit in good and save.”, Maria said.
Every lottery ticket costs one Euro. There are 10 lottery tickets, which will carry a yield of 60 Euros .
How big is the probability for one winning lottery ticket, if you are the first person and buy one lottery ticket? 2 blue points
How big is the probability for one winning lottery ticket, if you are the first person and buy 50 lottery tickets? 2 red points

it

“Cosa stai facendo?”, Bernd chiedeva a sua sorella. “Sto fabbricando un’ urna girevole molto particolare per la lotteria natalizia. Deve essere abbastanza grande per far entrare i 1000 biglietti bene e sicuri.”, diceva Maria.
Ogni biglietto della lotteria costa un Euro. Entro i biglietti ci sono 10 vincenti, ognuno rende un premio di 60 €.
Qual’è la probabilità per un biglietto vincente per chi compra per primo un biglietto? 2 punti blu
Qual’è la probabilità per un biglietto vincente, per chi compra come primo già 50 biglietti? 2 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Karlludwig, vielen Dank. --> pdf <--


Aufgabe 4

688. Wertungsaufgabe

„Schau mal Mike. Ich habe einen Papierstreifen – AB=11 cm lang und 1 cm breit ausgeschnitten.

688

Die Punkte C, D und E habe ich so markiert, dass fast jede Streckenlänge von 1, 2, 3, …, 10 und 11 cm durch zwei dieser Punkte entstehen kann – nur eine Streckenlänge fehlt.“, sagte Lisa. Mike schaute sich den Streifen an und war ganz erstaunt. Er überlegte eine Weile, dann konnte er Lisa einen anderen 11 cm langen Streifen zeigen, der auch solch eine Einteilung hatte. Die kürzeste Strecke von 1 cm lag dabei aber nicht am Rand des Streifens.
Wie könnte der Streifen von Mike ausgesehen haben? 3 blaue Punkte
Bernd fand sogar einen Streifen von AB=17 cm Länge. Er hatte dort 4 Punkte - C, D, E und F – so verteilt, dass fast alle Strecken von 1 bis 17 cm gebildet werden konnten – maximal drei Streckenlängen dürfen fehlen. Wie sah der wohl aus? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 14.10.2021. Срок сдачи 14.10.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.10.1921. Deadline for solution is the 14th. October 2021. Date limite pour la solution 14.10.2021. Soluciones hasta el 14.10.2021. Beadási határidő 2021.10.14. 截止日期: 2021.10.14 – 请用徳语或英语回答。

chin

第688题

688

“迈克,看!我剪了一张纸条,它的长AB是11厘米,宽是1厘米。点C、D 和E我是这样标注的:1,2,3... ...10以及11厘米这些线段长度,差不多每条都可以通过这些点中的其中两个点来呈现出来,只有一条线段的长度是缺失的。”丽莎说。
迈克看了纸条后,完全惊呆了。他思考了一会儿,然后他给丽莎看了另外一条11厘米长的也是这样的划分的纸条。不过1厘米长的最短的线段不是在纸条的边缘。
那么迈克的纸条看起来能是什么样子? 3个蓝点

贝恩德甚至也发现了一个AB为17厘米长的纸条。在那儿他是这样分配C,D, E, 和F四个点的:从1到17厘米的所有线段能够被标出,允许最多缺失三条线段的长度。
那么它看起来又是怎么样的呢? 4个红点

截止日期: 2021.10.14 – 请用徳语或英语回答。

rus

«Смотри, Майк. Я вырезала из бумаги полоску - АВ = 11 см в длину и 1 см в ширину.

688

Я отметила точки C, D и E таким образом, чтобы каждый отрезок длиной 1, 2, 3, ..., 10 и 11 см кроме одного может быть создан через две из этих точек », сказала Лиза. Майк посмотрел на полосу и был удивлён. Он подумал немного, потом смог показать Лизе другую полосу длиной 11 см, у которой тоже было такое разделение. Однако кратчайший отрезок в 1 см при этом не был на краю полосы.
Как могла бы выглядеть полоска Майка? 3 синих очка
Бернд даже нашёл полосу длиной AB = 17 см. Там у него были 4 точки - C, D, E и F - распределены таким образом, чтобы можно было сформировать почти все отрезки длиной от 1 до 17 см — максимально отрезки трёх длин могут отсутствовать. Как, пожалуй, она выглядела? 4 красных очка

hun

„Nézd csak Mike, kivágtam egy papírcsíkot, aminek AB=11 cm hosszú és 1 cm széles.

688

A C, Dés E pontot úgy jelöltem be, hogy csaknem minden szakaszhossz 1, 2, 3, …, 10 és 11 cm kettőn ezekből a pontokból létrejöhet, csak egy szakasz hiányzik.” Mike csodálkozva nézte a papírcsíkot. Gondolkodott egy darabig, aztán mutatott Lisának egy másik 11 cm hosszú csíkot, aminek hasonló felosztása volt. A legrövidebb, 1 cm-es szakasz azonban nem a csík szélére esett.
Hogyan nézhetett ki Mike szalagja? 3 kék pont
Bernd talált még egy AB=17 hosszú szalagot is. Ezen 4 – C,D, E és F – pontot így osztott el, hogy csaknem minden szakaszt 1-től 17 cm-ig le tudott képezni, maximum 3 szakaszhossz hiányzott. Hogy nézett ki ez? 4 piros pont

frz

"Regardes Mike. J'ai découpé une bande de papier - AB = 11 cm de long et 1 cm de large.

688

J'ai marqué les points C, D et E de manière à ce que chaque longueur de 1, 2, 3, ..., 10 et 11 cm puisse être créée à travers deux de ces points - il ne manque qu'une seule longueur .. » , dit Lisa. Mike a regardé la bande et a été étonné. Il a réfléchi un moment, puis il a pu montrer à Lisa une autre longueur de 11 cm de long, qui avait également une telle classification. La distance la plus courte de 1 cm n'était pas sur le bord de la bande.

A quoi aurait pu ressembler la longueur de Mike ? 3 points bleus

Bernd a même trouvé une longueur AB = 17 cm de long. Là, il y avait 4 points - C, D, E et F - répartis de manière que presque tous les tronçons de 1 à 17 cm puissent être formés. A quoi ressemblait-il? 4 points rouges

esp

"Mira Mike. He recortado una tira de papel, AB=11 cm de largo y 1 cm de ancho.

688

He marcado los puntos C, D y E para que casi cualquier longitud de tramo de 1, 2, 3, ..., 10 y 11 cm pueda ser creado por dos de estos puntos – solamente una longitud falta", dijo Lisa. Mike miró la tira y se quedó bastante sorprendido. Lo pensó durante un rato y luego pudo mostrarle a Lisa otra tira de 11 cm que también tenía esa división. Pero el tramo más corto de 1 cm no estaba en el borde de la tira.
¿Cómo podría haber sido la raya de Mike? 3 puntos azules
Bernd incluso encontró una tira de AB=17 cm de longitud. Había distribuido allí 4 puntos (C, D, E y F) para que se pudieran formar casi todas las distancias de 1 a 17 cm – pueden faltar 3 como máximo. ¿Qué aspecto tenía? 4 puntos rojos

en

“Look Mike. I did cut out a paper strip – AB=11 cm long and 1 cm wide.

688

I marked the points C, D and E that way, that nearly every line length from 1, 2, 3, …, 10 and 11 cm can be created through two of those points – only one line length is missing.”, Lisa said. Mike looked at the paper strip and was astonished. He thought for a while, than he was able to show Lisa another 11 cm long paper strip, which had the same scale too. The shortest line of 1 cm wasn't located at the edge of the paper strip.
How could the paper strip of Mike have looked like? 3 blue points
Bernd even found another paper strip of the length AB=17 cm. He allocated 4 points - C, D, E and F – that way, that nearly every line from 1 to 17 cm could be created – a maximum of three line lengths can be missing. How did it probably look like? 4 red points

it

“Guarda, Mike. Ho ritagliato una striscia di carta – AB = 11 cm e di una larghezza di 1 cm. Ho marcato i punti C, D e E nel modo che si trova quasi ogni misura 1, 2, 3, … , 10, 11 come tragitto entro due dei punti A, B, C, D, E. Manca solo una”, diceva Lisa.

688

Mike esaminava la striscia ed era del tutto stupefatto. Rifletteva per un certo tratto di tempo, poi poteva presentare un’altra striscia di carta, anche essa con una lunghezza di 11 cm. Il tragitto di 1 cm non si trovava però al bordo della striscia.
Come potrebbe apparire la striscia di Mike? 3 punti blu
Bernd trovava addirittura una striscia di una lunghezza AB = 17 cm. Aveva distribuito 4 punti C, D, E, F nel modo che si potevano trovare quasi tutti i tragitti entro 1 e 17 cm – possono mancare al massimo tre tragitti. Come appariva quella? 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 

 


Aufgabe 5

689. Wertungsaufgabe

deu

„Oh, ich sehe schon wieder mal Millimeterpapier vor dir liegen, da sollt ihr bestimmt das Eintragen von Funktionsbildern üben“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Du hast es fast richtig erfasst. Wir haben heute einfache Potenzfunktionen (y=f(x)=x^n) und Exponentialfunktionen (y=g(x)= n^x) verglichen. Es war aber nicht so viel Zeit, so dass nur n=2 bzw. n= 3 untersucht werden konnten.“, erwiderte Maria.
Welche Koordinaten haben die Schnittpunkte der Funktionen f(x) und g(x) für n = 2?
3 blaue Punkte, wenn nur abgelesen, wenn berechnet bis zu 5 blauen Punkten.
Die Koordinaten der Schnittpunkte der Funktionen f(x) und g(x) für beliebige n>1 ( n – natürliche Zahl) sind zu untersuchen. Wie viele Schnittpunkte haben solche Funktionen? Welche der Funktionen haben nur ganzzahlige Koordinaten bei Ihren Schnittpunkten? (3+2) rote Punkte

Termin der Abgabe 28.10.2021. Срок сдачи 28.10.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.10.1921. Deadline for solution is the 28th. October 2021. Date limite pour la solution 28.10.2021. Soluciones hasta el 28.10.2021. Beadási határidő 2021.10.28. 截止日期: 2021.10.28 – 请用徳语或英语回答。

chin

第689题

“噢,我又看到你面前放着的方格纸了,你们应该又练习画函数图像了”。贝恩德对他妹妹说道。
“你差不多猜对了!我们今天对比了简单幂函数 (y=f(x)=x^n) 和指数函数 (y=g(x)= n^x)。但是因为没那么多时间,只能检测n=2 或者n=3。”玛丽雅回答道。

在n=2时,函数f(x) 和 函数g(x)交点的坐标是什么? 如果是看出来的,得到3个蓝点; 如果是计算出来的,可以得到5个蓝点。
对于任意n>1(n是自然数)的函数f(x) 和 g(x)交点的坐标是可以检测的 。
那么这些函数有几个交点?哪些函数在它们的交点处只有整数坐标? (3+2)个红点。

截止日期: 2021.10.28 – 请用徳语或英语回答。

rus

«О, я снова вижу миллиметровку, лежащую перед тобой, наверно вы должны упражняться в записи функциональных изображений», сказал Бернд своей сестре. «Ты почти правильно понял. Сегодня мы сравнили простые степенные функции (y = f(x) = xn) и экспоненциальные функции (y = g(x) = nx). Но времени было не так много, поэтому могли обследовать только n = 2 или n = 3 », ответила Мария. Каковы координаты точек пересечения функций f(x) и g(x) при n = 2? 3 синих очка, если только считаны, если рассчитаны до 5 синих очков. Необходимо исследовать координаты точек пересечения функций f(x) и g(x) для любого n > 1 (n - натуральное число). Сколько точек пересечения у таких функций? Какие из функций имеют только целочисленные координаты в точках пересечения? (3 + 2) красных очка

hun

„Már megint milliméterpapírt látok előtted, biztos a függvények rajzolását gyakorlod.” – mondta Bernd a nővérének. „Majdnem igazad van. Ma egyszerű hatványfüggvényeket (y=f(x)=x^n) és exponenciális függvényeket (y=g(x)= n^x) hasonlítottunk össze. De nem volt túl sok idő, így csak n=2 ill. n= 3 –t tudtuk megvizsgálni.” – válaszolta Mária.
Milyen koordinátákban metszik egymást a f(x) és g(x) függvények, ha n = 2. 3 kék pont, ha leolvassa, 5 kék pont, ha kiszámítja.
Az f(x) und g(x) tetszőleges n>1 függvények metszéspontjainak koordinátáit keressük (n természetes szám). Hány metszéspontja van az ilyen függvényeknek? A függvények közül melyiknek vannak csak egészszámú koordinátái a metszéspontokban? (3+2 piros pont)

frz

"Oh, je vois à nouveau du papier millimétré devant toi, vous devriez certainement vous entraîner à saisir des images fonctionnelles", a dit Bernd à sa sœur. « Tu as presque raison. Aujourd'hui, nous avons comparé des fonctions puissances simples (y=f(x)=x^n) et des fonctions exponentielles (y=g(x)=n x). Mais il n'y avait pas beaucoup de temps, donc seulement n = 2 ou n = 3 pouvaient être examinés », a répondu Maria.
Quelles sont les coordonnées des points d'intersection des fonctions f(x) et g(x) pour n = 2. Si uniquement lu, 3points bleus, si calculés jusqu'à 5 points bleus.
Les coordonnées des points d'intersection des fonctions f(x) et g(x) pour tout n > 1 (n - chiffre entier naturel) sont à examiner. Combien d'intersections ont de telles fonctions ? Laquelle des fonctions n'ont que des coordonnées entières à leurs intersections ? (3 + 2) points rouges

esp

"Oh, veo de nuevo papel cuadriculado delante de ti, seguro que debes practicar el dibujo de diagramas de funciones ahí", le dijo Bernd a su hermana. "Casi has acertado. Hoy hemos comparado funciones de potencia simples (y=f(x)=x^n) y funciones exponenciales (y=g(x)= n^x). Pero no había tanto tiempo, así que sólo se pudieron examinar n=2 y n= 3", respondió María.
Cuáles son las coordenadas de las intersecciones de las funciones f(x) y g(x) para n = 2. Se reciben 3 puntos azules si sólo se lee o hasta 5 puntos azules si se calcula.
Hay que examinar las coordenadas de las intersecciones de las funciones f(x) y g(x) para cualquier n>1 (n - número natural). ¿Cuántos puntos de intersección tienen estas funciones? ¿Cuál de las funciones tiene sólo coordenadas enteras en sus intersecciones? 3+2 puntos rojos

en

“Oh, I can see that you already have some coordinate paper in front of you, where you have have to practice inserting function pictures”, Bernd told his sister. “You did get it quite correctly. Today we compared simple power functions (y=f(x)=x^n) with exponential functions (y=g(x)= n^x). Sadly there wasn't enough time, so we could only analyze n=2 resp. n= 3.”, Maria answered.
Which coordinates do the points of intersection of the functions f(x) and g(x) for n = 2 have. 3 blue points, for just reading off, if calculated you can get up to 5 blue points.
The coordinates of the points of intersection of the functions f(x) and g(x) for random n>1 ( n – whole number) have to be analyzed. How many points of intersection do such functions have? Which of the functions do only have integer coordinates at their points of intersection? (3+2) red points

it

„Ah, vedo di nuovo la carta millimetrata davanti a te. Quindi dovete fare esercizi in eseguire dei grafi.”, Bernd diceva a sua sorella. “Ci sei quasi. Abbiamo rapportato funzioni del tipo (y=f(x)=x^n) con quelli del tipo (y=g(x)= n^x). Ma data che ci mancava il tempo, siamo arrivati solo a n = 2 e n = 3.”, Maria replicava.
Quale sono le coordinate dei punti di’intersezione delle funzioni f(x) e g(x) per n = 2 e n = 3? – 3 punti blu, se solo presi del diagramma, se vengono calcolati 5 punti blu.
Adesso si devono esaminare i punti d’intersezione delle funzioni f(x) e g(x) per n>1 (n - numero natural). Quanti punti d’intersezione hanno tale funzioni? Quale di loro hanno solo coordinate intere? (3 + 2 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 


Aufgabe 6

690. Wertungsaufgabe

 

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 

 

You have no rights to post comments.
Zum Kommentieren muss man angemeldet sein.