Serie 49

Aufgabe 4

580.Wertungsaufgabe

„Hallo Mike, da hast du ja eine komplizierte Konstruktion gemacht, wenn ich mir das rechte Bild anschaue“, meine Lisa. „Das stimmt, aber schau mal die Vorstufe – das linke Bild an.“ Das berühmte 3 – 4 – 5 (1 Kästchen = 1cm) rechtwinklige Dreieck ABC. D, E, F sind die Mittelpunkte der Seiten auf denen sie liegen. Für 6 blaue Punkte ist zu zeigen, dass die Dreiecke, dass die Dreiecke ABG, BCG und CAG flächengleich sind. Der rote Kreis – rechtes Bild – geht durch die Umkreismittelpunkte der Dreiecke AGD, DBG, BEG, CGE, CFG und AGF. Für die Berechnung des Flächeninhaltes des roten Kreises gibt es 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 50, 30. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 04.10.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.10.2018. Deadline for solution is the 4th. October 2018. Date limite pour la solution 04.10.2018. Resoluciones hasta el 04.10.2018. Beadási határidő 2018.10.04

hun

- Szia, Mike, jó bonyolult szerkesztést készítettél, ha a jobb oldali ábrát nézem – mondta Lisa. - Ez igaz, de nézd meg az előzményt is a bal képen.
Az ismert 3-4-5 (1 négyzet 1 cm) jobbszögű háromszög ABC. D, E, F az oldalak középpontjai. 6 kék pontért bizonyítsa be, hogy a ABG, BCG és CAG háromszög területe egyenlő.
A piros kör – jobb oldali ábra – átmegy a AGD, DBG, BEG, CGE, CFG és AGF háromszögek kerületének középpontján. A piros kör felületének kiszámításáért 6 piros pont jár.

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 50-et és a 30-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Salut Mike, t’as fait une construction assez compliquée, quand je regarde l’image de droite. ", dit Lisa. "C'est vrai, mais regardes l'étape préliminaire – l’image de gauche." Le fameux triangle rectangle ABC 3 - 4 - 5 (1 boîte = 1cm). D, E, F sont les centres des côtes sur lesquelles ils se trouvent. Pour 6 points bleus, on doit montrer que les triangles sont les mêmes que les triangles ABG, BCG et CAG. Le cercle rouge - image de droite - traverse les centres de périmètre des triangles AGD, DBG, BEG, CGE, CFG et AGF. Pour le calcul de la surface du cercle rouge, il y aura 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 30, 50. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“Hi Mike, this really is a complicated construction on your second picture”, Lisa remarked.
“It is, but have a look at the first stage – the first picture.”
The famous 3 – 4 – 5 (1 square = 1cm) right triangle ABC. D, E, F are the centers of their vertices. Show that triangles ABG, BCG and CAG are equal in area. - 6 blue points
The red circle - second picture – passes through the centers of the circumcircles of triangles AGD, DBG, BEG, CGE, CFG and AGF. Calculating the area of the red circle will get you 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 30, 50.

sp

„Hola Mike, echando un vistazo al imagen a la derecha noto una construcción complicada“, dice Lisa. „Tienes razón, pero ve la fase previa que encuentras a la izquierda.“ El famoso triángulo rectangular 3—4—5 (una cuadrícula = 1cm) ABC. Los puntos D, E, F son los puntos centrales de los lados a los cuales se agarran. Se recibe 6 puntos azules demostrando que los triángulos ABG, BCG y CBG tienen la misma área. El círculo rojo — imagen a la derecha — cruza los puntos centrales de los radios de los triángulos AGD, DBG, BEG, CGE, CFG y AGF. Para el cálculo de la área del círculo rojo se recibe 6 puntos rojos.

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 30,50. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

„Ciao Mike, se vedo il disegno destro, hai fatto una costruzione proprio complicata”, diceva Lisa. “È vero, ma guarda lo stadio iniziale, cioé il disegno sinistro.”
Il famoso 3-4-5-triangolo rettangolare ABC (un quadretto = 1cm). D, E, F sono I centri dei lati sui cui sono situati. Per 6 punti blu bisogna dimostrare che i triangoli ABG, BCG e CAG abbiano la stessa superficie.
Il cerchio rosso – disegno destro – passa per i centri dei circondari dei triangoli AGD, DBG, BEG, CGE, CFG e AGF. Per la calcolazione della superficie del cerchio rosso si guadagnano 6 punti rossi.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 30,50 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--