Serie 45

Aufgabe 11

539. Wertungsaufgabe

„Ich habe mich wieder mal mit dem berühmten rechtwinkligen Dreieck beschäftigt“, sagte Bernd. „Du meinst das Dreieck mit 3, 4, 5 cm Kantenlänge?“, fragte Mike nach. „Genau. Wenn ich nun jeweils eine Winkelhalbierende einzeichne, dann entstehen ja zwei Teildreiecke. Ich habe mich gefragt, wie groß wohl die Flächeninhalte der Teildreiecke sind?“
Für die Flächeninhalte der Teildreiecke, wenn der rechte Winkel halbiert wird, gibt es 6 blaue Punkte, wenn eine komplette Herleitung angegeben wird. Für eine konstruktive Lösung gibt es nur 3 blaue Punkte. Je 5 rote Punkte für die Berechnung der Teilflächen, wenn die kleinen Winkel des Dreiecks halbiert werden.

Termin der Abgabe 31.08.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.08.2017. Deadline for solution is the 31th. August 2017. Date limite pour la solution 31.08.2017. Resoluciones hasta el 31.08.2017

fr
«Je me suis occupé de nouveau avec le fameux triangle à angle droit », a déclaré Bernd. "Tu parles du triangle avec 3, 4, 5 cm de longueur?" demanda Mike. « Exactement. Si je dessine chaque bissectrice, le résultat est deux triangles partiels. Je me demandais quelles tailles font les surfaces des sous-triangles? "
Pour les surfaces des sous-triangles, lorsque l'angle droit est coupé en deux, il y aura 6 points bleus avec une dérivation complète. Pour une solution constructive, il y aura que 3 points bleus.
Il y aura 5 points rouges par calcul des surfaces partielles quand les petits angles du triangle sont coupés en deux.

sp
„Otra vez me dedicaba con el famoso triángulo rectángulo”, les dijo Bernd. “Te refieras al triángulo con los longitudes de 3, 4 y 5 cm?” le preguntó Mike, “Exacto. Si construyo los bisectrices se recibe dos triángulos particulares. Me pregunté que tan grande son los áreas de los triángulos particulares?”
Para el cálculo de los áreas de los triángulos particulares si se divide el rectángulo por la mitad se recibe 6 puntos azules si se da la derivación. Se recibe 5 puntos rojos para el cálculo de cada área particular si se divide los ángulos pequeños por la mitad. 

en
“I was thinking again about the famous right triangle”, Bernd said.
“Do you mean the one with 3, 4, and 5 cm edges?”, Mike enquired.
“Exactly. When I bisect any of the three angles I will get two partial triangles. I was asking myself what their area would be.”
For finding the areas of the two partial triangles when bisecting the right angle you’ll get 6 blue points, if sufficiently explained. A solution by constructing will get you only three points.
Calculation the resulting triangles after bisecting any of the two smaller angles will get you 5 red points each.

it
“Mi sono dedicato nuovamente al famoso triangolo rettangolare”, disse Bernd. “Intendi il triangolo con la lunghezza degli spigoli di 3, 4, 5 cm?”, chiese Mike. “Esatto. Se ci segno a volta in volta una bisettrice allora si formano due triangoli parziali. Mi son chiesto, quanto possono essere grandi le superfici dei triangoli parziali?”
Per le superfici dei triangoli parziali, nel caso venga bisecato l´angolo retto, si assegnano 6 punti blu se si dà una deduzione completa. Per una soluzione costruttiva ci sono solo 3 punti blu. Rispettivamente 5 punti rossi per il calcolo delle superfici parziali, se si bisecano gli angoli piccoli del triangolo.

 Lösung/solution/soluzione/résultat:
Beispiellösung von Paulchen Hunter, danke. --> als pdf <--