Serie 34

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Aufgabe 4

400.Wertungsaufgabe


400

Hallo Mike, was hast du denn für ein interessantes Bild vor dir?“, fragte Bernd. „Das solltest du kennen, es ist Keplers Modell unseres Sonnensystems aus seinem Buch Mysterium Cosmographicum.“ Der Aufbau des Bildes: Die Merkurbahn wird auf eine Kugel gelegt. Diese Kugel wird zur Innenkugel eines Okataeders. Auf der das Oktaeder einschließenden Kugel liegt die Venusbahn. Diese Kugel ist die Innenkugel eines Ikasoeders. Um dieses Ikasoeder liegt die Kugel mit der Erdbahn, die gleichzeitig die Innenkugel eines Dodekaders ist. Um dieses Dodekaeder liegt die Kugel mit der Marsbahn, die als Innenkugel eines Tetraeders aufgefasst wird. Dieses Tetraeder wird von einer Kugel eingeschlossen, auf der die Jupiterbahn liegt, die als Innenkugel eines Würfels aufgefasst wird. Um den Würfel herum kommt zum Schluss noch die Saturnbahn auf einer Kugel.
Für die Schule von Bernd, Mike, Lisa und Maria soll dieses Gebilde als Modell gebaut werden, wobei alle Körper eine Wandstärke von 2 mm haben sollen. Das Material ist ein durchsichtiger Kunststoff mit der Dichte von 1,4 g/cm³.
Wie schwer wäre der Würfel, wenn dessen Außenmaß 120,00 cm groß ist? - 4 blaue Punkte.
Welche Abmessungen haben die anderen Teile des Modells und wie schwer ist es insgesamt? Weil es die 400. Wertungsaufgabe ist sind 30 rote Punkte möglich.


Termin der Abgabe 29.08.2013. Deadline for solution is the 29th. august 2013.



400
 “Hi Mike, that's an interesting picture you've got in front of you”, Bernd said.
“You should know this. It's Kepler's model of the solar system from his book Cosmographicum.”
Here is what the picture shows: The orbit of Mecury is fixed on a sphere. This sphere is the the inscribed sphere of an octahedron. The circumscribed sphere of the octahedron holds the orbit of Venus in place. It is also the inscribed sphere of an icosahedron of which the circumscribed sphere is where planet Earth orbits. It is also the inscribed sphere of a dodecahedron. Around the dodecahedron you find a sphere that holds the orbit of Mars and also functions as the inscribed sphere of a tetrahedron. The circumscribed sphere of this solid is where Jupiter orbits and also the inscribed sphere of a cube. Finally the circumscribed sphere of this cube keeps Saturn's orbit in place.
This model is to be made for the school of Bernd, mike, Lisa and Maria. All the solids will have a thickness of 2 mm. The material will be transparent plastic with a density of 1.4 g/cm³. What would be the weight of the cube if it was 120 cm big. - 4 blue points
What measurements would the other parts of the model have and how heavy would the model be all in all? - 30 red points are possible because it's the 400th problem.
Lösung/solution:

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