Serie-12

Aufgabe 12

Na, ich denke, Opa hat nicht so lange gebraucht wie du, sondern wusste es doch recht schnell, wie die Wiegerei ging.
Mag ja sein, dafür ist meinem Vater noch eine verblüffende Aufgabe eingefallen als ich ihm von der Aufgabe mit der Gurke erzählt habe. Das Ergebnis ist auch hier echt überraschend, lass hören.
Es wurde eine Testreihe zur Untersuchung von Tieren auf eine seltene Krankheit durchgeführt. Dabei zeigte sich, die Häufigkeit der Erkrankung bei 0,01 Prozent lag. Weiterhin stellte sich heraus, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 Prozent der Test ein korrektes Ergebnis zeigt und nur in einem Prozent der Test fehlerhaft ist. Wie hoch ist nun die Chance - die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn ein Tier als krank getestet wird, die Diagnose auch richtig ist? Na weißt du, mit Wahrscheinscheinlichkeitsrechnung habe ich es nicht so. Das macht nichts, wenn du ein Beispiel nur geschickt genug wählst, dann ist die Frage recht leicht zu beantworten.
Zu erreichen sind 4 Punkte.

Also erst mal genau gelesen, heißt die Frage, wenn ein Tier als krank getestet wird, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Diagnose falsch ist. (Mit 99 % richtig wird ja suggeriert, die Chance sich zu vertun bei der Diagnose ist sehr klein.)
Nun zu einem Beispiel, günstig ist eine Zahl von Tieren zu nehmen, die durch 10 000 teilbar ist, denn Häufigkeit der Erkrankung lag bei 0,01 Prozent, also 1 von 10 000 Tieren.
Dann nehme ich doch gleich mal die 10 000.
Dann sind 9999 Tiere gesund und 1 Tier krank. Nun werden bei 99 % Wahrscheinlichkeit die gesunden Tiere als gesund mit 1 % Wahrscheinlichkeit als krank getestet, das sind 99,99 also rund 100 Tiere. Nun nehme ich noch den positiven Fall an, dass das kranke Tier auch erkannt wurde. Dann aber ist 1 von 101 Tieren wirklich krank. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass die Diagnose krank zu sein stimmt liegt bei 1 : 101, also knapp unter 1 %.