Wochenaufgabe 864
Vorabveröffentlichung Wochenaufgabe 864
Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Καλή μέρα, Saluton, Hallo, Guten Tag
864. Wertungsaufgabe
deu
Dürerbuchstabe K
„Hallo Opa, wenn ich das richtig sehe, dann ist dieser Buchstabe der vorletzte, den es zu konstruieren und berechnen gilt“, sagt Maria. „Das ist absolut richtig!“, gab der Opa zu.
Der kleinste Kreis hat einen Radius von a/30. Die 3 großen Kreise haben einen Radius von a/5 und die anderen 6 Kreise haben einen Radius von a/10. Aber nun der Reihe nach:
Begonnen wird mit einem Quadrat ABCD mit einer Seitenlänge a (hier a= 10 cm). Die Punkte E und F sind die Mittelpunkte der entsprechenden Quadratseiten. Der linke Teil des Buchstaben ist a/10 breit und wird von vier mittelgroßen Kreisen berührt. Das führt zur blauen Aufgabe:
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des rot gezeichneten linken Teils des Buchstaben? 6 blaue Punkte
Nun geht die Konstruktion weiter.
Der Punkt S ist leicht zu erkennen. Der Punkt P teilt die Strecke AB im Verhältnis 3 : 1. Der Kreis, dessen Mittelpunkt auf der Strecke SP liegt, dient dazu, dass die Dicke des schrägen Balkens unten rechts genau a/10 breit wird. Diese Parallele zu SP führt auf die Punkte Q und R. (Vorher müssen noch der Kreis um F und die Parallele zu AB gezeichnet werden, auf der dann der Punkt R liegen soll.) Nun wird der große Kreis oben rechts gezeichnet. Dieser berührt die Seiten des Quadrats. An diesen Kreis wird eine Tangente vom Punkt R aus konstruiert. Der ganz kleine Kreis oben rechts dient der Konstruktion der Dicke des schrägen Balkens, der nach oben führt. Dieser ist a/30 dick.
Noch schnell die Rundung unten rechts ergänzen. Zuerst einen Kreis um Punkt B zeichnen. Auf diesen Kreis einen Punkt M legen und den Kreis um M zeichnen. Die Lage von M ist so zu wählen, dass der Kreis die Strecke PQ möglichst berührt. (Probieren, wenn man nicht rechnen will.)
Nun ist der Buchstabe fertig:
Wie groß ist der Umfang des Vierecks PQRS? 6 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 25.06.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 25-a de junio 2026. Срок сдачи 25.06.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.06.2026. Deadline for solution is the 25th. June 2026. Date limite pour la solution 25.06.2026. Soluciones hasta el 25.06.2026. Beadási határidő 2026.06.25. 截止日期: 2026.06.25. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 25/06/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 25.06.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 25/06/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
864 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 25.06.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
Dürer-litero K
„Saluton avo, se mi bone vidas, tiu estas la antaŭlasta litero, kiun ni povas konstrui“, diris Maria. „Tio vere pravas“, koncedis la avo.
La plej malgranda cirklo havas radiuson de a/30. La tri grandaj cirkloj havas radiuson de a/5 kaj la aliaj 6 cirkloj havas radiuson de a/10.
Sed nun laŭ la vico:
Oni komencas per la kvadrato ABCD, unu latero havas la longecon a (= 10 cm). La punktoj E kaj F estas mazaj punktoj de la lateroj. La maldekstra parto de la litero estas a/10 larĝa kaj la mezgrandaj cirkloj tuŝas tiun parton.
Jen la blua tasko:
Kiom grandaj estas la areo kaj la rando de la ruĝa maldekstra parto de la litero? 6 bluaj poentoj
Nun sekvas plia konstruado. La loko de la punkto S estas facile videbla. La punkto P partigas la linion AB laŭ la proporcio 3 : 1. La cirklo kies mezpunkto estas sur la linio SP servas por ke la dekliva trabo sube dekstre estu a/10 larĝa. La paralelo je SP definas la punktojn Q kaj R. (Antaŭe oni devas desegni la cirklon ĉirkaŭ F kaj la paralelon je AB, sur kiu estu la punkto R.) Nun oni desegnas la grandan cirklon supre dekstre; tiu tuŝas la laterojn de la kvadrato. Oni desegnas tangenton de R al tiun cirklon. La tre malgranda cirklo supre dekstre servas por konstrui la deklivan trabon a/30 larĝa.
Rapide oni aldonas la rondaĵojn sube dekstre. Unue cirklon ĉirkaŭ B, sur tiu cirklo estu la punkto M. Poste oni desegnas cirklon ĉirkaŭ M. La loko de la punkto M estu tiel ke la cirklo tuŝas la linion PQ.
(Provu se vi ne volas kalkuli.)
Nun la litero estas preta:
Kiom longa estas la rando de la kvarlatero PQRS? 6 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 25-a de junio 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
864:
موعد النهائي للتسليم هو 25/06/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
Γράμμα Dürer K
«Γεια σου, παππού, αν βλέπω σωστά, τότε αυτό το γράμμα είναι το προτελευταίο που πρέπει να κατασκευαστεί και να υπολογιστεί», λέει η Μαρία. «Αυτό είναι απολύτως σωστό!», παραδέχτηκε ο παππούς.
Ο μικρότερος κύκλος έχει ακτίνα a/30. Οι 3 μεγάλοι κύκλοι έχουν ακτίνα a/5 και οι άλλοι 6 κύκλοι έχουν ακτίνα a/10. Αλλά ας τα πάρουμε με τη σειρά:
Ξεκινάμε με ένα τετράγωνο ABCD με πλευρά a (εδώ a = 10 cm). Τα σημεία E και F είναι τα μέσα των αντίστοιχων πλευρών του τετραγώνου. Το αριστερό τμήμα του γράμματος έχει πλάτος a/10 και εφάπτεται σε τέσσερις μεσαίου μεγέθους κύκλους. Αυτό οδηγεί στην μπλε άσκηση:
Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του αριστερού τμήματος του γράμματος που είναι σχεδιασμένο με κόκκινο χρώμα. 6 μπλε βαθμοί
Στη συνέχεια συνεχίζεται η κατασκευή.
Το σημείο S είναι εύκολο να εντοπιστεί. Το σημείο P χωρίζει το τμήμα AB σε λόγο 3 : 1. Ο κύκλος, του οποίου το κέντρο βρίσκεται πάνω στο τμήμα SP, χρησιμεύει ώστε το πάχος της λοξής γραμμής κάτω δεξιά να είναι ακριβώς a/10. Αυτή η παράλληλη προς το SP οδηγεί στα σημεία Q και R. Προηγουμένως πρέπει ακόμη να σχεδιαστεί ο κύκλος με κέντρο το F και η παράλληλη προς την AB, πάνω στην οποία θα βρίσκεται έπειτα το σημείο R. Στη συνέχεια σχεδιάζεται ο μεγάλος κύκλος επάνω δεξιά. Αυτός εφάπτεται στις πλευρές του τετραγώνου. Από το σημείο R κατασκευάζεται μία εφαπτομένη προς αυτόν τον κύκλο. Ο πολύ μικρός κύκλος επάνω δεξιά χρησιμεύει για την κατασκευή του πάχους της λοξής γραμμής που οδηγεί προς τα επάνω. Αυτή έχει πάχος a/30.
Τέλος, προσθέτουμε γρήγορα τη στρογγύλευση κάτω δεξιά. Πρώτα σχεδιάζουμε έναν κύκλο με κέντρο το σημείο B. Πάνω σε αυτόν τον κύκλο επιλέγουμε ένα σημείο M και σχεδιάζουμε τον κύκλο με κέντρο το M. Η θέση του M πρέπει να επιλεγεί έτσι ώστε ο κύκλος να εφάπτεται όσο το δυνατόν καλύτερα στο τμήμα PQ. Δοκιμάστε πειραματικά, αν δεν θέλετε να κάνετε υπολογισμούς.
Τώρα το γράμμα έχει ολοκληρωθεί:
Να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραπλεύρου PQRS. 6 κόκκινοι βαθμοί
Διορία παράδοσης λύσης 25/06/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第864题
丟勒字母K
“你好，爷爷，如果我没看错的话，这个字母是倒数第二个需要构造和计算的。” 玛丽雅说。
“完全正确！” 爷爷答道。
最小的圆半径为 a/30， 三个大圆的半径为 a/5，其他六个圆的半径为 a/10。
现在按步骤说明：
从一个边长a为10 厘米的正方形ABCD 开始，点E和F是对应边的中点。字母左侧部分宽 a/10，并被四个中等大小的圆所接触。
这就引出了蓝点问题：
红色绘制的字母左侧部分的周长和面积是多少？——6个蓝点
接下来继续构造：
点 S 很容易找到。点P将线段AB按 3 : 1 分割。以 SP上的某点为圆心画圆，用于确定右下斜杆的宽度正好为 a/10。与 SP 平行的线引出了点 Q 和 R。 在此前还需画以 F 为圆心的圆，并画与 AB 平行的线，R 点应在此线上。
然后画右上方的大圆，该圆与正方形的边相切。从 R 点作该圆的切线。右上方最小的圆用于确定向上的斜杆厚度，该厚度为 a/30。
最后补充右下方的圆弧： 先以B点为圆心画圆，在此圆上选一点M，再以M为圆心画圆。 选择M点的位置，使得圆尽可能接触线段PQ。（如果不想计算，可以尝试调整。）
现在字母完成！
请问： 四边形 PQRS 的周长是多少？——6个红点
截止日期：2026 年 6 月 25 日。
截止日期: 2026.06.25. – 请用徳语或英语回答
russ
« Привет, дедушка, если я это правильно понимаю, то эта буква предпоследняя, которую нужно построить и рассчитать», — сказала Мария. «Совершенно верно!» — согласился дедушка.
Радиус самого маленького круга равен a/30. Три самых больших круга имеют радиус a/5, а остальные шесть — a/10.
Но теперь, шаг за шагом:
Начнём с квадрата ABCD со стороной длиной a (здесь a = 10 см).
Точки E и F — середины соответствующих сторон квадрата. Левая часть буквы имеет ширину a/10 и касается четырёх средних кругов.
Это приводит к синей задаче:
К акова длина окружности и площадь левой части буквы, нарисованной красным?
6 синих очков
Теперь построение продолжается.
Точку S легко узнавать. Точка P делит отрезок AB в соотношении 3:1. Окружность, центр которой лежит на отрезке SP, гарантирует, что толщина наклонной балки в правом нижнем углу равна точно a/10. Эта линия, параллельная SP, ведёт к точкам Q и R. (Сначала необходимо нарисовать окружность вокруг точки F и линию, параллельную AB, на которой будет лежать точка R.) Теперь рисуется большая окружность в правом верхнем углу. Она касается сторон квадрата. Касательная к этой окружности строится из точки R. Очень маленькая окружность в правом верхнем углу используется для построения толщины наклонной балки, ведущей вверх. Толщина этой балки - a/30.
Наконец, добавим округлость в правом нижнем углу. Сначала нарисуем окружность вокруг точки B. Поместим точку M на эту окружность и нарисуем окружность вокруг M. Положение точки M следует выбрать так, чтобы окружность как можно ближе касалась отрезка PQ. (Попробуйте сами, если не хотите вычислять.)
Теперь построение буквы завершено:
Каков периметр четырёхугольника PQRS?
6 красных очков
hun
„Szia Nagypapa, ha jól látom, akkor ez a betű az utolsó előtti, amelyet meg kell szerkeszteni és ki kell számítani” – mondja Mária. „Ez teljesen igaz!” – ismerte el a nagypapa. A legkisebb kör sugara a/30. A 3 nagy kör sugara a/5, a másik 6 kör sugara pedig a/10. De haladjunk sorban: Kiindulásként adott az ABCD négyzet, amelynek oldalhossza a (itt a = 10 cm). Az E és F pontok a megfelelő négyzetoldalak felezőpontjai. A betű bal oldali része a/10 széles, és négy közepes méretű kör érinti. Ez vezet a kék feladathoz:
Mekkora a pirossal jelölt, a betű bal oldali részének kerülete és területe? 6 kék pont
Most folytatódik a szerkesztés.
Az S pont könnyen felismerhető. A P pont az AB szakaszt 3 : 1 arányban osztja. Az a kör, amelynek középpontja az SP szakaszon helyezkedik el, azt a célt szolgálja, hogy a jobb alsó ferde szár vastagsága pontosan a/10 legyen. Az SP-vel párhuzamos egyenes vezet a Q és R pontokhoz. (Előtte még meg kell rajzolni az F középpontú kört és az AB-vel párhuzamos egyenest, amelyen az R pontnak majd el kell helyezkednie.)
Ezután megrajzoljuk a jobb felső nagy kört. Ez érinti a négyzet oldalait. Ehhez a körhöz az R pontból érintőt szerkesztünk.
A jobb felső nagyon kis kör a felfelé vezető ferde szár vastagságának megszerkesztésére szolgál. Ennek vastagsága a/30.
Végül gyorsan egészítsük ki a jobb alsó lekerekítést. Először rajzoljunk egy B középpontú kört. Erre a körre vegyünk fel egy M pontot, majd rajzoljuk meg az M középpontú kört. Az M pont helyzetét úgy kell megválasztani, hogy a kör a lehető legjobban érintse a PQ szakaszt. (Aki nem akar számolni, próbálgatással is megtalálhatja.)
Most már elkészült a betű.
Mekkora a PQRS négyszög kerülete? 6 piros pont
frz
Lettre Dürer K
« Bonjour grand-père, si je comprends bien, cette lettre est l'avant-dernière à construire et à calculer », dit Maria. « Tout à fait ! » approuva grand-père.
Le plus petit cercle a un rayon de a/30. Les trois plus grands cercles ont un rayon de a/5, et les six autres ont un rayon de a/10. Procédons étape par étape :
On commence par un carré ABCD de côté a (ici a = 10 cm). Les points E et F sont les milieux des côtés correspondants du carré. La partie gauche de la lettre mesure a/10 de large et est bordée par quatre cercles de taille moyenne. Ceci nous amène au problème en bleu :
Quelles sont la circonférence et l'aire de la partie gauche de la lettre, dessinée en rouge ? (6 points bleus)
La construction continue.
Le point S est facile à identifier. Le point P divise le segment AB dans le rapport 3:1. Le cercle, dont le centre se trouve sur le segment SP, garantit que l'épaisseur de la barre oblique en bas à droite est exactement de a/10. Cette droite parallèle à SP mène aux points Q et R. (Il faut d'abord tracer le cercle passant par F et la droite parallèle à AB, sur laquelle se trouvera le point R.) Tracer ensuite le grand cercle en haut à droite. Ce cercle est tangent aux côtés du carré. Construire une tangente à ce cercle issue du point R. Le très petit cercle en haut à droite sert à déterminer l'épaisseur de la barre oblique qui monte. Cette barre a une épaisseur de a/30.
Ajouter rapidement la courbe en bas à droite. Tracer d'abord un cercle passant par le point B. Placer un point M sur ce cercle et tracer le cercle passant par M. Choisissez la position de M de sorte que le cercle soit tangent au segment PQ au plus près. (On peut le faire par soit même, si on préfère éviter les calculs.)
La lettre est maintenant complète:
Quel est le périmètre du quadrilatère PQRS ? 6 points rouges
esp
Tarea: 864
"Hola, abuelo, si lo veo correctamente, entonces esta letra es la penúltima que hay que construir y calcular", dice María.
"Eso es absolutamente correcto!", respondió el abuelo.
El círculo más pequeño tiene un radio de a/30. Los 3 círculos grandes tienen un radio de a/5 y los otros 6 círculos tienen un radio de a/10. Pero vayamos paso a paso:
Se comienza con un cuadrado ABCD de lado a (aquí, a = 10 cm). Los puntos E y F son los puntos medios de los lados correspondientes del cuadrado. La parte izquierda de la letra tiene un ancho de a/10 y está en contacto con cuatro círculos medianos. Esto conduce al problema marcado en azul:
Cuál es el perímetro y cuál es el área de la parte izquierda de la letra, dibujada en rojo? 6 puntos
Ahora la construcción continúa.
El punto S es fácil de identificar. El punto P divide el segmento AB en la razón 3 : 1. El círculo cuyo centro se encuentra sobre el segmento SP sirve para que el grosor de la barra inclinada inferior derecha sea exactamente de a/10. Una paralela a SP conduce a los puntos Q y R. (Antes deben trazarse el círculo con centro en F y la paralela a AB sobre la que deberá situarse el punto R).
A continuación, se dibuja el gran círculo de la parte superior derecha. Este círculo es tangente a los lados del cuadrado. Desde el punto R se construye una tangente a dicho círculo.
El círculo muy pequeño de la parte superior derecha sirve para construir el grosor de la barra inclinada que asciende hacia arriba. Esta barra tiene un grosor de a/30.
Por último, se añade rápidamente la curvatura de la parte inferior derecha. Primero se dibuja un círculo con centro en el punto B. Sobre este círculo se elige un punto M y se dibuja un círculo con centro en M. La posición de M debe elegirse de tal manera que este círculo sea lo más tangente posible al segmento PQ. (Se puede probar experimentalmente si no se desea calcular).
Ahora la letra está terminada:
Cuánto mide el perímetro del cuadrilátero PQRS? 6 puntos rojos.
Fecha de entrega: 25.06.2026.
en
Dürer letter K
“Hello Grandad, if I’m not mistaken, this letter is the second-to-last one we need to construct and calculate,” said Maria. “That’s absolutely right!” admitted Grandad.
The smallest circle has a radius of a/30. The three large circles have a radius of a/5 and the other six circles have a radius of a/10. But first things first:
We start with a square ABCD with a side length of a (here a = 10 cm). Points E and F are the midpoints of the corresponding sides of the square. The left-hand part of the letter is a/10 wide and is touched by four medium-sized circles. This leads to the blue problem:
What are the circumference and area of the left-hand part of the letter, shown in red? 6 blue points
Now we continue with the construction.
Point S is easy to identify. Point P divides line segment AB in a ratio of 3 : 1. The circle, whose centre lies on line segment SP, ensures that the width of the diagonal bar at the bottom right is exactly a/10. This line parallel to SP leads to points Q and R. (First, the circle around F and the line parallel to AB must be drawn, on which point R is then to lie.) Now the large circle at the top right is drawn. This touches the sides of the square. A tangent to this circle is constructed from point R. The very small circle at the top right is used to construct the thickness of the slanted bar leading upwards. This is a/30 thick.
Quickly add the curve at the bottom right. First, draw a circle around point B. Place a point M on this circle and draw the circle around M. The position of M should be chosen so that the circle touches the line segment PQ as closely as possible. (Try it out if you don’t want to do the maths.)
Now the letter is complete:
What is the perimeter of the quadrilateral PQRS? 6 red points
Deadline for solution is the 25th. June 2026.
it
864
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x