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Münchhausenzahl

Münchhausenzahl

Die Bezeichnung einer solchen Zahl geht auf den legendären Baron Münchhausen zurück.
Auf dem Bild (Notgeld der Stadt Rinteln) sieht man, dass der Baron sich selber aus dem Sumpf zieht. (Für ihn gilt also das Wechselwirkungsgesetz von I. Newton nicht).

baron

So ist dann auch eine Münchhausenzahl gedacht.
Man nimmt die Ziffern einer natürlichen Zahl n und potenziert diese mit sich selbst. Anschließend werden die Potenzen addiert. Ist die Summe der Potenzen gleich der Zahl an, so wird n eine Münchhausenzahl genannt.
Die langweilige Münchhausenzahl ist die 1, denn 11=1.

Die einzige bekannte (interessante) Münchhausenzahl ist die 3435. Es gilt 33 + 44 + 33 + 55 = 27 + 256 + 27 + 3125 = 3435.
(Anmerkungen: 3435 - einzig bekannte Münchhausenzahl (außer 1) im dekadischen Zahlsystem, wenn nicht geschummelt wird und 00=0, statt 00=1 verwendet wird. Einen Beweis für die Einzigartigkeit habe ich nicht gefunden.)
Ist die Basis der Zahl n die 12, so ist 3A67A54832 auch eine Münchhausenzahl. (Im dekadischen System ist das die Zahl 20017650854.)

 

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Goniometrie

Goniometrie

Die Goniometrie (griech: gonia - Winkel, metrein - messen) ist ursprünglich die Lehre vom Winkelmessen.
Es ist aber nicht das Zeichnen oder Messen von Winkeln gemeint, sondern das Rechnen mit Winkelfunktionen bzw. das Lösen von Gleichungen, die auf Winkelfunktionen basieren - trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan).
Die trigonometrischen Funktionen sind also eher ein Teilgebiet der Goniometrie.
Um goniometrische Gleichungen zu lösen, werden meist numerische oder grafische Näherungsverfahren (Nullstellen) verwendet, da es für die meisten gon. Gleichungen keine Lösungsformel gibt.
tan x - 2x = 0 Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen.
sin (4x) - 2x = 0 hat genau 3 Lösungen +-0,47387356.. und 0

zyklische Primzahlen

zyklische Primzahlen

Unter zyklischen Primzahlen versteht man Primzahlen, die nach jedem zyklischen Tauschen der Ziffern wieder auf Primzahlen führen.
Ziffern mit a, b, c , ... bezeichnet.

ab --> ba --> ab --> Beispiel 13 --> 31 --> 13

abc --> bca --> cab --> Beispiel 197 --> 971 --> 719 --> 197

abcd --> bcda --> cdab --> dabc --> abcd --> Beispiel 1931 --> 9311 --> 3119 --> 1193 --> 1931

zum Weiterlesen: http://primes.utm.edu/glossary/xpage/CircularPrime.html

Primzahlformel

Primzahlformel

Eine Primzahlformel gibt es leider (bisher?) nicht. Gemeint ist hier eine Formel, die entweder alle Primzahlen liefert oder doch zumindest als Lösung immmer Primzahlen liefert.
Eine der bekanntesten Formeln dieser Art ist y=n²+n+41. Diese Formel liefert für viele n (n- natürliche Zahl) Primzahlen, nicht immer, aber erstaunlich oft.

--> Primzahltest im Lexikon <--

n y=n²+41n+41 y prim?
0 41 ja
1 43 ja
2 47 ja
3 53 ja
4 61 ja
5 71 ja
6 83 ja
7 97 ja
8 113 ja
9 131 ja
10 151 ja
11 173 ja
12 197 ja
13 223 ja
14 251 ja
15 281 ja
16 313 ja
17 347 ja
18 383 ja
19 421 ja
20 461 ja
21 503 ja
22 547 ja
23 593 ja
24 641 ja
25 691 ja
26 743 ja
27 797 ja
28 853 ja
29 911 ja
30 971 ja
31 1033 ja
32 1097 ja
33 1163 ja
34 1231 ja
35 1301 ja
36 1373 ja
37 1447 ja
38 1523 ja
39 1601 ja
40 1681 nein
41 1763 ja
42 1847 ja
43 1933 ja
44 2021 nein
45 2111 ja
46 2203 ja
47 2297 ja
48 2393 ja
49 2491 nein
50 2591 ja
51 2693 ja
52 2797 ja
53 2903 ja
54 3011 ja
55 3121 ja
56 3233 nein
57 3347 ja
58 3463 ja
59 3581 ja

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Newton-Gerade

Newton-Gerade

newtongerade

In einem konvexen Viereck ABCD - mit maximal einem Paar zueinander paralleler Seiten - seien die Punkte E und F die Mittelpunkte der Diagonalen. Die Gerade durch E und F heißt Newton-Gerade. Isaac Newton bewies, wenn ein solches Viereck einen Innenkreis besitzt, liegt dessen Mittelpunkt auf der Gerade durch E und F - der Newton-Geraden g.
Verbindet man die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seiten eines solches Vierecks miteinander., so liegt der Schnittpunkt der Schnittpunkte der Verbindungsgeraden ebenfalls auf der Geraden g.
(Anmerkung: Sind zwei Paare paralleler Seiten in einem konvexen Viereck vorhanden, so halbieren sich die Diagonalen wechselseitig. Damit wäre die Lage einer solchen Geraden g nicht eindeutig.)

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