Übungsaufgaben zur Wärmeberechnung

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Übungsaufgaben zur Wärmeberechnung

Wärme ist zu einem ein Zustand - Energie, die in der Lage ist Arbeit zu verrichten. Zum anderen ist es Arbeit - also ein Vorgang, bei dem ...
Formelzeichen der Wärme: Q, die Einheit ist J (Joule) bzw. kJ
Berechnung (eine der Grundgleichungen der Wärmelehre = Thermodynamik):  Q = c \cdot m \cdot \Delta T , aber auch  Q = c \cdot m \cdot \Delta \vartheta
c - spezifische Wärmekapazität (Stoffkonstante Einheit  \frac{kJ}{kg \cdot K}
m - Masse des Stoffes (meist in kg)
\Delta T Temperaturdifferenz in K (Kelvin), wobei  z.B. der Unterschied zwischen 10 °C und 25 °C auch 15 K beträgt.
Die Gleichung umzustellen ist ja nicht wirklich schwer:  Q = c \cdot m \cdot \Delta T
Betrachte 40=4*2*5 und dann siehst du (hoffentlich) 
 4 = \frac{40}{(2 \cdot 5)} \\  2 = \frac{40}{(4 \cdot 5)} \\ 5 = \frac{40}{(4 \cdot 2)}

1. Es werden 15 l Wasser von 14 °C auf 38 °C erwärmt. Wie groß ist die benötigte Wärme?
geg:
m = 15 kg (* l = kg, weil Wasser, ansonsten müsste die Dichte einbezogen werden)
Δ T = 24 K (* 38 - 14)
 c = 4,19 \frac {kJ}{kg \cdot K}
ges: Q in kJ
Lösung:
 Q = c \cdot m \cdot \Delta T \\ Q = 4,19 \frac {kJ}{kg \cdot K} \cdot 15 kg \cdot 24 K \\ \underline{\underline{Q = 1508,4 kJ}}
Die benötigte Wärme beträgt 1,51 MJ.
Unten benannter Fehler wurde korrigiert.

2. Quecksilber wird von -20 °C auf 60 °C mit einer Wärme von 15 kJ erwärmt. Wie viel Quecksilber war das?
geg:
Q = 15 kJ
 c = 0,14 \frac {kJ}{kg \cdot K}
Δ T = 80 K
ges m in kg
Lösung:
 Q = c \cdot m \cdot \Delta T \quad | : (\Delta T \cdot c ) \\ m = \frac {Q}{( \Delta T \cdot c)} \\ m =\frac {15 kJ}{(0,14 \cdot\frac {kJ}{kg \cdot K} \cdot 80 K) } \\ \underline{ \underline {m = 1,34 kg }}

Es waren 1,34 kg Quecksilber, die erwärmt wurden.


3. Es sollen 16 kg Öl mittels 1500 J erwärmt werden. Welche Ausgangstemperatur müsste das Öl gehabt haben, wenn die erreichte Temperatur bei 79 °C liegt?
geg:
m = 16 kg
Q = 1 500 J = 1,5 kJ
T2 = 79 °C
 c = 1,97 \frac {kJ}{kg \cdot K}
ges: T1 (vorher Δ T)
Lsg:
 Q = c \cdot m \cdot \Delta T \quad | : (c \cdot m) \\ \Delta T = \frac{Q}{(c \cdot m)} \\ \Delta T = \frac {1,5}{1,97 \frac{kJ}{Kg \cdot K} \cdot 16 kg} \\ \underline { \underline {\Delta T = 0,048 K}}

Die Ausgangtemperatur ist damit 78, 952 °C gewesen.
(Anmerkung: mit Q = 1500 kJ, wäre die Differenz rund 31,4 °C gewesen).
Achtung: Die obige Gleichung kann nur dann Anwendung finden, so lange sich der Aggregatzustand nicht ändert, ebenso sind die Besondertheiten bei Gasen zu beachten.)

Werte für die spezifische Wärmekapazität verschiedener Stoffe --> hier <--

Kommentare   

+1 #60 N_lost 2020-12-02 15:40
Ich habe ein Kupferkabel (0.385kj/kgK) der länge 7m und einem Querschnitt von 16mm2. Durch diesen fliesst ein Strom von 57.143A bei einer abfallenden Spannung von 0.45V.

Um wieviel Kelvin erwärmt sich das Kupferkabel?

I'm lost.

Laut meiner Berechnung komme ich auf eine Zufuhr von 93.6kJ pro Stunde.
Dafür nehme ich den Energieerhaltun gssatz und setze: U*I*t=c*m*deltaT
Was nach Umstellung der Formel auf deltaT eine Temperaturänder ung von 202K ergibt.

In der Realität erwärmt sich das Kabel überhaupt nicht (habe den erwähnten Aufbau neben mir stehen).
Wo liegt mein Denkfehler?
0 #59 Thomas Jahre 2020-12-01 11:56
zitiere WeidemannLuc:
Kann mir jmd bei der Aufgabe weit er helfe?

Ein 20cm dickes einschichtiges Bauteil mit einer spezifischen Wärmrkapazität von 0,28Wh/kgk und einer Fläche von 1 m2 nimmt bei einer Erwärmung von 10 Grad auf 20 Grad eine Wärme eine von 1334Wh auf.
Wie großist die Masse des Bauteils?
Ich bedanke mich schonmal für eure Bemühungen :)
Die Formel müsste lauten:
Delta Q= m*c* Delta O
Bin Architektur student im 1. Semester und muss mir deshalb erstmal einen grundlegenden Eindruck verschaffen

Das ist eine Aufgabe vom Typ 2 der obigen Beispiele.
Die Temperaturdiffe renz ist 20°C - 10 °C ==> 10K
Das Einsetzen von Q, c und den 10 K führt auf eine Masse von rund 476 kg.
Man könnte außerdem aus den 20 cm Dicke und der Grundfläche von 1 m² das Volumen ausrechnen. Damit ließe sich die Dichte ermitteln, die läge bei 2,38 g/cm³.
+1 #58 WeidemannLuc 2020-11-27 11:55
Kann mir jmd bei der Aufgabe weit er helfe?

Ein 20cm dickes einschichtiges Bauteil mit einer spezifischen Wärmrkapazität von 0,28Wh/kgk und einer Fläche von 1 m2 nimmt bei einer Erwärmung von 10 Grad auf 20 Grad eine Wärme eine von 1334Wh auf.

Wie großist die Masse des Bauteils?
Ich bedanke mich schonmal für eure Bemühungen :)

Die Formel müsste lauten:
Delta Q= m*c* Delta O

Bin Architektur student im 1. Semester und muss mir deshalb erstmal einen grundlegenden Eindruck verschaffen
-2 #57 Benjamin Fleischmann 2020-08-18 20:38
Es soll ein Wärmespeicher aus Lavagestein für den Kraftwerksberei ch konzipiert werden. Die Parameter sind Speicherkapazit ät 130MW/h bei 750°C.
Umgebungstemperatur 0°C, Hohlraumanteil 35%

a) Wie viel Tonnen Lavagestein sind erforderlich?
Materialparameter c=1000J/kgK ρ=2800kg/m³

b) Wie groß der Speicher als Würfel a x a x a unter Berücksichtigun g des Hohlraumanteils?

c) Wir lange dauert es, den Speicher durch einen Wärmestrom 100kWzu entladen?

Ich brauche Hilfe!
-1 #56 fred 2020-05-08 10:23
zitiere Thomas Jahre:
zitiere Alex S.:
Eine Frage: Auf welche Temperatur kann man 5 Liter Wasser bei 10 Grad Celsius mit 60kj Energie erwärmen?
Bitte ganz schnell antworten

Es ist die Aufgabe 3.
c vom Wasser, 5 Liter Wasser sind auch 5 kg Wasser.
Das Ergebnis der Aufgabe zum Ausgangswert von 10 Grad addieren.
+3 #55 fred 2020-05-08 10:21
Auf Welche Temperatur kann man 5 Liter bei 10 °C Energie erwärmen?
-1 #54 Thomas Jahre 2020-05-05 16:08
zitiere Ben:
Was heißt m in g

Masse in Gramm
0 #53 Ben 2020-05-05 12:30
Was heißt m in g
+2 #52 Thomas Jahre 2020-04-24 20:00
zitiere Alex S.:
Eine Frage: Auf welche Temperatur kann man 5 Liter Wasser bei 10 Grad Celsius mit 60kj Energie erwärmen?
Bitte ganz schnell antworten

Es ist die Aufgabe 3.
c vom Wasser, 5 Liter Wasser sind auch 5 kg Wasser.
Das Ergebnis der Aufgabe zum Ausgangswert von 10 Grad addieren.
-4 #51 Alex S. 2020-04-24 18:46
Eine Frage: Auf welche Temperatur kann man 5 Liter Wasser bei 10 Grat Celsius mit 60kj Energie erwärmen?



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