Nagelpunkt

Nagelpunkt eines (ebenen) Dreiecks

Bei Nagelpunkt handelt es sich nicht um den berühmten Nagel, an den man was (zum Beispiel Boxhandschuhe oder so) hängt, wenn was vorbei ist. Also kein Nagel zum Hinhängen von Dreiecken.
Benannt ist der Punkt nach Christian Heinrich von Nagel, der die Existenz dieses besonderen Punktes eines Dreiecks nachweisen konnte.

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Es gibt ein Dreieck ABC. An dieses werden die Ankreise konstruiert. Die Ankreise berühren jeweils eine Seite des Dreiecks (X auf a, Y auf b und Z auf c). Die Berührungspunkte X, Y und Z werden mit den gegenüberliegenden Eckpunkten verbunden. Die drei Strecken treffen sich (immer) in einem Punkt N, dem Nagelpunkt.
Auf dem Bild sieht man noch die Punkte I (Mittelpunkt des Inkreises) und S (Schwerpunkt des Kreises). Wenn die Punkte nicht zusammenfallen, wie z. B. beim gleichseitigen Dreieck, dann liegen die drei Punkte auf einer Geraden, der Nagelgeraden. Dabei gilt außerdem, dass die Strecke SN doppelt so groß ist wie die Strecke SI.

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