Stirling Formel
Stirling Formel
Die Stirling-Formel wurde 1720 von dem schottischen Mathematiker James Stirling (1692 -1770) entdeckt. (Nicht zu verwechseln mit Robert Stirling, der den Stirlingmotor entwickelt hat)
Die Formel liefert eine gute Näherung für die Berechnung von n! (sprich n-Fakultät).
Dabei gilt, dass die Formel immer einen Wert liefert, der immer etwas kleiner ist als n!, aber mit größer werdendem n wird die Abweichung immer kleiner - wie man auch an der Tabelle sehen kann.
n! wird u. a. in der Kombinatorik häufig gebraucht, aber auch in der Physik ist diese Angabe von Bedeutung.
n | n! | Prozent | |
1 | 1 | 0,9221370089 | 92,2137008916 |
2 | 2 | 1,9190043516 | 95,9502175786 |
3 | 6 | 5,8362095917 | 97,2701598621 |
4 | 24 | 23,5061751349 | 97,9423963956 |
5 | 120 | 118,0191679704 | 98,349306642 |
6 | 720 | 710,0781847347 | 98,621970102 |
7 | 5040 | 4980,3958323697 | 98,8173776264 |
8 | 40320 | 39902,3954595906 | 98,9642744533 |
9 | 362880 | 359536,872912236 | 99,0787237964 |
10 | 3628800 | 3598695,61952273 | 99,1704039771 |
11 | 39916800 | 39615625,0600431 | 99,2454932761 |
12 | 479001600 | 475687486,596768 | 99,3081205985 |
13 | 6227020800 | 6187239476,93987 | 99,3611499891 |
14 | 87178291200 | 86661001766,9526 | 99,4066304513 |
15 | 1307674368000 | 1300430722623,18 | 99,4460665779 |
16 | 20922789888000 | 20814114422457 | 99,4805880759 |
17 | 355687428096000 | 353948328796802 | 99,5110596659 |
18 | 6402373705728000 | 6372804628686000 | 99,5381544658 |
19 | 121645100408832000 | 121112786642278000 | 99,5624042688 |
20 | 2432902008176640000 | 2422786847813670000 | 99,584234781 |
21 | 51090942171709400000 | 50888617348722700000 | 99,6039908164 |
22 | 1124000727777610000000 | 1119751495163340000000 | 99,6219546385 |
23 | 25852016738885000000000 | 25758525383398200000000 | 99,6383595275 |
24 | 620448401733240000000000 | 618297927345124000000000 | 99,6533999633 |
25 | 15511210043331000000000000 | 15459594843086300000000000 | 99,6672393701 |
26 | 403291461126606000000000000 | 402000993287988000000000000 | 99,680016077 |
27 | 10888869450418400000000000000 | 10855315176686000000000000000 | 99,6918479564 |
28 | 304888344611714000000000000000 | 303982326428225000000000000000 | 99,7028360711 |
29 | 8841761993739700000000000000000 | 8816392110931140000000000000000 | 99,713067567 |
30 | 265252859812191000000000000000000 | 264517096095336000000000000000000 | 99,722617989 |
31 | 8222838654177920000000000000000000 | 8200764702763260000000000000000000 | 99,7315531492 |
32 | 263130836933694000000000000000000000 | 262446514264357000000000000000000000 | 99,7399306454 |
33 | 8683317618811890000000000000000000000 | 8661418387626550000000000000000000000 | 99,7478011038 |
34 | 295232799039604000000000000000000000000 | 294510096317329000000000000000000000000 | 99,7552092028 |
35 | 10333147966386100000000000000000000000000 | 10308575174421200000000000000000000000000 | 99,7621945215 |
36 | 371993326789901000000000000000000000000000 | 371133249377633000000000000000000000000000 | 99,768792247 |
37 | 13763753091226300000000000000000000000000000 | 13732789294394600000000000000000000000000000 | 99,7750337671 |
38 | 523022617466601000000000000000000000000000000 | 521876921620823000000000000000000000000000000 | 99,7809471699 |
39 | 20397882081197400000000000000000000000000000000 | 20354344365543700000000000000000000000000000000 | 99,7865576657 |
40 | 815915283247898000000000000000000000000000000000 | 814217265202066000000000000000000000000000000000 | 99,7918879471 |