Serie 48
Beitragsseiten
Aufgabe 12
576. Wertungsaufgabe
„Das sieht aus wie die erste Stufe eines Mengerschwamms.“, sagte Mike. „Das stimmt“, erwiderte Maria. (ABCDEFG ist ein Würfel mit der Kantenläne a. Beim Mengerschwamm wird auf jeder Seite und im Inneren ein Würfel entfernt mit der Kantenlänge a/3. Anschließend wird das Verfahren in den verbleibenden kleinen Würfeln fortgesetzt. (Siehe Aufgabe 274) Für die blaue und die rote Aufgabe sei AB= 6cm. Wie groß müssten die herausgenommen Würfel sein, so dass das Volumen aller entfernter Würfel genau halb so groß ist wie das Ausgangsvolumen? 4 blaue Punkte. - für eine Näherungslösung
Konkretisierung blau. In den vollen Ausgangausgangswürfel sind quadratische "Bohrungen vorzunehmen", so dass der Restkörper der Stufe 1 des Mengerschwamms gleicht und das Volumen halb so groß ist wieder beim vollem Würfel. Die Maße der "Bohrung exakt - 8 blaue Punkte.
Wird der abgebildete Mengerschwamm (Stufe 1) schräg durchgeschnitten (Ebene senkrecht zu AG und gleichzeitig durch den Mittelpunkt von AG) dann entsteht eine Schnittfläche. Der Flächeninhalt ist zu berechnen. 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 290, 601. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Termin der Abgabe 06.09.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.09.2018. Deadline for solution is the 6th. September 2018. Date limite pour la solution 06.09.2018. Resoluciones hasta el 06.09.2018. Beadási határidő 2018.09.06
fr
"Cela ressemble au premier niveau d'une éponge de Menger", a déclaré Mike. "C'est vrai," répondit Maria. (ABCDEFG est un cube avec le latéral a. Dans l'éponge de Menger, un cube est enlevé de chaque côté et à l'intérieur avec la longueur a/3, puis le processus se poursuit dans les petits cubes restants, voir exercice 274). Pour l’exercice bleu et rouge, AB = 6cm. Quelle devrait être la taille des cubes supprimés, de sorte que le volume de tous les cubes supprimés soit exactement la moitié de la taille du volume d'origine? 4 points bleus. Si l'éponge de Menger représentée (niveau 1) est coupée en diagonale (plan perpendiculaire à AG et en même temps au centre de AG), une surface de coupe est créée. La surface doit être calculée. 6 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 290, 601. ©HRGauern[at]@t-online.de
hun
„Ez úgy néz ki, mint az első lépcsője egy Menger-szivacsnak” mondta Mike. „Így van” - helyeselt Mária. ABCDEFGH egy a élhosszúságú kocka. A Menger-szivacsnak minden oldalából és a közepéről hiányzik egy a/3 élhosszúságú kocka. A továbbiakban a folyamatot megismételjük a bennmaradt kockákkal (lásd 274.feladat). A kék és piros feladatokhoz AB=6cm. Milyen nagynak kell a kivett kockáknak lenniük, hogy az összes kivett kocka térfogata feleannyi legyen, mint a kiindulási térfogat. 4 kék pont
Ha az ábrázolt Menger-szivacsot ferdén elmetsszük (AG-re merőleges felület ami AG középpontján megy át), kapunk egy metszési felületet. Mekkora ez a metszési felület? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 290-et és a 601-at. ©HRGauern[at]@t-online.de
sp
„Eso se parece a la primera etapa de la Esponja de Menger”, le dijo Mike. “Es cierto”, le contestó Maria. ABCDEFG es un cubo de la longitud de arista de a. Para formar la Esponja de Menger se quita de cada lado y dentro del cubo un cubo con una longitud de arista de a/3. A continuación se repite ese procedimiento en los cubos que quedan. Para el ejercicio azul y rojo AB será de 6cm. ¿De qué tamaño deben ser los cubos que se han quitado para que su volumen sea la mitad del volumen del cubo original? 4 puntos azules. Si se corta la Esponja de Menger mostrada de la manera oblicua (por el plano ortogonal a AG y por el centro de AG) se recibe un plano de sección. Calcula el área. 6 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 290, 601. ©HRGauern[at]@t-online.de
en
“This looks like the first stage of a Menger sponge”, Mike said.
“That’s right”, Maria replied. ABCDEFG is a cube with a side length of a. For a Menger sponge you take out a cube with a side length of a/3 from each face as well as from the center of the big cube. The repeat this for each of the remaining small cubes (see problem 274).
For the red and the blue problem let AB=6cm. How big should the removed cubes be so that their total volume is exactly half the original volume? - 4 blue points.
If you cut the shown stage 1 Menger sponge diagonally (a plane perpendicular to AG and passing the center of AG) you will get a slice plane. Calculate its area. – 6 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: : 290, 601. ©HRGauern[at]@t-online.de
it
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano per il nostro problema matematico settimanale
Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Hans --> pdf <-- und Hirvi --> pdf <--, danke.