Serie 44

Aufgabe 2

518. Wertungsaufgabe

"Hallo Mike, was machst du denn mit den vielen Würfeln?“, fragte Bernd. "Ich stapele die zu einer Pyramide".
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Wie groß sind Oberfläche und Volumen der Pyramide, wenn jeder der Würfel 10 cm groß ist? 7 blaue Punkte. Wie viele Würfel braucht Mike um eine solche Pyramide mit 5 Schichten zu bauen? Noch 2 blaue Punkte
Mike möchte einen möglichst kurzen Faden um den obersten Würfel legen (Würfel anheben erlaubt). Der Faden wird auf den Mittelpunkt einer Fläche „geklebt“ und soll über alle Seitenflächen des Würfels gelegt werden, um dann wieder im Mittelpunkt einer Seite zu enden. Wie lang muss der Faden mindestens sein, wenn 1. die Mittelpunkte auf verschiedenen Flächen des Würfels liegen bzw. wenn 2. Start und Zielpunkt übereinstimmen. 7 rote Punkte (Hinweis ein Eckpunkt berührt immer drei Seiten.) Wie viele Würfel werden für eine 10 Meter hohe Pyramide gebraucht? Noch zwei rote Punkte.
Termin der Abgabe 19.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.01.2017. Deadline for solution is the 19th. January 2017. Date limite pour la solution 19.01.2017. Resoluciones hasta el 19.01.2017

fr

"Salut Mike, que fais-tu avec tous ces cubes?" demanda Bernd. «Je les empile pour construire une pyramide."
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Quels sont la surface et le volume de la pyramide, lorsque chacun des cubes est de 10 cm ? 7 points bleus. Combien de cubes Mike a besoin pour construire une telle pyramide de 5 étages ? 2 points bleus supplémentaires
Mike veut entourer le cube supérieur avec un fil le plus court possible. (Soulever le cube est autorisé). Le fil est "collé" au centre du cube et doit être superposée sur toutes les faces du cube, avant de revenir au centre d'un côté. Quelle est la longueur minimum du fil, si 1.  les centres sont situés sur différentes faces du cube ou si 2. Le point de départ et d'arrivée est le même. 7 points rouges (note un coin de cube touche toujours trois côtés.) Combien de cubes sont nécessaires pour construire une pyramide de 10 mètres? Deux points rouges supplémentaires.

sp

“Hola Mike, ¿qué estas haciendo con todos los cubos?“ le preguntó Bernd. “Estoy construyendo una pirámide.”
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¿De qué tamaño es la superficie y el volumen de la pirámide si cada cubo mide 10 cm? 7 puntos azules. ¿Cuantos cubos necesita Mike para construir una pirámide de 5 pisos? Más 2 puntos azules. 
Mike quiere atar el hilo más corto posible alrededor del cubo superior (está permitido levantar el cubo). El hilo deberá cubrir las 6 superficies laterales del cubo y atado al centro de una de ellas. Qué tan largo debe ser el hilo si: 1) Los centros están en diferentes superficies del cubo y 2)  Las dos puntas del hilo son iguales 7 puntos rojos (nota: un punto anguloso siempre toca tres áreas). ¿Cuantos cubos se necesita para construir una pirámide de 10 metros de altura? 2 puntos rojos.

en

“Hi Mike, what are you doing with this lot of cubes?”, Bernd asked.
“I’m stacking them into a pyramid.”

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What are surface area and volume of this pyramid if each cube is 10 cm? - 7 blue points. How many cubes does Mike need for a pyramid of 5 layers? - another 2 blue points
Mika wants to tie a piece of string (as short as possible) around the upper cube (this cube may be lifted). One end of the string is “glued” to the centre of one face and is supposed to run across each face of the cube before ending at a centre of a face. How long would this piece of string have to be if 1. start and end are centres of two different faces or 2. the string ends where it started. - 7 red points (Note: each vertex touches three sides.)
How many cubes do you need for a pyramid 10m high? - another 2 red points

it

“Ciao Mike, cosa fai con tutti quei cubi?”, chiese Bernd. “Li impilo a forma di piramide.”
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Quanto sono grandi superficie e volume della piramide se ogni cubo è grande 10 cm? 7 punti blu. Di quanti cubi ha bisogno Mike per costruire una tale piramide con 5 strati? Altri 2 punti blu.
Mike vuole guarnire il cubo più alto con un filo possibilmente corto (è permesso alzare il cubo). Il filo viene incollato sul punto centrale di una superficie e deve essere guarnito sopra ogni superficie laterale per finire nuovamente su un punto centrale di un lato. Quanto deve essere lungo il filo come minimo se 1. I punti centrali si trovano su superfici diverse del cubo e se 2. L´inizio e il punto d´arrivo so gli stessi. 7 punti rossi. (Cenno: Un punto angolare tocca sempre tre lati.) Di quanti cubi ce n´è bisogno per una piramide di 10m? Altri 2 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin --> als pdf <--, danke.

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