Serie 43

Aufgabe 6

510. Wertungsaufgabe

Bernd hat einen Quader (8x8x12cm) und einen geraden Kreiskegel (d=8 cm, h=12 cm) vor sich stehen. Mike kommt hinzu und meint: „Wenn du den Quader in drei Teile mit gleichem Volumen teilst, so haben die drei Teile eine größere Oberfläche als der ursprüngliche Quader“. Für 4 blaue Punkte ist die Behauptung von Mike zu bestätigen oder zu widerlegen, wenn der Quader durch parallele Schnitte zur 8x8 cm Fläche geteilt wird. In wie viele gleichgroße  Stücke, wieder parallel zur 8x8 cm Fläche, müsste man den Quader mindestens teilen, so dass die Teilquader eine mindestens doppelt so großes Oberfläche haben wie der Ausgangsquader? Noch mal 4 blaue Punkte.
Der Kreiskegel wird in drei volumengleiche Teile geteilt. (ebene Schnitte parallel zur Grundfläche). Wie groß ist die Oberfläche der drei Teilkörper insgesamt im Vergleich zum ursprünglichen Körper? 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 17.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.11.2016. Deadline for solution is the 17th. November 2016. Date limite pour la solution 17.11.2016. Resoluciones hasta el 17.11.2016

fr

Bernd a un parallélépipède (8x8x12cm) et un cône circulaire (d=8 cm, h=12 cm) devant lui. Mike arrive et dit: "Si tu divises le parallélépipède en trois parties avec le même volume, les trois parties ont une plus grande surface que le parallélépipède original".  Pour 4 points bleus l'affirmation de Mike est à confirmer ou d'infirmer si le parallélépipède est divisé par des coupes parallèles de 8x8 cm. Dans combien de morceaux égaux, encore une fois des zones parallèles de  8x8 cm, il faudrait diviser le parallélépipède, de sorte que le parallélépipède partiel a un volume au moins deux fois plus grand que celui d’origine? 4 points bleus supplémentaires.
Le cône circulaire est divisé en trois parties égales en volume. (Sections planes parallèles à la base). Quelle est la taille de la surface des trois parties dans l’ensemble par rapport au corps d’origine ? 8 points rouges.

sp

Bernd tiene un paralelepipedo (8x8x12 cm) y un cono circular (d = 8cm, h=12cm) en frente de él. Viene Mike y dice: "Si divides el paralelepipedo en tres fragmentos con el mismo volumen esos tres fragmentos tienen una superficie total más grande que el paralelepipedo originario." (4 puntos azúles para confirmar o desmentir la afirmación de Mike si el paralelepipedo está dividido en areas de 8x8 cm por cortes paralelos.) En cuantos fragmentos del igual tomaño paralelos a la area 8x8 cm tendría que dividir por lo menos el paralelepipedo para que los fragmentos tengan una superficie total por lo menos dos veces más grande  que el paralelepipedo original? (otros 4 puntos azúles) 

El cono circular está dividido en tres partes con el mismo volumen (los cortes son paralelos a la base). Que tomaño tiene la superficie total de los tres fragmentos en comparación con el cuerpo original? (8 puntos rojos).

eng

Bernd has a cuboid (8x8x12cm) and a right circular cone (diameter d=8 cm, height h=12 cm) in front of him. Mike comes along and claims: “If you divide the cuboid into three parts of equal volume, the three parts will have a larger surface area than the original cuboid”. 4 blue points for either proving or disproving Mikes claim for a cuboid that is divided by parallel cuts of 8x8 cm slice planes. Into how many parts would you have to divide the cuboid if the resulting cuboids are to have at least twice the surface area of the original cuboid. - another 4 blue points.
The cone is divided into three parts of equal volume. (plane cuts parallel to base). How big is the surface area of the three resulting solids in comparison to the original cone? - 8 red points

it

Bernd ha davanti a se un cuboide (8x8x12cm) e un cono circolare diritto (d=8cm, h=12cm). Viene Mike e dice: „Se dividi il cuboide i tre pezzi con lo stesso volume allora i tre pezzi hanno una superficie più grande che quella originaria del cuboide.“ 4 punti blu per la conferma o confutazione della affermazione di Mike, se il cuboide viene diviso da tagli paralleli alla faccia di 8x8cm. In quanti pezzi gdi stessa grandezza- ancora parallelamente alla faccia di 8x8cm- si dovrebbe dividere il cuboide come minimo affinché i cuboidi divisi raggiungano almeno una superficie grande due volte tanto come quella del cuboide originario? Altri 4 punti blu.
Il cono circolare si divide in tre pezzi con lo stesso volume. (tagli piani parallelamente alla base). Quanto è grande la superficie die tre pezzi divisi in tutto in confronto al corpo originario? 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke