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Aufgabe 12

348. Wertungsaufgabe
„Heute habe ich etwas Merkwürdiges gehört?“, sagte Maria. Bernd runzelt die Stirn. „Stell dir vor, da sagt einer aus unserem Matheclub, er hätte jetzt Meerschweinchen. Auf die Frage, wie viele, sagte er: Nehme ich zu 4/5 der Anzahl meiner Meerschweinchen 4/5 eines Meerschweinchens
hinzu, so erhalte ich die Anzahl meiner Meerschweinchen.“ Wie viele Meerschweinchen hat der Junge? (3 blaue Punkte) „Das ist noch gar nichts,“ erwiderte Bernd. „Es hört sich leicht an, aber … 20 + 20 + 20 + 10 + 10 = 80.“ „Wo ist da das Problem?“, fragte Mike, der gerade ins Zimmer trat. „Schreibe die Aufgabe mit englischen Zahlwörtern auf, also twenty + twenty …. (Rechenzeichen werden nicht übersetzt bzw. durch Buchstaben ersetzt.) Es sind dann genau 8 verschiedene Buchstaben, die in der Aufgabe vorkommen. Nun soll jeder Buchstabe durch eine Ziffer ersetzt werden – gleiche Buchstaben, gleiche Ziffern – verschiedene Buchstaben, verschiedene Ziffern.“ Welcher Buchstabe muss für welche Ziffer stehen, damit die mit Buchstaben geschriebene Aufgabe in eine richtig gelöste Aufgabe mit Ziffern überführt wird. (8 rote Punkte)
Tipp: Schreibe die „rote“ Aufgabe wie bei einer schriftlichen Additionsaufgabe auf.

Lösung bis zum 8.3.2012 Deadline for solution is 8th. march 2012

problem 348
"Today i heard something strange", Maria said. Bernd frowned.
"Imagine, one boy of our maths club said he had guinea pigs now. When asked how many, he replied: 'If I add to 4/5 of the number of my guinea pigs 4/5 of one guinea pig I'll get the number of my guinea pigs.' "
How many guinea pigs does he have? - 3 blue points
"That's nothing", Bernd replied. "Listen, it may sound easy, but ... 20 + 20+ 20 + 10 + 10 = 80."
"What's the problem?", Mike asked when entering the room.
"Well, write this task using English numerals like twenty + twenty ... . (operator symbols remain) You get exactly 8 different letters in this task. Now replace each letter by a digit - same letter, same digit - different letter - different digit. Which letter goes with which digit so that task written in letters corresponds to a correctly solved task using digits. - 8 red points
Hint: Write the task as in the columnar addition method.

Lösung/solution:

blau:

x sei die Anzahl aller Meerschweine, dann gilt \frac{4}{5} + \frac {4}{5} \cdot x = x | - \frac {4}{5} \cdot x \\ \frac{4}{5} = \frac {1}{5} \cdot x | : \frac {1}{5} \\ x = 4

Es sind also 4 Meerschweine, eine Probe ist schnell gemacht.

rot:

twenty + twenty + twenty + ten + ten + ten = eighty 

123416 + 123416 + 123416 + 134 + 134 + 134 = 370516

Variante 1 von XXX - ein DELPHI Programm im Stil von PASCAL, danke:

var t,w,e,n,i,y,g,h : integer;
{sub} function ten:integer;
begin
  ten := (t*10+e)*10+n;
end;
{sub} function twenty:integer;
begin
  twenty := ((((t*10+w)*10+e)*10+n)*10+t)*10+y;
end;
{sub} function eighty:integer;
begin
  eighty := ((((e*10+i)*10+g)*10+h)*10+t)*10+y;
end;
begin
  for y := 0 to 9 do 
  for n := 0 to 9 do if y<>n then 
  for w := 0 to 9 do if (w<>y) AND (w<>n) then
  for e := 0 to 9 do if (e<>w) AND (e<>y) AND (e<>n) then
  for t := 0 to 9 do if (t<>y) AND (t<>n) AND (t<>w) AND (t<>e) then
  for i := 0 to 9 do if (i<>y) AND (i<>n) AND (i<>w) AND (i<>e) AND (i<>t) then
  for g := 0 to 9 do if (g<>y) AND (g<>n) AND (g<>w) AND (g<>e) AND (g<>t) AND (g<>i) then
  for h := 0 to 9 do if (h<>y) AND (h<>n) AND (h<>w) AND (h<>e) AND (h<>t) AND (h<>i) AND (h<>g) then
 
  if 3*twenty+2*ten = eighty  then "Ausgabe"

Variante 2 - Lösung von Felix Karu, danke

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solution (english) from Zach, thanks

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