Serie-19

Aufgabe 8

"Das zusammengewickelte Schachbrett hat unserer Gruppe richtig gut gefallen", sagte Lisa als sich die vier nach den Ferien wieder trafen. "Das ging mir selber aber auch so", gab Bernd zu. "Prima, dann lasst uns mit den Primfeldern eines Schachbrettes weiter machen." "Primfelder?" "Also passt auf, auf die Felder eines Schachbrettes - siehe Bild - werden von links nach rechts und oben nach unten die Zahlen von 1 bis 64 geschrieben (pro Feld eine Zahl). Anschließend wird das wiederholt, aber nun von unten nach oben (von links nach rechts bleibt). Die Felder, auf die zweimal eine Primzahl geschrieben wird, ist ein Primfeld. Es sollte doch für 6 blaue Punkte zu schaffen sein, alle Primfelder zu notieren." "Ich denke, das wird klappen", meinte Bernd und überlegte: "Wie groß ist wohl die Summe aller verwendeten Zahlen auf der untersten Reihe eines n x n Schachbrettes?" (4 rote Punkte)

Lösung

Die Lösung der blauen Aufgabe von Ernesto, danke
Lösung als pdf
Die Lösung der blauen Aufgabe von Wadim, danke
Wenn man von unten nach oben zählt, dann haben die unteren Feldern die Zahlen von 1 bis n (n*(n+1)/2). Wenn man von oben nach unten zählt, dann haben die unteren Feldern die Zahlen von n²-n bis n².
Rechnen zuerst die Summe von 1 bis n². n²*(n²+1)/2.
Jetzt rechnen wir die Summe von 1 bis n²-n. (n²-n)*(n²-n+1)/2.
Und aus erste Reihe wird die zweite abgezogen. Das ist die Summe, die wir brauchen.
Am Ende bekommen wir n*(n²+1).
Anmerkung Thomas: Auf jeder Zeile eines solchen nxn Feldes ist es die gleiche Summe, ist doch cool oder.