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Eine strobogrammatische Zahl ist eine natürliche Zahl, die beim Drehen um 180° gleichbleibt. Wenn die 1 als I schreibt, dann gibt es sehr viele solche Zahlen.
Die ersten sind dann 0, 1, 8, 11, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986.
Eine schöne Spielerei.
Weiterlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Strobogrammatische_Zahl
Keine Angst, die Vampirzahlen sind weder blutrünstig, noch sonst irgendwie gefährlich. Der Name geht auf den Film "Interview mit einem Vampir" zurück, der gerade in den Kinos anlief, als diese Zahlen entdeckt wurden. --> Quelle <--
Vampirzahlen sind natürliche Zahlen mit gerader Stellenzahl. (abcd, abcdef, ..., wobei nicht alle Ziffern verschieden sein müssen.) Aus den Ziffern der Zahl werden zwei gleichlange neue Zahlen gebildet, deren Produkt die Ausgangszahl ergibt.
Beispiel: 1827. Die Ziffern 1 8 2 und 7 werden neu "gewürfelt" 21 und 87 und siehe da 21 * 87 = 1827
21 und 87 sind die Reißzähne der Vampirzahl.
Viel Spaß bei der Suche nach weiteren Vampirzahlen. (Achtung enthält die Ausgangszahl die Ziffer 0 (oder auch mehrere davon), so dürfen die Reißzähne nicht mit 0 beginnen bzw. nur ein Reißzahn darf auf 0 enden)
Palindromprimzahlzwillinge bilden eine neue Gruppe von Zahlenbeziehungen.
Zum Namen: Palindrome sind Zahlen, die von vorn und hinten gelesen gleich sind, z.B. 12621 (einstellige Zahlen sind eher nicht gemeint)
Primzalzwillinge sind zwei Primzahlen, zwischen denen nur eine andere Zahl steht: 11 und 13 oder auch 107 und 109.
Eine Palindromprimzahl ist eine Primzahl, die zu gleich eine Palindrom ist: 131 oder 15451. (Anmerkung alle Palindrome mit gerader Stellenanzahl sind durch 11 teilbar.)
Palindromprimzahlzwillinge sind nun aufeinander folgende Palindromprimzahlen, zwischen denen keine weiteren Primzahlen vorkommen.
Wenn man davon ausgeht, dass Palindrome mindestens 2 Stellen haben sollen, so sind bisher nur drei Paare von Palindromprimzahlzwillingen entdeckt worden:
(181; 191), (787;797) und (919; 929)
Eine systematische Durchsuchung der Zahlen bis zur 1012 ( 1000 000 000 000) hat keine weiteren Treffer ergeben. Aber, das heißt ja nicht, dass keine weiteren gibt.
(Für das Auffinden eines weiteren Paares aus dem Bereich größer als 1012, gibt es eine Belohnung.)
Hier die Liste mit den größten Primzahlpalindromen: https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=53
Die Frage nach der McNugget-Zahl ist Teil einer größeren Aufgabenstellung. Siehe bei https://de.wikipedia.org/wiki/Ferdinand_Georg_Frobenius unter Frobeniusproblem.
Häufig werden McNuggets in Verpackungsgrößen von je 6, 9 bzw. 20 Stück angeboten. Man also keine 7 oder auch 22 McNuggets kaufen. Die McNugget-Zahl gibt an, welches die größte Anzahl von McNuggets ist, die man nicht kaufen kann.
Es sind 43.
44 = 1*20 + 6*4
45 = 5*9
46 = 2*20 + 1*6
47 = 1*20 + 3*9
48 = 8*6
49 = 2*20 + 1*9
Jede noch so große Zahl x (x>49) ist dann aus diesen 6 Werten durch x + n*6 erreichbar.
Werden nur die Packungsgrößen 9 und 20 zugelassen, so kommt man auf die Zahl 151. Der Unterschied ist schon echt groß, oder?
Gibt es immer eine solche größte Zahl? So gefragt, muss die Antwort nein lauten. Nimmt man die Packungsgrößen 6 und 20, so kann man keine ungerade Anzahl erreichen, sprich jede noch so große ungerade Anzahl von McNuggets ist nicht erreichbar.
Das Wort Prosthaphairese klingt schon recht kompliziert. Es leitet sich ab von Addition und Subtraktion - in griechischer Sprache. Entwickelt hat das Verfahren Johannes Werner (1468 - 1522). Er war Pfarrer in Nürnberg und zugleich ein richtig guter Instrumentenbauer für astronomische Geräte. (Und klar, Dürer und er kannten sich natürlich.)
Aufwändige Multiplikationen sollen durch einfache Addition und Subtraktion ersetzt werden.
Erste Voraussetzung - Vorhandensein von guten "Tafeln" mit Sinus - und Kosinuswerten. Tabelle zum Beispiel -->hier<--.
Zweite Voraussetzung ist das Wissen um diesen Satz aus der sphärischen Trigonometrie:
sin α * sin β = 1/2 *(cos (α - β) - cos (α + β))
Sind die zu multiplizierenden Zahlen größer als 1, dann eine "Kommaverschiebung gemacht. Z. B. 22, 456 = 100* 0,22456. Diese Komaaverschiebung muss dann beim "Ergebnis" rückgangig gemacht werden. Bei negativen Zahlen wird das Vorzeichen nicht beachtet, erst beim Ergebnis wird ein evtl. Minuszeichen ergänzt. Die Multiplikation so aufschreiben, dass der erste Faktor größer ist wie der zweite - kann sein, muss aber nicht.
Beispiel:
0,740804596 * 0,532876276 Blick in Sinustafel
= sin 47,8° * sin 32,2°
=1/2(cos (47,8° - 32,2°) - cos (47,8° + 32,2°))
= 1/2(cos(15,6°) - cos (80°))
=1/2(0,963162566 - 0,173748177) Blick in die Kosinustafel und die Subtraktion dieser zwei Zahlen gehen schnell.
=1/2*0,789514389 Nun noch die Halbierung
=0,394757194 Das ist ziemlich genau
(In echt hätte das Ergebnis natürlich mehr Stellen nach dem Komma, aber auf 9 Stellen genau, ist doch was- auch ein Taschenrechner macht es nicht genauer.)
Diese Rechenmethode hat Tycho Brahe sehr geschätzt und wurde auch von Johannes Kepler lange Zeit verwendet. Erst die Verwendung der Addition von Logarithmenwerten war letztlich noch einfacher.