Fadengrafik - Neujahrsformel

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Fadengrafik - Neujahrsformel

Was hat eine Fadengrafik mit Neujahr zu tun, nun eigentlich nichts. Aber wie das eben so ist. In Vorbereitung auf neue Wochenaufgaben , habe ich mich mit Fadengrafiken beschäftigt - immer mal wieder. Die dabei entstehenden Vielecke hatten - laut Geogebra - immer mal einfache - glatte - Ergebnisse. Und so ergab sich die Frage, lassen sich die auch berechnen. Und ja, am Neujahrstag 2020 habe ich die Formel entdeckt. Wie man darauf kommt wird demnächst eine Wochenaufgabe und steht deshalb (noch) nicht auf dieser Seite. Ob diese Formel schon vor dem Neujahrstag 2020 entdeckt wurde, ist mir nicht bekannt. Und wenn doch, so kann ich sagen, dann habe ich die eben auch gefunden.

A = 2/3 * n * (n+2)

n - ist die Anzahl  "positiver" bzw. "negativer" Punkte auf jeder der Achsen des Koordinatensystems. A ist der Flächeninhalt des n-ten Ecks. Wie das entsteht, was gemeint ist, zeigen die Bilder.
n=1 --> A = 2 FE (Flächeneinheiten)

n= 2  A = 16/3 FE

n = 3  A = 10 FE

n= 4   A = 16 FE

n = 5   A = 70/3 FE

n = 6   A = 32 FE

und immer so weiter.
Viel Spaß beim Zeichnen.