Serie 70

Serie 70

Hier werden die Aufgaben 829 bis 840 veröffentlicht.

Aufgabe 1

Wertungsaufgabe 829

Start Serie 70

829 Logikaufgabe

deu

Maria und ihr Bruder Bruder Bernd hatten sich nach einer Ferientätigkeit erkundigt. Am Abend saßen sie zusammen und erzählten.

Maria war in der Stadtbibliothek gewesen, dabei hatte sie erstaunt festgestellt, dass die Frau Meyer ohne Hilfe des Bibliothekscomputer die Fragen der Besucher beantworten konnte und sogar etliche mit Namen kannte. (Frau Fenster, Herr Preis, Frau Remsa, Herr Thom und Frau Immer)

Auf dem Zettel von Maria standen die Titel der Bücher: "Das Jahr 2005", "Der Einfluss des Menschen", "Was und Wie", "Das Fremde", "Bau und Funktion". Die Fachgebiete der Bücher ließen sich der Botanik, der Geologie, der Geografie, der Geschichte bzw. der Medizin zuordnen. Sie hatte sich auch die Autoren gemerkt, aber nur deren Familiennamen: Afrique, Benn, Lenard, Mönch und Zirkel.

1. Frau Immer wollte weder das Buch „Was und Wie“, noch das Buch „Das Fremde“.
2. Der Autor des Buches zur Geschichte war Benn.
3. Der Herr Preis hatte sich das Buch „Bau und Funktion“ ausgeliehen.
4. Afrique war der Verfasser von „Das Jahr 2005“.
5. Frau Fenster entlieh das Buch des Autors Zirkel.
6. Herr Thom nahm ein Buch über Geologie mit, das aber nicht von Lenard war.
7. Das Buch „Der Einfluss des Menschen“ gehörte natürlich zur Botanik, war aber nicht vom Autor Mönch.
8. Das Buch „Was und Wie“ war kein Medizinbuch und nicht von Benn.
9. Lenard war nicht der Autor von „Das Fremde“. Lenard war auch nicht der Verfasser eines Buches über Botanik, erst recht nicht aus dem Bereich Geografie.

Wer lieh welches Buch aus? Welcher Titel, Autor bzw. welches Fachgebiet lässt sich zuordnen? 6 – blaue Punkte

Bernd war bei einem Antiquitätenhändler gewesen. Wie der Zufall es wollte, waren die Ehepartner der Leute, die in der Bibliothek waren, allesamt in dem Laden gewesen, nun ja, weit weg von der Bibliothek war der Laden ja auch nicht. (Herr Fenster, Frau Preis, Herr Remsa, Frau Thom und Herr Immer). Die Gegenstände, die sie mitgebracht hatten und verkaufen bzw. schätzen lassen wollten, waren: ein Becher, ein Gemälde, eine Statue, eine Puppenstube sowie eine Vase. Interessant war, dass die Herkunft der Stücke unterschiedlicher nicht hätte sein können (Dachboden, Erbstück, Geschenk, Straßenrand, Trödelmarkt). Sehr hoch waren die Preise für die Gegenstände aber nicht. (155 €, 170 €, 185 €, 200 €, 215 €). „Ich vermute“, sagte Bernd, die haben es bestimmt noch in einem anderen Laden oder gar im Fernsehen probiert.“

1. Einer der Männer hatte den Becher mit. Ein anderer Mann, der das Gemälde geerbt hatte, bekam eine höhere Bewertung dafür als der Becher.
2. Die kleine Statue war mit 155 € bewertet worden.
3. Der Gegenstand von Frau Preis, der nicht vom Trödelmarkt stammt, wurde mit 185 € bewertet
4. Herr Remsa hatte seine Statue aus einer Kiste, die am Straßenrand stand.
5. Das ehemals geschenkte Stück wurde mit 200 € taxiert.
6. Die Vase von Frau Thom wurde nicht mit 170 € eingeschätzt
7. Der von Herrn Immer mitgebrachte Gegenstand erzielte nicht den höchsten Schätzpreis.

Wer brachte was mit? Wo stammt der Gegenstand her und wie war dessen Schätzpreis? 6 rote Punkte

Logikvorlage

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 31.07.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 31-a de julio 2025. Срок сдачи 31.07.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.07.2025. Deadline for solution is the 31th. July 2025. Date limite pour la solution 31.07.2025. Soluciones hasta el 31.06.2025. Beadási határidő 2025.07.31. 截止日期: 2025.07.31. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 31/07/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 31.07.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو /31/07/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

829 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 31.07.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

komenco de la serio 70

829 logika tasko

Maria kaj ŝia frato Bernd serĉis informojn pri ebla laboreto dum la ferioj. Vespere ili sidis komune kaj rakontis. 
Maria estis en la urba biblioteko, kun miro ŝi vidis ke s-ino Meyer sen helpo de la biblioteka komputilo kapablis respondi al la demandoj de la vizitantoj – pri kelkaj vizitantoj ŝi eĉ konis la nomojn (s-ino Fenestro, s-ro Prezo, s-ino Remsa, s-ro Thom kaj s-ino Ĉiam).
Sur la slipo de Maria estas la titoloj de la libroj:
La jaro 2005, La influo de la homo, Kio kaj kiel, La fremdo, Konstruo kaj funkcio. La fakoj de la libroj estis botaniko, geologio, geografio, historio kaj medicino. Ŝi memoras ankaŭ la aŭtorojn, sed nur la familiajn nomojn: Afrik, Benn, Lenard, Monako kaj Cirkelo.

1. s-ino Ĉiam volis nek la libron „Kio kaj kiel“ nek la libron „La fremdo“.
2. La aŭtoro de la libro pri historio estis Benn.
3. S-ro Prezo luprenis la libron „Konstruo kaj funkcio“.
4. Afrik estis la aŭtoro de „La jaro 2005“.
5. S-ino Fenestro luprenis la libron de la aŭtoro Cirkelo.
6. S-ro Thom kunprenis libron pri geologio, kiu ne estis de Lenard.
7. La libro „La influo de la homo“ temas pri botaniko, sed ne estis de la aŭtoto Monako.
8. La libro „Kio kaj kiel“ ne temas pri medicino kaj ne estas de Benn.
9. Lenard ne estis la aŭtoro de „La fremdo“. Lenard ankaŭ ne skribis libron pri botaniko kaj same ne pri geografio.

Kiu luprenis kiun libron? Kiu titolo, aŭtoro kaj fako kongruas al ĉiu libro? – 6 bluaj poentoj

Bernd estis ĉe negocisto pri antikvaĵoj. Estis granda hazardo ke la geedzaj partneroj de la homoj en la biblioteko ĉiuj estis en la vendejo. Nu ja, la vendejo estas ne tre for de la biblioteko.

(s-ro Fenestro, s-ino Prezo, s-ro Remsa, s-ino Thom kaj s-ro Ĉiam)

La aĵoj, kiujn ili alportis por vendi aŭ lasi taksi ilin, estis: pokalo, pentraĵo, statuo, pupa ĉambro kaj vazo. Interese estis ke ili devenis tre diverse: subtegmento, heredaĵo, donaco, rando de la strato kaj merkato pri malnovaĵoj. La prezoj de la aĵoj ne estis tre altaj (155 €, 170 €, 185 €, 200 €, 215 €).

„Mi supozas“, diris Bernd, „ili provis ankaŭ en alia vendejo aŭ eĉ en televido.“

1. Unu sinjoro havis la pokalon, alia sinjoro heredis la pentraĵon. La pentraĵo ricevis pli altan prezon ol la pokalo.
2. La malgranda statuo estis taksita je 155€.
3. La aĵo, kiu ne estis de la merkato pri malnovaĵoj, de s-ino Prezo estis taksita je 185€.
4. s-ro Remsa havis sian statuon el kesto ĉe la rando de la strato.
5. La iama donaco estis taksita je 200€.
6. La vazo de s-ino Thom estis taksita ne je 170€.
7. La aĵo de s-ro Ĉiam ricevis la plej altan taksadon.

Kiu kunportis kiun aĵon? De kie ĝi estis kaj kiom granda estis la taksita prezo? 6 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 31-a de julio 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم829:

 مسألة منطقية

ماريا وأخوها بيرند استفسرا عن عمل صيفي. في المساء جلسا معًا وتبادلا الحديث.

ذهبت ماريا إلى مكتبة المدينة، وهناك اندهشت عندما لاحظت أن السيدة “ماير” كانت تستطيع الإجابة على أسئلة الزوار دون مساعدة من الكمبيوتر، بل وتعرفت على بعضهم بأسمائهم. (السيدة “فنستر”، السيد “برايس”، السيدة “ريمزا”، السيد “توم” والسيدة “إيمر”).

في ورقة ماريا كانت مدونة عناوين الكتب التالية:

• “عام ٢٠٠٥”
• “تأثير الإنسان”
• “ماذا وكيف؟”
• “الغريب”
• “البناء والوظيفة”

ويمكن تصنيف هذه الكتب ضمن مجالات: علم النبات، علم الأرض (الجيولوجيا)، الجغرافيا، التاريخ، والطب. كما تذكرت ماريا أسماء المؤلفين، لكن فقط ألقابهم:

أفريك، بين، لينارد، مونش، تسيركل.

المعلومات المتوفرة:

١. السيدة “إيمر” لم ترغب بكتاب “ماذا وكيف؟”، ولا بكتاب “الغريب”.

٢. مؤلف الكتاب المتعلق بالتاريخ هو “بين”.

٣. السيد “برايس” استعار كتاب “البناء والوظيفة”.

٤. “أفريك” هو مؤلف كتاب “عام ٢٠٠٥”.

٥. السيدة “فنستر” استعارَت كتابًا من تأليف “تسيركل”.

٦. السيد “توم” أخذ كتابًا عن علم الأرض، لكنه لم يكن من تأليف “لينارد”.

٧. كتاب “تأثير الإنسان” يتبع لمجال علم النبات، لكنه ليس من تأليف “مونش”.

٨. كتاب “ماذا وكيف؟” لا يتبع مجال الطب، وليس من تأليف “بين”.

٩. “لينارد” لم يكن مؤلف كتاب “الغريب”، ولم يؤلف كتابًا عن علم النبات أو الجغرافيا.

المطلوب:

من استعار أي كتاب؟ وما هو عنوان الكتاب؟ من هو المؤلف؟ وما هو المجال العلمي؟

القارئ         المؤلف        عنوان الكتاب      المجال العلمي 

فنستر

برايس

ريمزا

توم

إيمر

الجزء الثاني:

كان “بيرند” في محل للآثار. وبالصدفة، كان أزواج الأشخاص الذين ذهبوا للمكتبة جميعًا في المحل أيضًا. (السيد فنستر، السيدة برايس، السيد ريمزا، السيدة توم، السيد إيمر).

الأشياء التي أحضروها لتقييمها أو لبيعها كانت:

• كأس
• لوحة فنية
• تمثال صغير
• بيت دمى
• مزهرية

وتنوعت مصادر هذه الأشياء بين:

• من العلية
• موروثة
• هدية
• من الشارع (مرمية)
• من سوق الخردة

أما التقديرات المالية للأشياء، فكانت:

١٥٥ يورو، ١٧٠ يورو، ١٨٥ يورو، ٢٠٠ يورو، ٢١٥ يورو.

قال بيرند: “أظن أنهم جرّبوا أيضًا محلات أخرى أو حتى عرضوها في التلفزيون!”

المعلومات المتوفرة:

١. أحد الرجال أحضر الكأس، ورجل آخر ورث اللوحة الفنية التي قُدّرت بسعر أعلى من الكأس.

٢. التمثال الصغير قُدّر سعره بـ ١٥٥ يورو.

٣. الشيء الذي أحضرته السيدة “برايس”، الذي لم يكن من سوق الخردة، قُدّر بـ ١٨٥ يورو.

٤. السيد “ريمزا” حصل على تمثاله من صندوق كان مرميًا على جانب الطريق.

٥. الشيء الذي كان هدية قُدّر سعره بـ ٢٠٠ يورو.

٦. المزهرية التي أحضرتها السيدة “توم” لم تُقدّر بسعر ١٧٠ يورو.

٧. الشيء الذي أحضره السيد “إيمر” لم يحصل على أعلى تقدير سعر.

المطلوب:

من أحضر أي شيء؟ ما هو مصدره؟ وما هو سعره؟

الاسم      الشي       المصدر       التقييم بالسعر

فنستر

برايس

ريمزا

توم

إيمر

الموعد النهائي للتسليم هو /31/07/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Έναρξη Σειράς 70

829 Λογικό πρόβλημα

Η Μαρία και ο αδελφός της, ο Μπέρντ, είχαν ρωτήσει για μια καλοκαιρινή εργασία. Το βράδυ κάθονταν μαζί και συζητούσαν.
Η Μαρία είχε πάει στη δημοτική βιβλιοθήκη και παρατήρησε με έκπληξη ότι η κυρία Μάιερ μπορούσε να απαντά στις ερωτήσεις των επισκεπτών χωρίς τη βοήθεια του υπολογιστή της βιβλιοθήκης και μάλιστα γνώριζε αρκετούς με το όνομά τους. (Η κυρία Φένστερ, ο κύριος Πράις, η κυρία Ρέμσα, ο κύριος Τόμ και η κυρία Ίμμερ)
Στο σημειωματάριο της Μαρίας αναγράφονταν οι τίτλοι των βιβλίων: «Το Έτος 2005», «Η Επίδραση του Ανθρώπου», «Τι και Πώς», «Το Ξένο», «Δομή και Λειτουργία». Τα γνωστικά αντικείμενα των βιβλίων αντιστοιχούσαν στη Βοτανική, τη Γεωλογία, τη Γεωγραφία, την Ιστορία και την Ιατρική. Είχε θυμηθεί και τους συγγραφείς, αλλά μόνο τα επώνυμά τους: Αφρίκ, Μπεν, Λέναρντ, Μένχ και Τσίρκελ.

• Η κυρία Ίμμερ δεν ήθελε ούτε το βιβλίο «Τι και Πώς» ούτε το βιβλίο «Το Ξένο».
• Ο συγγραφέας του βιβλίου για την Ιστορία ήταν ο Μπεν.
• Ο κύριος Πράις είχε δανειστεί το βιβλίο «Δομή και Λειτουργία».
• Ο Αφρίκ ήταν ο συγγραφέας του «Το Έτος 2005».
• Η κυρία Φένστερ δανείστηκε το βιβλίο του συγγραφέα Τσίρκελ.
• Ο κύριος Τόμ πήρε ένα βιβλίο για τη Γεωλογία, αλλά όχι του Λέναρντ.
• Το βιβλίο «Η Επίδραση του Ανθρώπου» ανήκε φυσικά στη Βοτανική, αλλά δεν ήταν του συγγραφέα Μένχ.
• Το βιβλίο «Τι και Πώς» δεν ήταν ιατρικό βιβλίο και δεν ήταν του Μπεν.
• Ο Λέναρντ δεν ήταν ο συγγραφέας του «Το Ξένο». Δεν είχε γράψει ούτε βιβλίο για τη Βοτανική, πόσο μάλλον για τη Γεωγραφία.

Ποιος δανείστηκε ποιο βιβλίο; Ποιος τίτλος, ποιος συγγραφέας και ποιο επιστημονικό πεδίο αντιστοιχούν;
6 – μπλε βαθμοί

Ο Μπέρντ είχε πάει σε έναν αντικέρ. Όπως έτυχε, οι σύζυγοι των ατόμων που ήταν στη βιβλιοθήκη είχαν επίσης πάει στο κατάστημα, το οποίο, βέβαια, δεν ήταν μακριά. (Ο κύριος Φένστερ, η κυρία Πράις, ο κύριος Ρέμσα, η κυρία Τόμ και ο κύριος Ίμμερ). Τα αντικείμενα που είχαν φέρει και ήθελαν να πουλήσουν ή να εκτιμηθούν ήταν: ένα κύπελλο, ένας πίνακας, ένα άγαλμα, ένα κουκλόσπιτο και ένα βάζο. Το ενδιαφέρον ήταν ότι η προέλευση των αντικειμένων δεν μπορούσε να είναι πιο διαφορετική (σοφίτα, κειμήλιο, δώρο, άκρη του δρόμου, παζάρι). Οι τιμές των αντικειμένων δεν ήταν πολύ υψηλές. (155 €, 170 €, 185 €, 200 €, 215 €). «Υποψιάζομαι», είπε ο Μπέρντ, «ότι ίσως δοκίμασαν και σε κάποιο άλλο κατάστημα ή και στην τηλεόραση».

• Ένας από τους άντρες είχε φέρει το κύπελλο. Ένας άλλος άντρας, που είχε κληρονομήσει τον πίνακα, πήρε υψηλότερη εκτίμηση από ό,τι το κύπελλο.
• Το μικρό άγαλμα εκτιμήθηκε στα 155 €.
• Το αντικείμενο της κυρίας Πράις, το οποίο δεν προερχόταν από παζάρι, εκτιμήθηκε στα 185 €.
• Ο κύριος Ρέμσα είχε πάρει το άγαλμα από ένα κουτί στην άκρη του δρόμου.
• Το αντικείμενο που είχε δοθεί ως δώρο εκτιμήθηκε στα 200 €.
• Το βάζο της κυρίας Τόμ δεν εκτιμήθηκε στα 170 €.
• Το αντικείμενο που έφερε ο κύριος Ίμμερ δεν είχε την υψηλότερη τιμή εκτίμησης.

Ποιος έφερε τι; Από πού προερχόταν το αντικείμενο και ποια ήταν η εκτίμηση; 
6 – κόκκινοι βαθμοί

Διορία παράδοσης λύσης 31/07/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第829题

829 逻辑题

玛丽雅和她的哥哥伯恩德在假期寻找了一份工作。晚上他们坐在一起聊天。

玛丽雅去了市图书馆，她惊讶地发现梅雅女士即使不依靠图书馆的电脑，也能回答访客的问题，甚至还记得好几位访客的名字。
他们分别是：芬斯特女士（Frau Fenster）、普赖斯先生（Herr Preis）、雷姆萨女士（Frau Remsa）、托姆先生（Herr Thom）以及伊默女士（Frau Immer）

玛丽雅在纸条上记下了书名：

《2005年》（Das Jahr 2005）

《人类的影响》（Der Einfluss des Menschen）

《什么与如何》（Was und Wie）

《异乡之物》（Das Fremde）

《结构与功能》（Bau und Funktion）

这些书的专业领域可分别归属于以下学科：植物学、地质学、地理学、历史学、医学。

她还记得了作者的姓氏： 阿弗里克（Afrique）、本恩（Benn）、莱纳德（Lenard）、蒙西（Mönch） 和 齐尔克（Zirkel）。

下边是给出的一些线索：

1. 伊默女士（Frau Immer）既不想要《什么与如何》，也不想要《异乡之物》。
2. 历史类的书籍是本恩（Benn）写的。
3. 普赖斯先生借走了《结构与功能》。
4. 《2005年》的作者是Afrique。
5. 芬斯特女士（Herr Preis）借的是齐尔克（Zirkel）写的书。
6. 托姆先生（Herr Thom）借了一本关于地质学的书，但不是由莱纳德（Lenard）写的。
7. 《人类的影响》当然是植物学方面的书，但作者不是蒙西（Mönch） 。
8. 《什么与如何》不是医学类的书，也不是本恩（Benn）写的。
9. 莱纳德（Lenard）不是《异乡之物》的作者，也不是植物学书的作者，更不是地理学书的作者。

请问：谁借了哪本书？每本书的标题、作者、学科如何一一对应？ 6个蓝点

借书人 书名 作者 专业领域
芬斯特女士（Frau Fenster）
普赖斯先生（Herr Preis）
雷姆萨女士（Frau Remsa）
托姆先生（Herr Thom）
伊默女士（Frau Immer）

伯恩德去的是一家古董商店。特别巧的是，那些去图书馆借书的人的配偶们也全都去了这家店。好吧，其实古董店离图书馆也确实不远。

他们的名字是：芬斯特先生（Herr Fenster）、普赖斯女士（Frau Preis）、雷姆萨先生（Herr Remsa）、托姆女士（Frau Thom）、伊默先生（Herr Immer）。

他们带来了希望出售或估价的物品，这些物品有： 一个杯子、一幅画作、一座雕像、一座洋娃娃小屋 和一个花瓶。

这些物品的来源五花八门，有：阁楼、祖传遗物、礼物、街边拾得和 跳蚤市场。

它们的估价并不算太高，五个估价分别是：155 欧元、170 欧元、185 欧元、200 欧元和 215 欧元

伯恩德说：“我怀疑他们还在别的店或者甚至在电视节目里试过。”

现在已知的线索如下：

1. 有一位男士带来的是杯子。另一位男士带来的是祖传下来的画作，而且这个画作的估价比杯子更高。
2. 那座小雕像的估价是 155 欧元。
3. 普赖斯女士（Frau Preis）带来的那个不是来自跳蚤市场的物品，其估价是 185 欧元。

4.雷姆萨先生（Herr Remsa）的雕像来自街边的一个箱子。

5. 那件曾是礼物的物品被估价为 200 欧元。
6. 托姆女士（Frau Thom）的花瓶不是被估价为 170 欧元。

7.伊默先生（Herr Immer）带来的物品不是估价最高的那个。

请问：谁带来了什么物品？这个物品的来源是什么？被估价为多少欧元？ 6个红点
名字 物品 来源 价值
芬斯特先生（Herr Fenster）
普赖斯女士（Frau Preis）
雷姆萨先生（Herr Remsa）
托姆女士（Frau Thom）
伊默先生（Herr Immer）

截止日期：2025 年 7 月 31 日。

截止日期: 2025.07.31. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

Начало 70-ой серии.

829 Задача по логике

Мария и её брат Бернд спросили о работе на каникулах. Вечером они сидели вместе и разговаривались.

Мария была в городской библиотеке и была поражена, обнаружив, что г-жа Мейер может отвечать на вопросы посетителей без помощи библиотечного компьютера и даже знает некоторых из них по имени. (г-жа Фенстер, г-н Прайс, г-жа Ремза, г-н Том и г-жа Иммер)

На листке бумаги Марии были названия книг:

«2005 год», «Влияние человека», «Что и как», «Чужое», «Строение и функция». Тематика книг можно причислять к ботанике, геологии, географии, истории и медицине. Мария также помнила авторов, но только их фамилии: Африк, Бенн, Ленард, Мёнх и Циркель.

1. Г-жа Иммер хотела ни книгу «Что и как» ни книгу «Чужое».
2. Автором книги по истории был Бенн.
3. Г-н Прейс взял книгу «Строение и функция».
4. Африк был автором книги «2005 год».
5. Г-жа Фенстер взяла книгу автора Циркель.
6. Мистер Том взял с собой книгу по геологии, но это была не от Ленарда.
7. Книга «Влияние человека» принадлежала конечно к ботанике, но автором её был не Мёнх.
8. Книга «Что и как» не была медицинской книгой и не была написана Бенном.
9. Ленард не был автором книги «Чужое». Ленард также не был автором книги по ботанике, и тем более не по географии.

Кто какую книгу взял? Какой титул, автор и какая специальность можно причислять?

- 6 синих очков

Бернд был у антиквара. Как бы то ни было, супруги тех, которые были в библиотеке, все были в этом магазине, ну, магазин был не так уж далеко от библиотеки. (г-н Фенстер, г-жа Прайс, г-н Ремза, г-жа Том и г-н Иммер). Предметы, которые они привезли с собой и которые хотели продать или оценить, были: кубок, картина, статуя, кукольный домик и ваза. Что было интересно, так это то, что происхождение предметов не могло быть более разным (чердак, наследство, подарок, обочина, толкучка). Однако цены на товары были не очень высокими. (155 евро, 170 евро, 185 евро, 200 евро, 215 евро). «Думаю, — сказал Бернд, — они, наверное, пробовали это уже в другом магазине или даже по телевидению».

1. У одного из мужчин был с собой кубок. Другой мужчина, унаследовавший картину, получил за неё более высокую оценку, чем за кубок.
2. Небольшую статую оценили в 155 евро.
3. Вещь г-жи Прайс, не купленная на толкучке, был оценена в 185 евро.
4. Господин Ремза достал свою статую из ящика, стоявшего на обочине дороги.
5. Бывший подаренный предмет был оценен в 200 евро.
6. Ваза г-жи Том не была оценена в 170 евро.
7. Предмет, представленный г-ном Иммером, не получил самую высшую оценку.

Кто что принёс? Откуда взялся предмет и какова его ориентировочная цена?

- 6 красных очков

  pdf

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

829 Exercice de logique

Maria et son frère Bernd s'étaient renseignés sur une activité de vacances. Le soir, ils se sont assis ensemble pour discuter.
Maria était allée à la bibliothèque publique et avait été surprise de découvrir que Mme Meyer pouvait répondre aux questions des visiteurs sans l'aide de l'ordinateur et qu'elle connaissait même plusieurs d'entre eux par leur nom (Mme Fenster, M. Preis, Mme Remsa, M. Thom et Mme Immer).
La note de Maria mentionnait les titres des livres : « L'année 2005 », « L'influence humaine », « Quoi et comment », « L'étrange » et « Structure et fonction ». Les sujets des livres pouvaient être classés respectivement comme botanique, géologie, géographie, histoire et médecine. Elle avait également mémorisé les auteurs, mais seulement leurs noms de famille : Afrique, Benn, Lenard, Mönch et Zirkel.

1. Mme Immer ne voulait pas du livre « Quoi et comment » ni de « L'étrange ». L'auteur du livre d'histoire était Benn.
2. Preis avait emprunté le livre « Structure et Fonction ».
3. Afrique était l'auteur de « L'Année 2005 ».
4. Mme Fenster a emprunté le livre de Zirkel.
5. Thom a pris un livre de géologie, mais ce n'était pas de Lenard.
6. Le livre « L'Influence de l'Homme » faisait bien sûr partie de la botanique, mais il n'était pas de Mönch.
7. Le livre « Quoi et Comment » n'était pas un livre de médecine et n'était pas de Benn.
8. Lenard n'était pas l'auteur de « L'Étrange ».
9. Lenard n'était pas non plus l'auteur d'un livre de botanique, et certainement pas de géographie.

Qui a emprunté quel livre ? Quel titre, auteur ou domaine peut-on lui attribuer ? 6 – points bleus

Bernd était allé chez un antiquaire. Par chance, les conjoints des personnes présentes à la bibliothèque étaient tous passés par la boutique – après tout, la boutique n'était pas loin de la bibliothèque. (M. Fenster, Mme Preis, M. Remsa, Mme Thom et M. Immer) Les objets qu'ils avaient apportés et souhaitaient vendre ou faire expertiser étaient : une tasse, un tableau, une statue, une maison de poupée et un vase. Il est intéressant de noter que les origines des pièces étaient très diverses (grenier, héritage, cadeau, bord de route, marché aux puces). Les prix, cependant, n'étaient pas particulièrement élevés (155 €, 170 €, 185 €, 200 €, 215 €). « Je suppose », dit Bernd, « qu'ils ont dû essayer dans un autre magasin ou même à la télévision.»

1. L'un des hommes avait la tasse sur lui. Un autre homme, qui avait hérité du tableau, a reçu une estimation plus élevée que celle de la tasse.
2. La petite statue était estimée à 155 €.
3. L'objet de Mme Preis, qui ne provenait pas du marché aux puces, était estimé à 185 €.
4. Remsa a récupéré sa statue dans une boîte au bord de la route.
5. L'objet, qui était auparavant un cadeau, était estimé à 200 €.
6. Le vase de Mme Thom n'était pas estimé à 170 €.
7. L'objet apporté par M. Immer n'a pas atteint l'estimation la plus élevée.

Qui a apporté quoi ? D'où vient l'objet et quel était son prix estimé ? 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

829 Problema de lógica

María y su hermano Bernd habían preguntado por un trabajo durante las vacaciones. Por la noche se sentaron juntos y contaron lo que habían vivido.

María había estado en la biblioteca de la ciudad y se sorprendió al ver que la señora Meyer podía responder a las preguntas de los visitantes sin la ayuda del ordenador de la biblioteca, e incluso conocía a varios por su nombre. (Señora Fenster, Señor Preis, Señora Remsa, Señor Thom y Señora Immer)

En la hoja de María estaban anotados los títulos de los libros:
"El año 2005", "La influencia del ser humano", "Qué y cómo", "Lo extraño", "Estructura y función".
Las áreas temáticas de los libros eran: botánica, geología, geografía, historia y medicina.
También recordaba los apellidos de los autores: Afrique, Benn, Lenard, Mönch y Zirkel.

1. La señora Immer no quería ni el libro "Qué y cómo", ni el libro "Lo extraño".
2. El autor del libro de historia era Benn.
3. El señor Preis tomó prestado el libro "Estructura y función".
4. Afrique fue el autor de "El año 2005".
5. La señora Fenster tomó prestado el libro del autor Zirkel.
6. El señor Thom se llevó un libro sobre geología, pero que no fue escrito por Lenard.
7. El libro "La influencia del ser humano" trataba, naturalmente, sobre botánica, pero no fue escrito por el autor Mönch.
8. El libro "Qué y cómo" no era de medicina y no fue escrito por Benn.
9. Lenard no fue el autor de "Lo extraño". Tampoco escribió un libro sobre botánica, mucho menos sobre geografía.

¿Quién tomó prestado qué libro? ¿Qué título, autor y área temática se pueden asignar?
6 puntos azules

Bernd había estado en una tienda de antigüedades. Por casualidad, los cónyuges de las personas que estuvieron en la biblioteca también habían estado en la tienda —bueno, tampoco quedaba tan lejos de la biblioteca—. (Señor Fenster, Señora Preis, Señor Remsa, Señora Thom y Señor Immer)
Los objetos que llevaron para vender o valorar eran: una copa, un cuadro, una estatua, una casa de, muñecas, un jarrón
Lo curioso es que los orígenes de las piezas no podían ser más variados: del desván, una herencia, un regalo, de la acera, del mercadillo
Los precios de tasación tampoco eran especialmente altos: 155 €, 170 €, 185 €, 200 € y 215 € "Sospecho", dijo Bernd, "que probablemente ya hayan intentado venderlo en otra tienda… o incluso en la televisión."

Uno de los hombres trajo la copa.

1. Otro hombre, que heredó el cuadro, recibió una valoración más alta que la de la copa.

1. La pequeña estatua fue valorada en 155 €.
2. El objeto de la señora Preis, que no venía del mercadillo, fue valorado en 185 €.
3. El señor Remsa obtuvo su estatua de una caja en la acera.
4. El objeto que fue un regalo fue tasado en 200 €.
5. El jarrón de la señora Thom no fue valorado en 170 €.
6. El objeto que trajo el señor Immer no obtuvo el precio de tasación más alto.

¿Quién trajo qué objeto? ¿De dónde provenía el objeto y cuál fue su valor estimado?
6 puntos rojos

Fecha de entrega: 31.07.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
829

Maria and her brother Bernd had enquired about a holiday activity . That evening they sat together and talked. Maria had been to the public library, where she had been amazed to discover that Mrs Meyer was able to answer visitors' questions without the help of the library computer and even knew some of them by name. (Mrs Fenster, Mr Preis, Mrs Remsa, Mr Thom and Mrs Immer) The titles of the books were written on on Maria's piece of paper:
The year 2005, The influence of humankind, What and How, The Strange, Design and function. The subject areas of the books could be categorised as botany, geology, geography, history or medicine. She had also memorised the
authors, but only their surnames: Afrique, Benn, Lenard, Mönch and Zirkel.
1. Mrs Immer did not want the book ‘What and How’ or the book ‘The Stranger’.
2. The author of the book History was Benn.
3. Mr Preis had borrowed the book ‘Bau und Funktion’.
4. Afrique was the author of ‘Das Jahr 2005’.
5. Mrs Fenster borrowed the book by the author Zirkel.
6. Mr Thom took a book on geology, but it was not by Lenard. 
7. The book ‘Der Einfluss des Menschen’ (The Influence of Man) was of course part of Botany, but was not by the author Mönch.
8. The book ‘Was und Wie’ was not a medical book and not by Benn.
9. Lenard was not the author of ‘Das Fremde’. Lenard was also not the author of a book on botany, and certainly not from the field of geography.

Who borrowed which book? Which title, author or subject area can be assigned 6 – blue points

Bernd had been to an antique shop. As luck would have it, the spouses of the people who were in the library had all been in the shop, well, the shop wasn't far from the library either. (Mr Fenster, Mrs Preis, Mr Remsa, Mrs Thom and Mr Immer). The items they had brought with them and wanted to sell or have valued were: a mug, a painting, a statue, a doll's house and a vase. It was interesting to note that the origin of the items could not have been more different (attic, heirloom, gift, roadside, flea market). However, the prices for the items were not very high. (155 €, 170 €, 185 €, 200 €, 215 €). ‘I suspect,’ said Bernd, ‘that they've probably tried another shop or even gone on TV.’

1. One of the men had the cup with him. Another man, who had inherited the painting, received a higher valuation for it than the cup.
   2. The small statue was valued at €155.
   3) Mrs Preis's item, which did not come from the flea market, was valued at €185
   4) Mr Remsa's statue came from a box on the side of the road.
   5. The former donated item was valued at €200.
   6. The vase from Mrs Thom was not valued at €170.
   7. The item brought by Mr Immer did not achieve the highest estimated price.
   Who brought what? Where did the item come from and what was its estimated price?

 6 red points

Deadline for solution is the 31st. July 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

829 Problema di logica

Maria e suo fratello Bernd si erano informati riguardo a un’attività estiva. La sera si ritrovarono insieme a raccontare.

Maria era stata nella biblioteca cittadina, dove aveva notato con stupore che la signora Meyer riusciva a rispondere alle domande dei visitatori senza l’aiuto del computer della biblioteca e conosceva persino diversi per nome. (La signora Fenster, il signor Preis, la signora Remsa, il signor Thom e la signora Immer)

Sul foglio di Maria erano scritti i titoli dei libri:

• "L’anno 2005"
• "L’influenza dell’uomo"
• "Cosa e Come"
• "Lo straniero"
• "Struttura e Funzione"

I temi dei libri potevano essere associati alla botanica, geologia, geografia, storia o medicina. Si era anche ricordata dei cognomi degli autori: Afrique, Benn, Lenard, Mönch e Zirkel.

Indizi:

• La signora Immer non voleva né il libro “Cosa e Come” né il libro “Lo straniero”.
• L’autore del libro di storia era Benn.
• Il signor Preis aveva preso in prestito il libro “Struttura e Funzione”.
• Afrique era l’autore de “L’anno 2005”.
• La signora Fenster prese in prestito il libro dell’autore Zirkel.
• Il signor Thom prese un libro di geologia, ma non scritto da Lenard.
• Il libro “L’influenza dell’uomo” apparteneva ovviamente alla botanica, ma non era stato scritto da Mönch.
• Il libro “Cosa e Come” non era di medicina e non era di Benn.
• Lenard non era l’autore de “Lo straniero”. Inoltre, non aveva scritto né un libro di botanica né uno di geografia.

Domanda: Chi ha preso in prestito quale libro? Quale titolo, autore e disciplina possono essere assegnati?
(6 punti blu)

Tabella da completare:

Bernd era stato da un antiquario. Per coincidenza, i coniugi delle persone che erano in biblioteca erano stati tutti in quel negozio, anche perché non era molto lontano dalla biblioteca. (Il signor Fenster, la signora Preis, il signor Remsa, la signora Thom e il signor Immer). Gli oggetti che avevano portato per vendere o far valutare erano: un bicchiere, un dipinto, una statua, una casa delle bambole e un vaso. Le origini degli oggetti erano le più varie: soffitta, eredità, regalo, bordo della strada, mercatino dell’usato. I prezzi di valutazione non erano molto alti: 155 €, 170 €, 185 €, 200 €, 215 €.

“Credo,” disse Bernd, “che abbiano sicuramente provato anche in un altro negozio o magari in TV.”

Indizi:

• Uno degli uomini aveva portato il bicchiere. Un altro uomo, che aveva ereditato il dipinto, ricevette una valutazione più alta rispetto a quella del bicchiere.
• La piccola statua fu valutata 155 €.
• L’oggetto della signora Preis, che non proveniva dal mercatino dell’usato, fu valutato 185 €.
• Il signor Remsa aveva trovato la sua statua in una scatola sul bordo della strada.
• L’oggetto che era stato regalato fu valutato 200 €.
• Il vaso della signora Thom non fu valutato 170 €.
• L’oggetto portato dal signor Immer non ricevette la valutazione più alta.

Domanda: Chi ha portato cosa? Da dove proveniva l’oggetto e quale fu la sua valutazione?
(6 punti rossi)

Tabella da completare:

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Reinhold M., danke

Beim ersten Rätsel ist das Fachgebiet des Buchs des Autors Lennard
- wegen 2. nicht Geschichte,
- wegen 6. nicht Geologie und
- wegen 9. weder Botanik noch Geografie,
also Medizin, und der Titel
- wegen 4. nicht "Das Jahr 2005",
- wegen 7. nicht "Der Einfluss des Menschen",
- wegen 8. nicht "Was und Wie" und
- wegen 9. nicht "Das Fremde",
also "Bau und Funktion", so dass mit 3. in der Reihenfolge der Vorlage
Herr Preis - "Bau und Funktion" - Lennard - Medizin
gilt. Weiter ist der Titel des Buchs zur Geschichte von Benn (2.)
- wegen 4. nicht "Das Jahr 2005",
- wegen 7. nicht "Der Einfluss des Menschen" und
- wegen 8. nicht "Was und Wie",
also "Das Fremde", das wegen 1., 3., 5. und 6. Frau Remsa ausgeliehen hat:
Frau Remsa - "Das Fremde" - Benn - Geschichte.
Dann ist wegen 7. und 4. der Autor des Botanikbuchs "Der Einfluss des Menschen" Zirkel, so dass mit 5. gilt
Frau Fenster - "Der Einfluss des Menschen" - Zirkel - Botanik
und schließlich mit 1., 4. und 6.
Herr Thom - "Was und Wie" - Mönch - Geologie
sowie
Frau Immer - "Das Jahr 2005" - Afrique - Geografie.

Antwort "blau":

Frau Fenster - "Der Einfluss des Menschen" - Zirkel - Botanik
Herr Preis - "Bau und Funktion" - Lennard - Medizin
Frau Remsa - "Das Fremde" - Benn - Geschichte
Herr Thom - "Was und Wie" - Mönch - Geologie
Frau Immer - "Das Jahr 2005" - Afrique - Geografie

Beim zweiten Rätsel folgt sofort aus 4. und 2.
Herr Remsa - Statue - Straßenrand - 155 €,
und damit aus 3. und 5., dass ein Mann die Bewertung 170 € bekam. Damit nun folgt aus 1. mit 3. und 5., dass der Schätzpreis des Bechers 170 € und der des Gemäldes 215 € war, das also wegen 7. nicht von Herrn Immer war, so dass gilt:
Herr Fenster - Gemälde - Erbstück - 215 €,
Herr Immer - Becher - Dachboden oder Trödelmarkt - 170 €
und also (3., 6. und 5. zusammen)
Frau Thom - Vase - Geschenk - 200 €
und (Lückenschluss und 3.)
Frau Preis - Puppenstube - Dachboden - 185 €,
so dass
Herr Immer - Becher - Trödelmarkt - 170 €.

Antwort "rot":

Herr Fenster - Gemälde - Erbstück - 215 €
Frau Preis - Puppenstube - Dachboden - 185 €
Herr Remsa - Statue - Straßenrand - 155 €
Frau Thom - Vase - Geschenk - 200 €
Herr Immer - Becher - Trödelmarkt - 170 €

Aufgabe 2

830. Wertungsaufgabe

deu

„Ich habe mit dem blauen Quadrat ABCD (a = 3 cm) begonnen. Beim Punkt B habe ich einen Winkel von 15° eingezeichnet. Der Kreisbogen von A nach C mit dem Mittelpunkt D führt auf den Schnittpunkt E. Interessanterweise liegt E damit genau 1,5 cm von der Seite BC des Quadrats entfernt. Interessant oder?“, fragte Maria ihre Freunde. Wie lässt sich aus dieser Figur die Größe des Winkels Beta berechnen/herleiten? 4 blaue Punkte.
Die Strecke DE ist eine Seite des roten Quadrats GEDF. Die Konstruktion wird fortgesetzt und ergibt am Ende dieses Bild.

Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der grünen Fläche? 6 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 21.08.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 21-a de aŭgusto 2025. Срок сдачи 21.08.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.08.2025. Deadline for solution is the 21th. August 2025. Date limite pour la solution 21.08.2025. Soluciones hasta el 21.08.2025. Beadási határidő 2025.08.21. 截止日期: 2025.08.21. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 21/08/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 21.08.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 21/08/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

830 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 21.08.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

„Mi komencis per la blua kvadrato ABCD (a = 3 cm). Ĉe la punkto B mi desegnis angulon de 15°. La cirkloarko de A al C kun la meza punkto D gvidas al la sekca punkto E. Estas interese, ke la punkto E estas ekzakte 1,5 cm for de la latero BC de la kvadrato. Interese, ĉu ne?“, demandis Maria siajn amikojn. Kiel oni povas kalkuli el tiu figuro la grandecon de la angulo Beta? 4 bluaj poentoj
La linio DE estas latero de la ruĝa kvadrato GEDF. Oni povas plukonstrui por rivevi la apudan bildon.

Kiom grandaj estas la rando kaj la areo de la verda areo? 6 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 21-a de aŭgusto 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

الم830:

الموعد النهائي للتسليم هو /21/08/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Ξεκίνησα με το μπλε τετράγωνο ABCD (a = 3 εκ.). Στο σημείο B σχεδίασα μια γωνία 15°. Το τόξο κύκλου από το A προς το C με κέντρο το D τέμνει στο σημείο E. Είναι ενδιαφέρον ότι το E απέχει ακριβώς 1,5 εκ. από την πλευρά BC του τετραγώνου. Ενδιαφέρον, έτσι δεν είναι;» ρώτησε η Μαρία τους φίλους της.
Πώς μπορεί να υπολογιστεί ή να προκύψει το μέγεθος της γωνίας βήτα από αυτό το σχήμα; 4 μπλε βαθμοί
Το ευθύγραμμο τμήμα DE είναι μία πλευρά του κόκκινου τετραγώνου GEDF. Η κατασκευή συνεχίζεται και στο τέλος προκύπτει αυτή η εικόνα.

Ποιο είναι το μήκος του περιγράμματος και το εμβαδόν της πράσινης περιοχής; 6 κόκκινοι βαθμοί

Διορία παράδοσης λύσης 21/08/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第830题

“我从蓝色正方形 ABCD 开始，它的边长 a = 3 厘米。 在点 B 处，我画了一个15°的角。
以点D为圆心，从点 A 到点 C画弧，该圆弧与所作的角的边相交于点 E。
有趣的是，点 E 到正方形边 BC 的距离恰好是 1.5 厘米。很有意思，不是吗？” 玛丽雅和她的朋友们说。
请问： 如何从这个图形中计算/推导出角 Beta 的大小？（4个蓝点）

线段 DE 是红色正方形 GEDF 的一条边。构图继续进行，最终形成了第二幅图的图像。
请问：绿色区域的周长与面积是多少？（6个红点）

截止日期：2025 年 8 月 21 日。

截止日期: 2025.08.21. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Я начала синим квадратом ABCD (а = 3 см). В точке B я нарисовала угол 15°. Дуга окружности от А до С с центром D ведёт к точке пересечения Е. Кстати, точка Е находится ровно в 1,5 см от стороны BC квадрата. Интересно, правда?» — спросила Мария друзей. Как можно вычислить/выводить размер угла бета из этой фигуры? 4 синих очка.
Отрезок DE — это одна сторона красного квадрата GEDF. Строение продолжается и в конечном итоге приводит к такой картине.

Каковы размеры периметра и площади зелёной плоскости? 6 красных очков.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„A 3 cm oldalú ABCD kék négyzettel kezdtem. A B pontnál egy 15°-os szöget vettem fel.. Az A-ból C-be haladó körív, amelynek középpontja D, metszi ezt a szögszárat az E pontban. Érdekes módon az E pont pontosan 1,5 cm-re van a BC oldalától. Érdekes, nem?” – kérdezte Mária a barátait.
Hogyan lehet ebből az ábrából kiszámítani vagy levezetni a β szög nagyságát? 4 kék pont.
A DE szakasz a GEDF piros négyzet egyik oldala. A szerkesztés folytatódik, és végül ez az ábra jön létre.

Mekkora a zöld terület kerülete és területe? 6 piros pont.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

J'ai commencé avec le carré bleu ABCD (a = 3 cm). Au point B, j'ai tracé un angle de 15°. L'arc de cercle de A à C, de centre D, mène au point d'intersection E. Curieusement, E est donc à exactement 1,5 cm du côté BC du carré. Intéressant, n'est-ce pas ? demanda Maria à ses amis. Comment calculer/déduire la taille de l'angle Bêta à partir de cette figure ? 4 points bleus.
Le segment DE est un côté du carré rouge GEDF. La construction se poursuit et aboutit finalement à cette image.

Quel est le périmètre et la superficie de la zone verte ? 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Comencé con el cuadrado azul ABCD (a = 3 cm). En el punto B dibujé un ángulo de 15°. El arco de circunferencia de A a C, con centro en D, lleva al punto de intersección E. Curiosamente, E se encuentra exactamente a 1,5 cm del lado BC del cuadrado. Interesante, ¿no?», preguntó María a sus amigos.
¿Cómo se puede calcular o deducir el valor del ángulo Beta a partir de esta figura? 4 puntos azules.
El segmento DE es uno de los lados del cuadrado rojo GEDF. La construcción continúa y finalmente da lugar a esta imagen. 

¿Cuál es el perímetro y el área de la superficie verde? 6 puntos rojos.
Fecha de entrega: 21.08.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
830

"I started with the blue square ABCD (a = 3 cm). At point B, I drew an angle of 15°. The arc from A to C with centre D leads to the intersection point E. Interestingly, E is exactly 1.5 cm away from the side BC of the square. Interesting, isn't it?" Maria asked her friends. How can the size of angle beta be calculated/derived from this figure? 4 blue points.
The line DE is one side of the red square GEDF. The construction is continued and ultimately results in this image.

What are the circumference and area of the green area? 6 red points

Deadline for solution is the 21st. August 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

830

“Ho iniziato con il quadrato blu ABCD (a = 3 cm). Nel punto B ho tracciato un angolo di 15°. L’arco di cerchio da A a C con centro in D porta al punto di intersezione E. Curiosamente, E si trova esattamente a 1,5 cm dal lato BC del quadrato. Interessante, vero?”, chiese Maria ai suoi amici. Come si può calcolare o determinare la misura dell’angolo Beta a partire da questa figura? (4 punti blu)
Il segmento DE è un lato del quadrato rosso GEDF. La costruzione continua e alla fine risulta l’immagine seguente.

Qual è il perimetro e l’area della superficie verde? (6 punti rossi)

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Dietmar Uschner, danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

831. Wertungsaufgabe

deu

„Sind das rote und das grüne Dreieck jeweils gleichseitig?“, fragte Bernd seine Schwester.
„Aber ja doch. Die Seite AB ist genau so lang wie die Seite EF, genau 6 cm. Der Kreis hat einen Radius von 2 cm. Die Punkte L und K liegen auf der Seite, wobei K der Mittelpunkte dieser Seite ist“, antwortete Maria.
Wie groß ist der Umfang der blauen Fläche GHIJKL? 4 blaue Punkte
Wie groß ist der Flächeninhalt des blauen Sechsecks? 4 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 28.08.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 28-a de aŭgusto 2025. Срок сдачи 28.08.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.08.2025. Deadline for solution is the 28th. August 2025. Date limite pour la solution 28.08.2025. Soluciones hasta el 28.08.2025. Beadási határidő 2025.08.28. 截止日期: 2025.08.28. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 28/08/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 28.08.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 28/08/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

831 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 28.08.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

„Ĉu la ruĝa kaj la verda trianguloj ĉiu estas samlatera?“, demandis Bernd sian fratinon.
„Jes, certe. La latero AB estas same longa kiel la latero EF, akurate 6 cm. La cirklo havas radiuson de 2 cm. La punktoj L kaj K estas sur la latero kaj K estas la meza punkto de la latero“, respndis Maria.
Kiom longa estas la rando de la blua plurlatero GHIJKL? 4 bluaj poentoj
Kiom granda estas la areo de la blua seslatero? 4 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 28-a de aŭgusto 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

الم831:

المسألة الهندسية"هل المثلث الأحمر والمثلث الأخضر متساويي الأضلاع؟" سأل بيرند أخته."نعم بالتأكيد. الضلع AB يساوي تماما الضلع EF، وطوله ٦ سم.
نصف قطر الدائرة هو ٢ سم.
 النقطتان L وK تقعان على هذا الضلع، والنقطة K هي منتصفه." أجابت مارياالأسئلةما محيط المساحة الزرقاء GHIJKL؟ (٤ نقاط زرقاء)ما مساحة الشكل السداسي الأزرق؟ (٤ نقاط حمراء)

الموعد النهائي للتسليم هو /28/08/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Είναι το κόκκινο και το πράσινο τρίγωνο ισόπλευρα;», ρώτησε ο Μπερντ την αδελφή του.
«Μα βέβαια. Η πλευρά ΑΒ έχει ακριβώς το ίδιο μήκος με την πλευρά ΕF, ακριβώς 6 εκ. Ο κύκλος έχει ακτίνα 2 εκ. Τα σημεία L και K βρίσκονται πάνω στην πλευρά, με το Κ να είναι το μέσο αυτής της πλευράς», απάντησε η Μαρία.
Πόσο είναι η περίμετρος της μπλε επιφάνειας GHIJKL; 4 μπλε βαθμοί
Πόσο είναι το εμβαδόν του μπλε εξαγώνου; 4 κόκκινοι βαθμοί

Διορία παράδοσης λύσης 28/08/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第831题

“红色和绿色三角形都是等边三角形吗？” 伯恩德问他的妹妹。
“是的。边 AB 和边 EF 一样长，都是 6 厘米。这个圆的半径是 2 厘米。
点 L 和点 K 都在这条边上，其中 K 是这条边的中点。” 玛丽雅回答。

请问：

蓝色区域 GHIJKL 的周长是多少？（4 个蓝点）

这个蓝色六边形的面积是多少？ （4 个红点）

截止日期：2025 年 8 月 28 日。

截止日期: 2025.08.28. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Являются ли красный и зелёный треугольники равносторонними?» спросил Бернд свою сестру.
«Конечно, так и есть. Сторона AB ровно такой же длине, как сторона EF, ровно 6 см. Радиус круга 2 см. Точки L и К находятся на стороне, где К - центр этой стороны» ответила Мария.
Каков периметр синей области GHIJKL? 4 синих очка
Какова площадь синего шестиугольника? 4 красных очка

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Egyenlő oldalú a piros és a zöld háromszög?" – kérdezte Bernd a húgát.
„Hát persze. Az AB oldal pontosan olyan hosszú, mint az EF oldal, pontosan 6 cm. A kör sugara 2 cm. Az L és K pontok ezen az oldalon helyezkednek el, K pedig ennek az oldalnak a felezőpontja" – válaszolta Mária.
Mekkora a GHIJKL kék terület kerülete? (4 kék pont)
Mekkora a kék hatszög területe? (4 piros pont)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« Les triangles rouge et vert sont-ils tous deux équilatéraux ? » demanda Bernd à sa sœur. « Bien sûr que oui. Le côté AB mesure exactement la même longueur que le côté EF, soit exactement 6 cm. Le cercle a un rayon de 2 cm. Les points L et K se trouvent sur le côté, K étant le milieu de ce côté », répondit Maria.
Quel est le périmètre de la zone bleue GHIJKL ? 4 points bleus
Quelle est l'aire de l'hexagone bleu ? 4 points rouges?

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

«¿Son el triángulo rojo y el triángulo verde equiláteros?», preguntó Bernd a su hermana.
«Por supuesto que sí. El lado AB mide exactamente lo mismo que el lado EF, exactamente 6 cm. El círculo tiene un radio de 2 cm. Los puntos L y K están situados sobre el lado, siendo K el punto medio de este lado», respondió María.
¿Cuál es el perímetro de la zona azul GHIJKL? 4 puntos azules.
¿Cuál es el área del hexágono azul? 4 puntos rojos.

Fecha de entrega: 28.08.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
831

Are the red and green triangles equilateral?’ Bernd asked his sister.
‘Yes, of course. Side AB is exactly the same length as side EF, exactly 6 cm. The circle has a radius of 2 cm. Points L and K lie on the side, with K being the midpoint of this side,’ replied Maria.
How big is the circumference of the blue area GHIJKL? 4 blue points
How big is the area of the blue hexagon? 4 red points?

Deadline for solution is the 28st. August 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Sehr ausführliche Musterlösung von Horst Cohen, danke --> pdf <--

Aufgabe 4

832. Wertungsaufgabe

deu

„Soll das eine Art rotes Kreuz sein?“, fragte Mike. „Nun, eigentlich nicht“, erwiderte Lisa. „Begonnen habe ich mit dem blauen Quadrat (a = 3 cm). Dann kamen die vier roten Quadrate dazu. Ich denke, dass man den Verlauf der eingezeichneten Strecken gut erkennen kann.“
Wie lang sind die Strecken AI bzw. BK? - 4 blaue Punkte.
Wie groß ist der Flächeninhalt des grünen Vierecks MSFP? 4 rote Punkte
Die Punkte M, S und P sind deutlich erkennbare Schnittpunkte.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 04.09.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 4-a de septembro 2025. Срок сдачи 04.09.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.09.2025. Deadline for solution is the 04th. September 2025. Date limite pour la solution 04.09.2025. Soluciones hasta el 04.09.2025. Beadási határidő 2025.09.04. 截止日期: 2025.09.04. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 04/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 04.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 04/09/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

832 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 04.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

„Ĉu tio estu iu ruĝa kruco?“, demandis Mike. „Nu, ne vere“, respondis Lisa. „Mi komencis la desegnaĵon per la blua kvadrato (a = 3 cm). Poste mi almetis la kvar ruĝajn kvadratojn. Mi supozas ke oni povas bone vidi la direkton de la desegnitajn strekojn.“
Kiom longaj estas la strekoj AI respektive BK? – 4 bluaj poentoj
Kiom granda estas la areo de la verda kvar-latero MSFP? – 4 ruĝaj poentoj
La punktoj M, S kaj P estas bone rekoneblaj sekciaj punktoj.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 4-a de septembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

ال832:

"هل يُفترض أن يكون هذا شكل من أشكال الصليب باللون الأحمر؟" سأل مايك.

 "في الواقع، لا"، أجابت ليزا. "لقد بدأت بالمربع الأزرق (a = ٣ سم). ثم أضفت المربعات الحمراء الأربعة. أعتقد أن مسار الخطوط المرسومة واضح جدًا."

ما طول القطعتين AI و BK؟ – ٤ نقاط زرقاء. 

ما مساحة الشكل الرباعي الأخضر MSFP؟ – ٤ نقاط حمراء.

 النقاط M و S و P هي نقاط تقاطع واضحة يمكن تمييزها بسهولة.

الموعد النهائي للتسليم هو /04/09/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Αυτό πρέπει να είναι ένας κόκκινος σταυρός;» ρώτησε ο Μάικ.
«Λοιπόν, όχι ακριβώς», απάντησε η Λίζα. «Ξεκίνησα με το μπλε τετράγωνο (a = 3 εκ.). Έπειτα πρόσθεσα τα τέσσερα κόκκινα τετράγωνα. Νομίζω ότι μπορεί κανείς να διακρίνει καλά την πορεία των σχεδιασμένων γραμμών.»
Πόσο μεγάλο είναι το μήκος των τμημάτων ΑΙ και ΒΚ; – 4 μπλε βαθμοί.
Ποιο είναι το εμβαδόν του πράσινου τετραπλεύρου ΜSFP; – 4 κόκκινοι βαθμοί.
Τα σημεία Μ, S και P είναι σαφώς ορατά σημεία τομής. 

Διορία παράδοσης λύσης 04/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第832题

“这是一种红十字图案吗？”迈克问道。
“其实并不是，” 丽莎回答说。 “我一开始是从一个蓝色正方形开始的，它边长 a = 3 厘米。接着，我加上了四个红色的正方形。我觉得图中所画的线段的走向是很清楚的。”
试问：
线段 AI 和 BK 的长度是多少？ （4 个红点）
绿色四边形 MSFP 的面积是多少？（4 个红点）
点 M、S 和 P 都是图中明显可见的交点。

截止日期：2025 年 9 月 4 日。

截止日期: 2025.09.04. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Это должен быть какой-то красный крест?» — спросил Майк. «Ну, собственно говоря, нет», — ответила Лиза. «Я начала с синего квадрата (а = 3 см). Потом добавила четыре красных квадрата. Думаю, вы хорошо видите ход нарисованных отрезков.»
Какова длина отрезков AI и BK? - 4 синих очка.
Какова площадь зелёного четырёхугольника MSFP? 4 красных очка
Точки M, S и P являются хорошо видимыми точками пересечения.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« C'est censé être une sorte de croix rouge ? » demanda Mike. « Eh bien, pas vraiment », répondit Lisa. « J'ai commencé par le carré bleu (a = 3 cm). Puis j'ai ajouté les quatre carrés rouges. Je pense qu’on peut clairement voir le tracé des lignes.»
Quelle est la longueur des lignes AI et BK ? – 4 points bleus.
Quelle est l'aire du quadrilatère vert MSFP ? 4 points rouges.
Les points M, S et P sont des points d'intersection clairement visibles.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

¿Se supone que esto es una especie de cruz roja?, preguntó Mike.
Bueno, en realidad no, respondió Lisa. Comencé con el cuadrado azul (a = 3 cm). Luego añadí los cuatro cuadrados rojos. Creo que se puede reconocer bien el trazado de los segmentos dibujados.
¿Cuánto miden los segmentos AI y BK? – 4 puntos azules
¿Cuál es el área del cuadrilátero verde MSFP? – 4 puntos rojos
Los puntos M, S y P son puntos de intersección claramente visibles.

Fecha de entrega: 04.09.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
832

„IS thsi supposed to be some sort of red cross?“, asked Mike. „So, normally not“, answered Lisa Lisa. „I began with a blue square (a = 3 cm). Then four red squares were added. I think you can clearly see the course of the lines I drew.“
How long are the lines AI and BK? - 4 blue points.
What is the area of the green quadrilateral MSFP? 4 red points
The points M, S and P are clearly recognisable intersections.  

Deadline for solution is the 4st. September 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Deve essere una specie di croce rossa?", chiese Mike. "Be’, in realtà no", rispose Lisa. "Ho iniziato con il quadrato blu (a = 3 cm). Poi si sono aggiunti i quattro quadrati rossi. Penso che si possa riconoscere bene l’andamento dei segmenti tracciati."Quanto sono lunghi i segmenti AI e BK rispettivamente? — 4 punti blu.
Qual è l’area del quadrilatero verde MSFP? — 4 punti rossi.
I punti M, S e P sono punti di intersezione chiaramente riconoscibili.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 5

833. Wertungsaufgabe

deu

Der Opa von Maria und Bernd hat ein altes Würfelspiel für 6 Personen mitgebracht. "Das passt doch gut", meinte die Oma. „Opa, Maria, Lisa, Bernd, Mike und ich, da sind wir doch genau 6 Personen. Habt ihr etwas Zeit?“, fragte sie. „Aber klar doch“, antworteten alle auf einmal.
Aber wer beginnt mit dem ersten Zug auf dem Spielbrett? Da gibt es verschiedene Varianten.
Variante A: Der älteste Spieler würfelt dreimal mit einem Würfel, wenn eine Sechs dabei ist, setzt er eine Figur auf das Feld, ansonsten probiert das der nächste Spieler.
Variante B: Der älteste Spieler würfelt mit einem Würfel, das Ergebnis wird notiert. Der nächste Spieler würfelt, das Ergebnis wird notiert und so weiter. Es setzt derjenige seine Figur auf das Spielfeld, der einen Wurf macht, so dass auf dem Zettel jede der Zahlen mindestens einmal steht, die Reihenfolge ist egal.
Variante C: Der älteste Spieler würfelt mit 6 Würfeln, wenn die Zahlen alle verschieden sind, darf er seine Figur auf das Feld setzen, ansonsten probiert das der nächste Spieler.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei Variante A eine 6 gewürfelt wird? 3 blaue Punkte. Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn man viermal würfeln dürfte? + 2 weitere blaue Punkte
Welche der Varianten B und C ist für einen schnelleren Spielverlauf besser geeignet? 5 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 11.09.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de septembro 2025. Срок сдачи 11.09.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.09.2025. Deadline for solution is the 11th. September 2025. Date limite pour la solution 11.09.2025. Soluciones hasta el 11.09.2025. Beadási határidő 2025.09.11. 截止日期: 2025.09.11. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 11/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 11.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 11/09/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

832 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 11.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

Maria and Bernd's grandfather brought along an old dice game for six people. ‘That's perfect,’ said their grandmother. ‘Grandpa, Maria, Lisa, Bernd, Mike and me – that makes six people. Do you have some time?’ she asked. ‘Of course,’ they all replied at once.
But who should make the first move on the game board? There are different variations.
Variation A: The oldest player rolls a die three times. If they roll a six, they place a piece on the board; otherwise, the next player tries.
Variation B: The oldest player rolls a die and the result is noted. The next player rolls the die, the result is noted, and so on. The player places their piece on the board when they roll the dice so that each of the numbers appears at least once on the piece of paper; the order does not matter.
Variation C: The oldest player rolls 6 dice. If the numbers are all different, they may place their piece on the board; otherwise, the next player tries.
What is the probability of rolling a 6 in variant A? 3 blue points. How does the probability change if you are allowed to roll four times? + 2 blue points
Which of variants B and C is better suited for a faster game? 5 red points.
The points M, S and P are clearly recognisable intersections.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de septembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

ال833:

أحضر جدّ ماريا وبرند لعبة نرد قديمة مخصصة لستة أشخاص. فقالت الجدة: "هذا مناسب تمامًا". وأضافت: "الجد، ماريا، ليزا، برند، مايك وأنا، نحن ستة أشخاص بالضبط. هل لديكم بعض الوقت؟" فسارع الجميع بالرد: "بالطبع!"

لكن من سيبدأ أولاً في اللعب على اللوحة؟ هناك عدة طرق لتحديد ذلك:

الطريقة (أ): يقوم أكبر اللاعبين سنًا برمي النرد ثلاث مرات. إذا حصل على رقم ستة في أي رمية، يضع قطعة اللعب على اللوحة. وإن لم يحصل على ستة، ينتقل الدور إلى اللاعب التالي.

الطريقة (ب): يرمي أكبر اللاعبين سنًا النرد مرة واحدة، ويتم تسجيل الرقم. ثم يرمي اللاعب التالي ويتم تسجيل رقمه، وهكذا. اللاعب الذي يرمي النرد ويكمل مجموعة الأرقام من ١ إلى ٦ (بغض النظر عن الترتيب) هو من يضع قطعته على اللوحة.

الطريقة (ج): يرمي أكبر اللاعبين سنًا ستة نردات دفعة واحدة. إذا كانت جميع الأرقام مختلفة، يضع قطعته على اللوحة. وإن لم تكن كذلك، ينتقل الدور إلى اللاعب التالي.

ما احتمال الحصول على رقم ستة في الطريقة (أ)؟ 3 نقاط زرقاء. كيف يتغير الاحتمال إذا سُمح بأربع رميات؟ نقطتان زرقاوان إضافيتان. أي الطريقتين (ب) أو (ج) أفضل لتسريع اللعب؟ 5 نقاط حمراء.

الموعد النهائي للتسليم هو /11/09/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

 Ο παππούς της Μαρίας και του Μπερντ έφερε ένα παλιό παιχνίδι με ζάρια για 6 άτομα. «Ταιριάζει τέλεια», είπε η γιαγιά. «Παππούς, Μαρία, Λίζα, Μπερντ, Μάικ και εγώ, είμαστε ακριβώς 6 άτομα. Έχετε λίγο χρόνο;» ρώτησε.
 «Φυσικά!» απάντησαν όλοι μαζί.
Αλλά ποιος ξεκινάει με την πρώτη κίνηση στο ταμπλό; Υπάρχουν διάφορες παραλλαγές.
Παραλλαγή Α: Ο μεγαλύτερος σε ηλικία παίκτης ρίχνει τρεις φορές ένα ζάρι· αν φέρει εξάρι, τοποθετεί μια φιγούρα στο τετράγωνο, διαφορετικά το δοκιμάζει ο επόμενος παίκτης.
Παραλλαγή Β: Ο μεγαλύτερος σε ηλικία παίκτης ρίχνει ένα ζάρι και το αποτέλεσμα σημειώνεται. Ο επόμενος παίκτης ρίχνει, το αποτέλεσμα σημειώνεται, και ούτω καθεξής. Ένας παίκτης τοποθετεί τη φιγούρα του στο ταμπλό μόλις φέρει ένα αποτέλεσμα, ώστε στο χαρτί να εμφανίζονται όλες οι αριθμοί του ζαριού τουλάχιστον μία φορά· η σειρά δεν παίζει ρόλο.
Παραλλαγή Γ: Ο μεγαλύτερος σε ηλικία παίκτης ρίχνει 6 ζάρια· αν οι αριθμοί είναι όλοι διαφορετικοί, μπορεί να τοποθετήσει τη φιγούρα του στο τετράγωνο, διαφορετικά το δοκιμάζει ο επόμενος παίκτης.
Ποια είναι η πιθανότητα, στην παραλλαγή Α, να φέρει κανείς ένα εξάρι; – 3 μπλε βαθμοί.
Πώς αλλάζει η πιθανότητα αν επιτρεπόταν να ρίξει κανείς τέσσερις φορές; + 2 μπλε βαθμοί.
Ποια από τις παραλλαγές Β και Γ είναι καταλληλότερη για γρηγορότερη εξέλιξη του παιχνιδιού; – 5 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 11/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第833题

玛丽雅和伯恩德的爷爷带来了一款适合 6 个人玩的老式骰子游戏。
奶奶说：“太合适了。爷爷、玛丽雅、丽莎、伯恩德、迈克，还有我，刚好 6 个人。你们有空一起玩吗？”
“当然！” 大家异口同声地回答。
但问题是：谁来第一个走棋呢？
这里有几种不同的决定方式：
方案 A： 最年长的玩家用一个骰子投掷三次。 只要其中有一次掷出 6，他就可以将棋子放到棋盘上； 否则，就轮到下一位玩家来尝试。
方案 B： 最年长的玩家掷一次骰子，将结果记录下来。 然后轮到下一位玩家，同样记录点数，如此继续。
当有人掷出某个点数后，使得记录纸上出现了 1 到 6 所有的点数（顺序不限）时，该玩家即可把棋子放上  棋盘。
方案 C： 最年长的玩家同时掷 6 个骰子。 如果这 6 个骰子的点数都不相同（即全是 1 到 6，没有重复），他就可以将棋子放上棋盘；
否则，轮到下一位玩家尝试。
请问： 在方案 A 中，掷三次骰子至少有一次出现 6 的概率是多少？（3 个蓝点）
如果允许投 4 次，这个概率会有什么变化？（+2 个蓝点）
在方案 B 与 C 中，哪种方案可以使游戏推进更快？（5 个红点）

截止日期：2025 年 9 月 11 日。

截止日期: 2025.09.11. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

Дедушка Марии и Бернда принёс старую игру в кости на 6 человек.
«Прекрасно, — сказала бабушка. «Дедушка, Мария, Лиза, Бернд, Майк и я — нас ровно 6. У вас время есть?» — спросила она. «Конечно», — ответили все разом.
Но кто ходит первым? Существуют разные варианты.
Вариант А: Самый старший игрок бросает кубик три раза. Если выпадает шестёрка, он ставит свою фишку на поле; в противном случае следующий игрок совершает попытку.
Вариант В: Самый старший игрок бросает кубик раз, и результат записывается. Следующий игрок бросает кубик, и результат записывается, и так далее. Игрок, бросивший кубик так, чтобы каждое из чисел появилось на листке бумаги хотя бы один раз, ставит свою фишку на доску, последовательность чисел не важен.
Вариант С: Самый старший игрок бросает 6 кубиков. Если все числа разные, он может поставить свою фишку на поле; в противном случае попытку совершает следующий игрок.
Какова вероятность выпадения хотя бы одной шестёрки в варианте A? 3 синих очка. Как изменится вероятность, если вам разрешат бросить кубик четыре раза?
2 дальнейших синих очка.
Какой из вариантов B и C лучше подходит для более быстрой игры? 5 красных очков.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

Mária és Bernd nagyapja hozott magával egy régi kockajátékot 6 személy részére.
„Ez pont jól jön” – mondta a nagymama. – „Nagyapa, Mária, Lisa, Bernd, Mike és én, pontosan 6-an vagyunk. Van egy kis időtök?” – kérdezte.
„Hát persze!” – válaszolták mind egyszerre.
De ki kezdje az első lépéssel a játéktáblán? Erre több változat is van.
A változat: A legidősebb játékos háromszor dob egy kockával. Ha egyszer is hatost dob, feltehet egy bábut a mezőre, különben a következő játékos próbálkozik.
B változat: A legidősebb játékos dob egy kockával, az eredményt felírják. A következő játékos is dob, az eredményt felírják, és így tovább. Az a játékos teheti fel a bábuját a táblára, akinél a dobás után a papíron minden szám legalább egyszer szerepel – a sorrend mindegy.
C változat: A legidősebb játékos 6 kockával dob. Ha mind a 6 szám különböző, felteheti a bábuját a mezőre, különben a következő játékos próbálkozik.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy az A változatban valaki hatost dobjon? 3 kék pont.
Hogyan változik a valószínűség, ha négyszer lehet dobni? + 2 további kék pont.
A B és C változat közül melyik alkalmasabb a gyorsabb játékhoz? 5 piros pont.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Le grand-père de Maria et Bernd a apporté un vieux jeu de dés pour 6 personnes. « C'est parfait », a dit grand-mère. « Grand-père, Maria, Lisa, Bernd, Mike et moi, ça fait exactement 6 personnes. Tu as un peu de temps ? » a-t-elle demandé. « Bien sûr », ont-ils tous répondu en même temps.
Mais qui commence sur le plateau ? Il existe plusieurs variantes.
Variante A : Le joueur le plus âgé lance un dé trois fois. Si le résultat est un six, il place un pion sur la case ; sinon, c'est au tour du joueur suivant.
Variante B : Le joueur le plus âgé lance un dé et le résultat est enregistré. Le joueur suivant lance un dé et le résultat est enregistré, et ainsi de suite. Le joueur qui lance un dé de manière à ce que chaque chiffre apparaisse au moins une fois sur la feuille de papier place son pion sur le plateau, l'ordre n'a pas d'importance.
Variante C : Le joueur le plus âgé lance 6 dés. Si les chiffres sont tous différents, il peut placer son pion sur la case ; sinon, c'est au joueur suivant de jouer.
Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 dans la variante A ? 3 points bleus. Comment la probabilité change-t-elle si on peut lancer les dés quatre fois ? + 2 points bleus supplémentaires.
Laquelle des variantes B et C se termine le plus rapidement ? 5 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

El abuelo de María y Bernd ha traído un antiguo juego de dados para 6 personas.
«Eso viene muy bien», dijo la abuela. «Abuelo, María, Lisa, Bernd, Mike y yo, somos exactamente 6 personas. ¿Tenéis un poco de tiempo?», preguntó ella.
«¡Claro que sí!», respondieron todos a la vez.
Pero ¿quién comienza con el primer turno en el tablero de juego? Hay diferentes variantes.
Variante A: El jugador de mayor edad lanza un dado tres veces; si aparece un seis, coloca una figura en el tablero, de lo contrario lo intenta el siguiente jugador.
Variante B: El jugador de mayor edad lanza un dado, se anota el resultado. El siguiente jugador lanza, se anota el resultado y así sucesivamente. Coloca su figura en el tablero aquel que con su lanzamiento consigue que en la hoja aparezcan todas las cifras al menos una vez, sin importar el orden.
Variante C: El jugador de mayor edad lanza 6 dados; si todos los números son diferentes, puede colocar su figura en el tablero, de lo contrario lo intenta el siguiente jugador.
¿Cuál es la probabilidad de que en la Variante A salga un seis? – 3 puntos azules.
¿Cómo cambia la probabilidad si se pudiera lanzar cuatro veces? – +2 puntos azules adicionales.
¿Cuál de las variantes B y C es más adecuada para un desarrollo más rápido del juego? – 5 puntos rojos.

Fecha de entrega: 11.09.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
833

Maria and Bernd's grandfather brought along an old dice game for six people. ‘That's perfect,’ said their grandmother. ‘Grandpa, Maria, Lisa, Bernd, Mike and me – that makes six people. Do you have some time?’ she asked. ‘Of course,’ they all replied at once.
But who should make the first move on the game board? There are different variations.
Variation A: The oldest player rolls a die three times. If they roll a six, they place a piece on the board; otherwise, the next player tries.
Variation B: The oldest player rolls a die and the result is noted. The next player rolls the die, the result is noted, and so on. The player places their piece on the board when they roll the dice so that each of the numbers appears at least once on the piece of paper; the order does not matter.
Variation C: The oldest player rolls 6 dice. If the numbers are all different, they may place their piece on the board; otherwise, the next player tries.
What is the probability of rolling a 6 in variant A? 3 blue points. How does the probability change if you are allowed to roll four times? + 2 blue points
Which of variants B and C is better suited for a faster game? 5 red points.
The points M, S and P are clearly recognisable intersections.

Deadline for solution is the 11st. September 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

Il nonno di Maria e Bernd ha portato un vecchio gioco di dadi per 6 persone.
"Perfetto", disse la nonna. "Nonno, Maria, Lisa, Bernd, Mike ed io: siamo esattamente 6 persone. Avete un po’ di tempo?", chiese.
"Ma certo", risposero tutti insieme.
Ma chi inizia con la prima mossa sul tabellone? Ci sono diverse varianti.
Variante A: Il giocatore più anziano tira il dado tre volte; se esce almeno un sei, mette una pedina sul campo, altrimenti ci prova il giocatore successivo.
Variante B: Il giocatore più anziano tira il dado una volta e si annota il risultato. Poi tira il giocatore successivo e si annota il risultato, e così via. Potrà mettere la pedina sul campo colui che, con il suo lancio, fa in modo che sul foglio siano presenti tutte le facce del dado almeno una volta (l’ordine non conta).
Variante C: Il giocatore più anziano tira contemporaneamente 6 dadi; se tutti i numeri sono diversi, può mettere la pedina sul campo, altrimenti ci prova il giocatore successivo.
Domande:
Qual è la probabilità, nella Variante A, che esca un 6? 3 punti blu.
Come cambia la probabilità se si potesse tirare 4 volte? 2 punti blu.
Quale tra le varianti B e C è più adatta per un andamento di gioco più rapido? 5 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Reinhold M., danke.
Wenn es ein altes Spiel ist, gehe ich mal davon aus, dass es normale Sechserwürfel sind ;-)

Dann gilt für die Wahrscheinlichkeit A3', dass der älteste bzw. irgendein Spieler bei Variante A bei drei Würfen keine 6 wirft,
  A3' = (5/6)^3 = 125/216,
also für die Wahrscheinlichkeit A3, dass er (mindestens) eine 6 wirft,
  A3 = 1 - 125/216 = 91/216.

Antwort blau 1:
  Die Wahrscheinlichkeit beträgt
    91/216 = 0,421_296 ≈ 0,421296.

Bei vier Würfen gilt entsprechend
  A4' = (5/6)^4 = 625/1296,
  A4 = 1 - 625/1296 = 671/1296.

Antwort blau 2:
  Die Wahrscheinlichkeit erhöht sich um 125/1296 ≈ 0,096450 auf
    671/1296 = 0,5177_469135802 ≈ 0,517747.

Bei Variante B beträgt die Wahrscheinlichkeit, die n-te, bisher noch nicht aufgetretene, Zahl zu würfeln, (7 - n)/6, der zugehörige Erwartungswert der dafür notwendigen Würfe also 6/(7 - n). Damit gilt für den Erwartungswert B des ersten Wurfs der sechsten Zahl
  B = 6 (1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1/1)
    = 6/60 (10 + 12 + 15 + 20 + 30 + 60)
    = 147/10
    = 14,7.

Bei Variante C gilt für die Wahrscheinlichkeit C6, dass der älteste bzw. irgendein Spieler mit sechs Würfeln (gleichzeitig) sechs verschiedene Zahlen wirft,
  C6 = 6!/6^6
     = 5/324,
für den Erwartungswert C, der wievielte Spieler erstmals sechs verschiedene Zahlen wirft, also
  C = 324/5
    = 64,8.

Antwort rot:
  Variante B ist besser geeignet, da dort durchschnittlich der 14,7-te Spieler den ersten Stein setzt, während es bei Variante C erst der 64,8-te ist.

Aufgabe 6

834. Wertungsaufgabe

deu

„Ich habe eine Konstruktion angefertigt, die ein schönes Geheimnis verbirgt“, sagte Maria. „Also, so auf den ersten Blick, erkenne ich da kein Geheimnis. Das wäre wohl auch zu einfach“, meinte Mike. „Das sehe ich auch so“, denkt Bernd laut.
Begonnen hat Maria mit dem blauem Dreieck.
An die Seite c (3 cm) hat sie den Winkel ABC (135°) gezeichnet und dann für die Länge der Seite a den doppelten Wert von c verwendet. Danach hat sie das Dreieck vervollständigt. Das grüne Quadrat AEFC lässt sich leicht zeichnen, genau wie die Strecke BF = d.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des blauen Dreiecks? - 6 blaue Punkte
Das Geheimnis liegt darin, dass zwei Seiten des Dreiecks zusammen genau so lang sind wie die Strecke d. Stimmt das oder gibt es dieses Geheimnis gar nicht? 6 rote Punkte

 https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 18.09.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 18-a de septembro 2025. Срок сдачи 18.09.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.09.2025. Deadline for solution is the 18th. September 2025. Date limite pour la solution 18.09.2025. Soluciones hasta el 18.09.2025. Beadási határidő 2025.09.18. 截止日期: 2025.09.18. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 18/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 18.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 18/09/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

834 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 18.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

„Mi pretigis konstruaĵon, kiu kaŝas sekreton“, diris Maria. „Hm, je la unua rigardo mi ne povas vidi sekreton. Verŝajne tio estus tro facile“, opiniis Mike. „Mi same pensas“, Bernd diras.
Maria komencis per la blua triangulo. Ĉe la latero c (3 cm) ŝi desegnis la angulon ABC (135°) kaj poste la lateron a (dufoje longa kiel c). Poste ŝi kompletigis la bluan triangulon. La verda kvadrato estas facile desegnebla, same kiel la streko BF = d.
Kiom grandaj estas la rando kaj la areo de la blua triangulo? – 6 bluaj poentoj
La sekreto estas, ke du lateroj de la triangulo estas kune same longaj kiel la streko d. Ĉu tio estas vera aŭ ĉu la sekreto ne ekzistas? – 6 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 18-a de septembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

ا834:

قالت ماريا: "لقد أنشأتُ شكلاً هندسيًا يخفي سرًا جميلاً." ردّ مايك: "من النظرة الأولى، لا أرى أي سر... لكن ربما هذا هو المقصود، أن لا يكون واضحًا." أضاف بيرند وهو يفكر بصوتٍ عالٍ: "أتفق معك تمامًا."

بدأت ماريا بالمثلث الأزرق. على الضلع c الذي طوله ٣ سم، رسمت الزاوية ABC بمقدار ١٣٥ درجة، ثم استخدمت ضعف طول الضلع c لتحديد طول الضلع a. بعد ذلك، أكملت رسم المثلث. كان من السهل رسم المربع الأخضر AEFC، وكذلك تحديد طول القطعة BF والتي نرمز لها بـ d.

 المطلوب الأول (٦ نقاط زرقاء): ما هو محيط ومساحة المثلث الأزرق؟

 المطلوب الثاني (٦ نقاط حمراء): السر يكمن في أن مجموع طول ضلعين من المثلث يساوي تمامًا طول القطعة d. هل هذا صحيح؟ أم أن هذا "السر" لا وجود له؟

الموعد النهائي للتسليم هو /18/09/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Έφτιαξα μια κατασκευή που κρύβει ένα όμορφο μυστικό», είπε η Μαρία.
«Λοιπόν, με την πρώτη ματιά δεν βλέπω κανένα μυστικό. Αυτό θα ήταν μάλλον πολύ εύκολο», είπε ο Μάικ.
«Το ίδιο νομίζω κι εγώ», σκέφτηκε δυνατά ο Μπερντ.
Η Μαρία ξεκίνησε με το μπλε τρίγωνο.
Στην πλευρά c (3 εκ.) σχεδίασε τη γωνία ABC (135°) και μετά για το μήκος της πλευράς a χρησιμοποίησε τη διπλάσια τιμή του c. Στη συνέχεια ολοκλήρωσε το τρίγωνο.
Το πράσινο τετράγωνο AEFC μπορεί να σχεδιαστεί εύκολα, όπως και το τμήμα BF = d.
Πόσο είναι η περίμετρος και το εμβαδόν του μπλε τριγώνου; – 6 μπλε βαθμοί.
Το μυστικό είναι ότι δύο πλευρές του τριγώνου έχουν μαζί ακριβώς το ίδιο μήκος με το τμήμα d. Ισχύει αυτό ή μήπως δεν υπάρχει καθόλου αυτό το μυστικό; – 6 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 18/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第834题

“我构建了一个图，它隐藏着一个美丽的秘密。” 玛丽雅说。
“嗯，就乍一看，我并没有发现什么秘密。这也太简单了吧。” 迈克说道。
“我也这么觉得。”伯恩德边考虑边说。

玛丽雅是从一个蓝色的三角形开始的。

在长为3厘米的边c上，她作了一个135°的角 ABC，
然后她将边 a 的长度设为边 c 的两倍。
之后，她把三角形补全。

绿色正方形 AEFC 很容易绘制出来，就像线段 BF = d 一样。

请问：

蓝色三角形的周长与面积是多少？（6个蓝点）

这个“秘密”是指：三角形中两条边的长度加起来恰好等于线段 d 的长度。这个说法正确吗？还是根本没有这样的秘密？（6 个红点）

截止日期：2025 年 9 月 18 日。

截止日期: 2025.09.18. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Я создала построение, которое скрывает красивую тайну», — сказала Мария. «Ну, на первый взгляд, я не вижу в этом никакого секрета. Наверное, это было бы слишком просто», — сказал Майк. «Я тоже так считаю», — думает Бернд вслух.
Мария начала с синего треугольника. Она нарисовала угол ABC (135°) на стороне c (3 см), а затем использовала удвоенное значение c для длины стороны a. Затем она пополнила треугольник. Зелёный квадрат AEFC нарисовать легко, как и отрезок BF = d. 
Каковы периметр и площадь синего треугольника? - 6 синих очков
Секрет в том, что две стороны треугольника вместе взятые ровно такой же длины, как прямая d. Это правда или этой тайны не существует? 6 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Szerkeztettem egy ábrát, amely egy szép titkot rejt magában” – mondta Mária.
„Nos, első pillantásra én semmiféle titkot nem látok. Az talán túl egyszerű lenne” – jegyezte meg Mike.
„Én is így látom” – gondolta hangosan Bernd.
Mária a kék háromszöggel kezdte.
A c oldalhoz (3 cm) felrajzolta az ABC szöget (135°), majd az a oldal hosszához a c kétszeresét használta. Ezután kiegészítette a háromszöget.
A zöld AEFC négyzetet könnyű megszerkeszteni, ugyanígy a BF = d szakaszt is.
Mekkora a kék háromszög kerülete és területe? – 6 kék pont
A titok abban rejlik, hogy a háromszög két oldala együtt pontosan olyan hosszú, mint a d szakasz. Vajon igaz ez, vagy egyáltalán nincs is ilyen titok? – 6 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

fr

« J'ai créé une construction qui cache un beau secret », dit Maria. « À première vue, je n'en vois pas. Ce serait probablement trop simple », dit Mike. « Je suis d'accord », pense Bernd à voix haute.
Maria a commencé par le triangle bleu.
Elle a tracé l'angle ABC (135°) sur le côté c (3 cm), puis a utilisé le double de la valeur de c pour la longueur du côté a. Elle a ensuite complété le triangle. Le carré vert AEFC est facile à tracer, tout comme le segment BF = d.
Quels sont le périmètre et l'aire du triangle bleu ? - 6 points bleus
Le secret réside dans le fait que deux côtés du triangle réunis ont exactement la même longueur que le segment d. Est-ce vrai, ou n'y a-t-il pas de secret ? 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

He realizado una construcción que esconde un secreto interesante, dijo María.
A primera vista no reconozco ningún secreto. Eso sería demasiado fácil, comentó Mike.
Yo también lo pienso, añadió Bernd en voz alta.
María comenzó con el triángulo azul.
Sobre el lado c, de longitud 3 cm, construyó el ángulo ABC de 135°. Para la longitud del lado a tomó el doble del valor de c. Después completó el triángulo.
El cuadrado verde AEFC se puede trazar sin dificultad, lo mismo que el segmento BF = d.
Se pide calcular el perímetro y el área del triángulo azul. Vale 6 puntos azules.
El secreto consiste en que la suma de dos lados del triángulo es exactamente igual a la longitud del segmento d. ¿Es esto correcto o no existe realmente ese secreto? Vale 6 puntos rojos.

Fecha de entrega: 18.09.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
834

" I've made a construction that hides a beautiful secret," said Maria. "Well, at first glance, I don't see a secret. That would probably be too easy," said Mike. "I agree," thought Bernd aloud. Maria started with the blue triangle. She drew the angle ABC (135°) on side c (3 cm) and then used twice the value of c for the length of side a. She then completed the triangle. The green square AEFC is easy to draw, just like the line BF = d.
What are the perimeter and area of the blue triangle? - 6 blue points
The secret lies in the fact that two sides of the triangle together are exactly as long as the distance d. Is this true or does this secret not exist? 6 red points

Deadline for solution is the 18st. September 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von F. Grau, danke. --> pdf <--

Aufgabe 7

835. Wertungsaufgabe

deu

„So, da ist nun wieder mal unser berühmtes 3-4-5-Dreieck des Pythagoras. Ich habe da mal noch die Winkelhalbierenden eingetragen, die sich im Punkt W schneiden“, sagte Maria.
Auch die Schnittpunkte E, D und F der Winkelhalbierenden mit den Seiten des Dreiecks sind zu erkennen. (3-4-5-Dreieck: a = 3 cm, c = 4 cm und b = 5 cm)
Am Punkt W sind 6 Winkel zu erkennen, zum Beispiel der Winkel EWB.
Welche der sechs Winkel beim Punkt W sind 45° groß?
Herleitung (ohne „Messung“) – 3 blaue Punkte
Wie groß ist der Flächeninhalt des blauen Dreiecks EDF? – 6 rote Punkte

 https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 25.09.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 25-a de septembro 2025. Срок сдачи 25.09.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.09.2025. Deadline for solution is the 25th. September 2025. Date limite pour la solution 25.09.2025. Soluciones hasta el 25.09.2025. Beadási határidő 2025.09.25. 截止日期: 2025.09.25. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 25/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 25.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 25/09/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

835 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 25.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

„So, jen denove la fama 3-4-5-triangulo de Pitagoro. Mi ankaŭ desegnis la medianojn (la liniojn tra la mezo de la aliflankaj lateroj). La tri medianoj havas komunan punkton W“, diris Maria. Ankaŭ la punktoj D, E kaj F (la mezaj punktoj de la lateroj) estas bone videblaj.
(3-4-5-triangulo, a = 3 cm, c = 4 cm kaj b = 5 cm)
Ĉe la punkto W oni vidas ses angulojn, ekzemple la angulon EWB.
Kiuj de tiuj 6 anguloj estas 45° grandaj? Pruvo/argumentado (sen „mezuri“) – 3 bluaj poentoj
Kiom granda estas la areo de la blua triangulo DEF? – 6 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 25-a de septembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

ا834:

ها هو مثلثنا الشهير ٣-٤-٥ لمبرهنة فيثاغورس مرة أخرى. لقد قمت برسم منصفات الزوايا، والتي تلتقي في النقطة W ، قالت ماريا.

كما يمكن رؤية نقاط التقاطع E وD وF لمنصفات الزوايا مع أضلاع المثلث.

(مثلث ٣-٤-٥: a = ٣ سم، c = ٤ سم، وb = ٥ سم)

في النقطة W يمكن رؤية ٦ زوايا، على سبيل المثال الزاوية EWB.

أي من الزوايا الستة عند النقطة W قياسها ٤٥°؟

الاشتقاق (بدون "قياس") – ٣ نقاط زرقاء

ما مساحة المثلث الأزرق EDF؟ – ٦ نقاط حمراء

الموعد النهائي للتسليم هو /25/09/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

 «Να λοιπόν, το ξακουστό μας τρίγωνο 3-4-5 του Πυθαγόρα. Έχω χαράξει και τις διχοτόμους των γωνιών, που τέμνονται στο σημείο W», είπε η Μαρία.
Επίσης φαίνονται τα σημεία E, D και F, όπου οι διάμεσοι τέμνουν τις πλευρές του τριγώνου.
(Τρίγωνο 3-4-5, a = 3 εκ., c = 4 εκ. και b = 5 εκ.)
Στο σημείο W φαίνονται 6 γωνίες, για παράδειγμα η γωνία EWB.
Ποιες από τις έξι γωνίες στο σημείο W είναι 45°; Απόδειξη (χωρίς «μέτρηση») – 3 μπλε βαθμοί.
Πόσο είναι το εμβαδόν του μπλε τριγώνου EDF; – 6 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 25/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第835题

“好了，这就是我们著名的毕达哥拉斯的 3-4-5 三角形了。我还画上了角平分线，它们相交于点 W 。” 玛丽雅说道。
三角形的边中线与边相交的点 E、D 和 F ，这个很容易看出来。

这个 3-4-5 三角形，边长分别为：a = 3 厘米，c = 4 厘米，b = 5 厘米

在点 W 处可以看到6个角，例如角 EWB。

请问：

在点 W 处的六个角中，哪些角的大小是 45°？请推导出结果（不是直接测量） （3 个蓝点）

蓝色三角形 EDF 的面积有多大？（6 个红点）

截止日期：2025 年 9 月 25 日。

截止日期: 2025.09.25. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Итак, вот снова наш знаменитый пифагорейский треугольник 3-4-5. Я ввела биссектрисы, которые пересекаются в точке W», — сказала Мария.
Также можно увидеть точки пересечения E, D и F биссекерис со сторонами треугольника. (треугольник 3-4-5: а = 3 см, с = 4 см и b = 5 см)
В точке W можно увидеть 6 углов, например угол EWB.
Какие из шести углов в точке W равны 45°? Вывод (без «измерения») - 3 синих очка Какова площадь синего треугольника EDF? – 6 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Nos, itt van ismét a híres Pitagorasz-féle 3-4-5 háromszögünk. Berajzoltam a szögfelezőket is, amelyek a W pontban metszik egymást” – mondta Mária.
Láthatók továbbá a szögfelezőknek az oldalakkal való metszéspontjai is: E, D és F.
(3-4-5 háromszög: a = 3 cm, c = 4 cm és b = 5 cm)
A W pontnál 6 szög figyelhető meg, például az EWB szög.
Melyik hat szög közül a W pontnál 45°-os?
Levezetés (mérés nélkül) – 3 kék pont
Mekkora az EDF kék háromszög területe? – 6 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

fr

Nous avons donc retrouvé notre célèbre triangle pythagoricien 3-4-5. J'ai également dessiné les bissectrices qui se coupent au point W », dit Maria.
Les points d'intersection E, D et F des bissectrices avec les côtés du triangle sont également visibles. (Triangle 3-4-5 : a = 3 cm, c = 4 cm et b = 5 cm)
Six angles sont visibles au point W, par exemple l'angle EWB.
Lequel des six angles au point W mesure 45° ?
Dérivation (sans « mesure ») – 3 points bleus
Quelle est l'aire du triangle bleu EDF ? – 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Así que aquí tenemos de nuevo nuestro famoso triángulo 3-4-5 de Pitágoras. He dibujado además las bisectrices de los ángulos, que se cortan en el punto W», dijo María.
También se pueden reconocer los puntos de intersección E, D y F de las bisectrices con los lados del triángulo.
(Triángulo 3-4-5: a = 3 cm, c = 4 cm y b = 5 cm)
En el punto W se distinguen 6 ángulos, por ejemplo el ángulo EWB.
¿Cuáles de los seis ángulos en el punto W miden 45°?
Justificación (sin «medición») – 3 puntos azules
¿Cuál es el área del triángulo azul EDF? – 6 puntos rojos

Fecha de entrega: 25.09.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
835

"So, here's our famous 3-4-5 Pythagorean triangle again. I've added the angle bisectors that intersect at point W," said Maria. You can also see the intersection points E, D and F of the side bisectors with the sides of the triangle. (3-4-5 triangle, a = 3 cm, c = 4 cm and b = 5 cm)
At point W, 6 angles can be recognized, for example the angle EWB.
Which of the six angles at point W are 45°? Derivation (without measuring) 3 blue points
What is the area of the blue triangle EDF - 6 red points

Deadline for solution is the 25st. September 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

 "Ecco di nuovo il nostro famoso triangolo 3-4-5 di Pitagora. Ho tracciato anche le bisettrici degli angoli, che si incontrano nel punto W", disse Maria.
Si vedono anche i punti di intersezione E, D e F delle bisettrici con i lati del triangolo.
(Triangolo 3-4-5: a = 3 cm, c = 4 cm e b = 5 cm)
Nel punto W si distinguono 6 angoli, per esempio l'angolo EWB.
Quali dei sei angoli nel punto W misurano 45°?
Derivazione (senza "misurazione") – 3 punti blu
Qual è l'area del triangolo blu EDF? – 6 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Hirvi, danke --> pdf <--

Aufgabe 8

836. Wertungsaufgabe

deu

 
„Schaut euch mal diese einfache Konstruktion an“, sagte Mike.
Bei dem Dreieck ABC handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck (c = 5cm, Winkel BCA = 90°) mit Inkreis und Umkreis.
Zu berechnen ist die Größe x:
x=Umfang umk – Umfang ink – Umfang Dreieck
Wie groß ist x, wenn das Dreieck ABC gleichschenklig ist? 4 blaue Punkte
Gibt es ein rechtwinkliges Dreieck mit c = 5 cm, so dass x = 0 wird? Falls ja, wie groß sind dann a und b (mit a<b)? 4 rote Punkte

 https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 09.10.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 9-a de oktobro 2025. Срок сдачи 09.10.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.10.2025. Deadline for solution is the 9th. October 2025. Date limite pour la solution 09.10.2025. Soluciones hasta el 09.10.2025. Beadási határidő 2025.10.09. 截止日期: 2025.10.09. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 09/10/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 09.10.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو /09/10/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

836 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 09.10.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

„Rigardu tiun facilan desegnaĵon“, diris Mike. La triangulo ABC estas ortangula (c = 5cm, angulo BCA = 90°) kun la enskribita cirklo kaj la ĉirkaŭskribita cirklo. 
Kalkulu la valoron x: x = perimetro de la ĉirkaŭskribita cirklo - perimetro de la enskribita cirklo - perimetro de la triangulo
Kiom granda estas x, se la triangulo estas izocela? 4 bluaj poentoj
Ĉu ekzistas ortangula triangulo kun c = 5 cm tiel, ke rezultas x = 0. Se jes, kiom grandaj estas a kaj b (kun a < b)? 4 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 9-a de oktobro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

ا836:

الموعد النهائي للتسليم هو /25/10/09/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Κοιτάξτε αυτή την απλή κατασκευή», είπε ο Μάικ.
Το τρίγωνο ABC είναι ορθογώνιο (c = 5 cm, ∠BCA = 90°) με εγγεγραμμένο και περιγεγραμμένο κύκλο.
Πρέπει να υπολογιστεί το μέγεθος x: x = περίμετρος περιγεγραμμένου κύκλου – περίμετρος εγγεγραμμένου κύκλου – περίμετρος τριγώνο
Πόσο είναι το x, αν το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές; (4 μπλε βαθμοί)
Υπάρχει ορθογώνιο τρίγωνο με c = 5 cm, ώστε x = 0; Αν ναι, πόσο είναι τα a και b (με a < b); (4 κόκκινοι βαθμοί)

Διορία παράδοσης λύσης 09/10/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第836题

“看看这个简单的构图。” 迈克说。

三角形 ABC 是一个直角三角形，边 c = 5 厘米，且角 ∠BCA = 90°，并且图中有内切圆和外接圆。

现在要计算一个数值 x，其定义如下：

x=外接圆的周长−内切圆的周长−三角形的周长

那么请问：

当三角形 ABC 是等腰直角三角形时，x 的数值是多少？（4 个蓝点）

是否存在一个满足 c = 5 cm 的直角三角形，使得 x = 0？
如果存在，a 和 b 的长度分别是多少？（其中 a < b） （4 个红点）

截止日期：2025 年 10 月 09 日。

截止日期: 2025.10.09. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Посмотрите на это простое построение», — сказал Майк.
Треугольник ABC — прямоугольный треугольник (c = 5 см, угол BCA = 90°) с вписанной окружностью и описанной окружностью.
Необходимо рассчитать величину x:
x = длина окружности umk – длина окружности ink – периметр треугольника
Какова величина x, если треугольник ABC равнобедренный? 4 синих очка
Существует ли прямоугольный треугольник со стороной c = 5 см такой, что x = 0? Если да, то насколько велики a и b (при a<b)? 4 красных очка

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Nézzétek meg ezt az egyszerű szerkesztést” – mondta Mike.
Az ABC háromszög egy derékszögű háromszög (c = 5 cm, ∠BCA = 90°), beírt és körülírt körrel.
Számítsuk ki az x értékét:
x = körülírt kör kerülete – beírt kör kerülete – háromszög kerülete
Mekkora x, ha az ABC háromszög egyenlő szárú? (4 kék pont)
Létezik-e olyan derékszögű háromszög c = 5 cm átfogóval, hogy x = 0 legyen? Ha igen, mekkora akkor a és b (a < b)? (4 piros pont)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

fr

« Regardez cette construction simple », dit Mike.
Le triangle ABC est un triangle rectangle (c = 5 cm, angle (BCA = 90°) avec un cercle inscrit et un cercle circonscrit.
Calculer la taille x: x = périmètre umk - cercle inscrit ink – périmètre triangle
Quelle est la taille de x si le triangle ABC est isocèle ? 4 points bleus
Existe-t-il un triangle rectangle de c = 5 cm tel que x = 0 ? Si oui, quelles sont les tailles de a et b (avec a < b) ? 4 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

«Miren esta construcción sencilla», dijo Mike.
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo (c=5cm, ∠BCA=90∘) con círculo inscrito y circunferencia circunscrita.
Se debe calcular el valor de x: x=Pcirc​−Pinsc​−P△​

donde

• Pcirc​ = perímetro de la circunferencia circunscrita,
• Pinsc​ = perímetro de la circunferencia inscrita,
• P△​ = perímetro del triángulo.

Preguntas:

1. ¿Cuál es el valor de x si el triángulo ABC es isósceles? (4 puntos azules)
2. ¿Existe un triángulo rectángulo con c=5cm tal que x=0? En caso afirmativo, ¿cuánto valen a y b (con a<b)? (4 puntos rojos)

Fecha de entrega: 09.10.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
835

‘Take a look at this simple construction,’ said Mike.
Triangle ABC is a right-angled triangle (c = 5 cm, angle (BCA = 90°) with an inscribed circle and circumscribed circle.
The size x must be calculated:
x=circumference of the circumscribed circle – circumference of the inscribed circle – circumference of the triangle
How big is x if triangle ABC is isosceles? 4 blue points
Is there a right-angled triangle with c = 5 cm such that x = 0? If so, how big are a and b (with a<b)? 4 red points

Deadline for solution is the 9st. Oktober 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Reinhold M., danke. Dazu noch die Lösung von Gerhard Palme, der darauf hinweist, dass so eine KI auch nicht unbedingt richtig liegt, danke --> pdf <--

Im rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c und den Katheten a und b gilt für den Umkreisradius R
R = c/2
(Umkehrung des Satzes des Thales), also für den Umfang Uumk des Umkreises
Uumk = 2 π R = π c,
und für den Inkreisradius r
r = 1/2 (a + b - c),
also für den Umfang Uink des Inkreises
Uink = 2 π r = π (a + b - c).
Mit dem Umfang U des Dreiecks,
U = a + b + c,
folgt also
x = Uumk - Uink - U
= π c - π (a + b - c) - (a + b + c)
= (2 π - 1) c - (π + 1)(a + b).

Ist das Dreieck nun gleichschenklig, so gilt (Satz des Pythagoras)
a = b = 1/2 √(2) c,
also
x = (2 π - 1) c - √(2) c (π + 1)
= ((2 - √(2)) π - (1 + √(2))) c.

Antwort "blau":
Für ein rechtwinkliges Dreieck hat x die Größe
((2 - √(2)) π - (1 + √(2))) c,
mit c = 5 cm also 5 ((2 - √(2)) π - (1 + √(2))) bzw. ca. -2,869556 cm.

Gilt andererseits x = 0, so folgt aus
0 = x
= (2 π - 1) c - (π + 1)(a + b)
= (2 π - 1) c - (π + 1)(a + √(c² - a²))
(mit Satz des Pythagoras) nach Umstellung und Quadration
(π + 1)² (c² - a²) = ((2 π - 1) c - (π + 1) a)²
= (2 π - 1)² c² - 2(2 π - 1)(π + 1) c a + (π + 1)² a²,
also
0 = 2(π + 1)² a² - 2(2 π - 1)(π + 1) c a + ((2 π - 1)² - (π + 1)²) c²,
0 = a² - (2 π - 1)/(π + 1) c a + ((2 π - 1)²/(π + 1)² - 1) c²/2
mit den Lösungen
a = (2 π - 1)/(π + 1) c/2
± √((2 π - 1)²/(π + 1)² c²/4 - ((2 π - 1)²/(π + 1)² - 1) c²/2))
= ((2 π - 1) ± √((2 π - 1)² - 2((2 π - 1)² - (π + 1)²)))/(π + 1) c/2
= ((2 π - 1) ± √(2 π (4 - π) + 1))/(π + 1) c/2.
Mit a < b sind also
a = ((2 π - 1) - √(2 π (4 - π) + 1))/(π + 1) c/2,
b = ((2 π - 1) + √(2 π (4 - π) + 1))/(π + 1) c/2.

Antwort "rot":
Ja, es gibt ein solches Dreieck, und für dieses sind
a = ((2 π - 1) - √(2 π (4 - π) + 1))/(π + 1) c/2
und
b = ((2 π - 1) + √(2 π (4 - π) + 1))/(π + 1) c/2,
mit c = 5 cm also
a = 5/2 ((2 π - 1) - √(2 π (4 - π) + 1))/(π + 1)
bzw. ca. 1,662791 cm sowie
b = 5/2 ((2 π - 1) + √(2 π (4 - π) + 1))/(π + 1)
bzw. ca. 4,715414 cm.

Aufgabe 9

837. Wertungsaufgabe

deu

„Sollen das vier gleichseitige Dreiecke sein, die du da gezeichnet hast?“, fragte Mike seine Schwester Maria.
„Aber ja doch, das Dreieck ABC ist 4 cm groß, das Dreieck BED ist 3 cm groß, das kleine rote Dreieck ist 2 cm und das kleinste Dreieck 1 cm. Alle vier zusammen bilden sie das Achteck AFIHGEDC.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Achtecks? 5 blaue Punkte
Wie groß ist der Durchmesser des Kreises, der durch die Punkte A, I und C verläuft? 5 rote Punkte.

 https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 16.10.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 16-a de oktobro 2025. Срок сдачи 16.10.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.10.2025. Deadline for solution is the 16th. October 2025. Date limite pour la solution 16.10.2025. Soluciones hasta el 16.10.2025. Beadási határidő 2025.10.16. 截止日期: 2025.10.16. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 16/10/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 16.10.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو /16/10/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

837 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 16.10.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

„Ĉu tiuj estu kvar egallateraj trianguloj, kiujn vi desegnis?“, demandis Mike sian fratinon Maria. „Klare jes, la triangulo ABC estas 4 cm granda (unu latero estas 4 cm longa), la triangulo BED estas 3 cm granda, la mangranda ruĝa triangulo estas 2 cm kaj la plej malgranda havas 1 cm. Ĉiuj kvar kune formas la oklateron AFIHGEDC.“
Kiom grandaj estas la rando kaj la areo de la oklatero? 5 bluaj poentoj
Kiom granda estas la diametro de la cirklo tra la punktoj A, I kaj C? 5 ruĝaj poentoj.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 16-a de oktobro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

ا837:

«هل هذه أربعة مثلثات متساوية الأضلاع التي رسمتِها؟» سأل مايك أخته ماريا.

«بالطبع نعم، فالمثلث ABC طوله ٤ سم، والمثلث BED طوله ٣ سم، والمثلث الأحمر الصغير طوله ٢ سم، وأصغر مثلث طوله ١ سم. وجميعها معًا تُكوِّن المثمن AFIHGEDC.»

ما محيط ومساحة هذا المثمن؟ (٥ نقاط زرقاء)

وما قطر الدائرة التي تمر بالنقاط A و I و C؟ (٥ نقاط حمراء)

 الموعد النهائي للتسليم هو /16/10/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

 «Αυτά που έχεις σχεδιάσει είναι τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα;» ρώτησε ο Μάικ τη αδελφή του, τη Μαρία.
«Βεβαίως! Το τρίγωνο ABC έχει πλευρά 4 cm, το τρίγωνο BED έχει πλευρά 3 cm, το μικρό κόκκινο τρίγωνο έχει πλευρά 2 cm και το μικρότερο τρίγωνο έχει πλευρά 1 cm. Και τα τέσσερα μαζί σχηματίζουν το οκτάγωνο AFIHGEDC.»
Ποιο είναι το μήκος της περιμέτρου και το εμβαδόν του οκταγώνου; 5 μπλε βαθμοί.
Ποιο είναι το μήκος της διαμέτρου του κύκλου που περνάει από τα σημεία A, I και C; 5 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 16/10/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第837题

“你画的这个应该是四个等边三角形吧？” 迈克问他的妹妹玛丽雅。 “对的，三角形 ABC 的边长是 4 厘米，三角形 BED 的边长是 3 厘米，那个小红三角形的边长是 2 厘米，
而最小的三角形边长是 1 厘米。这四个三角形组合在一起，构成了八边形 AFIHGEDC。”
请问：
这个八边形的周长和面积是多少？（5 个蓝点）
通过点 A、I 和 C 所画的圆的直径是多少？（5 个红点）

截止日期：2025 年 10 月 16 日。

截止日期: 2025.10.16. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Это должны быть четыре равносторонних треугольника, которые ты нарисовала?», спросил Майк свою сестру Марию.
«Ну да, треугольник ABC имеет величину (одной стороны) 4 см, треугольник BED — 3 см, маленький красный треугольник — 2 см и самый маленький треугольник — 1 см. Все четыре вместе образуют восьмиугольник AFIHGEDC».
Каковы периметр и площадь восьмиугольника? 5 синих очков
Каков диаметр окружности, проходящей через точки А, I и С? 5 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

 „Ez négy egyenlő oldalú háromszög, amit rajzoltál?” – kérdezte Mike a húgát, Máriát.
„Igen, az ABC háromszög 4 cm-es, a BED háromszög 3 cm-es, a kis piros háromszög 2 cm-es, a legkisebb háromszög pedig 1 cm-es. Mind a négy együtt az AFIHGEDC nyolcszöget alkotják.”
Mekkora a nyolcszög kerülete és területe? (5 kék pont)
Mekkora az átmérője annak a körnek, amely áthalad az A, I és C pontokon? (5 piros pont)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

fr

 « C'est censé être quatre triangles équilatéraux que tu as dessinés ? » demanda Mike à sa sœur Maria.
« Bien sûr, le triangle ABC mesure 4 cm, le triangle BED 3 cm, le petit triangle rouge 2 cm et le plus petit 1 cm. Ensemble, ils forment l'octogone AFIHGEDC.»
Quels sont le périmètre et l'aire de l'octogone ? 5 points bleus
Quel est le diamètre du cercle passant par les points A, I et C ? 5 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

«¿Son esos cuatro triángulos equiláteros los que has dibujado?», preguntó Mike a su hermana María.
«¡Claro que sí! El triángulo ABC mide 4 cm, el triángulo BED mide 3 cm, el triángulo pequeño rojo mide 2 cm y el triángulo más pequeño mide 1 cm. Los cuatro juntos forman el octágono AFIHGEDC.»

¿Cuál es el perímetro y el área del octágono? (5 puntos azules)
¿Cuál es el diámetro del círculo que pasa por los puntos A, I y C? (5 puntos rojos)

Fecha de entrega: 16.10.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘Are those four equilateral triangles you've drawn there?’ Mike asked his sister Maria.
‘Yes, of course. Triangle ABC is 4 cm, triangle BED is 3 cm, the small red triangle is 2 cm and the smallest triangle is 1 cm. Together, the four of them form the octagon AFIHGEDC.’
What are the perimeter and area of the octagon? 5 blue points.
What is the diameter of the circle that passes through points A, I and C? 5 red points.

Deadline for solution is the 16st. Oktober 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--

Aufgabe 10

838. Wertungsaufgabe

deu

Nach einer Anregung von algol (Zürich), danke.
„Auf einer alten Verpackung von Schweizer Schokolade fand ich diese zwei Aufgaben“, sagte der Opa von Bernd und Maria. „Lass mal sehen!“, sagte Bernd.
10.01 + 100.01 = 1000.1001
10.01 · 100.01 = 1010.0001
Diese beiden Gleichungen sind korrekt. Wie lauten diese Zahlen im Dezimalsystem, und in welcher Basis ist das gerechnet? Die Ziffern 0 und 1 haben genau diese Werte, null und eins. Die Rechenzeichen (+,·, =) sind wie üblich. Es handelt sich nicht um eine Geheimschrift mit Ersetzen von Ziffern oder Buchstaben, sondern um Mathematik.
Zu erreichen sind 4 rote Punkte.
Einfacher dagegen sollte es sein, die Zahl 1,1 (Dezimalsystem) in das Binärsystem umzuwandeln, oder? 4 blaue Punkte (Lösungsweg nicht vergessen)

 https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 30.10.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 30-a de oktobro 2025. Срок сдачи 30.10.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.10.2025. Deadline for solution is the 30th. October 2025. Date limite pour la solution 30.10.2025. Soluciones hasta el 16.10.2025. Beadási határidő 2025.10.30. 截止日期: 2025.10.30. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 30/10/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 30.10.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو /30/10/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

838 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 30.10.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

838

Laŭ instigo de algol(Zürich), dankon.
„Sur malnova pakaĵo de Svisa Ĉokolado mi trovis tiun du taskojn“, diris la avo de Maria kaj Bernd. „Lasu nin rigardi ilin!“, diris Bernd.
1000.1001 = 100.01 + 10.01
1010.0001 = 100.01 · 10.01
Tiuj ekvacioj ambaŭ estas korektaj. Kiuj estas tiuj nombroj en la nombra sistemo kun la bazo 10 kaj je kiu bazo estas la nombroj? La ciferoj 0 kaj 1 havas ĵus tiujn valorojn – nulo kaj unu. La signoj por la operacioj (+, ·, =) havas la kutimajn signifojn. Ne temas pri iu sekreta kodigo, sed pri normala matematiko.
Vi povas akiri 4 ruĝajn poentojn.
Pli simpla tasko estas, transformi la nombron 1,1 (laŭ la decimala sistemo) en la duuman sistemon, ĉu ne? 4 bluaj poentoj (Ne forgesu bone priskribi vian solvon!)

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 30-a de oktobro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

ا838:

تم اقتراح هذه المسألة من قبل ألغول (زيورخ)، شكرًا له.

قال جدّ برند وماريا:

«وجدت هاتين المسألتين على غلاف قديم لشوكولاتة سويسرية.»

فقال برند: دعني أرى!

10.01 + 100.01 = 1000.1001  

10.01 · 100.01 = 1010.0001

هاتان المعادلتان صحيحتان.

ما هي هذه الأعداد في النظام العشري؟

وفي أي نظام عد أساسي (أساس العدّ) تم إجراء هذه العمليات؟

علماً أن الأرقام 0 و 1 تحملان بالفعل قيمتيهما الحقيقية: صفر وواحد.

كما أن رموز العمليات الحسابية (+ ، · ، =) تُستخدم بمعناها المعتاد.

ولا يتعلق الأمر بشيفرة سرية أو باستبدال رموز أو أحرف، بل هو حسابٌ رياضيٌّ حقيقي.

الحصول على الحلّ الصحيح يمنح أربع نقاط حمراء.

أما الأسهل قليلًا فهو تحويل العدد 1,1 (من النظام العشري) إلى النظام الثنائي، أليس كذلك؟

الحصول على الحلّ الصحيح يمنح  أربع نقاط زرقاء ولا تنسَ تسليم طريقة الحل!

 الموعد النهائي للتسليم هو /30/10/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Μετά από μια ιδέα του algol (Ζυρίχη), ευχαριστούμε.
«Σε μια παλιά συσκευασία ελβετικής σοκολάτας βρήκα αυτά τα δύο προβλήματα», είπε ο παππούς του Μπερντ και της Μαρίας.
«Για να δούμε!», είπε ο Μπερντ.

10.01 + 100.01 = 1000.1001
10.01 · 100.01 = 1010.0001
Αυτές οι δύο εξισώσεις είναι σωστές.
Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί στο δεκαδικό σύστημα και σε ποια βάση έχουν υπολογιστεί;
Τα ψηφία 0 και 1 έχουν ακριβώς αυτές τις τιμές, μηδέν και ένα.
Τα σύμβολα των πράξεων (+, ·, =) χρησιμοποιούνται κανονικά.
Δεν πρόκειται για κάποιον κώδικα με αντικατάσταση ψηφίων ή γραμμάτων, αλλά για μαθηματικά.
Για τη σωστή απάντηση μπορείς να πάρεις 4 κόκκινους βαθμούς.
Πιο εύκολο, όμως, θα έπρεπε να είναι να μετατρέψεις τον αριθμό 1,1 (στο δεκαδικό σύστημα) στο δυαδικό σύστημα, σωστά;
Αυτό δίνει 4 μπλε βαθμούς (μην ξεχάσεις να γράψεις και τον τρόπο επίλυσης!).

Διορία παράδοσης λύσης 30/10/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第838题

受 algol（苏黎世）的一则提示启发，非常感谢！

“我在一个老旧的瑞士巧克力包装上发现了两道题，” 玛丽雅和伯恩德的爷爷说。
“让我看看！”伯恩德说道。

10.01 + 100.01 = 1000.1001
10.01 · 100.01 = 1010.0001
这两道等式都是正确的。

这些数字在十进制系统中分别是多少？使用的是哪一种进位制？

这里的数字字符 0 和 1 分别表示的就是数字 0 和 1。
运算符号 +、·、= 也都是普通含义。
这不是一个用来替换符号的密码游戏，而是纯粹的数学问题。

正确解出这部分，可以获得 4 个红点。

相对而言，下面这个问题应该更简单：

将十进制数 1.1 转换成二进制数。
正确解出可以获得 4 个蓝点。
不要忘记解题步骤

截止日期：2025 年 10 月 30 日。

截止日期: 2025.10.30. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

По предложению от аlgol (Цюрих), спасибо.
«Эти два задания я нашёл на старой упаковке швейцарского шоколада», — рассказал дедушка Бернда и Марии. "Давайте посмотрим!", — сказал Бернд.
10,01 + 100,01 = 1000,1001
10,01 · 100,01 = 1010,0001
Оба эти уравнения верны. Что это за числа в десятичной системе и в какой системе они рассчитываются? Числа 0 и 1 имеют именно такие значения: ноль и единица. Арифметические символы (+, ·, =) обычные. Это не шифр с заменой цифр или букв, а математика. Вы можете достичь 4 красных очков.
С другой стороны, должно быть проще преобразовать число 1,1 (десятичная система) в двоичную систему, не так ли? 4 синих очка (не забудьте путь решения)

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Egy régi svájci csokoládé csomagolásán találtam ezt a két feladatot” – mondta Bernd és Mária nagypapája. „Hadd lássam!” – mondta Bernd.

10.01 + 100.01 = 1000.1001
10.01 · 100.01 = 1010.0001

Ez a két egyenlet helyes. 
De vajon mit jelentenek ezek a számok a tízes számrendszerben?
És vajon melyik számrendszerben számoltak itt?

A 0 és 1 számjegyek valóban nullát és egyet jelentenek.
A jelek (+, ·, =) ugyanazt jelentik, mint mindig.
Ez tehát nem titkosírás, hanem igazi matematika!

Ezért a feladatért 4 piros pont jár.

Könnyebb viszont az 1,1 (tízes számrendszerbeli) számot átváltani kettes számrendszerbe, ugye?
Ezért 4 kék pontot kaphatsz – ne felejtsd el a megoldási lépéseket sem!

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Suite à une suggestion d'algol (Zurich), merci.
« J'ai trouvé ces deux problèmes sur un vieil emballage de chocolat suisse », dit le grand-père de Bernd et Maria. « Voyons voir ! » dit Bernd.
10,01 + 100,01 = 1000,1001
10,01 · 100,01 = 1010,0001
Ces deux équations sont correctes. Quels sont ces nombres dans le système décimal et sur quelle base est calculé ce calcul ? Les chiffres 0 et 1 ont exactement ces valeurs, zéro et un. Les symboles arithmétiques (+, ·, =) sont comme d’habitude. Il ne s'agit pas d'un code secret impliquant la substitution de chiffres ou de lettres, mais de mathématiques. Il faut obtenir 4 points rouges.
Cependant, il devrait être plus facile de convertir le nombre 1,1 (système décimal) en système binaire, non ? 4 points bleus (n'oubliez pas la solution).

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

En un viejo envoltorio de chocolate suizo encontré estos dos problemas", dijo el abuelo de Bernd y Maria. "¡A ver!", dijo Bernd.
10.01 + 100.01 = 1000.1001
10.01 · 100.01 = 1010.0001
Ambas ecuaciones son correctas. ¿Cuáles son estos números en el sistema decimal y en qué base se calcula? Los dígitos 0 y 1 tienen exactamente estos valores, cero y uno. Los signos de las operaciones (+,·, =) son los habituales. No se trata de una escritura secreta con sustitución de dígitos o letras, sino de matemáticas.
Se pueden conseguir 4 puntos rojos.
Sin embargo, debería ser más fácil convertir el número 1,1 (sistema decimal) al sistema binario, ¿verdad? 4 puntos azules (no olvides el procedimiento de resolución)

Fecha de entrega: 30.10.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

Based on a suggestion from algol (Zurich), thank you.
‘I found these two problems on some old Swiss chocolate packaging,’ said Bernd and Maria's grandfather. ‘Let's see!’ said Bernd.
10.01 + 100.01 = 1000.1001
10.01 · 100.01 = 1010.0001
Both equations are correct. What are these numbers in the decimal system, and what is the base used for the calculation? The digits 0 and 1 have exactly these values, zero and one. The arithmetic symbols (+, ·, =) are as usual. This is not a secret code with replaced digits or letters, but mathematics.
There are 4 red points to be earned.
On the other hand, it should be easier to convert the number 1.1 (decimal system) to the binary system, right? 4 blue points (don't forget to show your work)

Deadline for solution is the 30st. Oktober 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

Dopo un suggerimento di algol (Zurigo), grazie.
"Su una vecchia confezione di cioccolato svizzero ho trovato questi due problemi", disse il nonno di Bernd e Maria.
"Fammi vedere!", disse Bernd.
10.01 + 100.01 = 1000.1001
10.01 · 100.01 = 1010.0001
Queste due equazioni sono corrette.
Quali sono questi numeri nel sistema decimale, e in quale base è stato fatto il calcolo?
Le cifre 0 e 1 hanno esattamente questi valori: zero e uno.
I segni delle operazioni (+, ·, =) sono come al solito.
Non si tratta di un codice segreto con sostituzione di cifre o lettere, ma di matematica.Si possono ottenere 4 punti rossi.Invece, dovrebbe essere più facile convertire il numero 1,1 (in sistema decimale) nel sistema binario, no?
4 punti blu (non dimenticare il procedimento di soluzione).

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Fritz Grau, danke. --> pdf <--

Aufgabe 11

839. Wertungsaufgabe

deu

„Opa, hast du noch mehr Zahlenspielereien für uns?“; fragte Maria.
„Aber ja doch. Ich habe hier zehn Zettel mit je einer Ziffer – 0, 1, …, 9. Schreibt die Namen der Ziffern auf deutsch (Achtung hier die jeweilige Sprache notieren) mit auf den Zettel. Welche Zahl ergibt sich, wenn man die Zettel in alphabetischer Reihenfolge anordnet? 3 blaue Punkte
Der Opa hat aber auch die Zahlen von 1 bis 100 auf je einem Zettel notiert. Diese 100 Zettel kommen in eine Lostrommel. Einen Zettel nimmt er heraus und legt ihn verdeckt zur Seite. Nun nimmt er die verbleibenden 99 Zettel nach und nach aus der Lostrommel – Zufallsexperiment – und liest die jeweilige Zahl, die auf dem Zettel steht vor. Wie ist es möglich, die Zahl zu ermitteln, die der Opa vorher aus der Lostrommel genommen und beiseite gelegt hat? Sich Notizen zu machen oder die vorgelesenen Zahlen aufzuschreiben, ist nicht erlaubt. 3 rote Punkte

 https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 13.11.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 13-a de novembro 2025. Срок сдачи 13.11.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.11.2025. Deadline for solution is the 13th. November 2025. Date limite pour la solution 13.11.2025. Soluciones hasta el 13.11.2025. Beadási határidő 2025.11.13. 截止日期: 2025.11.13. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 13/11/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 13.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 13/11/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

839 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 13.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

839 

„Avo, ĉu vi havas pliajn ludaĵojn pri nombroj por ni?“, demandis Maria.
„Jes, certe. Mi jen havas dek slipojn, ĉiu havas unu ciferon – 0, 1, …, 9. Skribu ankaŭ la nomon de la cifero sur la kongruan slipon. Kiu nombro estas la rezulto, se vi ordigas la slipojn laŭ la alfabeta ordo de la nomoj de la ciferoj? 3 bluaj poentoj
La avo skribis ankaŭ la nombrojn 1 ĝis 100 – ĉiu sur unu slipon. Tiujn 100 slipojn oni metas en lotujon. Unu slipon la avo eltiras kaj metas ĝin flanken, sed ne malkovras ĝin. Nun li elprenas la aliajn 99 slipojn unu post la alian el la lotujo – same kiel ĉe eksperimento pri probablo – kaj laŭte legas la nombron. Kiel oni povas ekscii la nombron sur la antaŭe franken metitan slipon? Oni ne rajtas noti ion aŭ skribi la legitajn nombrojn. 3 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de novembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

839:

«جدّي، هل لديك المزيد من ألعاب الأرقام لنا؟» سألت ماريا.

«بالطبع يا عزيزتي. لدي هنا عشرة أوراق، على كل ورقة رقم واحد — ٠، ١، …، ٩. اكتبوا أسماء هذه الأرقام بالألمانية (انتبهوا، دوّنوا اللغة المستخدمة) على الأوراق. ما العدد الذي ينتج إذا رتبنا الأوراق حسب الترتيب الأبجدي لأسماء الأرقام؟»  (ثلاث نقاط زرقاء)

لكن الجد لديه أيضًا أوراق تحمل الأعداد من ١ إلى ١٠٠، كل عدد على ورقة منفصلة. وضع هذه الأوراق المئة في صندوق السحب. أخذ ورقة واحدة منها ووضعها جانبًا مقلوبة بحيث لا يُرى ما عليها. بعد ذلك بدأ بسحب الأوراق المتبقية الـ٩٩ واحدة تلو الأخرى — تجربة عشوائية — ويقرأ بصوتٍ عالٍ الرقم المكتوب على كل ورقة.

فكيف يمكن معرفة الرقم الذي أخذه الجد أولًا ووضعه جانبًا؟

ولا يُسمح بتدوين الملاحظات أو كتابة الأرقام التي يقرأها.ثلاث نقاط حمراء

 الموعد النهائي للتسليم هو /13/11/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Παππού, έχεις κι άλλους αριθμητικούς γρίφους για εμάς;» ρώτησε η Μαρία. 
«Μα φυσικά. Έχω εδώ δέκα χαρτάκια, καθένα με ένα ψηφίο – 0, 1, …, 9.
Γράψτε πάνω σε κάθε χαρτάκι το όνομα του ψηφίου στα γερμανικά (προσοχή, σημειώστε τη γλώσσα!).
Ποιος αριθμός προκύπτει, αν τοποθετήσετε τα χαρτάκια σε αλφαβητική σειρά; 3 μπλε βαθμοί.
Ο παππούς όμως έχει γράψει και τους αριθμούς από το 1 έως το 100, καθέναν σε ένα χαρτάκι.
Αυτά τα 100 χαρτάκια τα βάζει μέσα σε μια λοταρία.
Παίρνει ένα χαρτάκι και το αφήνει στην άκρη, με την όψη προς τα κάτω.
Έπειτα παίρνει ένα-ένα τα υπόλοιπα 99 χαρτάκια από τη λοταρία – τυχαίο πείραμα –
και διαβάζει δυνατά κάθε αριθμό που είναι γραμμένος πάνω στο χαρτάκι.
Πώς είναι δυνατόν να βρείτε ποιος αριθμός ήταν στο χαρτάκι που ο παππούς πήρε πρώτα και άφησε στην άκρη;
Δεν επιτρέπεται να κρατάτε σημειώσεις ή να γράφετε τους αριθμούς που διαβάζονται.
3 κόκκινοι βαθμοί.»

Διορία παράδοσης λύσης 13/11/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第839题

“爷爷，你还有别的数字游戏吗？” 玛丽雅问道。
“当然有啦。我这里有十张纸条，每张纸条上面写着一个数字：0、1、……、9。
请你们把这些数字的德语拼写（注意：标注清楚语言是德语）也写在纸条上。
如果按照德语拼写的 字母顺序 排列这些纸条，会得到哪一个数字序列？（3个蓝点）
爷爷还准备了另外一个游戏：
他把1 到 100之间的数字各写在一张纸条上，总共 100 张。
这些纸条被放进了一个抽签桶里。
他先抽出一张纸条，并背面朝上放在一边。
接着他从桶中一个接一个地抽出其余的 99 张纸条，并读出每张纸条上的数字。这是一个随机实验。
在不能做笔记或记录听到的数字的前提下，如何推断出最初被放在一边的那张纸条上的数字是多少？（3个红点）

截止日期：2025 年 11 月 13 日。

截止日期: 2025.11.13. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Дедушка, у тебя есть для нас ещё другие числовые игры?», — спросила Мария.
«Ну да. У меня здесь десять бумажек, на каждой одна цифра - 0, 1,..., 9. Напишите на бумажке названия цифер по-русски. Какое число вы получите, если расположить бумажки в алфавитном порядке? 3 синих очка.
Ещё дедушка записал на листках бумаги цифры от 1 до 100. Эти 100 листков бумаги попадают в лотерейный барабан. Он вынимает один листок бумаги и кладёт его в сторону лицевой стороной вниз. Теперь он по одному достаёт из барабана оставшиеся 99 бумажек — случайный эксперимент — и зачитывает число, написанное на бумажке. Как можно определить число, которое дедушка ранее вынул из барабана и отложил в сторону? Делать заметки или записывать зачитанные цифры не разрешается. 3 красных очка

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Nagyapa, van még több számjátékod számunkra?” – kérdezte Mária.
„Igen, van. Itt van tíz cédula, mindegyiken egy számjegy – 0, 1, …, 9. Írjátok rá a cédulákra a számjegyek neveit magyarul. Melyik szám áll elő, ha a cédulákat ábécé sorrendbe tesszük? 3 kék pont.
De a nagyapa az 1-től 100-ig terjedő számokat is mind felírta egy-egy cédulára. Ezt a 100 cédulát beleteszi egy sorsolódobba. Egy cédulát kivesz, és félreteszi úgy, hogy senki se lássa. Ezután a maradék 99 cédulát egymás után kihúzza a dobból – véletlenszerű kísérletként – és felolvassa a rajtuk lévő számokat. Hogyan lehet kitalálni, melyik számot tette félre először a nagyapa? Jegyzetelni vagy a felolvasott számokat leírni nem szabad. 3 piros pont.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« Grand-père, as-tu d'autres jeux de chiffres pour nous ? » demanda Maria.
« Bien sûr. J'ai dix feuilles de papier ici, chacune avec un numéro – 0, 1, ..., 9. Écris le nom des numéros en français. Quel numéro obtient-on en classant les feuilles par ordre alphabétique ? » 3 points bleus.
Grand-père a également écrit les numéros de 1 à 100 sur des feuilles séparées. Ces 100 feuilles de papier sont placées dans un tambour de loterie. Il en prend une et la place face cachée. Il sort ensuite les 99 feuilles restantes une par une – une expérience aléatoire – et lit le numéro inscrit sur chaque feuille. Comment est-il possible de déterminer le numéro que Grand-père a précédemment sorti du tambour de loterie et mis de côté ? Il est interdit de prendre des notes ou d'écrire les numéros lus. » 3 points rouges 

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Abuelo, tienes más juegos de números para nosotros? -preguntó María.
Claro que sí! Tengo aquí diez papeletas, cada una con un dígito: 0, 1, ..., 9. Escribid en cada papeleta el nombre del dígito en español (irecordad anotar también el idioma!). Qué número se obtiene si ordenamos las papeletas según el orden alfabético de los nombres de los dígitos? 3 puntos azules
Pero el abuelo también ha escrito los números del 1 al 100, uno en cada papeleta. Estas 100 papeletas se colocan en un bombo de sorteo. Saca una papeleta y la deja a un lado boca abajo. Luego, va sacando una por una las 99 papeletas restantes del bombo -experimento aleatorio- y va leyendo en voz alta el número que aparece en cada una. Cómo es posible averiguar qué número había sacado el abuelo y dejado aparte al principio? No está permitido tomar notas ni escribir los números leídos. 3 puntos rojos

Fecha de entrega: 13.11.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

"Grandpa, do you have any more number games for us?" asked Maria.
"Of course I do. I have ten pieces of paper here, each with a number on it – 0, 1, ... , 9. Write the names of the numbers in German (note the respective language here) on the pieces of paper. What number do you get when you arrange the pieces of paper in alphabetical order? 3 blue dots
Grandpa has also written the numbers from 1 to 100 on separate pieces of paper. These 100 pieces of paper go into a lottery drum. He takes one piece of paper out and puts it aside face down. Now he takes the remaining 99 pieces of paper out of the lottery drum one by one – a random experiment – and reads out the number on each piece of paper. How is it possible to determine the number that Grandpa took out of the lottery drum and set aside earlier? Taking notes or writing down the numbers read aloud is not allowed. 3 red points

Deadline for solution is the 13st. November 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösungen von Karlludwig (blau - deutsch und russisch) --> pdf <-- und Horst Cohen (Varianten bei rot) --> pdf <--, danke

Aufgabe 12

840. Wertungsaufgabe

deu

Dürerbuchstabe Y

„Hallo Opa, ich dachte mit dem „Z“ aus der vorletzten Serie wären wir mit den Buchstaben nach Dürer fertig. Da kam ja noch das M“, sagte Maria. „Nun ja, es fehlen halt noch einige wenige Buchstaben“, gab der Opa von Bernd und Maria zu bedenken. „Stimmt!“

Die verkürzte Konstruktionsbeschreibung: Begonnen wird mit dem Quadrat ABCD (hier mit a = 10 cm). Die Punkte E, I und H sind die Mittelpunkte der jeweiligen Seiten. Die Breite des unteren Teiles des Buchstaben beträgt a/10. Die Strecken EF und EG sind gleich groß. Die ganz großen Kreise – auf der rechten Seite ist einer nicht mit eingezeichnet – haben alle einen Radius von 9/40 a. Der Radius des kleinsten Kreises mit dem Mittelpunkt J beträgt a/30. Die Gerade durch K und U ist eine Tangente. Die Gerade durch J und R ist ebenfalls eine Tangente. Die oberen Schenkel ergeben sich dann durch eine Parallelverschiebung durch den Punkt P. Die Kreise ganz unten haben jeweils a/10. Der obere linke kleine Kreis hat den Radius PK und der kleine Kreis oben rechts hat den Radius JP.

Wie viel Prozent der Fläche des Quadrats ABCD werden von den 4 zuletzt genannten Kreisen genutzt.? 4 blaue Punkte. Wie groß ist der Flächeninhalt des Buchstaben in dem oberen Bild? 4 rote Punkte

Zum Schluss noch das Bild des vollständigen Buchstaben nach Dürer.

 https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 20.11.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 20-a de novembro 2025. Срок сдачи 20.11.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.11.2025. Deadline for solution is the 20th. November 2025. Date limite pour la solution 20.11.2025. Soluciones hasta el 20.11.2025. Beadási határidő 2025.11.20. 截止日期: 2025.11.20. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 20/11/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 20.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 20/11/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

839 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 20.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

840

Dürer-litero Y
„Saluton avo, mi pensis ke per la litero „Z“ el la antaŭlasta serio finiĝis la konstuado de Dürer-literojj. Sed poste ankaŭ venis la litero M“, diris Maria. „Nu ja, mankas ankoraŭ kelkaj literoj“, aldonis la avo de Bernd kaj Maria. „Ĝuste!“

Jen mallongigita priskribo de la konstruado: Oni komencas per la kvadrato ABCD (a = 10 cm). La punktoj E, I kaj H estas la mezoj de lateroj. La larĝo de la suba parto de la litero estas a/10. La distancoj EF kaj EG estas same longaj.
La plej grandaj cirkloj: ĉiu havas radiuson 9/40 a. Ĉe la dekstra flanko unu cirklo ne estas desegnita.
La radiuso de la plej malgranda cirklo (kun la mezpunkto J) estas a/30. La linio tra K kaj U estas tangento por unu el la plej grandaj cirkloj. Ankaŭ la linio tra J kaj R estas tangento. La supraj partoj/brakoj de la litero estiĝas per paralela ŝovado de la tangentoj tra la punkto P. La subaj cirkloj havas radiuson a/10. La malgranda cirklo maldekstre supre havas la radiuson PK kaj la malgranda dekstre supre havas la radiuson JP.
Kiom procentoj de la areo de la kvadrato ABCD estas uzataj de la kvar laste menciitaj cirkloj? 4 bluaj poentoj.
Kiom granda estas la areo de la litero en la supra desegnaĵo? 4 ruĝaj poentoj.
Je la fino la desegnaĵo de la komplete konstruita litero laŭ Dürer.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 20-a de novembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

840:

 الموعد النهائي للتسليم هو /20/11/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Γράμμα του Dürer Υ

«Γεια σου παππού, νόμιζα πως με το “Ζ” από την προτελευταία σειρά είχαμε τελειώσει με τα γράμματα σύμφωνα με τον Dürer. Όμως ήρθε και το Μ», είπε η Μαρία.
«Ε, ναι, λείπουν ακόμη μερικά γράμματα», παρατήρησε ο παππούς του Μπερντ και της Μαρίας.
«Σωστά!»

Η συντομευμένη περιγραφή της κατασκευής:
Ξεκινάμε με το τετράγωνο ABCD (εδώ με πλευρά α = 10 cm).
Τα σημεία Ε, Ι και Η είναι τα μέσα των αντίστοιχων πλευρών.
Το πλάτος του κάτω τμήματος του γράμματος είναι α/10.
Τα ευθύγραμμα τμήματα EF και EG είναι ίσα.
Οι μεγάλοι κύκλοι – στη δεξιά πλευρά ένας δεν έχει σχεδιαστεί – έχουν όλοι ακτίνα 9/40 α.
Η ακτίνα του μικρότερου κύκλου με κέντρο το σημείο J είναι α/30.
Η ευθεία που περνά από τα σημεία K και U είναι εφαπτομένη.
Η ευθεία που περνά από τα σημεία J και R είναι επίσης εφαπτομένη.
Οι άνω βραχίονες προκύπτουν έπειτα με μια παράλληλη μετατόπιση μέσω του σημείου P.
Οι κύκλοι στο κάτω μέρος έχουν ο καθένας ακτίνα α/10.
Ο μικρός κύκλος πάνω αριστερά έχει ακτίνα PK, και ο μικρός κύκλος πάνω δεξιά έχει ακτίνα JP.

Πόσο ποσοστό της επιφάνειας του τετραγώνου ABCD χρησιμοποιείται από τους τέσσερις τελευταίους κύκλους; (4 μπλε βαθμοί)
Ποιο είναι το εμβαδόν του γράμματος στην επάνω εικόνα; (4 κόκκινοι βαθμοί)

Τέλος, η εικόνα του ολοκληρωμένου γράμματος σύμφωνα με τον Dürer.

Διορία παράδοσης λύσης 20/11/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第840题

 丢勒字母 Y

“爷爷，我还以为在上一组的 ‘Z’ 后，我们已经完成了所有按照丢勒风格设计的字母呢。结果你又带来了个 ‘M’。” 玛丽雅说。
“嗯，其实还有几个字母还没有做出来呢。” 伯恩德和玛丽雅的爷爷回答道。“哦！”

简化版的构图说明如下：
从一个边长 a = 10 厘米正方形 ABCD 开始。
点 E、I 和 H 分别是各边的中点。字母底部的宽度为 a/10。线段 EF 和 EG 的长度相等。

两个大圆——右侧有一个没有画出来——它们的半径都是 9/40 × a。
以点J为圆心的最小的圆的半径为 a/30。过点K和点U的直线是一条切线。过点J和点R的直线也是一条切线。

字母上部的两个斜臂是通过点P向上平移得到的。
最下方的两个圆，它们的半径都是a/10。左上角的小圆半径是PK，右上角的小圆半径是JP。

这四个最后提到的小圆的总面积占正方形 ABCD 面积的百分之几？（4个蓝点）

图中所示的这个字母的总面积是多少？（4个红点）

最后，给出了按照丢勒风格绘制的完整字母Y的图像。

截止日期：2025 年 11 月 20 日。

截止日期: 2025.11.20. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

 Буква Дюрера Y

«Алло дедушка, я думала, что с "Z" из предпоследней серии мы закончили с буквами Дюрера. А потом была буква М», - сказала Мария. «Ну, ещё несколько немногих букв не хватает», — сказал дедушка Бернда и Марии. "Верно!"

Сокращённое описание конструкции: Начнём с квадрата ABCD (здесь a = 10 см). Точки E, I и H являются центрами соответствующих сторон. Ширина нижней части буквы a/10. У отрезков EF и EG одинаковый размер. Самые большие круги, один из которых не показан справа, имеют радиус 9/40 а. Радиус наименьшего круга с центром J равен а/30. Прямая, проходящая через K и U, является касательной. Прямая через J и R также является касательной. Верхние стороны создаются параллельным переносом через точку P. Каждый из кругов совсем внизу имеет радиус a/10. Верхний левый маленький круг имеет радиус PK, а маленький круг наверху справа — радиус JP.
Какой процент площади квадрата ABCD занимают последние 4 упомянутых круга? 4 синих очка.
Какова площадь буквы на верхней картинке? 4 красных очка

Наконец ещё картина совершенной буквы по Дюреру.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun 

Dürer-betű Y

„Szia, Nagypapa, azt hittem, hogy az előző sorozat utolsó előtti betűjével, a „Z”-vel befejeztük a Dürer-betűket. De aztán jött még az M is” – mondta Mária.
„Nos, még néhány betű azért hiányzik” – jegyezte meg Bernd és Mária nagypapája.
„Igaz!”

A rövidített szerkesztési leírás:
A szerkesztés az ABCD négyzettel kezdődik (itt a = 10 cm). Az E, I és H pontok az egyes oldalak felezőpontjai.
A betű alsó részének szélessége a/10.
Az EF és EG szakaszok egyenlő hosszúak.
A nagy körök – a jobb oldalon egy nincs berajzolva – mindegyikének sugara 9/40 a.
A legkisebb kör sugara, melynek középpontja J, a/30.
A K és U pontokon átmenő egyenes érintő.
A J és R pontokon átmenő egyenes szintén érintő.
A felső szárak az P ponton át történő párhuzamos eltolással keletkeznek.
A legalul lévő körök sugara egyenként a/10.
A bal felső kis kör sugara PK, a jobb felső kis kör sugara JP.
– A négy utoljára említett kör a négyzet ABCD területének hány százalékát foglalja el? (4 kék pont)
– Mekkora a betű területe a fenti ábrán? (4 piros pont)

Végül következik a Dürer szerinti teljes betű képe.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Lettre Y de Dürer

« Bonjour grand-père, je pensais que, avec le « Z » de l’avant-dernière série, nous en avions terminé avec les lettres de Dürer. Puis est venu le M », dit Maria. « Eh bien, il manque encore quelques lettres », fit remarquer le grand-père de Bernd et Maria. « C’est vrai!»

Description abrégée de la construction : Commencer par le carré ABCD (ici avec a = 10 cm). Les points E, I et H sont les milieux de leurs côtés respectifs. La largeur de la partie inférieure de la lettre est a/10. Les segments EF et EG sont égaux. Les très grands cercles (l'un d'eux n'est pas dessiné à droite) ont tous un rayon de 9/40 a. Le rayon du plus petit cercle de centre J est a/30. La droite passant par K et U est une tangente. La droite passant par J et R est également une tangente. Les côtés supérieurs sont ensuite déterminés par une translation parallèle passant par le point P. Les cercles tout en bas ont chacun a/10. Le petit cercle en haut à gauche a un rayon de PK, et celui en haut à droite a un rayon de JP.
Quel pourcentage de l'aire du carré ABCD est occupé par les quatre derniers cercles ? 4 points bleus. Quelle est l'aire de la lettre dans l'image ci-dessus ? 4 points rouges.
Enfin, une image de la lettre complète selon Dürer.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Letra de Durero Y

“Hola abuelo, pensé que con la ‘Z’ de la penúltima serie habíamos terminado las letras según Durero. Pero luego apareció la M”, dijo María.
“Bueno, todavía faltan algunas pocas letras”, advirtió el abuelo de Bernd y María.
“¡Cierto!”, respondió ella.

Descripción abreviada de la construcción:
Se comienza con el cuadrado ABCD (aquí con a = 10 cm).
Los puntos E, I y H son los puntos medios de sus respectivos lados.
El ancho de la parte inferior de la letra es a/10.
Los segmentos EF y EG son iguales.
Los círculos grandes —en el lado derecho hay uno que no está dibujado— tienen todos un radio de 9/40 a.
El radio del círculo más pequeño, con centro en J, es a/30.
La recta que pasa por K y U es tangente.
La recta que pasa por J y R también es tangente.
Los brazos superiores se obtienen luego mediante un desplazamiento paralelo que pasa por el punto P.
Los círculos situados en la parte inferior tienen cada uno un radio de a/10.
El pequeño círculo superior izquierdo tiene un radio igual a PK, y el pequeño círculo superior derecho tiene un radio igual a JP.

Preguntas:

• ¿Qué porcentaje del área del cuadrado ABCD está ocupado por los cuatro últimos círculos mencionados? → 4 puntos azules
• ¿Cuál es el área de la letra en la imagen superior? → 4 puntos rojos

Finalmente, la imagen muestra la letra completa según Durero.

Fecha de entrega: 20.11.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

Dürer letter Y
‘Hello Grandpa, I thought that with the “Z” from the penultimate series, we would be done with the letters according to Dürer. But then there was the “M”,’ said Maria. ‘Well, there are still a few letters missing,’ Bernd and Maria's grandfather pointed out. ‘That's right!’

The abbreviated construction description: Start with square ABCD (here with a = 10 cm). Points E, I and H are the centres of the respective sides. The width of the lower part of the letter is a/10. Segments EF and EG are equal in length. The very large circles – one is not shown on the right-hand side – all have a radius of 9/40 a. The radius of the smallest circle with centre J is a/30. The straight line through K and U is a tangent. The straight line J and R is also a tangent. The upper legs are then formed by a parallel shift through point P. The circles at the very bottom each have a/10
The small circle at the top left has a radius of PK and the small circle at the top right has a radius of JP.
What percentage of the area of square ABCD is covered by the last four circles mentioned? 4 blue points. What is the area of the letter in the top picture? 4 red points
Finally, here is the picture of the complete letter according to Dürer.

Deadline for solution is the 20st. November 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 3 Einsender hatten bei rot den kompletten Flächeninhalt des Buchstabens (knapp 13 cm²) berechnet, das war aber nicht verlangt (und wäre mit mehr als nur 4 Punkten angegeben). Es ging ja um das "obere" y.
Der Kreis oben links dient nur dem Finden des Punktes O.

Musterlösung von Maximilian, danke --> pdf <--

Auswertung Serie 70

Lösungen von 84 Einsendern sind erfasst. 4 weitere gab es noch, die aber nur mal ein "hingehauchtes" Ergebnis aufwiesen.

Buchpreisgewinner sind: Axel K., HeLoh und Maximilian
Herzlichen Glückwunsch
(24 Teilnehmende teilen sich die Plätze 1 bis 10, elf erreichten die Maximalpunktzahl, wow.)

Auswertung Serie 70 (blaue Liste)

Auswertung Serie 70 (rote Liste)