Wochenaufgabe 这周的数学问题

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这周的数学问题 - Aufgabe der Woche

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每个星期五在这个网站上有一道新的数学题。 最晚要在下个星期四之前把数学题的答案发给我们。 数学题分为不同的难度 (蓝色代表更简单,红色代表更难)。 每个完整答案(包括解题思路)可以得到2-12个蓝点或红点。 每个系列包括12道数学题,只有答完12道题后才能知道该系列答题优胜者花落谁家。 答题参与者的点数在这里可以查看。 每个系列有3个奖品（3本书，这些书是由德国Chemnitz 的 Buchdienst Rattei  提供的）。 奖品获得者将从每系列最优秀的10名参与者之中摇奖产生。 如果您有任何问题或建议，欢迎与我们取得联系。

请用徳语或英语回答。

截止日期: 2026.06.25.

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第72系列

第864题

丟勒字母K

“你好，爷爷，如果我没看错的话，这个字母是倒数第二个需要构造和计算的。” 玛丽雅说。
“完全正确！” 爷爷答道。
最小的圆半径为 a/30， 三个大圆的半径为 a/5，其他六个圆的半径为 a/10。
现在按步骤说明：
从一个边长a为10 厘米的正方形ABCD 开始，点E和F是对应边的中点。字母左侧部分宽 a/10，并被四个中等大小的圆所接触。
这就引出了蓝点问题：

红色绘制的字母左侧部分的周长和面积是多少？——6个蓝点
接下来继续构造：
点 S 很容易找到。点P将线段AB按 3 : 1 分割。以 SP上的某点为圆心画圆，用于确定右下斜杆的宽度正好为 a/10。与 SP 平行的线引出了点 Q 和 R。 在此前还需画以 F 为圆心的圆，并画与 AB 平行的线，R 点应在此线上。
然后画右上方的大圆，该圆与正方形的边相切。从 R 点作该圆的切线。右上方最小的圆用于确定向上的斜杆厚度，该厚度为 a/30。
最后补充右下方的圆弧： 先以B点为圆心画圆，在此圆上选一点M，再以M为圆心画圆。 选择M点的位置，使得圆尽可能接触线段PQ。（如果不想计算，可以尝试调整。）
现在字母完成！

请问： 四边形 PQRS 的周长是多少？——6个红点

截止日期：2026 年 6 月 25 日。
截止日期: 2026.06.25. – 请用徳语或英语回答
 

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