parallele Geraden

parallele Geraden

Hier beschreibt Eva-Lotta wie zueinander parallele Geraden "konstruiert" werden.  (Abstandsermittlung bzw. Dynamisierung wäre noch schön gewesen.)
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Kreis durch drei Punkte (2)

Kreis durch drei Punkte (2)

Die erste Beschreibung war recht knapp, so ist diese hier (erstellt von Erik) schon deutlich besser. Günstig wäre noch gewesen darauf hinzuweisen, warum diese Konstruktion eindeutig ausführbar ist - sprich warum man drei Punkte und nicht nur zwei braucht.
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Parabel 2

Parabel 2

In dieser 2. Beschreibung (erstellt von Sten) liegt der Schwerpunkt auf den Parabeln, die als Funktionsbilder quadratischer Funktionen entstehen.
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Umkreisbogen

Umkreisbogen

Die allgemeine Beschreibung von Tim ist etwas kurz, aber das Beispiel zeigt sehr schön, was man aus dieser Konstruktion (auch) machen kann.

Beschreibung --> pdf <--
Beispiel --> pdf <--

Hyperbel

Hyperbel

Aus dem eigentlich richtig guten Ansatz hat Pit nicht das Optimale herausgeholt, schade.Ist aber lesbar und regt zum Experimentieren an.

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Ellipse 2

Ellipse 2

Hier ist eine Beschreibung zum Thema Ellipse zu finden.
Der Beitrag von Malte könnte verbessert werden, ist aber lesenswert:

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Umkreissektor durch drei Punkte

Umkreissektor durch drei Punkte

Der Beitrag von Johannes A. hätte etwas Nachbearbeitung nötig, aber ist lesenswert.

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Kreis mit Mittelpunkt, Radius und Richtung

Kreis mit Mittelpunkt, Radius und Richtung

Im 3D-Bereich von Geogebra, lassen sich Kreise in allen Lagen im Raum realisieren.
Hier die Anleitung von Michelle --> als pdf <--
Mit Sicherheit eine Anregung zum Weiterexperimentieren.

Erstellen eines Würfels mit GeoGebra

Zum Erstellen eines Würfel benötigt man die 3D-Grafik.

Um die 3D-Grafik auszuwählen, muss man in der oberen Leiste Ansicht klicken und anschließen auf 3D Grafik gehen. Man kann diese Ansicht auch mit Strg+Umschalt+3 betätigen.

 Um den Würfel erstellen zu können, muss man auf den roten Pfeil, bei dem Symbol mit der Pyramide Klicken. Dort öffnet sich dann eine Auswahl an Körpern, die man mit GeoGebra erstellen kann.

Als nächstes muss man den Würfel anklicken.

 Jetzt kann man einen beliebigen Punkt auf der 3D-Grafik setzen. Dieser Punkt heißt dann A . Um die Grundfläche des Würfels zu machen braucht man einen zweiten Punkt B , der in einem beliebigen Abstand zu A liegen kann. Wenn man das getan hat, erscheint der Würfel schon. Mit beschriefteten Kanten und Eckpunkten.

Um Eckpunkte oder Kanten verschwinden zu lassen, kann man an der linken Seite des Programmes mit der Überschrieft "Algebra", die gewünschten Kanten/Punkte auswählen, die anschließen von dem Würfel unsichtbar gemacht wurden.

Das Sichtbar machen funktioniert genau andersherum. Man wählt den eben verschwunden Punkt/Kante wieder aus und er wird wieder sichtbar.

Erstellung Kreiszylinder

Erstellung Kreiszylinder

Mittels der 3-D-Funktionalitätvon Geogebra lassen sich Kreiszylinder erstellen.
Wie das gemacht wird, kann --> hier <-- in dem sehr informativen Beitrag von Josefine K. nachgelesen werden.
Einfach probieren - mit der Anleitung kein Problem.

Konstruktion eines Kreiskegels

Konstruktion eines Kreiskegels

Ein sehr gute Anleitung - geschrieben von Justine - ist in dem --> PDF-Dokument <-- zu lesen.

Vieleck

Vieleck

Allgemein

Diese Option wird benötigt, wenn man jegliche Arten von Vielecken abbilden möchte.
GeoGebra gibt dir dabei keine Grenzen vor, man kann unregelmäßige, wie auch regelmäßige Vielecke konstruieren.
Mit Hilfe des Koordinatenrasters, kann man präzise die Eckpunkte im Koordinatensystem für das jeweilige Vieleck wählen.
Danach kannst du alle Eckpunkte setzen die du möchtest, wenn du damit fertig bist, verbindest du den letztgesetzten mit dem erstgesetzten Punkt deines Vielecks.

Dieser Beitrag ist auf Basis der Geogebra-Version 5.0.56 entstanden.

Nutzen (genauere Eingrenzung)

Vorallem ist ist diese Option vielfältiger, als alle anderen in diesem Menüteil. Man kann alle Arten von Vielecken konstruieren,
ob es ein gleichseitiges Dreieck, allgemeines Viereck, oder ein "abstraktes" Fünfeck ist, ist dabei egal.
Wie auch alle anderen Werkzeuge, ist "Vielecke" mit anderen Features kombinierbar. So zum Beispiel, kann es praktisch sein die Winkel auszumessen, die in den Ecken entstehen, da wenn die Eckpunkte außerhalb von den festen Koordinatenlinien sind, man nur noch schwer genau bleiben kann.
Hier zu bietet sich auch an, die Dezimalstellen auf einen höheren Wert, für eine höhere Messgenauigkeit zu stellen.
Auch wenn man Kreise oder Strecken/Geraden konstruiert, kann man diese an oder in Vielecke konstruieren.
Somit ist die Funktion "Vielecke", eine der vielfältigsten, im zweideminsionalen Bereich in Geogebra.

 

Erstellen

Schritt 1:
Wähle das Feld "Vieleck" mit der linken Maustaste an.

Schritt 2:
Wähle mit der linken Maustaste den Koordinatenpunkt, wo ein Eckpunkt des Vielecks sein soll.
Sollte dieser Punkt, als Werte auch Dezimalwerte haben, lohnt es sich im Koordinatensystem näher an den gesuchten Punkt
heran zu zoomen. Bei höheren Werten, als im Startbildschirm sollte man dementsprechen weg zoomen.

Schritt 3:

Setzte deine weiteren Eckpunkte, die dein Vieleck haben soll, nach dem gleichen Schema, wie bei Schritt 2. Wenn du deinen letzten Eckpunkt gesetzt hast, dann wähle wieder deinen erstgesetzten Eckpunkt an, um dass Vieleck zu komplettisieren.

 

 

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Wenn dir die Bilder zu klein sind, dann ziehe sie einfach in ein neues Fenster.

 

Flächeninhalt

 

Nachdem ein Vieleck fertig konstruiert wurde, gibt es einen neuen Eintrag in der Sidebar unter dem Unterpunkt "(n-)eck". Das "n-" wird als die jeweilige Anzahl der Ecken dargestellt. Dort steht nun "Vieleck x", das x wird als Zahl dargestellt. Man sollte also diesen Namen umbenennen, bei mehreren Vielecken, da du sonst durcheinander kommen könntest. Hinter diesem Eintrag steht eine Zahl, dieser Wert stellt den Flächeninhalt dar, jedoch ohne Einheit. Es handelt sich dabei um eine Quadrateinheit für das kartesische Koordinatensystem.

 

 

Winkel

 

Möglichkeit 1: 

Nachdem du ein Vieleck gezeichnet hast und herausfinden möchtest, wie groß ein Winkel oder auch mehrere sind, musst du dich eines weiteren Geogebrawerkzeugs behelfen. Dafür gehst du in die Werkzeugleiste. Wenn du, von links nach rechts gesehen, auf das 8. Werkzeugfenster klickst, kannst du "Winkel" auswählen. Nun musst du auf die beiden winkelumschließenden Strecken nacheinander klicken und dir wird die Größe des Winkels angezeigt.

 

Möglichkeit 2: 

Du wählst genau in dem Werkzeugfenster, wie bei Möglichkeit 1, das Werkzeug "Winkel mit fester Größe" aus. Nun kannst du zwei Punkte setzten, für eine Strecke und danach die Winkelgröße festlegen. Ein dritter Punkt erscheint. Als nächstes verbindest du alle Punkte miteinander. Wenn du nun einen Punkt auswählst und ihn woanders hinschiebst, kannst du das Dreieck vergrößern und verkleinern.

 

 

Anmerkungen und Tipps

 

Wenn du ein Vieleck mit mehr als 3 Eckpunkten konstruierst, wird das fertige Vieleck, genau die richtigen Punkt- und Seitenbeschriftungen haben. Das bedeutet, dass die Eckpunkte hintereinanderweg mit A, B, C, D, etc. beschriftet werden und gegen den Uhrzeigersinn daneben die Seite die gleiche Beschriftung als kleinen Buchstaben erhalten: a, b, c, d, etc.

 

Bei einem Dreieck, kommt es auch zu einer automatischen Beschriftung. Das Programm berücksichtigt auch, dass hier den Punkten gegenüberliegende Seiten die gleiche Beschriftung zukommen muss.

 

Bis zur Version 5.0.0 von Geogebra, musste man um die richtigen Beschriftungen beim Dreieck zu erhalten, zuerst die Punkte A,B und C setzten. Danach verband man als erstes die Strecke BC, dann AC und zuletzt AB um die richtige Beschriftung zu erhalten.

 

Wenn du mehrere Vielecke konstruiert hast, muss du bedenken, dass jedes Vieleck alphabetisch weitere Punkte zugeteilt bekommt. Das bedeutet:

 

1. Vieleck: A, B, C

2. Vieleck: D, E, F, G

Somit musst du nun die Punkte umbenennen, wenn du möchtest, dass alle Vielecke die Eckpunkte ab A haben. Die Punkte werden dann jedoch in z.B. A₁ oder A₂ umbenannt, damit es keine Dopplungen gibt.

Tangentenkonstruktion

Tangentenkonstruktion

Was ist eine Tangente?

Eine Tangente ist eine Gerade, die eine gegebene Kurve (Funktion, Kreis) an genau einem Punkt berührt.

Tangentenkonstruktion auf dem Papier

1. Zeichne einen Kreis und einen Berührungspunkt (B)

2. Verbinde den Mittelpunkt (M) des Kreises mit dem Berührungspunkt

3. Konstruiere eine Senkrechte auf MB = r (Radius)

4. Verlängere den Radius über den Berührungspunkt hinaus

5. Nimm in den Zirkel eine beliebige Zirkelspanne (kleiner als r) und trage einen Kreisbogen auf der Geraden MB ein -> Die Schnittpunkte auf der Geraden werden mit E und F gekennzeichnet

6. Konstruiere eine Mittelsenkrechte -> Stich mit einer beliebigen   Zirkelspanne in E und F ein und trage jeweils ober- und unterhalb des Berührungspunktes einen Kreisbogen ein

7. Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen von E und F

Tangentenkonstrution mit Hilfe von GeoGebra

Tangenten am Kreis

Schritt 1: Füge einen Kreis ein (beliebige Größe)

 Befehl

 Koordinatensystem

Schritt 2: Setze einen Punkt C an eine beliebige Stelle 

Befehl

 Koordinatensystem

Schritt 3: Wähle "Tangenten" aus

Befehl

Schritt 4: Klicke nun auf den Kreis (Linie) und auf den außerhalb des Kreises gesetzten Punkt

Ergebnis: Alle möglichen Tangenten werden angezeigt

-Fertig-

Tangenten an der quadratischen Funktion

Schritt 1: Zeichne eine quadratische Funktion ein

Befehl

Koordinatensystem

Schritt 2: Setze einen Punkt an eine beliebige Stelle außerhalb der Parabel

Befehl

Koordinatensystem

Schritt 3: Wähle "Tangenten aus"

Befehl

Schritt 4: Klicke nun auf die quadratische Funktion und auf den gesetzten Punkt.

Ergebnis: Alle möglichen Parabeln werden angezeigt.

-Fertig-

GeoGebra - Verschiebung

Hier ist meine Anleitung zum Thema "Verschiebung" bei GeoGebra. Ich denke, dieser Artikel wird euch bei der Erfüllung eurer Aufgaben helfen.

Viel Spaß

Elina

Senkrechte zu einer Geraden oder Strecke

1. Öffne GeoGebra.

2. Wähle das blau umrandete Symbol, entscheide dich für eine Gerade oder eine Strecke und wähle, durch Klicken mit der linken Maustaste, den ersten Punkt, durch den deine Gerade/Strecke verlaufen soll.

Es entsteht eine Gerade, die durch den Punkt A und die aktuelle Position der Maus verläuft.

Nun definierst du auch den zweiten Punkt mit Hilfe eines Linksklicks, durch den deine Gerade/Strecke verlaufen soll.

ODER du beschreibst die Gerade durch eine Gleichung (y=mx+n), die du in das Eingabefeld unten einträgst.

Nach der Durchführung einer der beiden genannten Varianten, erhälst du deine gewünschte Gerade/Strecke.

3. Wähle nun das blau umrandete Symbol zum Erstellen einer Senkrechten zu einer Geraden.

4. Suche mit deinem Pfeil die Gerade/Strecke, zu welcher eine Senkrechte erstellt werden soll. Wenn du eine Gerade berührst, die geeignet ist, wird sie für den Moment dick markiert.

5. Während die Gerade/Strecke dick markiert ist, klicke sie mit der linken Maustaste an. Nun entsteht eine Senkrechte zur Geraden, welche entlang selbiger verschiebbar ist. Diese fixierst du, ebenfalls mit einem Linksklick, dort, wo du sie brauchst.