Vieleck

Vieleck

Allgemein

Diese Option wird benötigt, wenn man jegliche Arten von Vielecken abbilden möchte.
GeoGebra gibt dir dabei keine Grenzen vor, man kann unregelmäßige, wie auch regelmäßige Vielecke konstruieren.
Mit Hilfe des Koordinatenrasters, kann man präzise die Eckpunkte im Koordinatensystem für das jeweilige Vieleck wählen.
Danach kannst du alle Eckpunkte setzen die du möchtest, wenn du damit fertig bist, verbindest du den letztgesetzten mit dem erstgesetzten Punkt deines Vielecks.

Dieser Beitrag ist auf Basis der Geogebra-Version 5.0.56 entstanden.

Nutzen (genauere Eingrenzung)

Vorallem ist ist diese Option vielfältiger, als alle anderen in diesem Menüteil. Man kann alle Arten von Vielecken konstruieren,
ob es ein gleichseitiges Dreieck, allgemeines Viereck, oder ein "abstraktes" Fünfeck ist, ist dabei egal.
Wie auch alle anderen Werkzeuge, ist "Vielecke" mit anderen Features kombinierbar. So zum Beispiel, kann es praktisch sein die Winkel auszumessen, die in den Ecken entstehen, da wenn die Eckpunkte außerhalb von den festen Koordinatenlinien sind, man nur noch schwer genau bleiben kann.
Hier zu bietet sich auch an, die Dezimalstellen auf einen höheren Wert, für eine höhere Messgenauigkeit zu stellen.
Auch wenn man Kreise oder Strecken/Geraden konstruiert, kann man diese an oder in Vielecke konstruieren.
Somit ist die Funktion "Vielecke", eine der vielfältigsten, im zweideminsionalen Bereich in Geogebra.

 

Erstellen

Schritt 1:
Wähle das Feld "Vieleck" mit der linken Maustaste an.

Schritt 2:
Wähle mit der linken Maustaste den Koordinatenpunkt, wo ein Eckpunkt des Vielecks sein soll.
Sollte dieser Punkt, als Werte auch Dezimalwerte haben, lohnt es sich im Koordinatensystem näher an den gesuchten Punkt
heran zu zoomen. Bei höheren Werten, als im Startbildschirm sollte man dementsprechen weg zoomen.

Schritt 3:

Setzte deine weiteren Eckpunkte, die dein Vieleck haben soll, nach dem gleichen Schema, wie bei Schritt 2. Wenn du deinen letzten Eckpunkt gesetzt hast, dann wähle wieder deinen erstgesetzten Eckpunkt an, um dass Vieleck zu komplettisieren.

 

 

1/4 

   

 

Wenn dir die Bilder zu klein sind, dann ziehe sie einfach in ein neues Fenster.

 

Flächeninhalt

 

Nachdem ein Vieleck fertig konstruiert wurde, gibt es einen neuen Eintrag in der Sidebar unter dem Unterpunkt "(n-)eck". Das "n-" wird als die jeweilige Anzahl der Ecken dargestellt. Dort steht nun "Vieleck x", das x wird als Zahl dargestellt. Man sollte also diesen Namen umbenennen, bei mehreren Vielecken, da du sonst durcheinander kommen könntest. Hinter diesem Eintrag steht eine Zahl, dieser Wert stellt den Flächeninhalt dar, jedoch ohne Einheit. Es handelt sich dabei um eine Quadrateinheit für das kartesische Koordinatensystem.

 

 

Winkel

 

Möglichkeit 1: 

Nachdem du ein Vieleck gezeichnet hast und herausfinden möchtest, wie groß ein Winkel oder auch mehrere sind, musst du dich eines weiteren Geogebrawerkzeugs behelfen. Dafür gehst du in die Werkzeugleiste. Wenn du, von links nach rechts gesehen, auf das 8. Werkzeugfenster klickst, kannst du "Winkel" auswählen. Nun musst du auf die beiden winkelumschließenden Strecken nacheinander klicken und dir wird die Größe des Winkels angezeigt.

 

Möglichkeit 2: 

Du wählst genau in dem Werkzeugfenster, wie bei Möglichkeit 1, das Werkzeug "Winkel mit fester Größe" aus. Nun kannst du zwei Punkte setzten, für eine Strecke und danach die Winkelgröße festlegen. Ein dritter Punkt erscheint. Als nächstes verbindest du alle Punkte miteinander. Wenn du nun einen Punkt auswählst und ihn woanders hinschiebst, kannst du das Dreieck vergrößern und verkleinern.

 

 

Anmerkungen und Tipps

 

Wenn du ein Vieleck mit mehr als 3 Eckpunkten konstruierst, wird das fertige Vieleck, genau die richtigen Punkt- und Seitenbeschriftungen haben. Das bedeutet, dass die Eckpunkte hintereinanderweg mit A, B, C, D, etc. beschriftet werden und gegen den Uhrzeigersinn daneben die Seite die gleiche Beschriftung als kleinen Buchstaben erhalten: a, b, c, d, etc.

 

Bei einem Dreieck, kommt es auch zu einer automatischen Beschriftung. Das Programm berücksichtigt auch, dass hier den Punkten gegenüberliegende Seiten die gleiche Beschriftung zukommen muss.

 

Bis zur Version 5.0.0 von Geogebra, musste man um die richtigen Beschriftungen beim Dreieck zu erhalten, zuerst die Punkte A,B und C setzten. Danach verband man als erstes die Strecke BC, dann AC und zuletzt AB um die richtige Beschriftung zu erhalten.

 

Wenn du mehrere Vielecke konstruiert hast, muss du bedenken, dass jedes Vieleck alphabetisch weitere Punkte zugeteilt bekommt. Das bedeutet:

 

1. Vieleck: A, B, C

2. Vieleck: D, E, F, G

Somit musst du nun die Punkte umbenennen, wenn du möchtest, dass alle Vielecke die Eckpunkte ab A haben. Die Punkte werden dann jedoch in z.B. A₁ oder A₂ umbenannt, damit es keine Dopplungen gibt.

Tangentenkonstruktion

Tangentenkonstruktion

Was ist eine Tangente?

Eine Tangente ist eine Gerade, die eine gegebene Kurve (Funktion, Kreis) an genau einem Punkt berührt.

Tangentenkonstruktion auf dem Papier

1. Zeichne einen Kreis und einen Berührungspunkt (B)

2. Verbinde den Mittelpunkt (M) des Kreises mit dem Berührungspunkt

3. Konstruiere eine Senkrechte auf MB = r (Radius)

4. Verlängere den Radius über den Berührungspunkt hinaus

5. Nimm in den Zirkel eine beliebige Zirkelspanne (kleiner als r) und trage einen Kreisbogen auf der Geraden MB ein -> Die Schnittpunkte auf der Geraden werden mit E und F gekennzeichnet

6. Konstruiere eine Mittelsenkrechte -> Stich mit einer beliebigen   Zirkelspanne in E und F ein und trage jeweils ober- und unterhalb des Berührungspunktes einen Kreisbogen ein

7. Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen von E und F

Tangentenkonstrution mit Hilfe von GeoGebra

Tangenten am Kreis

Schritt 1: Füge einen Kreis ein (beliebige Größe)

 Befehl

 Koordinatensystem

Schritt 2: Setze einen Punkt C an eine beliebige Stelle 

Befehl

 Koordinatensystem

Schritt 3: Wähle "Tangenten" aus

Befehl

Schritt 4: Klicke nun auf den Kreis (Linie) und auf den außerhalb des Kreises gesetzten Punkt

Ergebnis: Alle möglichen Tangenten werden angezeigt

-Fertig-

Tangenten an der quadratischen Funktion

Schritt 1: Zeichne eine quadratische Funktion ein

Befehl

Koordinatensystem

Schritt 2: Setze einen Punkt an eine beliebige Stelle außerhalb der Parabel

Befehl

Koordinatensystem

Schritt 3: Wähle "Tangenten aus"

Befehl

Schritt 4: Klicke nun auf die quadratische Funktion und auf den gesetzten Punkt.

Ergebnis: Alle möglichen Parabeln werden angezeigt.

-Fertig-

GeoGebra - Verschiebung

Hier ist meine Anleitung zum Thema "Verschiebung" bei GeoGebra. Ich denke, dieser Artikel wird euch bei der Erfüllung eurer Aufgaben helfen.

Viel Spaß

Elina

Senkrechte zu einer Geraden oder Strecke

1. Öffne GeoGebra.

2. Wähle das blau umrandete Symbol, entscheide dich für eine Gerade oder eine Strecke und wähle, durch Klicken mit der linken Maustaste, den ersten Punkt, durch den deine Gerade/Strecke verlaufen soll.

Es entsteht eine Gerade, die durch den Punkt A und die aktuelle Position der Maus verläuft.

Nun definierst du auch den zweiten Punkt mit Hilfe eines Linksklicks, durch den deine Gerade/Strecke verlaufen soll.

ODER du beschreibst die Gerade durch eine Gleichung (y=mx+n), die du in das Eingabefeld unten einträgst.

Nach der Durchführung einer der beiden genannten Varianten, erhälst du deine gewünschte Gerade/Strecke.

3. Wähle nun das blau umrandete Symbol zum Erstellen einer Senkrechten zu einer Geraden.

4. Suche mit deinem Pfeil die Gerade/Strecke, zu welcher eine Senkrechte erstellt werden soll. Wenn du eine Gerade berührst, die geeignet ist, wird sie für den Moment dick markiert.

5. Während die Gerade/Strecke dick markiert ist, klicke sie mit der linken Maustaste an. Nun entsteht eine Senkrechte zur Geraden, welche entlang selbiger verschiebbar ist. Diese fixierst du, ebenfalls mit einem Linksklick, dort, wo du sie brauchst.

Abstand

Halbkreis durch zwei Punkte

1. Auswahl der Funktion "Halbkreis durch zwei Punkte"

Nachdem Sie das Programm GeoGebra geöffnet haben, drücken sie auf den 6. Button von links und wählen sie "Halbkreis durch zwei Punkte" aus.

2. Halbkreis zeichnen

Wenn Sie jetzt mit dem Mauspfeil auf das Koordinatensystem gehen und die linke Maustaste klicken, dann setzten Sie den Punkt A (Anfang des Halbkreises). Passen Sie auf, dass auch auf der gewünschten Stelle ihren Punkt setzen.

 Indem Sie den Mauspfeil jetzt weiter bewegen, können Sie nun den Punkt B (Ende des Halbkreises) setztn, wenn sie die linke Maustaste drücken. Diesen Punkt setzten Sie an eine von ihnen gewählte Stelle. So haben Sie einen Halbkreis gesetzt.

3. Punkte ändern

Drücken Sie mit der rechten Maustaste im Algebrafenster, wenn sie den Wert von einem oder beiden Punkten ändern möchten. Sie klicken auf den entsprechenden Punkt und dann gehen Sie auf "Eigenschaften".

In dem sich jetzt geöffnetem Fenster, könne sie die Werte, Farbe etc. ändern.

So haben Sie einen Halbkreis durch zwei Punkte im Programm GeoGebra erstellt und die Punkte auch wieder geändert!

Spiegelung an einer Geraden

Dem folgenden PDF-Anhang kannst du die Anleitung zur Spiegelung einer Geraden mit Hilfe von GeoGebra entnehmen.

Viel Spaß!  

wünscht Nele!

Zirkel, macht einen Kreis bei vorgegebener Strecke

Zirkel, macht einen Kreis bei vorgegebener Strecke

Hier lernen wir die Anwendung der GeoGebra Funktion des Zirkels, mit einem Kreis bei vorgegebener Strecke.

Um die gewünschte Funktion zu aktivieren, wählt man bei den Funktionen die sechste von links und geht auf Zirkel.  

Nun legt man den Punkt A fest, indem man auf eine beliebige Stelle im Koordinatensystem klickt. Dort entsteht dann der erste Punkt der Strecke, welchen man im nachhinein noch im Algebratab bearbeiten kann.

Als nächstes legt man den Punkt B fest, indem man wieder auf eine beliebige Stelle im Koordinatensystem klickt. Dort entsteht der zweite Punkt der Strecke. Nun entsteht ein Kreis. Dieser Kreis verläuft durch den Punkt A.  

Im Algebratab wird nun die Gleichung angezeigt. Diese kann man auch ändern, indem man mit einem Rechtsklick der Maus auf die Gleichung klickt und danach auf Eigenschaften. Der Radius des Kreises wird auch angezeigt.

Die Fotos passen genau zu der Beschreibung. Ich hoffe ich konnte dir diese Anwendung näher bringen und hoffe du hast alles gut verstanden.

Steigung

STEIGUNG

Die Steigung ist dazu da, den Anstieg einer Geraden von linearen Funktionen zu bestimmen. Mit GeoGebra wird das ganze viel einfacher und geht zu dem noch schneller, als wenn man das alles noch entweder ablesen muss oder ausrechnen muss. Ich werde dir jetzt erklären wie man ganz einfach bei GeoGebra eine Steigung machen kann.

Schritt 1:

Zu aller erst wählt man bei GeoGebra den dritten Button von links und klingt dann auf ''Gerade'', aber wählt am besten die Gerade die durch zwei Punkte geht.

Schritt 2:

Als nächstes fügt ihr eine Gerade ein mit einem Punkt A und einem Punkt B. Am besten wäre es, wenn ihr den Punkt A (den setzt ma als Erstes) irgendwo auf der Y-Achse setzt, einfach damit das sogenannte Anstiegsdreieck übersichtlicher ist und man es auch besser nach voll ziehen kann.

Schritt 3:

Jetzt fügen wir das Anstiegsdreieck ein. Dafür klickt ihr einfach auf den achten Button von links und wählt dann ''Steigung''

Schritt 4:

Nachdem ihr alles ausgewählt habt, könnt ihr nun mit dem Mauszeiger auf die Gerade klicken und schon seht ihr euer Anstiegsdreieck am Punkt A und habt somit eure Steigung.

Ich hoffe ich konnte euch helfen. (:

Parabel

-> Hier <- findet ihr eine Anleitung, wie ihr mit GeoGebra Parabeln konsturiert und noch weiter interessante Möglichkeiten, die euch die Parabel in Geogebra bietet. 

Viel Spaß beim ausprobieren!

Umkreissektor

In diesem Artikel wird eine Erklärung folgen, wie man mit dem Programm Geogebra einen Umkreissektor durch drei Punkte erstellen kann.

Viel Spaß beim Ausprobieren,

Melanie.

-> Beschreibung als pdf <-

Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt

1. Auswahl der Funktion "Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt"

Nachdem sie das Programm GeoGebra gestartet haben, klicken sie auf den 6. Button von links und dann auf "Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt".

2. Kreis zeichnen

Jetzt können sie den Punkt A des Kreises (Mittelpunkt) mit einem Linksklick an der gewünschten Stelle im Koordinatensystem (Grafikfenster) festlegen.

Durch Bewegen der Maus und anschließendes klicken wählen sie den zweiten Punkt (Punkt B). Es handelt sich um einen beliebigen Punkt auf dem Kreis. Damit wurde ihr Kreis gezeichnet.

3. Punkte ändern

Falls sie die Werte eines Punktes oder beider Punkte ändern möchten, klicken sie als erstes im Algebrafenster mit einem Rechtsklick auf den entsprechenden Punkt und dann auf "Eigenschaften ...".

In dem Eigenschaftenfenster, können sie alle Eigenschaften, wie zum Beispiel Name, Werte, Farbe usw. ändern.

4. Berechnungen von dem Kreis

Klicken sie auf den 8. Button von links:

Dann wählen sie die gewünschte Berechnung, zum Beispiel "Abstand oder Länge".

Nachdem "Abstand oder Länge" ausgewählt wurde, wählen sie die zwei gewünschten Punkte mit einem Linksklick aus (in diesem Beispiel A und B). Dann sehen sie in dem Algebrafenster den berechneten Abstand der Punkte (hier der Radius des Kreises). 

Kreissektor

Kreissektor mit Mittelpunkt zwischen zwei Punkten

Folgender Artikel beinhaltet eine Anleitung zum Konstruieren eines Kreissektors mit Mittelpunkt zwischen zwei Punkten bei GeoGebra.

Die Anwendung „Kreissektor mit Mittelpunkt zwischen zwei Punkten“ verwendet man um einen Kreissektor zu konstruieren. Ein Kreissektor ist ein Kreisausschnitt, den man sich wie ein Tortenstück vorstellen kann. Mathematisch gesehen ist der Kreissektor ein Teil einer Kreisfläche, der von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzt wird. In der Mathematik verwendet man diese Funktion, um Kreisdiagramme zu konstruieren. Gebrauch finden diese Diagramme beispielsweise in der Darstellung von Wahlergebnissen.

1. Klicke den sechsten Button von links!

2. Wähle die Funktion „Kreissektor“ aus!

3. Lege den Punkt A, den Mittelpunkt des Kreissektors, fest, indem du auf eine beliebige Stelle des Koordinatensystems klickst!

4. Lege nun den Punkt B fest, indem du ebefalls auf eine beliebige Stelle des Koordinatensystems klickst! Die Strecke AB stellt hierbei den Kreisradius und die erste Begrenzung des Kreissektor-Bogens dar.

5. Lege nun den Punkt C fest (in dem du auf eine beliebige Stelle des Koordinatensystems klickst), um die Länge des Kreisbogens zu bestimmen! Dieser Punkt muss hierbei nicht auf dem Kreissektor-Bogen liegen.

Ich hoffe die Anleitung war hilfreich.

Felicitas H.

Flächeninhalt Geogebra

Mit dem Werkzeug „Fläche“ kann man den Flächeninhalt von Vielecken, Kreisen und Ellipsen einfach bestimmen.

Um den Flächeninhalt einer Fläche zu bestimmen, sollte man zuerst eine Fläche festlegen.
Zum Beispiel ein Quadrat:

Hat man das Quadrat, kann man die Arbeitsfläche oben benutzen. Man wählt dann die Option „Fläche“ aus.

Dann kommt ein denkbar einfacher Schritt. Nachdem man „Fläche“ angeklickt hat, klickt man auf einen beliebigen Punkt in dem Quadrat, welchem man den Flächeninhalt errechnen will. Dann zeigt das Programm den errechneten Wert an.

Das war es dann auch schon.
Viel Spaß bei dem Berechnen von Flächeninhalten!
Cynthia

Kreis durch 3 Punkte

Die Anleitung zur Konstruktion eines Kreises durch 3 Punkte könnt ihr den folgenden PDF-Dateien entnehmen!

Kostruktionsbeschreibung

Konstruktion

Ich hoffe ihr springt nicht im Dreieck, sondern es läuft alles rund!