Wochenaufgabe 843
Vorabveröffentlichung Wochenaufgabe 843
Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Καλή μέρα, Saluton, Hallo, Guten Tag
843. Wertungsaufgabe
Der Opa zeigt Bernd und Maria eine Fotografie eines aus Holzleisten zusammengeleimten Sterns, den er vor Jahren selber gebaut hat. Der Umriss hat die Gestalt eines Pentagramms und dessen Zacken [AF], [FB], … [KA] die Länge 8 cm haben. Er sagt: „Auf dieser Fotografie sieht man , dass in der Mitte des Sterns ein kleinerer Stern in Pentagrammform „fehlt“, der aus dem großen Stern durch zentrische Streckung mit dem Zentrum M entstanden ist. Der Flächeninhalt des „Lochs“ beträgt 1/16 des Flächeninhalts des vollständigen Sterns.“
①Berechne die Länge der Zacken (A'F'=F'B' = ... = K'A') des „herausgeschnittenen“ Sterns! [2 blaue Punkte]
Aus der Abbildung ist zu erkennen, dass der „Stern mit sternförmigem Loch“ aus 10 kongruenten Vierecken zusammengeleimt ist. (zum Beispiel AFF‘A‘)
② Begründe, dass jedes dieser Vierecke ein Trapez ist, und berechne die Länge der Trapezseite [FF‘]! Berechne schließlich noch den Abstand der beiden parallelen Trapezseiten, also die Breite der Holzleiste, aus der der „Stern mit sternförmigem Loch“ gebastelt wurde! [6 rote Punkte]
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 11.12.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de decembro 2025. Срок сдачи 11.12.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.12.2025. Deadline for solution is the 11th. December 2025. Date limite pour la solution 11.12.2025. Soluciones hasta el 11.12.2025. Beadási határidő 2025.12.11. 截止日期: 2025.12.11. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 11/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 11.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 11/12/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
843 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 11.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html
esperanto:
843
dua parto de tasko (826) de G. Palme
La avo montras al Bernd kaj Maria foton de stelo, kiun li mem kungluis el lignaj listeloj antaŭ jaroj. La silueto havas la formon de pentagramo kaj la pintoj [AF], [FB], … [KA] estas 8 cm longaj. Li diras: „Sur la foto oni vidas ke en la mezo de la stelo „mankas“ malgranda stelo kun pentagrama formo, kiu estiĝis per centra maletendado kun la centro M el la granda stelo. La areo de la truo estas 1/16 de la areo de la kompleta granda stelo.“
① Kalkulu la longecon de A'F' = F'B'= … = K'A' (pintoj de la eltranĉita stelo)! [2 bluaj poentoj]
El la bildo oni povas ekkoni ke la „stelo kun stelforma truo“ estis kungluita el 10 kongruaj kvarlateroj (ekzemple AFF‘A‘)
② Argumentu kial ĉiu kvarlatero estas trapezo kaj kalkulu la longecon de la trapeza latero [FF‘]! Kalkulu ankaŭ la distancon inter du paralelaj trapezaj lateroj; tio estas la larĝeco de la ligna listelo el kiu oni pretigis la „stelon kun stelforma truo“ [6 ruĝaj poentoj]
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de decembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html
arabisch-التمرين الإسبوعي:
843:
الموعد النهائي للتسليم هو /11/12/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html
griechisch:
843 πραγματικό
Ο παππούς δείχνει στον Μπερντ και στη Μαρία μια φωτογραφία ενός αστεριού, κατασκευασμένου από κολλημένες ξύλινες λωρίδες, το οποίο είχε φτιάξει ο ίδιος πριν από χρόνια. Το περίγραμμα έχει το σχήμα ενός πενταγράμμου και οι κορυφές του [AF], [FB], … [KA] έχουν μήκος 8 cm. Λέει:
«Σε αυτήν τη φωτογραφία βλέπετε ότι στο κέντρο του αστεριού λείπει ένας μικρότερος αστέρας σε μορφή πενταγράμμου, ο οποίος προέκυψε από τον μεγάλο αστέρα μέσω κεντρικής ομοιότητας με κέντρο το Μ. Το εμβαδόν της “τρύπας” είναι ίσο με το 1/16 του εμβαδού του πλήρους αστεριού.»
① Να υπολογίσετε το μήκος των κορυφών (A'F' = F'B' = ... = K'A') του «αφαιρεμένου» αστεριού!
[2 μπλε βαθμοί]
Από την εικόνα φαίνεται ότι ο «αστέρας με αστρικού σχήματος άνοιγμα» αποτελείται από 10 ίσα τετράπλευρα που είναι κολλημένα μεταξύ τους (π.χ. AFF'A').
② Να δικαιολογήσετε ότι καθένα από αυτά τα τετράπλευρα είναι τραπέζιο και να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς του τραπεζίου [FF’]! Στη συνέχεια, να υπολογίσετε την απόσταση των δύο παράλληλων πλευρών του τραπεζίου, δηλαδή το πλάτος της ξύλινης λωρίδας από την οποία κατασκευάστηκε ο «αστέρας με το αστρικό άνοιγμα»!
[6 κόκκινοι βαθμοί]
Διορία παράδοσης λύσης 11/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html
chin
第843题
爷爷给贝恩德和玛丽雅看了一张照片，照片上是他多年前自己用木条粘合做成的一颗星形装饰。
这个星的外形轮廓是一个五角星，每个角尖，也就是线段 [AF], [FB], … [KA] 的长度都是 8 厘米。
爷爷说： “在这张照片上可以看出，在大五角星的中间还有一个更小的五角星洞，这个缺失的空洞部分
其实是从大星以点 M 为中心缩放得到的。这个小五角星‘空洞’部分的面积是整个五角星形面积的 1/16。”
① 线段 A'F'="F'B'" =...="K'A' ，请̅计算被“切掉”的那个小星的每个角尖的长度。2个蓝点
从图中可以看出，这个“带有星形空洞的星”是由10个全等的四边形拼接而成的，例如四边形 A F F′ A′。
② 请说明一下为什么这些四边形都是梯形，并计算梯形的边长 [F F′]。
最后，再计算两条平行边之间的距离——也就是制作这个“带星形空洞的星”所用木条的宽度。 6个红点
截止日期：2025 年 12 月 11 日。
截止日期: 2025.12.11. – 请用徳语或英语回答
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
russ
вторая часть одной задачи (826) Г. Пальме
Дедушка показывает Бернду и Марии фотографию звезды, склеенной из деревянных реек, которую он смастерил сам много лет назад. Контур имеет форму пентаграммы, а её вершины [АF], [FB], ... [КА] имеют длину 8 см. Он говорит: «На этой фотографии вы можете видеть, что в середине звезды «отсутствует» меньшая звезда в форме пентаграммы, которая была создана из большой звезды путем центрического растяжения с центром М. Площадь «дырки» составляет 1/16 площади полной звезды».
1. Рассчитай длину A’F’=F’B’=...=K’A’ зубьев «вырезанной» звезды! [2 синих очка]
На картинке видно, что «звезда со звездообразным отверстием» состоит из 10 склеенных между собой конгруэнтных четырёхугольников. (например, AFF’A’)
2. Обосни, что каждый из этих четырёхугольников является трапецией, и вычисли длину стороны трапеции [FF’]! Кроме того вычисли расстояние между двумя параллельными сторонами трапеции, т. е. ширину деревянной рейки, из которой была сделана «звезда со звездообразным отверстием»! [6 красных очков]
hun
A nagypapa megmutat Berndnek és Mariának egy fényképet egy falécekből összeragasztott csillagról, amelyet évekkel ezelőtt ő maga készített. A körvonala egy pentagramma alakját formázza, és ennek csúcsai [AF], [FB], … [KA] 8 cm hosszúak. Azt mondja: „Ezen a fényképen látható, hogy a csillag közepén hiányzik egy kisebb, pentagramma alakú csillag, amely a nagy csillagból keletkezett M középpontú középpontos kicsinyítéssel. A ’lyuk’ területe a teljes csillag területének 1/16-a.”
① Számítsd ki a „kivágott” csillag csúcsainak (A'F'=F'B'= ... = K'A') a hosszát! [2 kék pont]
Az ábráról felismerhető, hogy a „csillag csillag alakú lyukkal” 10 kongruens négyszögből van összeragasztva (például AFF'A').
② Indokold meg, hogy ezek a négyszögek trapézok, majd számítsd ki a [FF’] trapézoldal hosszát! Végül számítsd ki a két párhuzamos trapézoldal távolságát, vagyis annak a falécnek a szélességét, amelyből a „csillag a csillag alakú lyukkal” készült! [6 piros pont]
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
frz
Deuxième partie d’un exercice (826) de G. Palme
Grand-père montre à Bernd et Maria la photo d'une étoile qu'il a fabriquée il y a des années à partir de baguettes de bois collées. Son contour a la forme d'un pentagramme, et ses sommets [AF], [FB], …, [KA] mesurent 8 cm. Il explique : « Sur cette photo, vous pouvez voir qu'une petite étoile en forme de pentagramme est "manquante" au centre. Cette petite étoile a été créée par dilatation axiale de l'étoile principale, de centre M. L'aire de ce "trou" représente 1/16 de l'aire de l'étoile complète.»
1 Calculer les longueurs des sommets de l'étoile "manquante" ! [2 points bleus]
Le schéma montre que l'"étoile avec un trou" est composée de 10 quadrilatères congruents collés ensemble. (Par exemple, AFF'A')
2 Expliquer pourquoi chacun de ces quadrilatères est un trapèze et calculer la longueur de son côté [FF'] ! Enfin, calculer la distance entre les deux côtés parallèles du trapèze, c'est-à-dire la largeur de la baguette de bois ayant servi à fabriquer l'« étoile percée d'un trou en forme d'étoile » ! [6 points rouges]
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
El abuelo muestra a Bernd y María una fotografía de una estrella hecha de listones de madera encolados, que él mismo construyó hace años. El contorno tiene la forma de un pentagrama y sus puntas [AF], [FB], … [KA] tienen una longitud de 8 cm. Él dice:
"En esta fotografía se puede ver que en el centro de la estrella falta una estrella más pequeña en forma de pentagrama, que se obtiene a partir de la estrella grande mediante una homotecia con centro M. El área del “hueco” es 1/16 del área de la estrella completa".
Calcula la longitud de las puntas (A'F' = F'B' = ... = K'A') de la estrella “recortada”. [2 puntos azules]
En la figura se puede observar que la “estrella con un hueco en forma de estrella” está compuesta por 10 cuadriláteros congruentes (por ejemplo, AFF’A’).
Justifica que cada uno de estos cuadriláteros es un trapecio y calcula la longitud del lado del trapecio [FF’]. Finalmente, calcula la distancia entre los dos lados paralelos del trapecio, es decir, el ancho del listón de madera con el que se construyó la “estrella con hueco en forma de estrella”. [6 puntos rojos]
Fecha de entrega: 11.12.2025.
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
Grandpa shows Bernd and Maria a photograph of a star glued together from wooden strips, which he built himself years ago. The outline has the shape of a pentagram and its points [AF], [FB], ... [KA] are 8 cm long. He says: ‘In this photograph, you can see that a smaller star in the shape of a pentagram is “missing” in the centre of the star, which was created from the large star by centric stretching with the centre M. The area of the “hole” is 1/16 of the area of the complete star.’
①Calculate the lengthof the points auf the „cut out“ star! (A'F'=F'B' = ... = K'A') [2 blue points]
The illustration shows that the ‘star with a star-shaped hole’ is glued together from 10 congruent quadrilaterals. (for example, AFF'A')
② Explain why each of these quadrilaterals is a trapezium, and calculate the length of the trapezium side [FF']. Finally, calculate the distance between the two parallel sides of the trapezium, i.e. the width of the wooden strip from which the “star with a star-shaped hole” was made.
[6 red points]
Deadline for solution is the 11st. December 2025.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
x
