Das Zentrum ist nicht die Mitte

Das Zentrum ist nicht die Mitte

Das hört sich merkwürdig an und ist es auch.
Im Dienstagskurs und auch in der Kunstprojektwoche 2019 gingen einige Schüler der Klasse 10 der Frage auf den Grund, wo denn der Mittelpunkt von Chemnitz ist. Wenn 2025 Chemnitz Kulturhauptstadt ist/sein sollte, dann ist die Antwort auf diese Frage auch ein Stück Kultur.
stadtplan k

Im Gruppenraum in der dritten Etage hängt ein großer Stadtplan von Chemnitz. Auf diesem wurden zwei Mittelpunkte von Chemnitz ermittelt.
Zwei Mittelpunkte?
Nun, es gibt keine einheitliche Festlegung, was man unter dem Mittelpunkt eines Ortes, einer Landschaft oder eines Landes versteht.
Eine Möglichkeit ist die Ermittlung des Schnittpunktes der Nord-Süd-Linie mit der Ost-West-Linie. Dazu wird der nördlichste Punkt mit dem südlichsten Punkt und der westlichste mit dem östlichsten Punkt verbunden.
Nord sued k
Das wurde auf dem Stadtplan (erst einmal) mit Gummischnüren vollzogen. Wie man sehen kann, liegt der Punkt an der Johann-Esche-Straße.
Eine zweite Variante für den Mittelpunkt geht so. Um das zu untersuchende Gebiet wird ein Rechteck gelegt, welches sich wieder an den Himmelsrichtung orientiert. Auf dem ersten Bild erkennt man rechts eines Nord-Süd-Seite des Rechtecks, die am östlichsten Punkt von Chemnitz anliegt. Die anderen Seiten des Rechtecks entsprechend.
Als Mittelpunkt von Chemnitz wird nun der Schnittpunkt der Diagonalen verwendet.
diagonal k
Dieser Schnittpunkt liegt in der Nähe des Straßenbahnmuseums. Also doch deutlich weit weg von der Johann-Esche-Straße.

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Nicht nur den Stadtplan haben wir vom Vermessungsamt der Stadt bekommen, sondern auch die Umringskoordinaten der Stadt. Das sind etwas mehr als 5000 Punkte der Stadtgrenze, die jeweils durch einen Rechtswert und einen Hochwert gekennzeichnet sind. P (r;h)
Rechtswert: Abstand vom Nullmeridian in m
Hochwert: Abstand vom Äquator auch in Metern.
Von diesen 5091 Punkten haben wir mittels Librecalc folgende Punkte ermittelt.

Ostpunkt Punkt 1 362900,462 5630536,949
Westpunkt Punkt 2 339920,522 5631888,606
Nordpunkt Punkt 3 351512,759 5641264,607
Südpunkt Punkt 4 353656,423 5623118,612

Nun haben wir überlegt und gerechnet.

Mittelpunkt 2: Der Schnittpunkt der Diagonalen (weiter oben Variante 2) haben wird berechnet durch die Ermittlung des Mittelwerts der Rechtswerte von von Ost und Westpunkt und Mittelwert der Hochwerte von Nord und Südpunkt.
Das ergibt den Schnittpunkt (351410,4920000000; 5632191,6095000000). Das ist ein Punkt auf dem Parkplatz von Lidl - Zwickauer Straße), in unmmittelbarer Nähe des Straßenbahndepots. Passt also super zu unserer Karte.
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Mittelpunkt 1: Die erste Variante ist aufwändiger in der Berechnung, da sind wir erst gestern fertig geworden.
Schritt 1: Wie ermittelt man die Gleichung von Geraden, wenn die Koordinaten von zwei Punkten gegegen sind, war eine ganz schön wilde Herleitung.
Schritt 2: Schnittpunkt der linearen Funktionen berechnen, okay das ist Stoff Klasse 8 - also kein Problem.
Das Ergebnis: (352709,2490755730; 5631136,3859127000). Dieser Punkt liegt an der Johann-Esche-Straße (Nähe Einmündung Paul-Gruner- Straße) also auch hier waren wir mit unserem Stadtplan schon sehr genau gewesen.
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Mittelpunkt 3

Mit Hilfe der Gaußschen Polygonberechnung siehe --> https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt#Polygon  <-- lässt sich der Schwerpunkt von Chemnitz ermitteln. (Die Formeln sehen kompliziert aus, lassen sich aber mit Librecalc und co gut nutzen.)
Dieser Punkt hat die Koordinaten (352936,67; 5632587,476). Dieser Punkt liegt unweit unserer Schule, am Ende der Neefestraße. Den Punkt haben wir uns schon angeschaut- trotz des kalten Regens, der an dem Tag vom Himmel prasselte. --> pdf <--

Mittelpunkt 4:

Was immer noch nicht fertig, nun ja.
Nimmt man von allen Hoch- und Rechtswerten jeweils den Mittelwert (arith. Mittel) dann führt das auf: (351644,173; 5632453,105). Dieser Punkt liegt auf dem Nikolaifriedhof. --> pdf <--
Am Montag den, 8.4.2019, sind wir alle Mittelpunkte abgelaufen und haben die Stellen markiert. Eine genaue Einmessung für den Schwerpunkt erfolgte einen Tag später. Eine der Ideen, diesen Punkt zu gestalten, wäre dort einen der versteinerten Bäume aufzustellen.
So ein Rundgang dauert rund zwei Stunden und ist (bei Sonnenschein) einfach nur schön.

friedhof
friedhof2
friedhof3
lidl
lidl2
lidl3
schwerpunkt
schwerpunkt1
schwerpunkt2
schwerpunkt3
selgros
selgros2
01/12 
start stop bwd fwd

Interessant auch noch der nächste Punkt - Mittelpunkt 5. Es ist der Mittelpunkt des kleinsten Kreises, in den Chemnitz hineinpasst. --> pdf <--

Stand 29.05.2019

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