Aus 1 mach 2 - Buchkritik

Rezension zu „Aus 1 mach 2“ von Leonard M. Wapner

aus 1 mach 2Ich möchte hier kurz das Buch „Aus 1 mach 2“ von Leonard M. Wapner rezensieren. Der amerikanische Mathematiker Wapner veröffentlichte das Buch 2005 unter dem Titel „The Pea and the Sun“, 2008 wurde das Buch ins Deutsche übersetzt.
Im Klappentext des Buches wurde gleich meine Neugierde geweckt. Dort wird gefragt, ob man es sich vorstellen könne einen Apfel in fünf Teile zu zerschneiden und dann wieder diese Teile zu zwei Äpfel der gleichen Form und Größe zusammenzusetzen. Oder ob man es für möglich halte so etwas Großes wie die Sonne herstellen zu können, indem man eine einzelne Erbse in endlich viele Stücke zerteile und diese neu zusammensetze. Dies scheint unmöglich und mit gesundem Menschenverstand unvorstellbar. Der Autor selbst, der während seines Mathematik-Studiums 1971 in Los Angeles einen Vortrag zum Banach-Tarski-Paradoxon, das solche Behauptungen aufstellt, hörte, glaubte gar zuerst an einen Aprilscherz des Professors. Doch der Professor bestand darauf, dass der Beweis gültig und das Theorem richtig ist. Solche Ergebnisse sind eben normal, wenn man mit nicht messbaren Mengen arbeite.
Um das Banach-Tarski-Paradoxon, das man auch unter der Bezeichnung Banach-Tarski-Theorem oder Erbse-und-Sonne-Paradoxon kennt, zu verstehen müssen erstmal bestimmte Erkenntnisse der Geschichte der Mathematik erklärt werden, die die Grundlage für das Theorem bilden. Stefan Banach und Alfred Tarski, die 1924 ihre Ergebnisse veröffentlichten, waren nämlich dabei auf die Resultate anderer Mathematiker angewiesen. Leonard M. Wapner stellt im ersten Kapitel seines Buches unter anderem die wichtige Mengenlehre des deutschen Mathematikers Georg Cantor vor, der den Begriff der Unendlichkeit in die Mathematik eingeführt hat. Auch über andere Mathematiker wie Kurt Gödel, Paul Cohen, Felix Hausdorff, Ernst Zermelo und Abraham Fraenkel wird berichtet. Der Begriff des Auswahlaxioms taucht auf. Überhaupt ist das erste Kapitel voll von Fremdwörtern und schwer verständlichen Theorien. Das macht es ein wenig schwierig mit Begeisterung beim Lesen dranzubleiben und das Kapitel wirklich zu verstehen.
Bei Kapitel 2 war meine Aufmerksamkeit und Neugierde wieder geweckt. Hier geht es um mathematische Kuriositäten, Paradoxa, Tricks, Puzzle-Täuschungen usw., sogenannte Unterhaltungs-Mathematik. Das hier untersuchte „Paradoxon des verschwindenden Kaninchens“ wird im Internet zum Beispiel mit einer Tafel Schokolade demonstriert. Diese Paradoxa stehen zwar nicht in einem direkten Zusammenhang mit dem Banach-Tarski-Paradoxon, zeigen aber, dass es in der Mathematik viele merkwürdige Dinge gibt. Auch der Begriff Paradoxon selbst wird erklärt.
Kapitel 3 führt dann wieder ins eigentliche Thema zurück. Es geht um Mengenlehre. Alles klingt ein wenig fremd: Matrizen, Isometrien, Approximationen und so weiter. Ziemlich am Ende des Kapitels findet sich wieder eine sehr spannende Vorstellung, nämlich die vom Hilbertschen Hotel. Beim Hilbertschen Hotel handelt es sich um eine Unterkunft, die durch einfache Verschiebungen jederzeit unendlich viele neue Gäste aufnehmen kann, und dies unendlich oft. Total unglaublich.
Das nächste Kapitel ist mit „Baby Banach-Tarski-Paradoxa“ überschrieben. Sozusagen im Kleinen wird das Paradoxon anhand von Beispielen vorgestellt. Unendliche Mengen spielen eine wichtige Rolle. Vitalis Konstruktionsparadoxa werden vorgestellt. Verblüffend und ganz wichtig für die Vorstellung des Banach-Tarski-Paradoxon ist das von einem Mathematik-Professor konstruierte Hyperwebster, ein hypothetisches und unendliches Wörterbuch, welches jedes mögliche Wort beinhalten würde. Bei einer Veröffentlichung der alphabetisch geordneten 26 Bände würde man feststellen, dass durch Streichung des immer wiederkehrenden ersten Buchstabens, des Bandtitelbuchstabens, 26 identische Bände entstehen würden. Das Wörterbuch lässt sich also in unendlich viele Kopien seiner selbst zerlegen, die wiederum auch in unendlich viele Kopien ihrer selbst zu zerlegen sind. Das Banach-Tarski-Paradoxon ist eigentlich nichts weiter als ein Hyperwebster, das sich um eine Kugel dreht.
In Kapitel 5 folgt die Behauptung und der Beweis des Theorems. Dazu wird eine Einheitskugel angenommen, die rotiert und deren Oberfläche dabei in Teilmengen zerlegt wird, die Kopien der Einheitskugel selbst sind. Das Kapitel ist sehr theoretisch und für einen Schüler der 9. oderKlasse nur schwer oder gar nicht zu verstehen. Es scheint klar, dass das Theorem zwar theoretisch wahr und beweisbar ist, in der Wirklichkeit aber kaum von Bedeutung ist. Man darf auf keinen Fall glauben, dass man in der Wirklichkeit einen Apfel in fünf Teile schneiden kann und diese dann zu zwei Äpfeln der gleichen Form und Größe wieder zusammensetzen kann.
Kapitel 6 und 7 beschäftigen sich mit den unterschiedlichen Interpretationen des Theorems und dem Versuch das Paradoxon in der Teilchenphysik oder Chaosforschung zu verwenden. Im letzten Kapitel geht es dann noch kurz um die Gegenwart und Zukunft der Mathematik.
Insgesamt muss ich sagen, dass das Buch mal langweilig, mal interessant war und mir eine ganz neue Seite der Mathematik gezeigt hat. Die vielen Fremdwörter, Fachbegriffe, mir unbekannte Theorien und ein Paradoxon, dass in der Realität nicht nachzustellen ist, machten es mir nicht leicht das Buch durchzulesen und zu verstehen. Aber es gab auch genug Momente, die mich neugierig gemacht haben. Zur Unterstützung habe ich immer wieder die Fachbegriffe gegoogelt und kleinere YouTube-Videos zu Themen wie „Unendlichkeitsparadoxon“, „Hilberts Hotel und die Unendlichkeit“ usw. angeschaut. Besonders hilfreich war ein längeres Video von „Vsauce“ zum „Banach-Tarski-Paradox“. Ich kann das Buch grundsätzlich weiterempfehlen.
Allerdings muss man schon ein wenig Neugierde und Durchhaltevermögen mitbringen.

Jakob Dost, Klasse 10b

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