42

42

42 ist die Antwort auf "Alles", zu mindest, wenn man den langwierigen Berechnungen des Supercomputers in "Per Anhalter durch die Galaxis" von Douglas Adams, vertraut.
42 hat schon schöne Eigenschaften:
42 = 2*3*7
Beim Lügenmex gibt es 21 verschiedene Ergebnisse und mit der 21 gewinnt man --> 21 + 21 = 42.
Beginnt man die Fibonacci-Reihe nicht mit 1; 1 , sondern mit 2; 2, dann ist die 42 mit dabei. ...
Aber eine Frage bleibt.
a³ + b³ + c³ = z?
a, b und c sollen ganze Zahlen sein und z eine natürlich Zahl.
Es lässt sich zeigen - wie auch immer - , dass es für alle Zahlen z solche Zahlen a, b und c geben muss. Alle Zahlen z - nein, wenn z bei der Division mit 9 den Rest 4 oder 5 ergibt, dann nicht, aber sonst schon.
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; ...}
Beispiele: 2³ + 1³ + 1³ = 10, (-1972)³ + (-4126)³ + 4271³ = 84
und seit März 2019:  88661289752875283 + (-8778405442862239)3 + (-2736111468807040)3  = 33 (https://www.derstandard.de/story/2000099917380/das-raetsel-um-die-zahl-33-wurde-geknackt)
Die Frage ist, welche Zahlen braucht man für a³ + b³ + c³ = 42?

Stand vom 19.4.2019
Die 42 ist kleinste natürliche Zahl, für die man noch keine Lösung weiß, die nächste ohne Antwort ist die 114.
Wer mir eine selbst gefundene Lösung für die 42 schickt, dem zahle ich 42 €, versprochen.

ABER nun die Information vom 9.9.2019

42 = (-80 538 738 812 075 974)3 + 80 435 758 145 817 5153 + 12 602 123 297 335 6313.

Damit muss ich die 42 € nicht bezahlen, auch schön.
Quelle: https://www.spektrum.de/news/altes-raetsel-um-die-42-geloest/1671940

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