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silberner Schnitt

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silberner Schnitt

Den goldenen Schnitt kennen viele. In der Kunst, bei Herrn Fibonacci, in der Natur, .... --> ein Beispiel <--
Beschrieben wird hier die "innere" Teilung.
silberschnitt
Die Strecke a (AB) wird im inneren durch den Punkt S1 in die Teilstrecken a1 und a2 geteilt. (*a1 wird hier als größere Teilstrecke verwendet.)
Beim goldenen Schnitt gilt bekanntlich
a1a2=aa1=a1+a2a1
In Worten: Das längere Teilstück verhält sich zum kurzen Teilstück wie die gesamte Strecke zum längeren Teilstück.
Der silberne Schnitt hat nun diese Formel
a1a2=2a1+a2a1
Wird diese Gleichung mit a1a2 multipliziert ergibt das:

a1²=2a1a2 + a2²
Die Lösung dieser Gleichung nach a1 ist dann
a1=a2(1±(2))
Wegen * würde man nur das + nehmen.
Wie man das konstruiert wird, wird mal noch ergänzt.
Und ja man könnte noch mehr "metallene" Schnitte kreieren: Mit  beliebigem n (natürliche Zahl größer 2)
a1a2=na1+a2a1

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