Pythagoreische Tripel

Pythagoreische Tripel (auch pythagoräische Tripel)

Pythagoreische Tripel (a; b; c) sind natürliche Zahlen a, b und c, die als Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks in Frage kommen. Damit sind sie also größer als Null und es muss a² + b² = c² gelten.
Sind die Zahlen a, b und c teilerfremd, dann wird ein solches Tripel primitiv genannt. Bekanntestes Beispiel: (3; 4; 5). Wird jedes Zahl eines primitiven Tripels mit der gleich natürlichen Zahl n (n>1) multipliziert, so erhält man ein nicht primitives Tripel.
(3; 4; 5) --> (6; 8; 10) oder auch (300; 400; 500)
Erzeugung pythagoreischer Tripel:
Man wähle zwei natürliche Zahlen x und y (größer Null und x größer y).
a = x² - y²
b = 2xy
c = x² + y²
Nachweis ist bei -->Aufgabe 5 Serie 13<-- zu finden.
Merkwürdigkeiten:
Hat a die Struktur 2n+1 (n- natürliche Zahl, n >0), so ist c genau um 1 größer als b.
Hat b die Struktur 4n (n- natürliche Zahl, n >0), so ist c genau um 2 größer als a.
Mit PHP-Programm erzeugte Tripel für die Werte 1 bis 100 für x und y.