Wurstkatastrophe

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Wurstkatastrophe

Bei der der Wurstkatastrophe handelt es sich nicht um einen neunen Gammelfleischskandal. Es geht um die optimale Verpackung gleich großer Kugeln.
Anschaulich wäre das zum Beispiel die Verpackung von (gleich großen) Tischtennisbällen in (unendlich) dünne Folie. Optimal heißt dann, dass die Oberfläche der Folie möglichst klein sein soll.
Liegen die Mittelpunkte der Kugeln aller auf einer Geraden, so sieht die "Verpackung" wie eine Wurst aus. Liegen die Mittelpunkte aller Kugeln in einer Ebene, so wird die "Verpackung als als Pizza bezeichnet. (Die Wurst ist also eine spezille Form der Pizza.) Sind die Mittelpunkte der Kugel beliebig im Raum verteilt, so wird diese Form als Cluster bezeichnet.
Besipiel:4 Kugeln
alle in einer "Reihe" --> Wurst
2x2-Anordnung --> Pizza
3 Kugeln auf einem Tisch und die 4. Kugel oben drauf --> Cluster
Es lässt sich zeigen, dass für 1 bis 55 Kugeln, die Wurst die optimale Verpackung darstellt. ABER bei 56 Kugeln gibt es plötzlich Cluster, die besser sind als eine Wurst der Länge 56. Bei 57 und 58 Kugeln ist es wieder die "Wurstform".
Da eine "Katastrophe" häufig für etwas Unversehbares steht, so ist eben hier der Begriff Wurstkatastrophe gewählt worden.
Letzlich aber lässt sich feststellen, dass die optimale Verpackung für n Kugeln nur für wenige Werte von n wirklich bekannt ist. Auch ein endgültiger Beweis, dass erst bei n=56 die Wurstkatastrophe eintritt, steht noch aus.

Stichwort Packungsdichte

Kommentare   

+1 #1 Jens 2016-12-15 18:07
"Optimal heißt dann, dass die Oberfläche der Folie möglichst klein sein soll."

Falsch. Optimal die Packung dann, wenn das Volumen der konvexen Hülle minimal ist, nicht die Oberfläche!
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