Ich-aber-quadriere-den-Kreis

Buchvorstellung

„Ich aber quadriere den Kreis …“
von Klaus Schröder und Klaus Irle

"Leonardos weltberühmte Zeichnung der idealen Körpermaße eines Mannes, die Proportionsstudie nach Vitruv, enthält verschlüsselt die gesamte mathematische Botschaft."
3Sat, Kulturzeit

Leonardo da Vincis Proportionsstudie nach Vitruv Überall umgeben uns Rätsel, auf die wir keine Antwort haben. Auch so in der Mathematik. Die drei größten Aufgaben des 5. Jahrhunderts beschäftigen die Mathematiker teilweise noch heute. Die drei Aufgaben sind
  • Das Delische Problem: Zu einem gegebenen Würfel soll ein zweiter konstruiert werden, dessen Volumen doppelt so groß ist.
  • Die Drittelung des Winkels: Eine Konstruktion mit der man einen Winkel in drei gleiche Teile teilen kann und last but auf keinen Fall least:
  • Die Quadratur des Kreises: Zu einem gegebenen Kreis soll ein flächengleiches Quadrat entstehen.

Diese Aufgabe mögen auf den ersten Blick nicht besonders schwer aussehen, mag sich der Leser wohl denken und greift eifrig zu Bleistift und Taschenrechner. Aber Fehlanzeige! Diese Aufgaben sollen nur mit Lineal und Zirkel gelöst werden. Mit der „Königsaufgabe“, der Quadratur des Kreises beschäftigt sich dieses Buch, das ich hier vorstellen möchte. Die Zeichnung von Leonardo da Vincis Proportionsstudie dürfte ja wohl jedem bekannt sein, auch wenn er sie nur flüchtig kennt.

Leonardo da Vinci hatte den ehrgeizigen Versuch unternommen, die Quadratur des Kreises, wie schon vor ihm Archimedes, zu „entschlüsseln“. Er gelangte schließlich zu einer mehr als verwirrenden Lösung. Er schlug vor, einen Kreis zuzeichnen der den tausendfachen Radius des Ausgangskreises hatte. Das hieße, dass die Fläche dieses Kreises eine Million mal größer ist als die Fläche des Ausgangskreises. In diesen Riesenkreis, sollte dann eine Million Sektoren gezeichnet werden, die jeweils so groß wären wie die Fläche des Ausgangskreises. Aus einer früheren Notiz erfährt man folgendes: „‚Man stelle sich vor, der Kreis ef würde in fast unendlich Dreiecke aufgelöst, die dann auf einer geraden Linie aufgereiht werden sollen. Nimmt man nun die Hälfte ihrer Höhe und macht daraus das Parallelogramm abcd, dann wird dieses flächengleich zum gegebenen Kreis ef sein.’ Leonardo liefert hier eine Variante des Satzes, dass ein zum Kreis äquivalentes Rechteck aus dem Viertel des Kreisdurchmessers und dem Kreisumfang zu bilden ist. So ein Rechteck ließe sich wiederum leicht quadrieren.“ (S. 41-42).
Download des Beispiels 1 (StarImpress-Präsentation)
Download des Beispiels 1 (OpenOffice-Präsentation)
Download des Beispiels 1 (Powerpoint-Präsentation)

Leonardo da Vinci hat – ob bewusst oder unbewusst – aber eine Möglichkeit erschaffen die trotzdem auf das Ergebnis kommt, und zwar in seiner berühmte Proportionsstudie nach Vitruv (die übrigens auch auf der italienischen Euromünze geprägt ist). Hier sind Beispiele für die Quadrierung des Kreises an da Vincis Proportionsstudie, ausgeführt von den beiden Autoren, dieses feselnden Buches.
Download des Beispiels 2 (StarImpress-Präsentation)
Download des Beispiels 2 (OpenOffice-Präsentation)
Download des Beispiels 2 (Powerpoint-Präsentation)

Im Endeffekt kann ich diese Buch wirklich wärmstens Empfehlen. Ganz Besonders an Freunde der Mathematik und der Kunst, da es leicht und verständlich geschrieben ist und doch eine ungeheure Fülle an Informationen in sich birgt.

Daniel Hufenbach

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