Satz von Miquel

Der Satz von Miquel (für Dreiecke)

Der Name des Satzes geht auf den französischen Mathematiker Auguste Miquel (1816 - 1851) zurück.

miquel

In einem beliebigen Dreieck ABC wird auf jeder der Dreiecksseiten je ein beliebiger Punkt festgelegt - hier heißen die D, E und F.
Konstruiert man die Kreise, die durch einen Eckpunkt und zwei festgelegte Punkte auf den anliegenden Seiten verlaufen (Kreise AEF, BDF und CDE) so schneiden sich diese Kreise in einem Punkt M - dem Miquelpunkt.

Außerdem gilt: Verbindet man den Punkt M mit denD, E bzw. F - im Bild sind es die grünen Strecken, so sind die Winkel zwischen den (grünen) Strecken und den Dreiecksseiten immer gleich groß. (Die 53,2° sind nur ein Beispiel.)

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