Serie-7
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Aufgabe 3
Bernd hat den Wettstreit mit den Hausaufgaben der letzten Woche verloren, zwar bekam er die Zahlen raus, aber er hat länger gebraucht als Mike.
Als sie sich am Freitag trafen, kam Bernds Vater dazu und berichtete vom gestrigen Treffen am Himmelfahrtstag. Viele meiner Freunde (und deren Freunde) kamen mit den verschiedensten Fahrzeug zum Parkplatz. Mit PKW, Motorrad mit Beiwagen und Fahrrädern. Als ich einen Blick zurück warf, dachte ich, da steckt doch bestimmt eine Aufgabe für euch drin. Also:
322 Räder hatten alle Fahrzeuge zusammen, wo bei es doppelt so viel PKW wie Motoräder mit Beiwagen gab. Am erstaunlichsten war, dass es genau 3-mal so viele Fahrräder gab wie PKW. Wie viele Leute waren wir bei der Wanderung, wenn mit jedem Fahrzeug eine Person gekommen ist?
Zu erreichen sind 6 Punkte.
Lösung
Ein PKW hat 4 Räder -p Anzahl, Motorrad mit Beiwagen hat 3 Räder -b Anzahl und Fahrräder jweils 2 -f die Anzahl.
Es gilt also 4p + 3b + 2f = 322.
Nun gilt noch p = 2b und f = 3p, also f = 6b
Eingesetzt in die erste Gleichung führt das auf:
8b + 3b + 12b = 322
23b = 322
b = 14 und damit ist p = 28 und f = 84. (Probe: 4*28 + 3*14 + 2*84 = 322)
Die Gesamtzahl aller Teilnehmer ist damit 126, ziemlich große Truppe.