Serie 61

Serie 61

Hier werden die Aufgaben 721 bis 732 veröffentlicht.

Start Serie 61

721. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Lisa erzählt ihrem Freund Mike, dass sie am letzten Schultag vor den Sommerferien mit dem Hausmeister der Schule ins Gespräch gekommen war. Dieser hätte an diesem Tag 5 Fundstücke entgegen genommen und sich gefreut, dass es so viele ehrliche Finder gebe – Ben, Eva, Gaby, Lutz und Marie. Das sind Schüler aus den Klassen 6a, 6b, 7a, 7b bzw. 8a. Abgegeben wurden eine Uhr, eine Jacke, ein Turnbeutel, eine Geldbörse und ein Handy. Das ging sehr schnell hintereinander weg - erste(r), zweite(r) , dritte(r), vierte(r) bzw. fünfte(r).

1. Ein Mädchen hatte als zweite Person etwas abgegeben, aber das war nicht die Geldbörse und nicht das Handy.
2. Lutz aus der Klasse 6a brachte seinen Fund direkt im Anschluss nach der Abgabe der Uhr zum Hausmeister.
3. Eva war entweder genau vor oder genau nach Ben beim Hausmeister.
4. Gaby hatte den Turnbeutel abgegeben.
5. Der Schüler oder die Schülerin aus der 7a hatte das Handy gefunden.
6. Marie, die nicht in die Klasse 7b ging, war die dritte, die etwas ablieferte.
7. Der Schüler oder die Schülerin aus der 6b gab zum Schluss das Fundstück ab.

In welcher Reihenfolge, gaben die Schüler/Schülerinnen ihre Fundstücke ab und aus welcher Klasse kamen die Schüler/Schülerinnen? 6 blaue Punkte

„Nun aber lass uns nicht über den letzten Schultag reden“, sagte Mike. „In zwei Wochen ist doch das Festival in unserer Stadt und wir sollten gemeinsam überlegen, was wir uns anhören wollen.“
Die Konzerte sind angekündigt für Sonntag, Montag, Dienstag, Donnerstag und das letzte am Samstag. Die Auftrittsorte sind über die Stadt verteilt. (Club-C, Kellerbau, Parkbühne, Inselbühne bzw. Musikscheune). Die Bands heißen good six, cool eight, weekly five, hot seven bzw. nugget ten.

Bei jedem Konzert tritt ein Gast auf (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. bzw. Chen Y.)

Die Notizen von Mike waren leider nicht vollständig, aber ausreichend.

1. Die weekly five treten eher auf als die Band, die im Kellerbau auftritt. Die Gruppe im Kellerbau hat nicht den Gast Ken C.
2. Arne S. singt entweder im Club-C oder auf der Inselbühne.
3. Am Donnerstag tritt cool eight auf.
4. Die Gruppe nugget ten - sie hat nicht den Gast Monty P. - tritt später auf als good six, die sich Chris B. als Gast eingeladen hat.
5. Am Sonntag findet das Konzert auf der Parkbühne statt.
6. Chen Y. ist in der Musikscheune zu hören und damit genau zwei Tage später als Ken C.
7. Im Club-C spielen die hot seven.
8. Monty P. singt am Samstag.

An welchem Tag spielen die Bands? Wo finden die Konzerte statt und welche Gäste haben sich die Bands geholt? 6 rote Punkte

 mögliche Vorlage pdf

Termin der Abgabe 15.09.2022. Срок сдачи 15.09.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.09.1922. Deadline for solution is the 15th. September 2022. Date limite pour la solution 15.09.2022. Soluciones hasta el 15.09.2022. Beadási határidő 2022.09.15. 截止日期: 2022.09.15 – 请用徳语或英语回答

chin

第61系列
第721题： ND中的逻辑题

丽莎给她的朋友迈克讲述了关于她在暑假前的最后一天和学校管理员交谈的事情。

这一天他们共收到了五个失物，很高兴有这么多拾金不昧的人。
他们是：本(Ben）, 伊瓦(Eva）, 盖比(Gaby）, 卢茨(Lutz）和玛丽(Marie）。
这些学生们分别来自于 6a、6b、7a、7b和8a班。
他们交上来的失物有：一个手表、一件夹克、一个运动包、一个钱包和一部手机。
他们交上捡到的失物后很快就走掉了，所以我们只能把他们记为：第一，第二，第三，第四和第五。

1.第二个来交东西的是一个女孩，她交的东西既不是钱包，也不是手机。
2.6a班的卢茨(Lutz）是在有人交了手表之后，交上了他发现的东西。
3.伊瓦(Eva）要不正好在本(Ben）之前，要不正好在本(Ben）之后交的东西。
4.盖比(Gaby）交上来的是运动包。
5.找到手机的是7a班的学生。
6.玛丽(Marie）是第三个来交失物的，她不是7b班的学生。
7.最后一个来交捡到的失物的是6b班的学生。

请按照学生们交上来的失物的顺序、学生们的名字、班级、和失物名称填写下表。 6个蓝点

顺序 名字 班级 失物名称
第一
第二
第三
第四
第五

“现在我们别再说关于学校的最后一天了,”迈克说:“还有两周就是城市节了，我们应该一起想想我们要听什么吧！”

音乐会将在星期天、星期一、星期二、星期四和星期六举行。
音乐会的举行地点分布在城市的不同地方，它们是：俱乐部C (Club-C）、地下城(Kellerbau）、公园舞台(Parkbühne）、岛屿舞台(Inselbühne）和音乐棚(Musikscheune)。
乐队分别是：好六(good six），酷八(cool eight），每周五(weekly five），热七(hot seven）和淘金十(nugget ten）
每场音乐会都有一位嘉宾参加表演，他们是：阿恩S(Arne S.）,克里斯B(Chris B.),肯C(Ken C.） ,蒙蒂P(Monty P.)和陈Y(Chen Y.）

可惜迈克的记录并不完整，不过这也足够了。
1.每周五(weekly five）乐队的演出时间早于在地下城(Kellerbau）演奏的乐队，在地下城(Kellerbau）演奏的乐队里没有嘉宾肯C(Ken C.）
2.嘉宾阿恩S(Arne S.）要么在俱乐部C(Club-C ），要么在岛屿舞台(Inselbühne）演出。
3.酷八(cool eight）乐队是在星期四演出。
4.没有嘉宾蒙蒂P(Monty P.）的淘金十(nugget ten）乐队比邀请了嘉宾克里斯B(Chris B.）的好六（good six）乐队的演出晚。
5.星期天的音乐会将在公园舞台(Parkbühne）举行。
6.嘉宾陈Y(Chen Y.）会在音乐棚(Musikscheune) 演出的乐队中出现，正好比嘉宾肯C(Ken C.）的演出晚了两天。
7.热七(hot seven）乐队在俱乐部C (Club C）演出。
8.蒙蒂P(Monty P.）是在星期六演出。

请问：每个乐队分别是在哪天演出？演唱会在哪里举行？有哪位嘉宾参加？ 6个红点

时间 地点 嘉宾 乐队名称
星期天
星期一
星期二
星期四
星期六

截止日期: 2022.09.15 – 请用徳语或英

russ

721 Задача по логике

Лиза рассказывает своему другу Майку, что в последний школьный день перед летними каникулами она заговорила со школьным дворником. В тот день он принял бы 5 находок и был счастлив, что было так много честных нашедших — Бен, Ева, Габи, Лутц и Мари. Это ученики классов 6а, 6b, 7а, 7b и 8а. Отдали часы, куртку, спортивную сумку, кошелёк и мобильный телефон. Это случилось очень быстро один/одна за другом/ой — первый/ая, второй/ая, третий/ья, четвёртый/ая и пятый/ая.

1. Девушка сдала что-то как второе лицо, но это был не кошелёк и не мобильный телефон.
2. Лутц из класса 6а принёс свою находку дворнику прямо после сдачи часов.
3. Ева была либо прямо перед Беном, либо прямо после него у дворника.
4. Габи отдала спортивную сумку.
5. Ученик или ученица из 7а нашёл/нашла мобильный телефон.
6. Мари, которая не xoдила в класс 7b, была третьей, которая что-то отдала.
7. В конце ученик или ученица из класса 6b сдал(a) находку.

В каком порядке ученики/цы сдавали свои находки и из какого класса были эти ученики/цы? 6 синих очков

«Теперь давай не будем говорить о последнем дне в школе», — сказал Майк. «В нашем городе через две недели фестиваль, и мы должны подумать о том, что мы хотим послушать вместе».

Концерты анонсированы на воскресенье, понедельник, вторник, четверг и последний на субботу. Места выступления разбросаны по всему городу. (Club-C, подвальное здание, сцена в парке, сцена на острове или музыкальный амбар). Группы называются „good six“ («хорошая шестерка»), „cool eight“ («крутая восьмёрка»), „weekly five“ («еженедельная пятёрка»), „hot seven“ («горячая семёрка») и „nugget ten“ («самородная десятка»).

На каждом концерте выступает гость (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. и cоответственно Chen Y.)

К сожалению, записи Майка были неполными, но достаточными.

1. Группа „weekly five“ выступает раньше, чем группа, выступающая в подвальном здании. У подвальной группе нет гостя Ken C..
2. Арне С. поет либо в Club-C, либо на сцене на острове.
3. Группа „cool eight“ выступает в четверг.
4. Группа „nugget ten“ - у ней нет гостя Monty P. - позже выступает чем группа „good six“, которая пригласила Chris B. в качестве гостя.
5. В воскресенье концерт состоится на сцене парка.
6. Chen Y. можно услышать в музыкальном амбаре ровно на два дня позже, чем Ken C..
7. Группа „hot seven“ играет в Club-C.
8. Monty P. поёт в субботу.

В какой день играют какие группы? Где проходят какие концерты и какие гости приглашены группами? 6 красных очков

hun

Lisa elmeséle a barátjának, Mike-nak, hogy a nyári szünet előtti utolsó tanítási napon az iskola házmesterével beszélgetett. Elmondta, ogy ezen a napon 5 talált tárgyat adtak le nála és örült neki, hogy olyan sok becsületes megtaláló – Ben, Éva, Gabi, Lutz és Mária – van. Ők a 6a, 6b, 7a, 7b és 8a osztály tanulói. Leadásra került egy óra, egy kabát, tornazsák, pénztárca és egy mobiltelefon. Gyorsan követték egymást: első, második, harmadik, negyedik és ötödik.

1. Egy lány másodikként adott le valamit, ami nem a pénztárca és nem a mobil volt.
2. Lutz a 6a-ból közvetlenül az óra leadása után hozta a talált tárgyat
3. Éva vagy pontosan közvetlenül Ben előtt, vagy közvetlen utána volt a házmesternél
4. Gabi adta le a tornazsákot
5. A 7a tanulója vagy tanulólánya találta a mobilt
6. Mária, aki nem a 7b-be járt, volt a harmadik, aki bevitte a talált holmit
7. A 6b tanulója vagy tanulólánya adta le utolsóként a talált tárgyat

Milyen sorrendben, melyik tanuló, melyik osztályból és mit adott le? 6 kék pont

Most viszont ne beszéljünk az utolsó tanítási napról, mondta Mike. Két hét múlva fesztivál lesz a városunkban és meg kellene beszélnünk, mit szeretnénk meghallgatni.

A koncertek vasárnapra, hétfőre, keddre, csütörtökre és Szombatra vannak meghirdetve. A fellépési helyek a városban vannak elosztva. (C-Klub, Pincehelység, Parkszínpad, Szigetszínpad és Zenepajta. Az együtteseket good six-nek, cool eight-nek, weekly five-nak, hot seven-nek és nugget ten-nek hívják.

Minden koncerten egy vendég is fellép (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. és Chen Y.). Mike jegyzetei sajnos hiányosak, de elegendőek:

1. A weekly five hamarabb lép fel, mint az az együttes, ami a Pincehelységben lesz. A bandának a Pincehelyséfben nem Ken C a vendége.
2. Arne S. vagy a Club-C-ben, vagy a Szigetszínpadon lép fel.
3. Csütörtökön a cool eight játszik.
4. A Nuget ten-nek nem Monty P. a vendége és később lép fel, mint a Good six, akik Cris B-t hívták meg vendégnek
5. Vasárnap a Parkszínpadon lesz fellépés
6. A Club-C-ben a Hot seven játszik
7. Monty P szombaton énekel

Melyik nap játszanak az együttesek? Hol lesznek és melyik vendéggel a koncertek? 6 piros pont.

frz

721 Exercice de logique

Lisa dit à son petit ami Mike que le dernier jour d'école avant les vacances d'été, elle a entamé une conversation avec le gardien de l'école. Il aurait accepté 5 objets perdus ce jour-là et était heureux qu'il y ait autant de trouveurs honnêtes - Ben, Eva, Gaby, Lutz et Marie. Il s'agit des élèves des classes 6a, 6b, 7a, 7b et 8a. Une montre, une veste, un sac de sport, un portefeuille et un téléphone portable ont été rendus. Les objets sont arrivés rapidement l'un après l'autre - premier, deuxième, troisième, quatrième et cinquième.

1. Une fille avait rendu quelque chose en tant que deuxième personne, mais ce n'était pas un portefeuille et ce n'était pas un téléphone portable.
2. Lutz de la classe 6a a apporté sa trouvaille au gardien immédiatement après le rendu de la montre.
3. Eva était soit juste avant, soit juste après Ben chez le gardien.
4. Gaby avait rendu le sac de sport.
5. L'élève de 7a avait trouvé le téléphone portable.
6. Marie, qui n'était pas en classe 7b, a été la troisième à rendre un objet.
7. L'élève de la classe 6b rend l'objet trouvé en dernier.

Dans quel ordre les élèves ont-ils rendu leurs trouvailles et de quelle classe sont-ils issus ? 6 points bleus

"Maintenant, ne parlons plus du dernier jour d'école", a déclaré Mike. "Le festival dans notre ville est dans deux semaines et nous devrions réfléchir à ce que nous voulons écouter ensemble."

Les concerts sont annoncés pour dimanche, lundi, mardi, jeudi et le dernier pour samedi. Les salles sont réparties dans toute la ville. (Club-C, Le sous-sol, La scène du parc, La scène de l'île ou La grange à musique). Les groupes sont appelés bon six, cool huit, hebdomadaire cinq, chaud sept et pépite dix.

Un invité se produit à chaque concert (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. et Chen Y.)

Malheureusement, les notes de Mike n'étaient pas complètes, mais suffisantes.

1. Les cinq hebdomadaires se produisent plus tôt que le groupe qui se produit au sous-sol. Le groupe du sous-sol n'a pas d'invité Ken C.
2. Arne S. chante soit en Club-C soit sur la scène de l’île.
3. cool huit se produit jeudi.
4. La pépite dix - ils n'ont pas d'invité Monty P. - apparaît plus tard comme bon six, qui a invité Chris B.
5. Le dimanche, le concert aura lieu sur la scène du parc.
6. Chen Y. va jouer dans la grange à musique, exactement deux jours après Ken C.
7. Les sept chauds jouent au Club-C.
8. Monty P. chante le samedi.

Quel jour les groupes jouent-ils ? Où ont lieu les concerts et quels invités les groupes ont-ils reçus ? 6 points rouges

esp

721 problema de lógica

Lisa le cuenta a su amigo Mike que el último día de clase antes de las vacaciones de verano tuvo una conversación con el bedel de la escuela. El conserje había recibido 5 hallazgos ese día y se alegró de que hubiera tantos descubridores honestos: Ben, Eva, Gaby, Lutz y Marie. Se trata de alumnos de las clases 6a, 6b, 7a, 7b y 8a respectivamente. Se entregaron un reloj, una chaqueta, una bolsa de deporte, una cartera y un teléfono móvil. Esto fue muy rápido uno tras otro: primero(s), segundo(s) , tercero(s), cuarto(s) y quinto(s) respectivamente.

1. Una chica había dado algo como segunda persona, pero no era el bolso ni el teléfono móvil.
2. Lutz, de la clase 6a, llevó su hallazgo al bedel inmediatamente después de que se había entregado el reloj.
3. Eva estuvo en casa del cuidador exactamente antes o exactamente después de Ben.
4. Gaby había entregado la bolsa de deporte.
5. El alumno de la clase 7a había encontrado el teléfono móvil.
6. Marie, que no era en la clase 7b, fue la tercera en entregar algo.
7. El alumno de la 6b entregó el hallazgo encontrado al final.

¿En qué orden entregaron los alumnos sus objetos encontrados y de qué clase procedían los alumnos? 6 puntos azules

 "Pero entonces no hablemos del último día de clase", dijo Mike. "Al fin y al cabo, el festival se celebra en nuestra ciudad dentro de quince días y deberíamos pensar juntos en lo que queremos escuchar". Se han anunciado conciertos para el domingo, lunes, martes, jueves y sábado como último. Los lugares de presentación están esparcidos por toda la ciudad. (Club-C, Kellerbau, Parkbühne, Inselbühne y Musikscheune respectivamente). Las bandas se llaman: good six, cool eight, weekly five, hot seven y nugget ten.
Cada concierto cuenta con un invitado (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. o Chen Y.).
Las notas de Mike, por desgracia, no eran completas, pero sí suficientes.

1. Los weekly five se presentan más temprano que la banda que se presenta en el Kellerbau. El grupo del Kellerbau no tiene el invitado Ken C.
2. Arne S. canta en el Club-C o en la Inselbühne.
3. El jueves se presenta cool eight.
4. El grupo nugget ten – que no cuenta con el invitado Monty P. – actúa más tarde que good six, que tiene como invitado a Chris B.
5. El domingo, el concierto tiene lugar en la Parkbühne. 
6. A Chen Y. se le puede escuchar en la Musikscheune y, por tanto, exactamente dos días más tarde que a Ken C.
7. Los hot seven juegan en el Club-C.
8. Monty P. canta el sábado.

¿En qué día tocan las bandas? ¿Dónde se celebran los conciertos y cuáles son los invitados que han traído los grupos? 6 puntos rojos.

en

Start Serie 61

721 logical task in ND

Lisa tells her friend Mike that on the last day of school before the summer holidays she had a conversation with the caretaker of the school. The caretaker had received 5 found objects that day and was pleased that there were so many honest finders - Ben, Eva, Gaby, Lutz and Marie. These are pupils from classes 6a, 6b, 7a, 7b and 8a. A watch, a jacket, a gym bag, a wallet and a mobile phone were handed in. This went very quickly one after the other - first, second , third, fourth and fifth respectively.
1. a girl had handed in something as the second person, but it was not the purse and not the mobile phone.
2. Lutz from class 6a took his found item to the caretaker immediately after handing in the watch.
3. Eva was at the caretaker's either exactly before or exactly after Ben.
4. Gaby had handed in the gym bag.
5. The pupil from class 7a had found the mobile phone.
6. Marie, who didn't go to class 7b, was the third to hand in something.
7. the pupil from 6b handed in the found object at the end.
In which order did the pupils hand in their found objects and from which class did the pupils come? 6 blue points

"Now let's not talk about the last day of school," Mike said. "After all, the festival is in our town in two weeks and we should think together about what music we want to listen to."
Concerts have been announced for Sunday, Monday, Tuesday, Thursday and the last one on Saturday. The performance venues are spread across the city. (Club-C, Kellerbau, Parkbühne, Inselbühne and Musikscheune). The bands are called good six, cool eight, weekly five, hot seven and nugget ten.
Each concert features a guest (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. or Chen Y.).
Mike's notes were unfortunately not complete, but sufficient.
1. The weekly five perform earlier than the band performing in the Kellerbau. The group in the basement building does not have the guest Ken C.
2. Arne S. sings either in the Club-C or on the island stage.
3. Cool eigth performs on Thursday.
4. The group nugget ten - who do not have the guest Monty P. - perform later than good six, who have invited Chris B. as a guest.
5. On Sunday the concert takes place on the park stage.
6. Chen Y. can be heard in the music barn and so exactly two days later than Ken C.
7. The hot seven play at Club -C.
8. Monty P. sings on Saturday.
On which day do the bands play? Where do the concerts take place and which guests did the bands get? 6 red points

Deadline for solution is the 15th. September 2022.

it

Lisa dice al suo ragazzo Mike che l'ultimo giorno di scuola prima delle vacanze
estive aveva conversato con il custode della scuola. Questo avrebbe ricevuto 5
oggetti smarriti in quel giorno ed era felice che ci fosse così tanta gente onesta –
Ben, Eva, Gaby, Lutz e Marie. Questi sono gli alunni delle classi 6a, 6b, 7a, 7b e 8a.
Sono stati consegnati un orologio una giacca, una borsa da palestra, un
portafoglio e un cellulare. Il tutto accadde molto velocemente - primo, secondo,
terzo, quarto e quinto.
1. Una ragazza aveva consegnato qualcosa come seconda persona, ma non
era la borsa e non il cellulare.
2. Lutz della classe 6a consegna al custode l’oggetto smarrito da lui trovato
subito dopo che sia stato consegnato l'orologio.
3. Eva era o subito prima o subito dopo di Ben dal custode.
4. Gaby aveva consegnato la borsa della palestra.
5. Lo studente o la studente della classe 7a aveva trovato il cellulare.
6. Marie, che non era nella classe 7b, è stata la terza a consegnare.
7. L’alunno della classe 6b ha consegnato l’oggetto smarrito per ultimo.
In quale ordine hanno consegnato gli oggetti e da quale classe
vengono gli studenti? 6 punti blu
Ordine nome classe oggetto
Primo/a
Secondo/a
Terzo/a
Quarto/a
Quinto/a
"Ora non parliamo dell'ultimo giorno di scuola", ha detto Mike. "tra due
settimane c’è il festival nella nostra città e dovremmo decidere insieme cosa
vogliamo ascoltare”. I concerti sono annunciati per domenica, lunedì, martedì,
giovedì e l'ultimo Sabato. I locali sono sparsi in tutta la città. (Club-C, Kellerbau,
Parkbühne, Inselbühne e Musikscheune). Le band si chiamano good six, cool
eight, weekly five, hot seven e Nugget ten. Ad ogni concerto ci sarà un ospite
(Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. e Chen Y.). Sfortunatamente, gli appunti di
Mike non erano completi, ma sufficienti.
1. I weekly five si esibiscono prima della band che si esibisce nel locale
“Kellerbau”
2. Arne S. canta nel Club-C o nell'Inselbühne.
3. I cool eight si esibiranno giovedì
4. Il gruppo nugget ten – non ha l’ospite Monty P. – si esibirà più tardi dei
good six, che hanno invitato Chris B. come ospite.
5. Domenica il concerto si svolgerà a “Parkbühne”
6. Chen Y. Sarà in “Musikscheune” esattamente due giorni dopo Ken C.
7. Gli hot seven suonano in Club-C.
8. Monty P. canta sabato.
In che giorno suonano le band? Dove si svolgono i concerti e quali ospiti hanno?
6 Punti rossiGiorno luogo ospite nome della band
Domenica
Lunedì
Martedì
Giovedì
Sabato

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Die meisten haben die Vorlage - s. o. genutzt, dann gab es einige, die ein Prgramm geschrieben haben. Vorgestellt wird nun hier ein weiterer Lösungsweg, der von Horst Cohen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 2

722. Wertungsaufgabe

deu

„Wofür stehen denn die Punkte M₁, M₂ und M_H?“, fragte Bernd seine Schwester. „Pass auf.“
M₁ ist der Mittelpunkt des Kreises, mit dem ich begonnen habe. (Radius = 3 cm). Dann habe ich auf diesen Kreis den Punkt M_H gesetzt und einen Kreis mit dem Radius von 2 cm gezeichnet. So entstanden als Schnittpunkte der beiden Kreise die Punkte A und B. M₂ ist nun der Mittelpunkt des blauen Halbkreises.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Halbkreises? 5 blaue Punkte (wird mit Messwerten gearbeitet, sind es nur 3 blaue Punkte)
Fünf rote Punkte gibt es für den Flächeninhalt und Umfang eines weiteren Halbkreises. Der Durchmesser dieses Halbkreises soll eine Sehne des roten Kreises sein und er soll den blauen Halbkreis in genau einem Punkt berühren.

Termin der Abgabe 22.09.2022. Срок сдачи 22.09.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.09.2022. Deadline for solution is the 22th. September 2022. Date limite pour la solution 22.09.2022. Soluciones hasta el 22.09.2022. Beadási határidő 2022.09.22. 截止日期: 2022.09.22 – 请用徳语或英语回答

chin

第722题

“点M₁, M₂和M_H代表什么？”伯恩德问他的妹妹。 “注意！……”

M₁是我最初画的圆的圆心，圆的半径是3厘米。然后我在圆上取了一个点M_H，画了一个半径为2厘米的圆。
点A和点B是两个圆的交点，蓝色的半圆是以点M₂为圆心的。
那么请问这个半圆的面积和周长是多少？ 5个蓝点（如果用测量的方式得到的值只能算3个蓝点）
请计算下一个半圆的面积和周长，该半圆的直径是红色圆的弦，并与蓝色的半圆相切。5个红点

截止日期: 2022.09.22 – 请用徳语或英语回答

russ

«Что означают точки M₁, M₂ и M_H?» — спросил Бернд сестру.
«Смотри! M₁ — центр круга, с которым я начала. (радиус = 3 см). Затем я поставила точку М_Н на этой окружности и начертила окружность радиусом 2 см. Таким образом были созданы точки A и B как точки пересечения этих двух окружностей. Точка M₂ является центром синего полукруга.»
Какова площадь и периметр полукруга? 5 синих очков (при работе с измеренными значениями - всего 3 синих очка)
Пять красных очков вы получите за площадь и периметр другого полукруга. Диаметр этого полукруга должен быть хордой красного круга, и он должен касаться синего полукруга ровно в одной точке.

ung

frz

722

Que signifient les points M₁, M₂ et M_H ? » demanda Bernd à sa sœur. "Cherche"
M₁ est le centre du cercle avec lequel j'ai commencé. (rayon = 3 cm). Ensuite j'ai mis le point M_H sur ce cercle et j'ai tracé un cercle de 2 cm de rayon. C'est ainsi que les points A et B ont été créés comme les intersections des deux cercles. M₂ est maintenant le centre du demi-cercle bleu.
Quelle est l'aire et le périmètre du demi-cercle ? 5 points bleus (lorsque vous travaillez avec des valeurs mesurées, il n'y a que 3 points bleus)
Il y a cinq points rouges pour l'aire et le périmètre d'un autre demi-cercle. Le diamètre de ce demi-cercle doit être une corde du cercle rouge et il doit toucher le demi-cercle bleu en exactement un point.

esp

"¿Qué representan los puntos M₁, M₂ y M_H?", preguntó Bernd a su hermana. "Presta atención".
M₁ es el centro del círculo con el que empecé. (Radio = 3 cm). Luego puse el punto MH en este círculo y dibujé un círculo con el radio de 2 cm. De este modo se crearon los puntos A y B como intersecciones de los dos círculos. M₂ es ahora el centro del semicírculo azul.
¿Cuál es el área y la circunferencia del semicírculo? 5 puntos azules (si se trabaja con valores medidos, sólo se reciben 3 puntos azules).
Hay cinco puntos rojos para el área y la circunferencia de otro semicírculo. El diámetro de este semicírculo debe ser una cuerda del círculo rojo y debe tocar el semicírculo azul exactamente en un punto.

en

"What do the points M₁, M₂ and M_H stand for?", Bernd asked his sister. "Pay attention."
M₁ is the centre of the circle I started with. (Radius = 3 cm). Then I put the point M_H on this circle and drew a circle with the radius of 2 cm. This created the points A and B as the intersections of the two circles. M₂ is now the centre of the blue semicircle.
What is the area and circumference of the semicircle? 5 blue points (if you work with measured values, there are only 3 blue points)
There are five red points for the area and perimeter of another semicircle. The diameter of this semicircle should be a chord of the red circle and it should touch the blue semicircle in exactly one point.

Deadline for solution is the 22th. September 2022.

it

„Per che cosa stanno i punti M₁, M₂ e M_H?“, chiedeva Bernd a sua sorella. „Attenzione.“
M₁ è il centro della circonferenza, con la quale ho cominciato. (Raggio = 3 cm). Poi ho preso il punto M_H di questa circonferenza e ho disegnato un’altra circonferenza con il raggio di 2cm di cui Mh è centro. Così si formano le due intersezioni delle due circonferenze ai punti A e B.. M₂ è dunque il centro del semicerchio blu.
A quanto ammontano la circonferenza e la superfice del semicerchio? 5 punti blu (se si risolve con valori misurati si ottengono solo 3 punti blu)
I cinque punti rossi vengono assegnati per il calcolo della superfice e della circonferenza di un altro semicerchio. Il diametro di questo semicerchio è una corda della circonferenza rossa e tocca in un punto il semicerchio blu.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Wie im Newsletter schon geschrieben, führt die Formulierung der Aufgabe nicht auf eine einzige Lösung.

Prinzipbild:

Musterlösung von Paulchen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

723. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut euch mal meine Muster an“, sagte Lisa. „Begonnen habe ich mit Kreisen (Radius jeweils 4 cm). Dann habe ich in denen regelmäßige Sechsecke konstruiert. Rechts seht ihr drei blaue Halbkreise. Bei der linken Zeichnung sind es sechs Halbkreise, die ich dann rot ausgemalt habe.“ „Das sieht gut aus“, sagte Maria zu ihrer Freundin.
Wie viel Prozent der schwarzen Kreisfläche werden von drei blauen Halbkreisen überdeckt? - 4 blaue Punkte.
Wie viel Prozent der schwarzen Kreisfläche werden von den roten Halbkreisen überdeckt? - 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 29.09.2022. Срок сдачи 29.09.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.09.2022. Deadline for solution is the 29th. September 2022. Date limite pour la solution 29.09.2022. Soluciones hasta el 29.09.2022. Beadási határidő 2022.09.29. 截止日期: 2022.09.29 – 请用徳语或英语回答

chin

 第723题

“看一下我的图，”丽莎说，“我是从圆开始画的，两个圆的半径都是4厘米。然后我又在圆内构建了正六边形。
在右图中可以看到三个蓝色的半圆，左图有六个半圆，我把它们涂成了红色。”
“看起来不错!” 玛丽雅对她的朋友说。

试求： 右图中三个蓝色的半圆覆盖了黑色圆的百分比是多少？ - 4 个蓝点。
左图中红色部分的区域覆盖了黑色圆的百分比是多少？ - 6 个红点。

截止日期：2022.09.29 – 请用徳语或英语回答

russ

«Смотрите на мои образцы», — сказала Лиза. «Я начала с кругами (радиус 4 см каждый). Затем я построила в них правильные шестиугольники. Справа вы можете увидеть три синих полукруга. На рисунке слева шесть полукругов, которые я затем раскрасила красными». «Выглядит неплохо», — сказала Мария своей подруге.
Сколько процентов площади чёрного круга занимают три синих полукруга? - 4 синих очка.
Сколько процентов площади чёрного круга покрыты красными полукругами? - 6 красных очков.

 hun

frz

Regarde mes modèles », dit Lisa. « J'ai commencé avec des cercles (rayon de 4 cm chacun). Puis j'y ai construit des hexagones réguliers. Sur la droite, on peut voir trois demi-cercles bleus. Le dessin de gauche comporte six demi-cercles, que j'ai ensuite coloriés en rouge. » « Ça a l'air bien », dit Maria à son amie.
Quel pourcentage de la surface du cercle noir est couvert par trois demi-cercles bleus ? - 4 points bleus.
Quel pourcentage de la surface circulaire noire est couvert par les demi-cercles rouges ? - 6 points rouges.

esp

"Mira mis patrones", dijo Lisa. "Empecé con círculos (de 4 cm de radio cada uno). Luego construí hexágonos regulares en ellos. A la derecha se ven tres semicírculos azules. En el dibujo de la izquierda hay seis semicírculos, que luego coloreé de rojo". "Tiene buena pinta", dijo María a su amiga.
¿Qué porcentaje del área del círculo negro está cubierto por tres semicírculos azules? - 4 puntos azules.
¿Qué porcentaje del área del círculo negro está cubierto por los semicírculos rojos? - 6 puntos rojos.

en

"Look at my patterns," Lisa said. "I started with circles (radius 4 cm each). Then I constructed regular hexagons inside them. On the right you see three blue semicircles. In the drawing on the left, there are six semicircles, which I coloured in red." "That looks good," Maria said to her friend.
What percentage of the black circle area is covered by three blue semicircles? - 4 blue points.
What percentage of the black circle area is covered by the red semicircles? - 6 red points.

Deadline for solution is the 29th. September 2022.

it

“Guardate i miei disegni”, diceva Lisa. “ho cominciato con i cerchi (con il raggio di 4cm). Poi ho disegnato in essi degli esagoni regolari. A destra vedete tre semicerchi blu. A sinistra invece ci sono sei semicerchi che ho colorato di rosso.”
“È bello”, diceva Maria alla sua amica.
Quale percentuale dell'area del cerchio nero è coperta da tre semicerchi blu? 4 punti blu
Quale percentuale dell'area circolare nera è coperta dai semicerchi rossi? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 4

724. Wertungsaufgabe

deu

„Eure Aufgabe der letzten Woche hat mir sehr gefallen und so habe ich auch eine Aufgabe zum Sechseck mitgebracht“, sagte der Opa von Maria und Bernd.
Das regelmäßige Sechseck ABCDEF hat eine Seitenlänge von 3 cm. Wie der blaue Stern entsteht, sieht man ja.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des blauen Sterns? 6 blaue Punkte – werden Messwerte zu Hilfe genommen gibt es nur 4.
Der Stern lässt sich in 5 Teile zerlegen (zwei gleiche Dreiecke, zwei gleiche Fünfecke und ein Sechseck – alle unregelmäßig), so dass aus diesen Teilen ein gleichseitiges Dreieck gelegt werden kann. Eine solche Zerlegung ist zu finden. 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 06.10.2022. Срок сдачи 06.10.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.10.2022. Deadline for solution is the 6th. October 2022. Date limite pour la solution 06.10.2022. Soluciones hasta el 06.10.2022. Beadási határidő 2022.10.06. 截止日期: 2022.10.06 – 请用徳语或英语回答

chin

第724题

“我很喜欢你们上周的题，因此我也带来了一个关于六边形的题。”玛丽雅和伯恩德的爷爷说。
正六边形ABCDEF的边长为 3厘米。人们不难看出这个蓝色的星星是怎么构成的。
那么这个蓝色的星星的面积和周长是多少？ 6个蓝点 （如果用测量方式作为辅助的话，只能得到4个蓝点）。
把这个星星分解成5个部分，其中包括两个一样的三角形、两个一样的五边形和一个六边形，它们都是不规则的，这几部分又可以组成一个等边三角形。
请找到这样的分解方式。 6个红点。
截止日期: 2022.10.06 – 请用徳语或英语回答

russ

«Мне очень понравилось ваше задание с прошлой недели, и поэтому я тоже принёс задание с шестиугольником со собой», — сказал дедушка Марии и Бернда.
Правильный шестиугольник ABCDEF имеет длину стороны 3 см. Ясно видно, как формируется голубая звезда.
Каковы площадь и периметр голубой звезды? 6 синих очков - если в качестве подсказки используются измеренные значения, то их всего 4.
Звезду можно разбить на 5 частей (два равных треугольника, два равных пятиугольника и шестиугольник - все неправильные), так что из этих частей можно составить равносторонний треугольник. Найти такое разложение. 6 красных очков

hun

frz

"J'ai beaucoup aimé votre exercice de la semaine dernière et j'ai donc apporté un exercice avec moi dans l'hexagone", a déclaré le grand-père de Maria et Bernd.
L'hexagone régulier ABCDEF a une longueur de côté de 3 cm. Vous pouvez voir comment l'étoile bleue est formée.
Quelle est l'aire et le périmètre de l'étoile bleue ? 6 points bleus - si des valeurs mesurées sont utilisées comme aide, il n'y en a que 4.
L'étoile peut être décomposée en 5 parties (deux triangles égaux, deux pentagones égaux et un hexagone - tous irréguliers), de sorte qu'un triangle équilatéral peut être formé à partir de ces parties. Une telle décomposition est à trouver pour 6 points rouges.

esp

"Me gustó mucho tu tarea de la semana pasada y por eso también traje una tarea sobre el hexágono", dijo el abuelo de María y Bernd.
El hexágono regular ABCDEF tiene una longitud de arista de 3 cm. Puedes ver cómo se forma la estrella azul.
¿Cuál es el área y el perímetro de la estrella azul? 6 puntos azules - si se utilizan valores medidos, sólo se reciben 4.
La estrella se puede dividir en 5 partes (dos triángulos iguales, dos pentágonos iguales y un hexágono, todos ellos irregulares), de modo que con estas partes se puede formar un triángulo equilátero. Para 6 puntos rojos se tiene que encontrar una descomposición de este tipo.

en

"I really liked your task last week and so I brought a task about the hexagon too", said Maria and Bernd's grandpa. The regular hexagon ABCDEF has a side length of 3 cm. You can see how the blue star is formed.
What is the area and circumference of the blue star? 6 blue points - if measured values are used, you will only get 4.
The star can be divided into 5 parts (two equal triangles, two equal pentagons and one hexagon - all irregular), so that an equilateral triangle can be made from these parts. You have to find such a decomposition. 6 red points.

Deadline for solution is the 6th. October 2022.

it

“Il problema di settimana scorsa mi è piaciuto molto, così ho portato un esagono”, diceva il nonno di Maria e Bernd. L’esagono regolare ABCDEF ha una lunghezza laterale di 3cm. Si vede come si crea la stella blu.
A quanto ammontano la superficie e la circonferenza della stella blu? 6 punti blu – se ci si aiuta con delle misurazioni se ne ottengono solo 4.
La stella si può dividere in 5 pezzi (due triangoli uguali, due pentagoni uguali e un esagono – tutti irregolari), in modo tale da formare un triangolo equilatero se essi vengono riuniti nel giusto modo. Trova questa divisione. 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Eine der Lösungen für die rote Aufgabe ist die erste Zerlegung auf dieser Seite:
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Stern_und_Dreieck/Stern_und_Dreieck.html

Musterlösung von Paulchen Hunter, danke. --> pdf <--

Aufgabe 5

725. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut euch mal meine Konstruktionen an. In beiden Fällen habe ich mit einem Quadrat der Seitenlänge von 6 cm begonnen.“, sagte Lisa.

In dem blauen Quadrat ABCD sind ein roter Halbkreis (Durchmesser= Strecke AB) und ein roter Kreis zu erkennen. Der Kreis hat als Durchmesser die Strecke EF. F ist der Mittelpunkt der oberen Quadratseite und E ist der Mittelpunkt einer Diagonale des Quadrates. Wie viel Prozent des blauen Quadrates sind von den roten Figuren überdeckt? 6 blaue Punkte.
In das rote Quadrat HIJK sind ein blauer Halbkreis und zwei blaue Kreise eingezeichnet.Die blauen Kreise berühren jeweils den Halbkreis und zwei Quadratseiten. Wie viel Prozent des roten Quadrates sind von den blauen Figuren überdeckt? 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 13.10.2022. Срок сдачи 13.10.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.10.2022. Deadline for solution is the 13th. October 2022. Date limite pour la solution 13.10.2022. Soluciones hasta el 13.10.2022. Beadási határidő 2022.10.13. 截止日期: 2022.10.13 – 请用徳语或英语回答

chin

第725题

“你们来看下我的构图。这两张图都是从边长为6厘米的正方形开始的，”丽莎说。

在蓝色的正方形ABCD 中可以看到一个直径为AB的红色的半圆和一个红色的圆。红色的圆的直径是EF，其中点F是正方形上边的边儿的中点，点E是正方形一条对角线上的中点。
那么红色图形覆盖了蓝色区域的百分比是多少？ 6个蓝点。
在红色正方形HIJK 中绘有一个蓝色的半圆和两个蓝色的圆，两个蓝色的圆分别和蓝色的半圆以及正方形的其中的两条边儿相切。
那么蓝色图形覆盖了红色正方形的百分比是多少？ 8个红点。

截止日期: 2022.10.13 – 请用徳语或英语回答

russ

«Посмотрите на мои конструкции. В обоих случаях я начала с 6-сантиметровым квадратаом», — сказала Лиза.

Красный полукруг (диаметр = расстояние AB) и красный круг можно увидеть в синем квадрате ABCD. Диаметр окружности равен EF. F — центр верхней стороны квадрата, а E — центр диагонали квадрата. Сколько процентов синего квадрата покрыты красными фигурами? 6 синих очков.
В красный квадрат HIJK вписаны синий полукруг и два синих круга, каждый из которых касается полукруга и двух сторон квадрата. Сколько процентов красного квадрата покрыты синими фигурами? 8 красных очков.

hun

„Nézzétek a szerkesztéseimet. Mindkét esetben egy 6 cm lodalú négyzettel kezdtem.“ mondta Lisa.

A kék ABCD négyzetben látható egy piros félkör (átmérö = AB szakasz) és egy piros kör. A kör átméröje az EF szakasz. Az F pont a felső négyzetoldal felezőpontja és az E pont a négyzet átlójának középpontja.
A kék négyzet hány százalékát fedik be a piros figurák? 6 kék pont
A piros HIJK négyzetbe egy kék félkört és két kört rajzolunk. A kék körök érintik a félkört és a négyzet oldalait. A piros négyzet hány százalékát fedik le a kék figurák? 8 piros pont

frz

« Regardez mes constructions. Dans les deux cas, j'ai commencé avec un carré de 6 cm », explique Lisa.

Un demi-cercle rouge (diamètre = distance AB) et un cercle rouge sont visibles dans le carré bleu ABCD. Le diamètre du cercle est EF. F est le milieu du côté supérieur du carré et E est le milieu d'une diagonale du carré. Quel pourcentage du carré bleu est couvert par les surfaces rouges ? 6 points bleus.
Un demi-cercle bleu et deux cercles bleus sont dessinés dans le carré rouge HIJK. Les cercles bleus touchent chacun le demi-cercle et deux côtés du carré. Quel pourcentage du carré rouge est couvert par les surfaces bleues ? 8 points rouges.

esp

"Echen un vistazo a mis construcciones. En ambos casos empecé con un cuadrado de 6 cm la longitud de arista", dijo Lisa.

En el cuadrado azul ABCD puedes ver un semicírculo rojo (diámetro= distancia AB) y un círculo rojo. El diámetro del círculo es la distancia EF. F es el centro del lado superior del cuadrado y E es el centro de una diagonal del cuadrado. ¿Qué porcentaje del cuadrado azul está cubierto por las figuras rojas? 6 puntos azules.
En el cuadrado rojo HIJK se dibujan un semicírculo y dos círculos azules que tocan el semicírculo y los dos lados del cuadrado respectivamente. ¿Qué porcentaje del cuadrado rojo está cubierto por las figuras azules? 8 puntos rojos.

en

"Take a look at my constructions. In both cases I started with a square of edge length 6 cm," Lisa said.


In the blue square ABCD, a red semicircle (diameter= distance AB) and a red circle can be recognised. The diameter of the circle is the distance EF. F is the centre of the upper side of the square and E is the centre of a diagonal of the square. What percentage of the blue square is covered by the red figures? 6 blue points.
A blue semicircle and two blue circles are drawn into the red square HIJK. The blue circles touch the semicircle and two sides of the square. What percentage of the red square is covered by the blue figures? 8 red points.

Deadline for solution is the 13th. October 2022.

it

"Guardate i miei disegni. in tutti e due i casi ho cominciato con una lunghezza laterale di 6 cm", diceva Lisa. 

Nel quadrato blu ABCD ci sono un semicerchio (diametro= tratto AB) e un cerchio rossi. Il diametro del cerchio è uguale al tratto EF. F è il centro del lato superiore del quadrato ed E è il centro di una diagonale del quadrato.
Qual è la percentuale del quadrato blu coperta dalle figure rosse? 6 punti blu
Nel quadrato rosso HIJK sono disegnati un semicerchio e due cerchi blu. I cerchi toccano sia il semicerchio che due lati del quadrato.
Qual è la percentuale del quadrato rosso coperta dalle figure blu? 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Reinhold M., danke
Zunächst zum blauen Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a:= 6 (alles in cm). Für den Radius r1 des roten Halbkreises gilt   r1 = 1/2 AB = a/2, der Diagonalenmittelpunkt E hat von AB und von CD den gleichen Abstand
a/2 und auf der Senkrechten zu AB durch E liegen G und F - deren Senkrechte durch E ist die gemeinsame Tangente des Halbkreises und des roten Kreises. Für dessen Radius r2 gilt   r2 = 1/2 a/2 = a/4.
Für der Flächeninhalt AABCD des blauen Quadrats gilt   AABCD = a^2, für den des roten Halbkreises AHalbkreisAB  AHalbkreisAB = 1/2 Pi r1^2 = Pi/8 a^2  und für den des roten Kreises AKreisG
  AKreisG = Pi r2^2 = Pi/16 a^2.
Die gesuchte Überdeckung Pblau des blauen Quadrats durch die roten Figuren beträgt damit (in Prozent)
  Pblau = (AHalbkreisAB + AKreisG) / AQuadratABCD * 100
    = (Pi/8 a^2 + Pi/16 a^2) / a^2 * 100
    = 75/4 Pi = 18,75 Pi,
also ca. 58,9049 Prozent.

Im roten Quadrat HIJK mit der Seitenlänge b:= 6 (alles in cm) seien Q der Mittelpunkt von HI sowie S und T die Schnittpunkte der blauen Kreise und weiter U der Mittelpunkt von ST. Dann liegen Q, S, U und T auf einer
- zu HI und JK senkrechten und zu IJ und KH parallelen - Geraden sowie M, N, U, P und R auf einer zweiten - zur ersten sowie zu IJ und KH senkrechten und zu HI und JK parallelen. Für den Radius r3 des blauen
Halbkreises gilt
  r3 = 1/2 HI = b/2,
und mit dem Radius r4 der blauen Kreise folgt
  UN = UP = r3 - r4 = b/2 - r4,
  QN = QP = r3 + r4 = b/2 + r4,
  QU = b - r4
und damit nach dem Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Dreieck NQU
(bzw. QPU)
  (b/2 + r4)^2 = r4^4 + b r4 + b^2/4
    = (b - r4)^2 + (b/2 - r4)^2 = 2 r4^2 - 3 b r4 + 5/4 b^2,
also
  r4^2 - 4 b r4 + b^2 = 0
mit der Lösung (die Eindeutigkeit folgt aus r4 < b)
  r4 = (2 - Wurzel(3)) b.
Damit ist   UN = b/2 - r4 = (Wurzel(3) - 3/2) b
und damit nach dem Satz des Pythagoras für (z.B.) das rechtwinklige Dreieck NUT
  r4^2 = ((2 - Wurzel(3)) b)^2 = (7 - 4 Wurzel(3)) b^2
    = ((Wurzel(3) - 3/2) b)^2 + TU^2 = (21/4 - 3 Wurzel(3)) b^2 + TU^2,
also
  TU^2 = (7/4 - Wurzel(3)) b^2 = (1 - 1/2 Wurzel(3))^2 b^2.
Damit folgt
  ST = 2 TU = (2 - Wurzel(3)) b = r4,
d.h. die Dreiecke TNS und SPT sind gleichseitig mit Innenwinkeln von 60°.
Der Flächeninhalt ADreieck eines dieser Dreiecke ist
  ADreieck = 1/2 ST UN = 1/2 (2 - Wurzel(3)) (Wurzel(3) - 3/2) b^2 =
(7/4 Wurzel(3) - 3) b^2.
Außer aus diesen beiden Dreiecken und dem blauen Halbkreis mit der
Fläche AHalbkreisHI
  AHalbkreisHI = 1/2 Pi r3^2 = Pi/8 b^2
besteht die blaue Fläche noch aus den zwei Kreissektoren NTS und PST mit einem Zentrumswinkel von jeweils 360° - 60° = 300° und damit einem Flächeninhalt AKreissektor von   AKreissektor = 300°/360° Pi r4^2 = 5/6 Pi (7 - 4 Wurzel(3)) b^2, und der Flächeninhalt AQuadratHIJK des roten Quadrats beträgt   AQuadratHIJK = b^2.
Die gesuchte Überdeckung Prot des roten Quadrats durch die blauen Figuren beträgt damit (in Prozent)
  Prot = (AHalbkreisHI + 2 ADreieck + 2 AKreissektor) / AQuadratHIJK * 100
    = (Pi/8 b^2 + 2 (7/4 Wurzel(3) - 3) b^2 + 2 * 5/6 Pi (7 - 4
Wurzel(3)) b^2) / b^2 * 100
    = 350 Wurzel(3) - 600 + 25/6 Pi (283 - 160 Wurzel(3)),
also ca. 83,0804 Prozent.

Aufgabe 6

726. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut mal, mit dem Programm Geogebra kann ich mir den Flächeninhalt und den Schwerpunkt (Fläche) des Vierecks ABCD ganz einfach anzeigen lassen“, sagte Mike.

„Stimmt, der Flächeninhalt ist zwar auf dem Bild nicht zu sehen, aber in der Übersicht als Ganzes schon.“, ergänzte Lisa.
Wenn man die Koordinaten der Punkte A, B, C und D verwendet, lässt sich der Flächeninhalt des Vierecks auch ausrechnen. Aber wie? - 6 blaue Punkte
Wie lässt sich der Punkt S konstruktiv ermitteln? Konstruktionsbeschreibung und Konstruktionsbegründung – 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 27.10.2022. Срок сдачи 27.10.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.10.2022. Deadline for solution is the 27th. October 2022. Date limite pour la solution 27.10.2022. Soluciones hasta el 27.10.2022. Beadási határidő 2022.10.27. 截止日期: 2022.10.27 – 请用徳语或英语回答

chin

第726题

“看，利用GeoGebra这个数学软件我能很容易得到四边形ABCD 的面积和重心。”迈克说。

“没错，虽然在图中不能直接看出它的面积，但在总体概述里是可以得到的。”丽莎补充道。 请问：利用点A、B、C、D的坐标，怎么能计算出四边形的面积？ - 6个蓝点
另外怎么确定点S？请描述构建过程以及理由。 - 6个红点

截止日期: 2022.10.27 – 请用徳语或英语回答

russ

«Смотрите, я могу легко получить площадь и центр тяжести (площади) четырёхугольника ABCD, используя программу Geogebra», — сказал Майк.

«Правильно, на картинке не видно площади, но её можно увидеть на обзоре в целом», — добавила Лиза.
Используя координаты точек A, B, C и D, также можно вычислить площадь четырёхугольника. Но как? - 6 синих очков
Как можно с помощью геометрической конструкции определить точку S? Описание и обоснование построения - 6 красных очков

hun

"Nézzétek, a Geogebra programmal könnyen meg tudom jeleníteni az ABCD négyszög területét és súlypontját." mondta Mike.

"Igaz, a terület nem látható a képen, de a tejles, egész oldalas megtekintésben már igen.", tette hozzá Lisa.
A négyszög területe az A, B, C és D pontok koordinátáinak felhasználásával is kiszámítható. De hogyan? – 6 kék pont
Hogyan szerkeszthető meg a súlypont, S? Szerkesztés leírása és indoklása – 6 piros pont

frz

"Écoutez, je peux facilement obtenir l'aire et le centroïde (aire) du quadrilatère ABCD en utilisant Geogebra", a déclaré Mike.

"C'est vrai, la zone ne peut pas être vue sur l‘image, mais elle peut être vue dans l'ensemble dans l’aperçu", a ajouté Lisa.
En utilisant les coordonnées des points A, B, C et D, l'aire du quadrilatère peut également être calculée. Mais comment ? - 6 points bleuss
Comment le point S peut-il être déterminé de manière constructive ? Description de la conception et justification de la conception - 6 points rouges

esp

"Mira, con el programa Geogebra puedo indicar fácilmente el área y el centro de gravedad (área) del cuadrilátero ABCD", dijo Mike.

"Así es, no se puede ver la zona en la foto, pero sí en la visión de conjunto", añadió Lisa.
Si utilizas las coordenadas de los puntos A, B, C y D, también puedes calcular el área del cuadrilátero. ¿Pero cómo? - 6 puntos azules
¿Cómo se puede calcular el punto S de forma constructiva? Descripción y justificación de la construcción - 6 puntos rojos.

en

"Look, with the computer programme Geogebra I can easily display the area and the centre of gravity (area) of the quadrilateral ABCD," said Mike.

 "That's right, you can't see the area itself in the picture, but you can in the overview as a whole," Lisa added.
If you use the coordinates of the points A, B, C and D, you can also calculate the area of the quadrilateral. But how? - 6 blue points
How can the point S be determined constructively? Construction description and construction justification - 6 red points

it

“Guardate, con il programma Geogebra posso mostrare l’area e il baricentro del quadrilatero ABCD”, diceva Mike

“E’ vero, l’area non è sull’immagine, ma si riconosce come intero.”, aggiungeva Lisa.
Se si utilizzano le coordinate dei punti A, B, C e D, si può calcolare l’area del quadrilatero. Come? – 6 punti blu
Come si può determinare in modo costruttivo il punto S? Descrizione e spiegazione – 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 7

727. Wertungsaufgabe

deu

Maria kam freudestrahlend nach Hause. „Ich bin überglücklich, denn mein Bild „unsere Zukunft“ wird in Kürze in Berlin ausgestellt werden.“, sagte sie zu ihrem Bruder Bernd. „Das ist richtig gut. Da fällt mir ein, es gibt auch überglückliche Zahlen.“
In vielen Ländern zählt die Zahl 7 als Glückszahl. Als überglücklich gilt eine natürliche Zahl x (x>1), wenn deren Quersumme Q mit 7 multipliziert wieder die Zahl x ergibt. Die berühmte 42 ist also überglücklich. Q(42)=6 und 6*7= 42.
Welche zweistelligen überglücklichen Zahlen gibt es noch? 3 blaue Punkte.
Es gibt die Vermutung, dass mit der blauen Lösung alle überglücklichen Zahlen erfasst sind. Für die Bestätigung oder Widerlegung der Vermutung gibt es 3 rote Punkte.
Termin der Abgabe 03.11.2022. Срок сдачи 03.11.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.11.2022. Deadline for solution is the 3th. November 2022. Date limite pour la solution 03.11.2022. Soluciones hasta el 03.11.2022. Beadási határidő 2022.11.03. 截止日期: 2022.11.03 – 请用徳语或英语回答

chin

第727题

玛丽亚高兴地回到家里。
“我非常开心，因为我的作品《我们的未来》很快就要在柏林展出了。”她哥哥伯恩德说。
“这真是太好了！不过这也让我想起了一些超幸运数字。”

在很多国家，数字7被认为是幸运数字。我们暂且把超幸运数字记为自然数x且x>1。
如果把x的数字和q和7相乘，又得到了这个数字x，那么x就是超幸运数字。

例如：众所周知的数字42就是一个超幸运数字，因为42的数字和q是6，6乘以7又等于42。即：Q(42)=6, 6×7=42

那么在两位数字中哪些是超幸运数字呢？请找出！ 3个蓝点。
有一种假设，蓝点的答案中已经包括了所有的超幸运数字。请对于这种假设给出确认或反驳。3个红点。

截止日期: 2022.11.03 – 请用徳语或英语回答

russ

Мария пришла домой сияя от радости. «Я очень счастлива, потому что моя картина «Наше будущее» скоро будет выставлена ​​в Берлине», — сказала она своему брату Бернду. "Это действительно хорошо. Это напоминает мне, что есть и сверхсчастливые числа».
Во многих странах число 7 считается счастливым числом. Натуральное число x (x>1) сверхсчастливо, если его сумма цифр Q, умноженная на 7, даёт опять число x. Таким образом знаменитый 42 сверхсчастливое число. Q(42)=6 и 6*7= 42.
Какие двузначные сверхсчастливые числа бывают? 3 синих очка.
Есть предположение, что синее решение захватывает все сверхсчастливые числа.
3 красных очка для подтверждения или опровержения этого предположения.

hun

Mária sugárzó örömmel érkezett haza. „Szerencsés vagyok és nagyon örülök, mert a „Jövőnk” címü képem nemsokára Berlinben kerül kiállításra.“ mondta testvérének Berndnek. „Ez tényleg nagyon jó. Erről jut eszembe, hogy vannak „szerencsés“ számok is. Sok országban a 7 szerencseszámnak számít. Egy természetes szám x (x>1) akkor „szerencsés“, ha számjegyei összege Q, 7-tel szorozva ismét a számot eredményezi. A legismertebb 42 tehát „szerencsés“, mert Q(42)=6 és 6*7 = 42.
Milyen kétszámjegyű „szerencsés“ szám létezik még? 3 kék pont
Az a feltételezés, hogy a kék megoldásban minden „szerencsés“ számot megtaláltunk. A feltételezés megerősítésért vagy cáfolatáért 3 piros pont kapható.

frz

Maria est rentrée à la maison rayonnante de joie. "Je suis ravie, car mon tableau "notre futur" sera bientôt exposé à Berlin", a-t-elle déclaré à son frère Bernd. "Ceci est vraiment génial. Cela me rappelle qu'il y a aussi des numéros de porte-bonheur.
Dans de nombreux pays, le chiffre 7 est considéré comme un chiffre porte-bonheur. Un nombre naturel x (x>1) est porte-bonheur si sa somme croisée q multipliée par 7 donne le nombre x. Alors le fameux 42 est porte-bonheur. Q(42)=6 et 6*7= 42.
Quels sont les nombres porte-bonheur à deux chiffres ? 3 points bleus.
Il y a une hypothèse que la solution points-bleue capture tous les nombres porte-bonheur. Il y a 3 points rouges pour confirmer ou infirmer l'hypothèse.

esp

María llegó a casa radiante de alegría. "Estoy muy contenta porque mi cuadro "nuestro futuro" se expondrá pronto en Berlín", le dijo a su hermano Bernd. "Eso está muy bien. Eso me recuerda que también hay números locos de alegría".
En muchos países, el número 7 es un número de la suerte. Se considera que un número natural x (x>1) está loco de alegría si su suma de dígitos q multiplicada por 7 da como resultado el número x de nuevo. Por lo tanto, el famoso 42 está loco de alegría. Q(42)=6 y 6*7= 42.
¿Qué otros números de dos dígitos locos de alegría hay? 3 puntos azules.
Existe la hipótesis de que la solución azul cubre todos los números de la alegría. 3 puntos rojos para confirmar o refutar la hipótesis.

en

Maria came home beaming with joy. "I am overjoyed because my painting "our future" will soon be exhibited in Berlin," she told her brother Bernd. "That's great. It reminds me, that there are also overjoyed numbers."
In many countries, the number 7 counts as a lucky number. A natural number x (x>1) is considered to be overjoyed if its cross sum q multiplied by 7 results in the number x again. The famous 42 is therefore overjoyed. Q(42)=6 and 6*7= 42.
What other two-digit overjoyed numbers are there? 3 blue points.
There is a conjecture that the blue solution covers all overjoyed numbers. There are 3 red points for confirming or refuting the assumption.

it

Maria tornò felicissima a casa. “sono molto felice perché il mio dipinto “Unsere Zukunft” verrà esposto tra poco a Berlino”, diceva a suo fratello Berndt. “E’ una notizia buona. Mi viene in mente che ci sono anche numeri fortunatissimi”.
In tanti paesi il 7 viene visto come un numero fortunato. Un numero fortunatissimo è un numero naturale x (x>1). Un numero fortunatissimo (x) è tale quando la somma delle sue cifre moltiplicata per sette è uguale ad x. Il numero 42 è dunque fortunatissimo. S(42)=6 e 6*7=42.
Quali altri numeri a due cifre sono fortunatissimi? 3 punti blu.
C’è l’ipotesi che con la soluzione blu si trovino tutti i numeri fortunatissimi. Per la dimostrazione o la confutazione di tale tesi si ottengono 3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösungen von Magdalene --> pdf <-- und calvin --> pdf <--, danke.
Der Begriff "überglückliche" Zahlen ist kein "offizieller" Begriff, den habe ich für diese Aufgabe erfunden. Thomas Jahre

Aufgabe 8

728. Wertungsaufgabe

deu

"Schaut mal, ich habe hier einen großen Beutel, in dem 10 rote und 10 weiße Kugeln sind.“, sagte Maria. „Na dann hol die mal der Reihe nach raus", meinte ihr Bruder Bernd.
Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, dass Maria zuerst alle roten und danach alle weißen Kugeln zieht bzw. dass zwei nacheinander gezogene Kugeln immer eine andere Farbe haben? 4 blaue Punkte
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei jeder möglichen Reihenfolge der 20 Kugeln sich immer 10 benachbarte Kugeln finden lassen, von denen 5 rot und 5 weiß sind? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 10.11.2022. Срок сдачи 10.11.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.11.2022. Deadline for solution is the 10th. November 2022. Date limite pour la solution 10.11.2022. Soluciones hasta el 10.11.2022. Beadási határidő 2022.11.10. 截止日期: 2022.11.10 – 请用徳语或英语回答

chin

第728题

“看，我这里有一个大口袋，里面有10个红球和10个白球。”玛丽雅说。
“那我们把它们一个一个地拿出来吧。”她的哥哥伯恩德说。
那么玛丽雅先拿出所有的红球，然后再拿出所有白球的概率是多少？或者连续拿出的两个球中总是不同的颜色的概率是多少？ 4个蓝点
在这20个球的任何可能的顺序中，总能找到在10个相邻的球中5个是红色的，5个是白色的概率是多少？ 4个红点

止日期: 2022.11.10 – 请用徳语或英语回答

russ

«Смотрите, здесь у меня большой мешок, в нём 10 красных и 10 белых шаров», — сказала Мария. «Ну, тогда доставай их одного за другим», — сказал её брат Бернд.
Какова вероятность того, что Мария сначала вытащит все красные шары, а затем все белые, или что два вытащённых подряд шара всегда будут разного цвета?
4 синих очка
Какова вероятность того, что при любой возможной последовательности этих 20 шаров всегда можно найти 10 соседних шаров, из которых 5 красные и 5 белые?
4 красных очка

hun

„Nézd, itt van egy nagy zsákom, amiben 10 piros és 10 fehér golyó van“-mondta Mária. „ Akkor vedd ki őket egymás után“ – folytatta a bátyja, Bernd.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy Mária először az összes piros, majd az összes fehér golyót húzza, illetve hogy két egymás után húzott golyó mindig különböző színű? 4 kék pont
Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 20 golyó összes lehetséges sorrendjében mindig 10 szomszédos golyó található, amelyek közül 5 piros és 5 fehér? 4 piros pont

frz

„Regarde, j'ai un gros sac ici avec 10 boules rouges et 10 boules blanches », dit Maria. "Eh bien, sors-les un par un ", dit son frère Bernd.
Quelles sont les probabilités que Maria tire d'abord toutes les boules rouges puis toutes les boules blanches, ou que deux boules tirées à la suite soient toujours d'une couleur différente ? 4 points bleus
Quelle est la probabilité que, étant donné tout ordre possible des 20 boules, on pourra toujours trouver 10 boules adjacentes, dont 5 rouges et 5 blanches ? 4 points rouges

esp

Mira, aquí tengo una bolsa grande con 10 bolas rojas y 10 blancas", dijo María. "Bueno, sácalos uno por uno", dijo su hermano Bernd.
¿Cuáles son las probabilidades de que María saque primero todas las bolas rojas y luego todas las blancas, o de que dos bolas sacadas una tras otra tenga siempre un color diferente? 4 puntos azules.
¿Cuál es la probabilidad de que para cada orden posible de las 20 bolas, siempre haya 10 bolas adyacentes, de las cuales 5 son rojas y 5 blancas? 4 puntos rojos.

en

Look, I have got a big bag with 10 red and 10 white spheres in it," said Maria. "Well, take them out one by one," said her brother Bernd.
What are the probabilities that Maria draws all the red spheres first and then all the white spheres, or that two spheres drawn one after another always have a different colour? 4 blue points
What is the probability that for every possible order of the 20 spheres, there will always be 10 adjacent spheres, 5 of which are red and 5 of which are white? 4 red points

it

“Guardate, ho una borsa grande qui con 10 palline rosse e 10 palline bianche.”, diceva Maria. “Allora pescale tutte di fila.”, rispondeva suo fratello Berndt.
Quali sono le probabilità che Maria estragga prima tutte le palline rosse e poi quelle bianche o che si alternino coppie di colori diversi? 4 punti blu
Quale è la probabilità che per ogni possibile sequenza delle 20 palline ci siano sempre 10 palline vicine, delle quali 5 sono rosse e 5 sono bianche? 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Einige der Einsender der roten Aufgabe haben den Fall betrachten, dass hier 5 rote nebeneinander und 5 weiße Kugeln (oder umgekehrt) liegen, aber das war ja nicht die Bedingung:

Musterlösung von Reinhold M., danke
offensichtlich beträgt die Wahrscheinlichkeit W1, dass Maria zuerst alle roten Kugeln zieht, genau
  W1 = 10/20 * 9/19 * 8/18 * ... * 1/11
     = Produkt(i / (i+10); i = 10..1)
     = (10!)^2 / 20!
bzw.
  W1 = (2^8 * 3^4 * 5^2 * 7) / (2^10 * 3^4 * 5^2 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19)
     = 1 / 184756,
also ca. 0,000005412544 oder 0,0005412544 Prozent.

Und die Wahrscheinlichkeit W2, dass zwei nacheinander gezogene Kugeln immer eine andere Farbe haben, beträgt (was als erstes gezogen wird,
spielt keine Rolle)
  W2 = 20/20 * 10/19 * 9/18 * 9/17 * 8/16 * 8/15 * ... * 1/2
     = Produkt(⌈i/2⌉ / i; i = 19..2)
mit der oberen Gaußklammer ⌈x⌉ (die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich x ist) bzw.
  W2 = 2 * (10!)^2 / 20!
     = 2 W1
     = 1 / 92378,
also ca. 0,0000108251 bzw. 0,00108251 Prozent.
Wir betrachten nun "Ausschnitte" von 10 unmittelbar nacheinander gezogenen Kugeln. Gehen wir von einem Ausschnitt um eine Kugel nach links oder rechts, so kann die Anzahl der Kugeln einer Farbe im Vergleich zum Ausgangsausschnitt
  - um eins kleiner werden - wenn die entfallende diese Farbe und die neue die andere hat -,
  - gleich bleiben - wenn die Farbe der neuen der der entfallenden
Kugel entspricht - oder
  - um eins größer werden - wenn die neue diese Farbe und die entfallende die andere hat -.
Sind also im "ersten Ausschnitt" der 10 zuerst gezogenen Kugeln n < 5 rote Kugel enthalten, so sind es im "letzten Ausschnitt" der 10 zuletzt gezogenen 10 - n > 5, und auf Grund der obigen Überlegung muss es für jede ganze Zahl k mit n < k < 10 - n mindestens einen Ausschnitt geben, in dem die Anzahl der roten Kugeln genau k beträgt, - also auch für k = 5.
Das gleiche folgt natürlich auch für n > 5, und bei n =  sind wir ohnehin fertig.
Also: Es gibt stets einen "Ausschnitt" von 10 unmittelbar nacheinander gezogenen Kugeln, unter denen genau 5 rote und folglich auch genau 5 weiße Kugeln sind. Damit beträgt die am Schluss gesuchte Wahrscheinlichkeit 1 bzw. 100 Prozent.

Aufgabe 9

729. Wertungsaufgabe

deu

„Oh, wir sind jetzt bei Aufgabe 729. Das ist eine wundervolle Zahl.“, meinte Mike. Die anderen schauten etwas unwissend drein, aber dann zeigt Mike seinen Zettel und da stand: 729 = 27² = 9³. Eine Zahl a ist wundervoll, wenn sie zugleich Quadratzahl und Kubikzahl ist. a = b² = c³ (a, b und c müssen natürliche Zahlen sein.)
Finde alle wundervollen Zahlen, die <= 10 000 sind. 3 blaue Punkte
Finde, wenn möglich, eine wahrhaft perfekte Zahl x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b und c müssen natürliche Zahlen sein.) 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 17.11.2022. Срок сдачи 17.11.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.11.2022. Deadline for solution is the 17th. November 2022. Date limite pour la solution 17.11.2022. Soluciones hasta el 17.11.2022. Beadási határidő 2022.11.17. 截止日期: 2022.11.17 – 请用徳语或英语回答

chin

第729题

“哦，我们现在正在做第729题，这真是一个奇妙的数字！”迈克说。
大家都很茫然，直到迈克给大家看一张纸，上面写着：729 = 27² = 9³ 。
如果数字a，它既是一个数字的平方和，也是一个数字的立方和，即 a = b² = c³（a、b 和 c 必须是自然数），那么这个数字a就是个奇妙数字。

请在10 000以内，且包括10 000的数字中找出所有这样的奇妙数字。 3个蓝点
如果可能的话，请找到一个更加完美的数字 x (x>1)，使 x = a⁴=b³=c² （a、b 和 c 必须是自然数）。 3个红点
截止日期: 2022.11.10 – 请用徳语或英语回答

russ

«О, мы приступаем к задаче 729. Это чудесный номер», — сказал Майк. Остальные выглядели немного невежественными, но тут Майк показал свой листок бумаги, на котором было написано: 729 = 27² = 9³. Число a чудесно, если оно одновременно является и квадратом и кубом. a = b² = c³ (a, b и c должны быть натуральными числами).
Найди все чудесные числа, которые <= 10 000. 3 синих очка
Если возможно, найди действительно совершенное число x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b и c должны быть натуральными числами.) 3 красных очка

hun

"Ó, most a 729. feladatnál tartunk. Ez egy csodálatos szám" – mondta Mike. A többiek kissé értetlenül néztek, de aztán Mike megmutatta a jegyzetét, és azon a következő állt: 729 = 27² = 9³. Egy szám „a“ akkor csodálatos, ha egyidejűleg négyzetszám és köbszám. a = b² = c³ (a, b és c számoknak természetes számoknak kell lenniük.)
Keresd meg az összes csodálatos számot, amelyek < = 10 000. 3 kék pont
Keress, amennyiben lehetséges, egy igazán tökéletes számot x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b és c számoknak természetes számoknak kell lenniük.) 3 piros pont

frz

"Oh, nous sommes à l‘exercice 729 maintenant. C'est un nombre merveilleux", a déclaré Mike. Les autres avaient l'air un peu ignorants, alors Mike a montré son papier et il disait : 729 = 27² = 9³. Un nombre a est merveilleux s'il est à la fois un carré et un cube. a = b² = c³ (a, b et c doivent être des nombres naturels.)
Il faut trouver tous les nombres merveilleux qui sont <= 10 000. 3 points bleus
Si possible, il faut trouver un nombre vraiment parfait x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b et c doivent être des nombres naturels.) 3 points rouges

esp

"Oh, ahora estamos en la tarea 729: es un número maravilloso", dijo Mike. Los demás parecían un poco ignorantes, pero entonces Mike mostró su papel y decía: 729 = 27² = 9³. Un número a es maravilloso si es a la vez un número cuadrado y un número cúbico. a = b² = c³ (a, b y c deben ser números naturales.)
Encuentra todos los números maravillosos que son <= 10 000. 3 puntos azules.
Encuentra, si es posible, un número verdaderamente perfecto x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b y c deben ser números naturales.) 3 puntos rojos.

en

"Oh, we're now on task 729. That's a wonderful number," said Mike. The others looked a bit clueless, but then Mike showed his note and there was written: 729 = 27² = 9³
A number a is wonderful if it is both a square number and a cube number. a = b² = c³ (a, b and c must be natural numbers.)
Find all the wonderful numbers that are <= 10 000. 3 blue points
Find, if possible, a truly perfect number x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b and c must be natural numbers.) 3 red points

it

“Siamo arrivati al problema 729. E’ un numero magnifico”, diceva Mike. Gli altri non capivano fin quando Mike non mostrò il foglio. C’era scritto: 729 = 27^2 = 9^3. Un numero è magnifico quando è sia quadrato che cubico. A=b^2=c^3 ( a,b e c sono numeri naturali).
Trova tutti i numeri magnifici <= 10000. 3 punti blu
Trova, se esiste, un numero perfetto x (x>1)
x=a^4=b^3=c^2 (a,b e c sono numeri naturali. 3 Punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 10

730. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut mal, was ich bei den Wochenaufgaben (Serie 14- Aufgabe 3) gefunden habe.“, sagte Bernd. „Das ist noch zu einer Zeit gewesen, wo wir nicht die Aufgaben präsentiert haben“, erwiderte Maria. „Stimmt.“
Das Ziffernblatt ist mit zwei Geraden so geteilt worden, dass die Summe der Zahlen in jedem Abschnitt gleich ist.
Wie lässt sich ein noch nicht geteiltes Ziffernblatt durch zwei parallele Geraden teilen, so dass sich die Summen der Zahlen in den drei Abschnitten wie 1 : 3 : 2 verhalten? Zeichnung und Probe 3 blaue Punkte
Wenn man die Zeiger verlängert, dann reichen die auch zwischen die Zahlen und teilen das Ziffernblatt in zwei Sektoren. Wie spät müsste es ungefähr sein, damit sich die Summen der Zahlen in den Sektoren wie 1 : 2 verhalten. Die Uhrzeiten sind auf die Zeit bis 12.00 Uhr zu begrenzen, aber Stunden- und Minutenzeiger sind zu beachten. 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 24.11.2022. Срок сдачи 24.11.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.11.2022. Deadline for solution is the 24th. November 2022. Date limite pour la solution 24.11.2022. Soluciones hasta el 24.11.2022. Beadási határidő 2022.11.24. 截止日期: 2022.11.24 – 请用徳语或英语回答

chin

第730题

“看看我在周数学题系列14中的第3题发现了什么。”贝恩德说。
“那是我们没有提交的作业。”玛丽雅回答道。
“对的。”

表盘被两条直线切分，每部分的数字之和相等。
如果在一个尚未被切分的表盘中，用两条平行线切分，使三部分的数字之和比为1：3：2，那么如何切分？ 画出并验算得到3个蓝点 。
如果加长指针，使它们可以到达数字之间，从而将表盘分成两个部分。
那么大约需要多长时间，可以使表盘中的两部分的数字之和的比例为 1:2？时间以到达12点为限，请注意时针和分针。 4个红点。

截止日期: 2022.11.24 – 请用徳语或英语回答

russ

«Посмотрите, что я нашёл в еженедельных задачах (серия 14 — задача 3)», — сказал Бернд. «Это было в то время, когда мы не ставили задач», — ответила Мария. «Правильно. Циферблат разделён двумя прямыми линиями таким образом, что сумма цифр в каждой секции одинакова.»
Как можно ещё не разделённый циферблат часов разделить двумя параллельными линиями так, чтобы суммы чисел в трёх частях относились друг к другу как 1 : 3 : 2? Рисунок и проверка 3 синих очка
Если удлинить стрелки, то они также тянутся между цифры и делят циферблат на два сектора. В какое примерно время суммы чисел в секторах относятся друг к другу как 1 : 2? Время должно быть ограничено до 12 часов дня, но обратите внимание на часовую и минутную стрелки. 4 красных очка.

hun

"Nézd, mit találtam a heti feladatokban (14. sorozat - 3. feladat)" - mondta Bernd. "Ez abban az időben volt, amikor nem mutattuk be a feladatokat" - válaszolta Maria. - Úgy van.
A számlapot két egyenes vonallal úgy osztották fel, hogy az egyes részekben lévő számok összege megegyezik.
Hogyan osztható fel egy még nem felosztott számlap két párhuzamos egyenessel úgy, hogy a számok összegének aránya a három részben 1 : 3 : 2 legyen? Rajz és ellenőrzés, 3 kék pont
Ha a mutatókat meghosszabbítjuk, akkor azok is a számok közé érnek és két részre osztják a számlapot. Milyen időpontnak kellene körülbelül lenni ahhoz, hogy a számok összegének az aránya az így felosztott részekben 1 : 2 legyen? Az időpontok 12 óráig számítanak, de az óra- és percmutatókat figyelembe kell venni. 4 piros pont

frz

"Regarde ce que j'ai trouvé dans les exercices hebdomadaires (série 14 - exercice 3)." a déclaré Bernd. "C'était à une époque où nous ne présentions pas les exercices", a répondu Maria. "Correct."
Le cadran a été divisé en deux lignes droites de manière que la somme des chiffres de chaque section soit la même.
Comment un cadran d'horloge qui n'a pas encore été divisé peut-il être divisé par deux lignes parallèles de sorte que les sommes des nombres dans les trois sections soient 1 : 3 : 2 ? Dessin et échantillon pour 3 points bleus
Si on allonge les aiguilles, elles seront entre les chiffres et divisent le cadran en deux secteurs. Combien de temps environ faudrait-il pour que les sommes des nombres dans les secteurs soient dans le rapport 1 : 2. Les heures doivent être limitées à midi, mais il faut noter les aiguilles des heures et des minutes. 4 points rouges.

esp

"Mira lo que he encontrado en las tareas semanales (serie 14- tarea 3)", dijo Bernd. "Eso fue en un momento en que no solíamos presentar las tareas", respondió María. "Bien".
La esfera del reloj se ha dividido con dos líneas rectas para que la suma de los números de cada sección sea la misma.
¿Cómo se puede dividir una esfera de reloj que aún no ha sido dividida por dos líneas rectas paralelas de manera que las sumas de los números en las tres secciones sean como 1 : 3 : 2? Para dibujo y muestra se dan 3 puntos azules.
Si se extienden las manecillas, también llegan entre los números y dividen la esfera en dos sectores. ¿Qué hora sería aproximadamente para que las sumas de los números de los sectores se comporten de la relación 1 : 2? Las horas del reloj se tienen que limitar a la hora hasta las 12.00, pero horario y minutero se tienen que respetar. 4 puntos rojos.

en

"Look what I found in the weekly tasks (series 14- task 3)," said Bernd. "That was at a time when we didn't present the tasks," Maria replied. "Right."
The clock face has been divided with two straight lines so that the sum of the numbers in each section is identical.
How can a clock face that has not yet been divided be divided by two parallel straight lines so that the sums of the numbers in the three sections are like 1 : 3 : 2? Drawing and sample 3 blue points
If you extend the hands, they also reach between the numbers and divide the dial into two sectors. What time would it have to be for the sums of the numbers in the sectors to behave like 1 : 2. The clock times are to be limited to the time up to 12.00 o'clock, but you have to focus on hour and minute hands. 4 red points.

it

“Guardate cos’ho trovato nel problema settimanale (Serie 14- problema 3)”, diceva Berndt. “E’ dei tempi di quando non presentavamo i problemi”, aggiungeva Maria. “E’ vero”.
Il quadrante è diviso da due rette in modo che la somma dei numeri è la stessa in ogni sezione. Come può un quadrante non ancora diviso essere diviso da due rette parallele in modo che le somme dei numeri nelle tre sezioni si comportino come 1:3:2? Disegno e prova 3 punti blu
Se si allungano le lancette anche esse raggiungono i numeri e dividono il quadrante in due sezioni. Che ora dovrebbe più o meno essere in modo tale che si comportino come 1 : 2? Gli orari sono limitati fino alle ore 12:00 ma sono da considerare le lancette delle ore e dei minuti. 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Ekkard Remoli, vielen Dank. --> pdf <--
Wenn ein Zeiger die 12 in 1 und zwei teilt, gibt es noch "eine" Lösung, hier die "Worte" von Frank R. Die Uhrzeit ist ca. einige Minuten nach um 6, dadurch sind 1 und 2 von der 12 getrennt und es  ergeben sich die Sektoren zu 2+1+2+3+4+5+6=23 und  7+8+9+10+11+1=46, also das Verhältnis 1:2. (Anemrkung Thomas Jahre: Die Zeiger groß/klein ließen naturlich auch vertauschen) Diese Variante war aber nicht gesucht, wurde trotzdem gefunden. ;-)

Aufgabe 11

731. Wertungsaufgabe

deu

„Ich habe viele Klebepunkte bekommen, rote und blaue. Nun probiere ich, wie viele Möglichkeiten es gibt, unterschiedliche Muster zu erhalten.“, sagte Maria
Figur 1. Die Klebepunkte bilden Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks.
Möglichkeit 1: nur rote Punkte, Möglichkeit 2: 2 rote, 1 blauer, - zählt als ein Muster, da das Drehen oder Spiegeln nicht als neues Muster gilt.
Möglichkeit 3: 2 blaue, 1 mal rot und Möglichkeit 4 alle blau.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die 5 Klebepunkte ein regelmäßiges Fünfeck bilden? 3 blaue Punkte
Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die 6 Klebepunkte ein regelmäßiges Sechseck bilden? 3 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 01.12.2022. Срок сдачи 01.12.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.12.2022. Deadline for solution is the 1th. December 2022. Date limite pour la solution 01.12.2022. Soluciones hasta el 01.12.2022. Beadási határidő 2022.12.01. 截止日期: 2022.12.01. – 请用徳语或英语回答

chin

第731题

“我得到了很多圆点贴纸，有红色的、蓝色的。 现在我正在尝试有多少种可能性来获得不同的图案。”玛丽雅说。
图形1. 用贴纸组成等边三角形的角。
可能性 1：只用红色的，
可能性 2：2个红色的，1个蓝色的，旋转或镜像不能算作新的图案。
可能性 3：2个蓝色的、1个红色的
可能性 4：全都是蓝色。
如果用贴纸组成一个正五边形，有多少种可能性？ 3个蓝点
如果用贴纸组成一个正六边形，有多少种可能性？ 3个红点

截止日期: 2022.12.01 – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Я получила много клеевых точек, красных и синих. Сейчас я пробую, сколько есть способов, получить разные узоры», — сказала Мария.
Фигура 1. 3 клеевых точки образуют углы равностороннего треугольника.
Вариант 1: только красные точки.
Вариант 2: 2 красных, 1 синяя - считается за один узор, поскольку вращение или зеркальное отображение не считается новым узором.
Вариант 3: 2 синих, 1 красная и
Вариант 4: все синие.
Если из пяти клеевых точек образуют правильный пятиугольник, сколько возможностей существуют? 3 синих очка
Если из шести клеевых точек образуют правильный шестиугольник, сколько вариантов существуют? 3 красных очка

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Sok ragasztós pöttyöt kaptam, pirosat és kéket. Most kipróbálom, hogy hány különböző minta lehetséges" - mondta Maria.

1. Ábra A ragasztós pöttyök egy egyenlőoldalú háromszög csúcsait képezik.

1. Lehetőség: csak piros pöttyök
2. Lehetőség: 2 piros és egy kék – ez egy mintának számít, mert a forgatás és a tükrözés nem számít új mintának.
3. Lehetőség: 2 kék és egy piros
4. Lehetőség: mind kék.

Hány minta lehetséges, ha öt ragasztós pötty egy szabályos ötszöget képez? 3 kék pont
Hány minta lehetséges, ha hat ragasztós pötty egy szabályos hatszöget képez? 3 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"J'ai eu beaucoup de points à coller rouges et bleus. Maintenant, j'essaie de voir combien de façons il y a d'obtenir différents modèles », a déclaré Maria
Figure 1. Les points à coller forment les coins d'un triangle équilatéral.
Possibilité 1: uniquement des points rouges, Possibilité 2 : 2 rouges, 1 bleu, - compte comme un modèle, car la rotation ou l'effet miroir ne compte pas comme un nouveau modèle.
Possibilité 3 : 2 bleues, 1 rouge et option 4 toutes bleues.
Combien y a-t-il de possibilités si les 5 points à coller forment un pentagone régulier ? 3 points bleus
Si les 6 points à coller forment un hexagone régulier, combien y a-t-il de possibilités ? 3 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Me han dado muchos puntos adhesivos, rojos y azules. Ahora estoy probando cuántas formas hay de conseguir diferentes patrones", dijo María.
Figura 1. Los puntos de pegamento forman los vértices de un triángulo equilátero.
Posibilidad 1: Sólo puntos rojos, posibilidad 2: 2 rojos, 1 azul, - cuenta como un patrón, ya que girar o reflejar no cuenta como un nuevo patrón.
Posibilidad 3: 2 azules, 1 rojo y posibilidad 4: todo azul.
¿Cuántas posibilidades hay si los puntos de pegamento forman un pentágono regular? 3 puntos azules.
¿Cuántas posibilidades hay si los puntos de pegamento forman un hexágono regular? 3 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

"I got lots of sticky dots, red and blue ones. Now I am trying out how many ways there are to get different patterns," said Maria.
Figure 1. The sticky dots form the corners of an equilateral triangle.
Possibility 1: only red dots, possibility 2: 2 red, 1 blue, - counts as one pattern, because turning or mirroring does not count as a new pattern.
Possibility 3: 2 blue, 1 red and possibility 4 all blue.
How many possibilities are there if the sticky dots form a regular pentagon? 3 blue points
How many possibilities are there if the sticky dots form a regular hexagon? 3 red points

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it
“Ho ricevuto molti adesivi, rossi e blu. Ora sto provando a scoprire quante combinazioni ci sono per ottenere sequenze diverse.", diceva Maria.
Figura 1. I punti di colla formano gli angoli di un triangolo equilatero.
Possibilità 1: solo punti rossi, Possibilità 2: 2 rossi, 1 blu, - conta come un motivo poiché il Ruotare o
capovolgere non è considerato un nuovo modello.
Possibilità 3: 2 blu, 1 rosso e opzione 4 tutto blu.
Se i punti di colla formano un pentagono regolare, quante possibilità ci sono? 3 punti blu
Se i punti di colla formano un esagono regolare, quante possibilità ci sono? 3 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von calvin, danke. --> pdf <--

Aufgabe 12

732. Wertungsaufgabe

deu

„Buchstaben am Ende einer Serie sind ja nicht mehr so gefragt.“, meinte Lisa. „Wobei die blaue Zeichnung wie ein umgekipptes großes O aussieht.“, meine Mike. „Stimmt.“

Die Figur besteht aus vier Strecken, die alle 6 cm lang und parallel zueinander sind und vier Bögen aus Halbkreisen. D und E sind 3 cm voneinander entfernt. Der Abstand von D und A beträgt 1 cm.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der blauen Figur? 6 blaue Punkte
Die Lage der Punkte in der roten Figur stimmt mit denen der ersten Figur überein.

Wie groß sind Umfänge und Flächeninhalte der beiden roten Teile zusammen? 6 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 08.12.2022. Срок сдачи 08.12.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.12.2022. Deadline for solution is the 8th. December 2022. Date limite pour la solution 08.12.2022. Soluciones hasta el 08.12.2022. Beadási határidő 2022.12.08. 截止日期: 2022.12.08. – 请用徳语或英语回答

chin

第732题

“一个系列结束时的字母题已经不再受欢迎了。”丽莎说。

“但是这个蓝色的图看起来还是像一个横着的大写字母O，”迈克说。
“没错。”。

这张图是由四条线段组成，每条线段的长度为6厘米，相互平行。另外还有四个半圆圆弧。 D和E之间的距离是3厘米， D和H之间的距离是1厘米。

请问蓝色图形的周长和面积是多少？ 6个蓝点

红色图形中各点的位置和第一张图中的位置相同。求图中两个红色区域的周长之和以及面积之和是多少？ 6个红点.
截止日期: 2022.12.08 – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Буквы в конце серии уже не так популярны», — сказала Лиза. — «А синий рисунок похож на перевернутую большую букву О», — сказал Майк. «Правильно.».

Фигура состоит из четырёх отрезков, каждый длиной 6 см, параллельных друг другу, и четырёх дуг полуокружностей. D и E находятся на расстоянии 3 см друг от друга. Расстояние между D и А равно 1 см.
Каковы периметр и площадь синей фигуры? 6 синих очков
Положения точек на красном рисунке соответствуют положениям на первом рисунке.

Насколько велики периметры и площади двух красных частей вместе взятых?
6 красных очков.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

"A sorozat végén lévő betűk már nem igazán keresettek" - mondta Lisa. "Pedig a kék ábra úgy néz ki, mint egy fekvő nagy O betű" – mondta Mike. - Úgy van.

Az ábra négy szakaszból, amelyek mindegyike 6 cm hosszú és egymással párhuzamos, és négy félkörívből áll. A D és E pontok 3 cm távolságra vannak egymástól. A D és A pontok távolsága 1 cm. Mekkora a kerülete és a területe a kék ábrának? 6 kék pont
A piros ábrában a pontok helye megyegyezik az első ábráéval.

Mekkora a kerülete és a területe a két piros résznek együtt? 6 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Les lettres à la fin d'une série ne sont plus aussi populaires", a déclaré Lisa. "Alors que le dessin bleu ressemble à un O majuscule renversé", a déclaré Mike. "Exact".

La figure se compose de quatre lignes, chacune de 6 cm de long et parallèles entre elles, et de quatre arcs de demi-cercles. D et E sont distants de 3 cm. La distance entre D et A est de 1 cm.
Quel est le périmètre et l'aire de la figure bleue ? 6 points bleus
Les positions des points de la figure rouge correspondent à celles de la première figure.

Quelle est la taille des périmètres et des aires des deux parties rouges ensemble ? 6 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Las letras al final de una serie ya no tienen demanda", dijo Lisa. "Mientras que el dibujo azul parece una gran O invertida", dijo Mike. "Es cierto".

La figura se compone de cuatro líneas, todas ellas de 6 cm de longitud y paralelas entre sí, y cuatro arcos de semicírculos. D y E están a 3 cm de distancia. La distancia entre D y A es de 1 cm.
¿Cuáles son el perímetro y el área de la figura azul? 6 puntos azules.
La posición de los puntos en la figura roja es la misma que en la primera figura.

¿Cuáles son los perímetros y áreas de las dos piezas rojas en conjunto? 6 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

"Letters at the end of a series are no longer in demand," Lisa said. "Whereas the blue drawing looks like an upside-down capital O," said Mike. "True."

The figure consists of four stretches, all 6 cm long and parallel to each other, and four arcs of semicircles. D and E are 3 cm apart. The distance between D and A is 1 cm.
What are the circumference and area of the blue figure? 6 blue points
The position of the points in the red figure is the same as in the first figure.

What are the perimeters and areas of the two red parts together? 6 red points

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Le lettere alla fine di una serie non sono più così richieste.", diceva Lisa. “In realtà il disegno blu sembra una O maiuscola rovesciata.”, rispose Mike. “E’ vero.”

La figura è composta da quattro linee, ciascuna lunga 6 cm e parallele tra loro e quattro archi di semicerchio. D ed E sono distanti 3 cm. La distanza tra D e A è 1 cm.
Calcola il perimetro e l'area della figura blu. 6 punti blu
Le posizioni dei punti nella figura rossa corrispondono a quelle della prima figura.

Quanto sono grandi insieme i perimetri e le aree delle due parti rosse? 6 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Hans (Amstetten), danke --> pdf <--

Auswertung Serie 61

101 Personen haben ihre Lösungen übermittelt. Die Dunkelziffer ist ungleich höher (gemacht, aber nicht übermittelt) - möge die Dunkelheit weichen.

Die Buchpreisgewinner sind Dietmar Uschner, Ekkart Remoli und Horst Cohen. Herzlichen Glückwunsch

Auswertung Serie 61 (blaue Liste)

Auswertung Serie 61 (rote Liste)