Serie-6

Aufgabe 5

Nachdem Mike es fast geschafft hätte Bernd mit der Holzaufgabe hereinzulegen, stöberte Bernd in alten Matheheften seines Opas und fand folgendes Problem:
Die neustellige Zahlenkombination eines Tresors hat es in sich. Natürlich darf man die sich nicht aufschreiben und so hat sich die ins Vertrauen gezogene Tochter des Chefs sich die Zahlenkombination folgendermaßen gemerkt.
Die neustellige Zahl zerlegte sie in drei dreistellige Zahlen, für die folgende Bedingungen gelten:
1. Die Quersumme, der ersten Zahl ist 18 (das Alter der Tochter).
2. Die zweite Zahl war dreimal so groß wie die erste Zahl.
3. Die dritte Zahl war um 99 kleiner als die zweite Zahl.
4. Die Ziffernfolge der dritten Zahl war genau umgekehrt wie die der ersten Zahl.
Wie lautet die Zahlenkombination?
Zu erreichen sind 8 Punkte.

Es gab verschiedene Lösungsvarianten, viele haben systematisch probiert und so auch nachgewiesen, dass es nur eine Lösung gibt.
Hier nun eine Variante mit der Aufstellung eines Gleichungssystem:
Die Ziffern der ersten Zahl seien in der richtigen Reihenfolge x, x, z. Die erste Zahl sei a, die zweite b und die dritte Zahl c. Dann gilt:
1. x + y + z = 18 (Quersumme)
2. a = 100x + 10y + z
3. b = 3a = 300x + 30y + 3z
4. c = b - 99 = 300x + 30y + 3z - 99
5. c = 100z + 10y + x
...
Hier die leicht verspätet eingetroffene Variante von Andreas
abc.def.cba
a+b+c=18
Die 2. Zahl ist 99 größer als die 3.
a kann nicht größer als zwei sein, denn 369 (kleinstmögliche nächste Zahl) mal 3 ist weit über 1000 und geht daher nicht.
Wenn a=0, dann b=c=9 sein. 1. (Zahl) also 099. Mal 3, fast 300 und 990 ist mehr als 99 größer als das.
Wenn a=1, dann b und c 8 und 9. 189 oder 198 mal 3 ist fast 600, aber selbst 891 ist noch zu groß dafür.
Wenn a=2, dann b und c = 8 oder 9,7. 297, 288, 279*3=891, 864, 837. Die 3. Zahl=972/882/792. 972 und 882 sind zu groß. Aber 792+99=891.
a=2
b=9
c=7
d=8
e=9
f=1
Die Zahlenkomination lautet 297.891.792.
Danke Andreas