Serie 50

Aufgabe 2

590. Wertungsaufgabe

590

„Was war zuerst da? Blau oder grün?“, fragte Bernd sein Freund Mike. „Ich habe zuerst das grüne Dreieck ABC konstruiert. Die Seiten a und c sind gleichlang, der Rest ist egal. Anschließend habe ich des Höhen des Dreiecks ABC konstruiert. Die Höhen schneiden die Seiten (oder deren Verlängerungen) in Ha, Hb und Hc. Diese drei Punkte habe ich zum blauen Dreieck verbunden.“ „Verstehe“.
Sind beide Dreiecke gleichschenklig, wenn Dreieck ABC gleichschenklig ist? Echter Beweis 5 blaue Punkte, sonst für echt konstruiertes Beispieldreieck – Bleistift, Zirkel und Lineal – 2 blaue Punkte

590 rot
Zu rot: Dreieck ABC ist ein allgemeines Dreieck, blaues Dreieck wieder mit Ha, Hb und Hc. M ist der Umkreis von Dreieck ABC. In den Punkten A, B, C werden Tangenten an den Umkreis konstruiert. Die Tangenten schneiden sich D, E und F. Es sieht so aus, als wären das rote Dreieck DEF und das blaue Dreieck zueinander ähnlich. Ist das so? 5 rote Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
590 symbol Kloeppelarbeiten

Termin der Abgabe 10.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.01.2019. Deadline for solution is the 10th. January 2019. Date limite pour la solution 10.01.2019. Resoluciones hasta el 10.01.2019. Beadási határidő 2019.01.10

hun

590
- Mi volt előbb, a kék vagy a zöld? - Kérdezte Bernd a barátját, Mike-ot. - Először a zöld ABC háromszöget szerkesztettem meg. Az a és c oldal egyenlő hosszú, a maradék mindegy. Végül az ABC háromszög magasságát rajzoltam meg. A magasságok metszik az oldalakat, vagy ezek meghosszabbitasait a Ha, Hb und Hc - ben. Ezt a három pontot a kék háromszöghöz kötöttem. - Értem.
Mindkét háromszög egyenlőszárú, ha az ABC háromszög egyenlőszárú? Helyes bizonyítás 5 kék pontot ér, helyesen szerkesztett példa háromszög - ceruzával, körzővel és vonalzóval- 2 kék pontért. 

590 rot

Pirosért: ABC háromszög tetszőleges, a kék háromszög megint a Ha, Hb és Hc-vel. Az M az ABC háromszög kerülete. Az A, B és C pontokban a kerület érintőit szerkesztettük. Az érintők metszik egymást a D, E és F pontban. Úgy tűnik, hogy a piros DEF háromszög és a kék háromszög hasonló egymáshoz. Igaz ez? 

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

fr

590

"Qu'est-ce qui était là en premier? Bleu ou vert? "demanda Bernd à son ami Mike. "J'ai d'abord construit le triangle vert ABC. Les côtés a et c ont la même longueur, le reste importe peu. Ensuite, j'ai construit les hauteurs du triangle ABC. Les hauteurs coupent les côtés (ou leurs extensions) en in Ha, Hb et Hc. J'ai connecté ces trois points pour obtenir un triangle bleu. "" J’ai compris ".
Les deux triangles sont-ils isocèles si le triangle ABC est isocèle? Véritable preuve pour 5 points bleus, et un exemple de construction réelle du triangle – en crayon, boussole et règle - 2 points bleus

590 rot

A propos du rouge: un triangle ABC arbitraire, un triangle bleu avec in Ha, Hb et Hc. M est le périmètre du triangle ABC. Aux points A, B, C, des tangentes au périmètre sont construites. Les tangentes sont intersectées par D, E et F. On dirait que le triangle rouge DEF et le triangle bleu sont semblables. Est-ce vrai? 5 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

sp

590

„Quién llegó primero? Azul o verde?“, le preguntó Bernd a su amigo Mike. „Primero he construido el triángulo ABC. El lado a es igual a c, al resto da igual. Seguidamente he construido las alturas del triángulo ABC. Las alturas cruzan los lados (o cuyos alargamientos) en Ha, Hb y Hc. Con estos tres puntos hice el triangulo azul.“

„Entiendo.“

Si el triangulo ABC es isósceles, ¿se puede decir que ambos triángulos son isósceles? Prueba verdadera - 5 puntos azules, triangulo ejemplar construido realmente (lápiz, compás y regla) – 2 puntos azules

590 rot

Rojo: triangulo ABC a gusto, triangulo azul otra vez con Ha, Hb y Hc. M es el radio del triangulo ABC. Se trazan tangentes con el radio en los puntos A, B y C. Las tangentes se cruzan en D, E y F. Y así se parecen el triangulo rojo DEF y el triangulo azul. Es así? 5 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

en

590

“What was first? Blue or green?”, Bernd asked his friend Mike.
“I first constructed the green triangle ABC. Sides a and c are equal, the rest doesn’t matter. After that I constructed the altitudes of triangle ABC. The altitudes intersect the sides (or their extensions) at Ha, Hb and Hc. These points I connected to get the blue triangle.”
“I understand.”
Will both triangles be isosceles if triangle ABC is? Real proof – 5 blue points, proper construction – pencil, compass and ruler – 2 blue points.
Red problem: Triangle ABC is scalene, while the blue triangle is based on Ha, Hb and Hc. M is the circumcircle of triangle ABC. This circle has three tangents in A, B and C. These tangents intersect at D, E and F. It does look like the red triangle DEF is similar to the blue one. Is this the case? - 5 red points
590 rot

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

it

590

“Quale c’era per primo? Blu o verde?”, Bernd chiedeva a suo amico Mike. “Per primo ho costruito il tirangolo verde ABC. I lati a e c sono della stessa lunghezza, il resto è indifferente. Per secondo ho costruito le altezze del triangolo ABC. Le altezze intersecano I lati (o le loro prolungazioni) in . Questi ultimi tre punti formano il triangolo blu.” “Capisco.”
Sono tutt’ e due triangoli isosceli se ABC è isocele? (Vera dimostrazione matematica 5 punti blu – triangolo esemplare, costruito con matita, compasso e regolo – 2 punti blu.)

 590 rot

Riguardo al rosso: Il triangolo ABC sia indifferente, il triangolo blu risulti come prima di . M sia il centro del circondario del triangolo ABC. Nei punti A, B, C vengono costruiti le tangenti a questo circondario. Questi tangenti si intersecano nei punti D, E, F. Sembra che il triangolo rosso DEF e il triangolo blu siano simili. È veramente così? (5 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei der roten Aufgaben wurde ab und an ein Punkt liegengelassen, weil beim zu untersuchenden allgemeinen Dreieck kein rechter Winkel sein durfte. Ein Hinweis darauf hätte sein sollen/müssen.
Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--