Serie 45

Aufgabe 10

538. Wertungsaufgabe
„Das sind ja schon wieder Kreise, die du gezeichnet hast“, sagte Mike. „Das stimmt, aber ich glaube, da gibt es noch einen Zauberkreis.“, erwiderte Lisa. Die Kreise k₁ und k₂ berühren sich im Punkt A. Die Punkte B und D sind die Berührungspunkte auf der Tangente h. Die Tangenten h und f schneiden sich im Punkt C.
Sind die Radien der Kreise gleich (4 cm), dann bilden die Punkte B, D, M₂ und M₁ ein Rechteck. Berechne den prozentualen Anteil der weißen Fläche des Rechtecks. (4 blaue Punkte).
4 rote Punkte gibt es, wenn gezeigt wird, dass die Punkte A, B und D immer auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt C liegen, egal wie groß die Kreise sind.
Noch mal 4 rote Punkte gibt es für die Berechnung der Winkel mit dem Scheitelpunkt bei C, wenn der Radius von _k2 doppelt so groß ist wie der Radius von k₁.

Termin der Abgabe 24.08.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.08.2017. Deadline for solution is the 24th. August 2017. Date limite pour la solution 24.08.2017. Resoluciones hasta el 24.08.2017

fr

« Encore des cercles que tu as dessiné », dit Mike. « C’est vrai, mais je pense qu'il y a encore un cercle magique. » dit Lisa. Les cercles k₁ et k₂ se touchent au point A. Les points B et D sont les points de contact sur la tangente h. Les tangentes h et f se croisent au point C.
Quand les rayons des cercles sont égaux (4 cm), les points B, D, M₂ et M₁ forment un rectangle. Calculer le pourcentage de la zone blanche du rectangle. (4 points bleus).
4 points rouges, si on peut démontrer que les points A, B et D se trouvent toujours sur un cercle avec le centre C, peu importe la taille des cercles.
4 points rouges supplémentaires pour calculer l'angle dont le sommet est à C, si le rayon de _k2 est deux fois plus grand que le rayon de k₁.

sp

„Dibujaste círculos otra vez.“,le dijo Mike. “Es cierto, pero creo que hay un círculo mágico.” le contestó Lisa. Los círculos k₁ y k₂ se encuentran en el punto A. Los puntos B y D son puntos del toque con la tangente h. Las tangentes h y f se cortan en el punto C.
Si los radios de los círculos son iguales (4 cm) los puntos B,D,M₂ y M₁ forman un rectángulo.
Calcúla la parte en porcentaje del area blanca del rectángulo. (4 puntos azules)
Se recibe 4 puntos rojos por la muestra de que se encuentra los puntos A, B y D siempre en el mismo círculo con el centro M independientemente del tamaño de los círculos.
Otros 4 puntos rojos se recibe por el cálculo de los ángulos con el vértice en C si el radio de K₂ es el doble del radio de K₁  

en

“Again you've drawn circles”, Mike said.
“That's right, but I think there also is a magic circle.”, Lisa replied.
Circles k₁ and k₂ touch each other in point A. Points B and D are touching points with tangent h. Tangents h and f meet in point C.
If the radii of the circles are equal (4 cm), points B, D, M₂ and M₁ make a rectangle. What is the percentage of the white are of this rectangle? - 4 blue points.
4 red points for proving that A, B and D will always be part of a circle centered in C, no matter how big the other circles are.
Another 4 red points for calculating the angles at point C if the radius of k₂ is twice the radius of k₁.

it

Se i raggi die cerchi sono uguali (4cm), allora i punti B,D, M2 e M1 formano un rettangolo. Calcola la parte percentuale della superficie bianca del rettangolo. (4 punti blu).
4 punti rossi si ottengno se si dimostra, che i punti A, B e D si trovano sempre su un cerchio con il punto centrale C, indipendentemente dalla grandezza die cerchi.
Altri 4 punti rossi si ottengono per il calcolo degli angoli con il punto culminante da C se il raggio di k₂ ha la doppia grandezza del raggio di k₁.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin, danke. --> als pdf <--