Serie 45

Aufgabe 2

530. Wertungsaufgabe

„Hast du schon meine besonderen Potenzen gesehen?“, fragte Bernd. „Nein, zeig mal her“, erwiderte Mike. „Ich untersuche die Potenzen x^x*(100000 -x^x).“ „Oh, die werden ja schnell sehr groß werden.“ „Stimmt“. „Mit einer Tabellenkalkulation habe ich den Ausdruck untersucht, wobei ich für x natürliche Zahlen größer Null verwendet habe. Dabei bin ich recht schnell auf einen größten Wert für x gestoßen, danach wurden die Ergebnisse wieder kleiner.“
Welchen Wert x hat Bernd gefunden? 2 blaue Punkte. Für 4 rote Punkte ist ein x-Wert zu bestimmen, so dass der Ausdruck x^x*(100000 -x^x) Null wird. Dieser x-Wert ist dann keine natürliche Zahl mehr.

Termin der Abgabe 11.05.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.05.2017 Deadline for solution is the 11th. May 2017. Date limite pour la solution 11.05.2017. Resoluciones hasta el 11.05.2017

fr

« T’as déjà vu mes puissances spéciales? » demanda Bernd. « Non, montre-moi », a répondu Mike. "J'étudie les puissances de x ^ x * (100000 -x ^ x)." "Ah, ce sera très grand très vite." "Correcte". « Avec un calcul tabulaire, j'ai examiné l'expression pour laquelle j'ai utilisé des nombres naturels x supérieur à zéro. Et je suis rapidement arrivé à une grande valeur pour x, les résultats étaient plus petits ensuite ".
Quelle est la valeur x que Bernd a trouvée? 2 points bleus.
4 points rouges si on trouve la valeur de x pour que l'expression x ^ x * (-x ^ x 100 000) devient nulle. Cette valeur x n’est donc plus un nombre naturel.

sp

"Ya viste la potencia especial la cuál he inventado?", le preguntó Bernd. "No pero muestramela!", le respondió Mike.
"Estoy analizando la potencia x^x(100000-x^x)." "Puchica esa crece bastante rápido." "Es cierto. Con cálculos de tablas estaba analizando la fórmula para x de números naturales arriba de cero. Yo encontré un valor máximo para una x pero después los valores bajaron."
Cuál valor ha encontrado Bernd? 2 puntos azules. Para recibir 4 puntos rojos tiene que calcular un valor para x para que la potencia x^x(100000-x^x) sea 0. En éste caso el valor de la x ya no es un número natural.

en

“Have you seen my special powers?”, Bernd asked.
“I haven’t. Let’s see”, Mike replied.
“I’m investigating exponentiations like these: x^x*(100000 -x^x).”
“These numbers will quickly become rather big, I guess.”
“That’s right. I used a spread sheet to analyze this expression using integers bigger than zero for x. I quickly found an x that maximized the result, after that the results decreased again.”
Which x did Bernd find? - 2 blue points
For 4 red points find an x that results in x^x*(100000 -x^x) = 0. This x isn’t integer any more.

it

“Hai già visto le mie potenze speciali?”, chiese Bernd. “Ancora no, fammi vedere”, rispose Mike. “Analizzo le potenze x^x*(100000-x^x).” “O, cresceranno rapidamente.” “Esatto”. “Con un foglio elettronico ho analizzato lo stampo utilizzando per x numeri naturali più grandi dello zero. Facendo così sono giunto rapidamente al valore più grande per x, dopodiché i valori sono di nuovo scesi.”
Che valore x ha trovato Bernd? 2 punti blu. Per 4 punti rossi è da definire un valore x che faccia risultare il termine x^x*(100000 -x^x) uguale zero. Questo valore x non è più un numero naturale.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen, als pdf, danke.