Serie 44

Aufgabe 9

525. Wertungsaufgabe

525 „Was ist das denn?“, fragten Bernd und Maria ihren Opa. „Das ist ein benutzter Fahrschein der Straßenbahn aus Halle. Er müsste aus dem Jahr 1975 sein. Ich habe ihn zufällig in einem Buch gefunden, wo er als Lesezeichen drin war.“ „Erzähle bitte weiter.“ „Nun, man kaufte einen Streifen mit sechs solchen Fahrscheinen (90 Pfennige). Wenn man mit der Bahn fahren wollte, steckte man einen solchen Streifen in den Entwerter und der druckte dann das Lochmuster in den Schein. Dieses Muster wurde immer wieder geändert, so dass ein Kontrolleur sofort erkennen konnte, ob man ihm einen aktuellen oder veralteten Schein zeigte. Die Löcher befanden sich immer genau neben einer der Zahlen 1; 2; 4 bzw. 7. So konnte neben der „1“ ein Loch links oder rechts, auf beiden Seiten oder auch gar kein Loch sein.“
Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Lochung mit genau vier Löchern gibt es? - 4 blaue Punkte.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Lochung mit eins bis acht Löchern gibt es? - 6 rote Punkte.


Termin der Abgabe 23.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.03.2017. Deadline for solution is the 23th. March 2017. Date limite pour la solution 23.03.2017. Resoluciones hasta el 23.03.2017

fr.

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"Qu'est-ce que c’est?" Bernd et Maria demanda à leur grand-père. "Ceci est un billet utilisé pour le Tram de la ville de Halle. Il devrait être de l’année 1975. Je l’ai trouvé en tant que signet par hasard dans un livre. »
« Raconte. »« Eh bien, vous  achetiez un carnet de six billets (90 cents). Si vous vouliez prendre le train, il fallait oblitérer dans une machine qui imprimait des trous en motif. Ces motifs ont été modifiés à chaque fois de sorte qu'un inspecteur pouvait dire immédiatement si on lui a montré un billet valide ou obsolète. Les trous étaient toujours juste à côté de l'un des numéros 1; 2; 4 ou 7. Donc, peut-être un trou à gauche de la « 1 » ou à droite, sur les deux cotés ou pas du tout. « 

Combien de possibilités de ces perforations différentes existent avec exactement quatre trous ?  - 4 points bleus. Combien de possibilités de ces perforations différentes existent de un à huit trous ? - 6 points rouges.

sp

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„Qué es eso?“ le preguntaron Bernd y Maria su abuelo. “Es un billete usado de la tranvía en la ciudad de Halle. Creo que es del año 1975. Lo enconté por casualidad como un marcador en un libro.” “Cuenta más!” “Antes se compraba una franja con seís de esos billetes (90 Pfennig). Cuando querías andar en la tranvía, se ponia el billete en la maquina validadora la cuál hacia el patrón de los hoyos. Todos los dias cambiaban los patrones para que el interventor podia ver si el billete mostrado era actual  o no. Los hoyos siempre estaban al lado de los números 1;2;4 o 7. Un hoyo podria estar a la derecha, izquierda, a los dos lados o en ningún lado de la 1.

Cuantas posibilidades hay de una perforación con cuatro hoyos?  4 puntos azules. Cuantas posibilidades hay de una perforación con uno a ocho hoyos? 6 puntos rojos.

en

525 “What is this supposed to be?”, Bernd and Maria ask her granddad. “It is a used ticket for the tram lines of the german city Halle. It probably dates back to 1975. I found it in a book where it was used as a bookmark.” “Tell us more.” “Well, we used to buy a six-strip-ticket (90 pfennig). Whenever you wanted to go by tram you’d insert one of the six tickets into a ticket validator which punched a pattern of hoes into the ticket. This pattern was changed regularly so the ticket inspector could see at once if you were using a valid ticket or an old ticket. The holes were always placed directly next to on of the numbers 1; 2; 4 or 7. This way there could, for example, be a hole left or right of number one or on both sides or no hole at all.”
How many different ways would there be using exactly 4 holes? - 4 points
How many different possibilities would there be using from one to eight holes? - 6 red points

it

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„Ma che cos´è?“, chiesero Bernd e Maria il loro nonno. „Questo è un biglietto del Tram usato a Halle. Dovrebbe risalire all´anno 1975. L´ho trovato per caso in un libro, dove veniva utilizzato come segnalibro.“ „Continua a raccontare“. „Allora, si comprava una striatura con sei biglietti (90 centesimi). Se si voleva prendere la Tram, si infilava la striatura nella obliteratrice che stampava il disegno bucato nel biglietto. Questo disegno si camviava ripetuatamente, cosicché il controllore potesse riconoscere subito, se veniva mostrato un biglietto attuale oppure uno vecchio. I buchi si trovavano esattamente vicino a uno die numeri 1,2,4 oppure 7. In questo modo vicino all´uno poteva trovarsi a destra o a sinistra, su tutte e due le parti oppure nessun buco.
Quante possibilità diverse di foratura con quattro buchi esistono?4 punti blu. Quante possibilità diverse di foratura esistono con uno fino a otto buchi? 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Wenn man auf den "richtigen" Dreh kommt, ist die rote fast noch einfacher als die blaue..Es gibt acht mögliche Stellen, die es zu lochen gilt (oder eben nicht). xxxx xxxx. Legt man kein Loch mit 0 fest und ein Loch mit 1, dann ist der unbenutzte ein 0000 0000 und der der mit 8 Löchern passend 1111 1111. Na, kommt die Erinnerung wieder? Genau Bit und Byte. Byte = 8 Bit mit Zahlen notiert sind dass 0000 000 bis 1111 1111, hups das stand doch gerade da. Ein Byte hat bekanntlich 256 Varianten, zieht man den leeren (unbenutzten) Schein ab, lautet die Antwort, es gibt 255 Möglichkeiten 1 bis 8 Löcher in den Schein zu stanzen. Bei blau sind es kurz gesagt:  „8 über 4“ = (8! : (4! ∙ (8 – 4)!)) = 70 Möglichkeiten (Kombinationen). Etwas mühsam, aber machbar das systematische Aufmalen bzw. Aufschreiben.
Alle vier Löcher auf einer Seiten: zwei Möglichkeiten
Ein Loch links --> drei rechts, Vier Möglichkeiten für das eine Loch im Kombination mit vier Möglichkeiten für drei Löcher (bzw. ein Freistelle) auf der anderen Seite sind 16 Möglichkeiten.
Entsprechend ein Loch rechts, ein links --> noch mal 16 Möglichkeiten.
Bleibt noch 2 links, zwei rechts. mögliche Lochkombinationn sind 12, 14, 17, 24, 27, 47 auf der einen Seite mit genauso so viel Möglichkeiten auf der anderen Seiten 6 * 6 = 36 Möglichkeiten:
Zusammen 2 + 2* 16 + 36 = 2 + 32 +36 = 70.
Wie viele Löcher minimal bzw. maximal gestanzt wurden, ist (noch nicht bzw. nicht mehr) bekannt.

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