Serie 44

Aufgabe 6

522. Wertungsaufgabe

„Kaum bist du in Paterno, geht die Spielerei mit den Apfelsinen wieder los“, sagte Bernd zu Mike. „Es gibt einfach genug Apfelsinen, um die Überlegungen auch zu veranschaulichen“, erwiderte Mike. „Was hast du denn überlegt?“
In die erste Kiste kommt eine Apfelsine, in die zweite Kiste kommen zwei Apfelsinen, in die dritte drei Apfelsinen, … Wie viele Kisten werden gebraucht, wenn mindestens 1000 Apfelsinen in den Kisten sein sollen? 3 blaue Punkte.
Maria hat sich diese Aufgabe ausgedacht. Sie nimmt viele Kisten und legt in jede Kiste die gleiche Anzahl von Apfelsinen. Bernd nimmt die Apfelsinen aus 10 Kisten heraus und verteilt sie auf die übrigen Kisten. Nun ist in jeder Kiste genau eine Apfelsine mehr drin als vorher. Lisa nimmt noch mal 15 Kisten weg, wobei sie die Apfelsinen auf die verbleibenden Kisten verteilt. In denen sind nun überall 2 Apfelsinen mehr drin als vor ihrer Verteilung. Wie viele Apfelsinen bzw. Kisten hatte Maria zu Beginn? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 02.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.03.2017. Deadline for solution is the 2th. March 2017. Date limite pour la solution 02.03.2017. Resoluciones hasta el 02.03.2017

fr

"A peine être arrivé à Paterno, tu commences à jouer avec les oranges", dit Bernd à Mike. "Il y a tout simplement tellement d’oranges  ici pour illustrer les considérations», a déclaré Mike. "Et tu as réfléchi à quoi ?"
Dans la première boîte, il y a une orange, dans la deuxième boîte il y a deux oranges, dans la troisième, il y a trois oranges…, etc. Combien de boîtes sont nécessaires, pour avoir au moins 1000 oranges dans les boîtes ? 3 points bleus.
Maria a pensée à ça. Elle prend des boîtes et places le même nombre d’oranges dans chaque boîte. Ensuite, Bernd pioche les oranges dans 10 boîtes pour les répartir dans les autres boîtes restants. Maintenant, il y a exactement une orange de plus dans chaque boîte qu’au paravent. Maria prend encore 15 boîtes et place les oranges dans celles-ci. Maintenant, il y a deux oranges par boîte qu’avant la première distribution. Combien de boîtes et d’oranges Maria avait-elle avant de commencer cette opération ? 4 points rouges.

sp

„Apenas has llegado a Paterno empiezas a jugar con las naranjas.” le dijo Bernd a Mike. “Es porque hay bastantes naranjas para ilustrar mis deliberaciones.” le respondió Mike. “Y cuales son?”
Se pone una naranja en la primera caja, en la segunda dos, en la tercera tres etcétera. Cuantas cajas son necesarios para poner por lo menos 1000 naranjas en cajas? 3 puntos azules.
La tarea está inventada por Maria. Ella toma muchas cajas y pone en cada una la misma cantidad de naranjas. Bernd toma las naranjas de unos 10 cajas y distribuyelas a las cajas restantes. Ahora en cada caja hay una naranja más que antes. Además Lisa retira otras 15 cajas y distribuye las naranjas a las cajas restantes. Ahora hay 2 naranjas más que antes en cada caja. Cuantas naranjas y cajas tenía Maria al principio? 4 puntos rojos. 

en

“You’ve hardly arrived in Paternó and start fooling around with your oranges again”, Bernd said to Mike.
“There are simply enough oranges to visualize my ideas”, Mike replied.
“What are your ideas?”
Put one orange into the first box, two oranges into the second, three oranges into the third, … How many boxes do you need if you want to pack at least 1000 oranges this way? - 3 blue points.
Maria came up with this problem: She takes a lot of boxes and puts the same number of oranges into each box. Bernd takes all the oranges of 10 of the boxes and distributes them evenly over the remaining boxes. In these boxes there is now one orange more than before. Lisa takes another 15 boxes and distributes these oranges over the remaining boxes which now contain 2 more than before her distribution. How many boxes and oranges did Maria have at the beginning? - 4 red points

it

„Appena stai a Paternò, riinizia il passatempo con le arancie.“ disse Bernd a Mike. „ Ci sono semplicemente abbastanza arancie, per visualizzare i ragionamenti.“, rispose Mike. „Che cosa hai pensato?“ Nella prima cesta ci va un´arancia, nella seconda vanno due arancie, nella terza tre arancie,… Quante ceste sono necessarie, se devono essere come minimo 1000 arancie nelle ceste? 3 punti blu.
Maria s´è inventata questo esercizio. Lei prende tante ceste e mette la stessa quantità di arancie in ogni cesta. Bernd prende le arancie dalle 10 ceste e le divide su le ceste avanzate. Ora in ogni cesta c´è esattamente una melarancia in più di prima. Lisa toglie altre 15 ceste distribuendo le melarancie sulle ceste restanti. Ora in esse ci sono sempre due melarancie in più che prima della loro distribuzione. Quante melarancie / ceste aveva Maria all´ inizio? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Als Hilfe:


Die Kisten ersparen das Zusammenzählen natürlich nicht. Mit 1+2+3+ ... + 43 + 44 kommt man auf 990, also muss die Kiste 45 auch noch sein.
Einige haben die Summenformel nach Gauss verwendet, also n*(n+1)/2 = 1000, was dann auf n= 44, ... führt.
rot:
Die Gesamtzahl (n) der Apfelsinen ändert sich mit mit dem Umpacken nicht. k sei die Anzahl der Kisten zu Beginn und a die Anzahl der Apfelsinen, die jeweils in den k Kisten liegen.
Dann gilt
k*a=n
Nun werden die Apfelsinenkisten um 10 verringert, die Apfelsinen, die da drin waren auf die restlichen Kisten verteilt, wobei (wie der Zufall will) jetzt a+1 Apfelsinen in jeder gefüllten Kiste drin sind.
(k-10)*(a+1)=n
Von diesen Kisten werden wieder 15 geleert, es bleiben also k - 10 -15= k-25 Kisten. Die Anzahl der Apfelsinen prokiste wird noch mal um zwei größer, also a +1 +2 = a+3
(k-25)*(a+3)=n
Ein Gleichungssystem mit drei Gleichung und 3 Unbekannten, machbar.
....
100 Kisten * 9 Apfelsinen (pro Kiste) = 900 Apfelsinen
90 Kisten * 10 Apfelsinen (pro Kiste) = 900 Apfelsinen
75 Kisten * 12 Apfelsinen (pro Kiste) = 900 Apfelsinen
Wer Fragen zum Lösen des Gleichungsystems hat, der schreibe an Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

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