Serie 41

Aufgabe 5

485. Wertungsaufgabe

„Was ist denn das für ein merkwürdiger Bruch auf deinem Zettel?“, fragte Mike. 485Das ist ein regulärer Kettenbruch. Regulär heißt, dass alle Zähler 1 sind. Eine Kurzschreibweise gibt es auch: [2;1,1,2,3]. Wenn du von unten nach oben rechnest, kommst du auf den Bruch 44/17. Probiere es aus.“
Welcher Bruch verbirgt sich hinter der Kettenbruchdarstellung [0;1,2,3,4,5] 4 blaue Punkte.
Kettenbrüche können auch periodisch sein, z. B. wenn die Quadratwurzel aus natürlichen Zahlen gezogen wird, die selber keine Quadratzahl sind. Wurzel (13) = [3; 1,1,1,1,6] Die Wurzel aus welcher Zahl verbirgt sich hinter [4; 1,3,1,8]? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 04.02.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.02.2016. Deadline for solution is the 4th. February 2016. Date limite pour la solution 04.02.2016.

fr.:

"Qu'est-ce que c’est comme fraction bizarre sur ta liste?" demanda Mike. 485 C’est une fraction continue régulière. Régulière veut dire que tous les compteurs sont  1. Il y a également une forme de raccourci: [2; 1,1,2,3]. Si tu comptes à partir de la base, tu arriveras à la fraction 44/17. Essaye-le. "

Quelle fraction se cache derrière la représentation en fraction continue [0; 1,2,3,4,5] 4 points bleus.

Les fractions continues peuvent également être périodiques, par exemple, si on calcule la racine carrée des nombres naturels qui ne sont pas des nombres carré eux -mêmes. Racine (13) = [3; 1,1,1,1,6] La racine de quel nombre se cache derrière [4; 1,3,1,8]? 4 points rouges

en

“What kind of strange fraction is that, there on your paper”

485
“That's a regular continued fraction. Regular, because the all numerators are 1. There is a shorthand for it: [2;1,1,2,3]. When you calculate from the top down you will get the fractional number 44/17. Try it.”
Which fractional number does the continued fraction [0;1,2,3,4,5] denote? - 4 blue points
Continued fraction can be periodic, for example if they describe a square root of a natural number that isn's a square number itself. The square root of 13 = [3; 1,1,1,1,6]. Which square root is denoted by [4; 1,3,1,8]? - 4 red points

it.:

“Ma che frazione strana hai lì sul tuo foglietto?”, chiese Mike. 485“Questa è una frazione continua regolare. Regolare significa che tutti i numeratori sono 1. Un´abbreviamento esiste anche: [2;1,1,2,3]. Se calcoli da giù a su ti esce la frazione 44/17. Provaci.”
Quale frazione si nasconde dietro la frazione continua [0;1,2,3,4,5]? 4 punti blu.
Frazioni continue possono essere anche periodiche p.E. Se si calcola la radice quadrata da numeri natrali che a loro volta non sono numeri quadrati. Radice (13) = [3; 1,1,1,1,6]. La radice di quale numero si nasconde dietro [4; 1,3,1,8]? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
erste Lösung von Paulchen H., danke --> als pdf <-- Hier wird eine vermutete Lösung bestätigt (nachgewiesen).
zweite Lösung von Hans, danke --> als pdf <-- Hier wird die Lösung direkt aus der "Aufgabenstellung" heraus berechnet.
Beide Ansätze sehr interessant und für das Thema Kettenbrüche aufschlussreich.