Serie 40

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Aufgabe 9

477. Wertungsaufgabe

 „Das ist aber ein großer Würfel, den du gebastelt hast.“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Ja, der hat eine Kantenlänge von 30 cm. Hier siehst noch meine Skizze, die ich vorher gemacht hatte. Ich bin gerade dabei zu überlegen, wie lang die kürzeste Verbindung vom Punkt A zum Punkt G ist, die ich auf die Würfelflächen zeichnen kann.“
Wie lang ist eine solche kürzeste Verbindung? 3 blaue Punkte
„Jetzt zeichne ich noch einen Spinnenweg von A nach F.“ „Der Weg eine Spinne?“, fragte Bernd verwundert. „Ich habe in einem Buch vom Opa davon gelesen.“
In Punkt A lauert eine Spinne auf eine Fliege, die im Punkt B eine Pause macht. Als die Fliege zum Punkt F läuft, (3 cm/s) läuft auch die Spinne mit gleichbleibenden Tempo los. Sie behält die Fliege immer „im Auge“ und erwischt die Fliege in dem Moment, wo diese im Punkt F ankommt.
Wie lang ist der Weg der (punktförmigen) Spinne und mit welcher Geschwindigkeit muss sich die Spinne bewegen? 8 rote Punkte

Termin der Abgabe 26.11.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.11.2015. Deadline for solution is the 26th. November 2015. Date limite pour la solution 26.11.2015.

 “Questo è veramente un cubo grande che hai costruito”, disse Bernd a sua sorella. “Si, la lunghezza degli spigoli si ammonta a 30 cm. Qui vedi il mio abbozzo che ho fatto prima. Sto pensando quanto è lungo il collegamento più corto dal punto A al punto G che posso disegnare sulle superfici del cubo.”
Quant´è lunga un tale collegamento più corto? 3 punti blu.
“Ora ci disegno il tratto di un ragno da A a F.” “Il tratto di un ragno?”, chiese Bernd meravigliato. “Ho letto di questo in un libro che mi ha dato nonno.”
Sul punto A si trova un ragno appostando una mosca che si sta riposando sul punto B. Quando la mosca si mette in movimento verso il punto F (3 cm/s), pure il ragno si muove con la stessa velocità. Lei tiene il ragno sempre d´occhio e il ragno acchiappa la mosca nel momento, in cui questa raggiunge il punto F.
Quant´è lungo il tratto del ragno (a forma di un punto) e con quale velocità si deve muovere il ragno? 8 punti rossi.

 «Voilà un grand cube que tu as construit.» Bernd dit à sa sœur. «Oui, il a une longueur d'arête de 30 cm. Regarde mon croquis, je l'avais fait avant. Je suis en train de réfléchir quel est le plus court chemin entre le point A et le point G à dessiner sur la surface du cube ?».
Quelle est la longueur du plus court chemin ? 3 points bleus
«Maintenant, je dessine un autre chemin d’araignée ? A à F." «Chemin d’araignée?» demande Bernd surpris. «J’ai lu ça dans un livre de grand-père.»
L’araignée se cache au point A et observe une mouche qui fait une pause au point B. Quand la mouche se met en marche vers le point F (à 3 cm/s), l’araignée commence aussi à marcher au même rythme. Elle observe en permanence et arrive à attraper la mouche au moment où elle arrive au point F.
Quelle est la longueur du chemin que l’araignée doit faire et quelle est sa vitesse ? 8 points rouges

“Well, that's a big cube that you made”, Bernd said to his sister.
“Yes, it is. Its edges are 30 cm. Here is a sketch I did before. I'm thinking about the length of the shortest connection between points A and G that I could draw on the sides of the cube.”
How long would the shortest possible connection be? - 3 blue points
“Now I'm drawing a spider's way from A to F.”
“A spider's way?”, Bernd asked in astonishment.
“I read about it in one of grandad's books.”
At point A a spider lies in wait for a fly, that is resting at point B. When the fly starts to move to point F (at 3cm/s) the spider starts towards it with constant speed. The spider always keeps an eye on the fly and catches the fly at exactly the moment the fly arrives at point F.
How long is the way of the (dot-like) spider and at what speed does it move? - 8 red points

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung von Calvin, danke. --> als pdf <-- (Es gilt dabei die Seite 1, Nachtrag eher nicht so.)
Bei der Geogebra-Datei. Einfach mal den Startknopf unten auf der Seite betätigen --> 477.ggb <--
Wenn die Geschwindigkeit ausreicht die Fliege zu erreichen (V (Geschwindigkeit Spinne) größer v (Geschwindigkeit Fliege) a der ursprüngliche Abstand sei und t - die Zeit vom Loslaufen bis zum wirklichen Einfangen, dann gilt t= a*V /(V²-v²) Diese einfache Gleichung ist das Ergebnis von rund 4 Seiten Herleitung im Buch Verfolgungsprobleme von Georg Schierscher.