Serie 40

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Aufgabe 5

473. Wertungsaufgabe

„Das ist aber ein interessantes Skatspiel, welches du zum Geburtstag von Lisa bekommen hast“, sagte Bernd zu Mike. „Stimmt, auf den Karten sind Mathematiker und Mathematikerinnen abgebildet. Auf den Werten von 7 bis 10 sind Aufgaben zu sehen, deren Ergebnisse den jeweiligen Kartenwert ergeben. Aber spielen kann man damit wie gewohnt. Es sind 16 rote Karten (Karo und Herz) und 16 schwarze Karten (Kreuz und Picque). Ich habe hier die 16 roten Karten auf einem Stapel und einen Stapel mit den schwarzen Karten. Nun nehme ich 4 von den roten Karten und mische sie zusammen mit den 16 schwarzen Karten durch. Nun breite ich die 20 Karten verdeckt aus. Ich wähle vier Karten wieder aus und lege sie auf den roten Stapel zurück. Es sind also wieder zwei Stapel mit je 16 Karten.“ Verstehe.“
Sind in dem ursprünglich rein roten Stapel mehr, weniger oder gleich viele schwarze Karten wie rote Karten in dem ursprünglich rein schwarzen Stapel? 4 blaue Punkte
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Zurücklegen der Karten, der ursprünglich schwarze Stapel wieder alle schwarzen Karten enthält? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 29.10.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.10.2015. Deadline for solution is the 29th. October 2015. Date limite pour la solution 29.10.2015.

“Questo è un gioco di skat interessante che hai avuto da Lisa per il tuo compleanno”, disse Bernd a Mike. “È vero, le carte fanno vedere le facce di grandi matematici e matematiche. Sulle carte da 7 a 10 si vedono degli esercizi le cui soluzioni fanno risultare il valore della carta. Giocarci va come di abitudine. Sono 16 carte rosse (quadri e cuori) e 16 carte nere (croce e picque). Ho qui le 16 carte rosse su un mazzo e un mazzo con le carte nere. Prendo dunque 4 delle carte rosse e le mischio insieme alle 16 carte nere. Adesso espongo le 20 carte in modo coperto. Scelgo 4 carte e le rimetto di nuovo sul mazzo rosso. Riabbiamo quindi due mazzi con 16 carte ciascuno.” “Capisco!”
Nel mazzo originariamente rosso ci sono più, di meno o ugualmente tante carte nere come quelle rosse nel mazzo originariamente nero? 4 punti blu.
Quanto è grande la probabilità che dopo aver rimesso le carte il mazzo originariamente nero riceva tutte le carte nere? 4 punti rossi.

« Pour ton anniversaire tu as reçu un drôle de jeu de carte de belotte de la part de Lisa », dit Bernd à Mike. »C'est vrai, il y des portraits de mathématiciens et mathématiciennes sur les cartes.
Sur les cartes des valeurs 7 à 10 on peut voir des exercices qui donnent comme résultat la valeur de la carte. Mais on peut jouer normalement avec. Il y a 16 cartes rouges (diamant et cœur) et 16 cartes noires (croix et pique). J'ai les 16 cartes rouges sur une pile et les 16 cartes noires sur une autre. Maintenant je vais prendre 4 cartes rouges et les mélanger avec les 16 cartes noires, puis les étaler face vers la table devant moi. Au hasard je vais choisir 4 cartes et les ajouter sur la pile des cartes rouges. On a à nouveau deux piles avec 16 cartes. " „Je comprends".
Est-ce qu'il y a plus, moins au autant de cartes noires que de cartes rouges dans la pile d'origine rouges, que cartes rouges dans la pile d'origine noires ? 4 points bleus
Quelle est la probabilité que la pile d'origine noire contient à nouveau toutes les cartes noires une fois les cartes retourner dans leur état avant l'opération? 4 points rouges.

“Well, that's an interesting deck of Skat that you got from Lisa for your birthday”, Bernd said to Mike.
“It sure is, it shows mathematicians. The cards of the values from 7 to 10 show arithmetical problems that result in the corresponding value of the card. Apart from that you play as usual. There are 16 red cards (diamonds and hearts) and 16 black cards (clubs and spades). Here I've got the 16 red cards in one pile and the the black ones in another. Now let me take 4 of the red cards and shuffle them with the 16 black cards. Next I'll lay out the 20 cards face down and pick four random cards and put them back on the red pile. Now I have again two piles of 16 cards each.”
“Understood.”
Will there be more, less or exactly as many black cards in the previously completely red pile as there are red ones in the formerly black pile? - 4 blue points
What's the probability that after putting the four cards back the originally completely black pile will contain all black cards? - 4 red points

Lösung/solution/soluzione/résultat:

die Lösung von Linus, danke: als pdf