Serie 40

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Aufgabe 3

471. Wertungsaufgabe

„Hallo Schwester, trainierst du für eine Multiplikationsolympiade?“, fragte Bernd, der in das Zimmer von Maria kam und und sah, dass sie viele Zettel mit Multiplikationen vor sich liegen hatte.
„Nicht wirklich. Ich bilde die besonderen Potenzen von Zahlen, die großer als 1 sind. Unter der besonderen Potenz einer Zahl x verstehe ich x^x. Also zum Beispiel 2² oder 3³. Ich habe von vielen Zahlen die besonderen Potenzen berechnet und festgestellt, dass die Anzahl der Stellen dieser besonderen Potenzen xx immer kleiner ist als das Doppelte von x, anfangs sogar weniger als x“.
Ermittle die besonderen Potenzen für die natürlichen Zahlen von 2 bis 13 und gib die Stellenzahl an. 6 blaue Punkte. Es gibt noch zwei blaue Punkte dazu, wenn man eine Zahl x findet, deren besondere Potenz mehr als das Doppelte an Stellen wie x hat.
Für 4 rote Punkte – mit Tabellenkalkulation oder so ermittelt – sind die besonderen Wurzeln zu untersuchen – x-te Wurzel aus x. Gesucht ist eine reelle Zahl x >1 für die die besondere Wurzel maximal ist -  vier Stellen nach dem Komma mindestens. 6 rote Punkte gibt es für eine algebraische Begründung.

 Termin der Abgabe 01.10.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.10.2015. Deadline for solution is the 1th. October 2015. Date limite pour la solution 01.10.2015.

“Hi sister, are you training for the multiplication olympics?”, Bernd asked when he entered Maria's room and saw all those papers full of multiplications.
“Not exactly. I raise special powers of numbers bigger than 1. What I understand as special power of number x is x^x. Examples would be 2² or 3³. I calculated sprcial powers of a lot of numbers and noticed that the number of digits of these special powers x^x is always smaller than twice as x in the beginning even smaller than x.”
Calculate the special powers for the natural numbers from 2 to 13 and find how many digits these numbers posses. - 6 blue points
Two more blue points for finding a number x whose special power has more than twice as many digits as x.
For 4 red points – with or without a spreadsheet - examine special roots – the xth root of x. Find a real number x > 1 for which the special root is maximal – give at least four decimal places.
6 red points for an algebraic explanation.

Salut petite sœur, est-ce que tu t’entraînes pour les jeux olympiques de mathématiques?, demanda Bernd qui entra dans la chambre de Maria qui a des feuilles de multiplication devant elle.
« Pas vraiment. Je cherche des puissances spéciales des nombres plus grands que 1. Pour moi, une puissance spéciale de x est x^x, par exemple, 2² ou 3³. J’ai calculé la puissance spéciale de plusieurs chiffres et j’ai remarqué que le nombre des chiffres après la virgule des puissances spéciales xx est toujours plus petit que le double de x, au début même moins que x. »
Trouvez les puissances spéciales des chiffres entiers entre 2 et 13 et donnez les nombres après la virgule. 6 points bleus. Deux points bleus supplémentaires si vous trouvez un chiffre x où la puissance spéciale est plus que le double de x.
Pour 4 points rouges il faut – avec l’aide d’un tableau ou pas – examiner les racines spéciales – x-eme racine de x. On cherche un chiffre réel x > 1 ou la racine spéciale est à son maximum – au moins 4 chiffres après la virgule. 6 points rouge pour une explication algébrique.

Italienisch in der nächsten Woche wieder?

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier eine komplette Super-Lösung von Paul Hunter, danke --> als pdf <--