Serie 39

Aufgabe 9

465. Wertungsaufgabe

„Sag mal Mike, es gibt doch die Quadratzahlen, also z. B. 25, weil 5 * 5 =25 ist. Ich frage mich gerade, gibt es auch Rechteckzahlen?“, grübelte Bernd. „Na ich sage mal so, echte Rechteckzahlen sind dann einfach natürliche Zahlen, die sich nur so in zwei Faktoren zerlegen lassen, die nicht gleich sind.“ „Cool, dann erfinde ich mal noch die unechten Rechteckzahlen.“ „Wie das?“ Na ja Zahlen, die zwar Quadratzahlen sind, sicher aber auch in zwei ungleiche Faktoren (ungleich 1) zerlegen lassen.“ „Verstehe“.“
Finde alle unechten Rechteckzahlen, die kleiner sind als 100 (Begründe deine Entscheidung) 4 blaue Punkte.
Für die Zauberzahl x gelte x² = x+1. Es ist passend für x³, x^4, x^5, x^6 jeweils eine Linearzerlegung zu finden. x^n = mx +n. 6 rote Punkte und staunen.
Termin der Abgabe 18.06.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.06.2015. Deadline for solution is the 18th. June 2015. Date limite pour la solution 18.06.2015.

“Mike, there are square numbers, right? Like, for example 25, because 5x5=25. What I'm asking myself is whether there are rectangle numbers, too?”, Bernd mused.
“Ok, then I'll simply state that a proper rectangular numbers are simply integers that can only be factorized into two different factors.”
“Cool, then let me propose improper rectangular numbers.”
“What are these supposed to be?”
“Well, numbers which are square, but can also be factorized into two different factors.”
“I see.”
Fin all improper rectangular numbers smaller than 100 (give reasons for your choice.) - 4 blue points
For a magic number x let x² = x+1. Find a linear factorization for x³, x⁴, x⁵, x⁶ accordingly. x^n = mx +n. - 6 red points and astonishment

Dis Mike, il y a des nombres aux carrés, par exemple 25, car 5 * 5 = 25. Est-ce qu’il existe des nombres aux rectangles ? », se demande Bernd. « Ben, des véritables nombres aux rectangles sont des chiffres qui peuvent se diviser uniquement en deux facteurs qui ne sont pas égaux. » « Comment ça ? » Eh bien, des nombres aux carrés qui peuvent sûrement se diviser en deux facteurs inégaux (inégal à 1). » « Je comprends ».
Trouvez tous les nombres aux carrés faux, qui sont plus petit que 100 (Expliquez votre solution) 4 points bleues
Pour le chiffre magique x est valable x² = x+1. Faut trouver une solution linéaire également valable pour x^3, x^4, x^5, x^6. X^n=mx + n. Étonnementest 6 points rouges.

it: La traduzione italiana sarà di nuovo disponibile dal mese di settembre.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Superlösung von Paulchen Hunter, danke --> als pdf <--