Serie 38

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Aufgabe 7

451. Wertungsaufgabe

„Schneidest du Pyramidennetze aus?", fragte Bernd. „Ja, wie du auf dem Bild sehen kannst, nutze ich quadratisches Papier (10x10 cm). Es sollen immer gerade quadratische Pyramiden werden. Es sind also ein grünes Quadrat und vier gleiche Dreiecke.“, sagte Maria.
Wie hoch ist die Pyramide, die aus dem Netz entsteht, wenn die Seitenlänge des grünen Quadrates 3 cm groß ist? 3 blaue Punkte für das Ergebnis durch Basteln oder 6 blaue Punkte für das Berechnen – sollte ab Klasse 9 kein Problem sein.
Bei welcher Größe des grünen Quadrates wird das Volumen der Pyramide maximal? 6 rote Punkte (Nutzung der Tabellenkalkulation erlaubt).

Termin der Abgabe 29.01.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.01.2015. Deadline for solution is the 29th. January 2015.

“Are you cutting out nets for pyramids?”, Bernd asked.
“Yes, as you can see in the picture I use a square sheet of paper (10cmx10cm). They are all supposed to be square, regular pyramids. So there's a green square and four equal triangles”, Maria said.
What's the height of the pyramid that can be made of the net if the green square is 3 cm? - 3 blue points for solving it by actually making the pyramid or 6 blue points for calculating – which shouldn't be a problem for form 9.
At what size of the square will you get the maximum volume of the pyramid? - 6 red points (you may use a spreadsheet calculation)

it.:

“Stai tagliando reti a forma di piramidi?”, chiese Bernd. “Si, come puoi vedere sull´immagine uso della carta quadrata (10x10 cm). Devono essere sempre delle piramidi quadrate. Quindi sono un quadrato verde e quattro triangoli uguali.”, disse Maria.
Quanto è alta la piramide che si forma dalla rete, se la lunghezza del lato del quadrato verde è lunga 3 cm? 3 punti blu per il risultato che si ottiene costruendo oppure 6 punti blu per il calcolo – a partire dalla 9° classe (1° Superiore) non dovrebbe essere un problema.
A quale grandezza del quadrato verde si raggiunge il volume massimo della piramide? 6 punti rossi (viene concesso l´uso del foglio elettronico).

Lösung/solution/soluzione:

Hier ein komplette Lösung von Paulchen, danke --> pdf <--
Anmerkung 1: Der letzte Ausdruck bei rot lässt sich vereinfachen zu a = 4 *Wurzel (2)
Anmerkung 2: Der Ansatz für die Tabellenkalkulation war die Funktion aus der Lösung zu verwenden und dann mittels vieler systematischer Werte den Maximalwert zu suchen.