Serie 35

Aufgabe 6

414. Wertungsaufgabe
„Hallo Mike, trinkst du Whisky?“, sagte Lisa entsetzt. „Aber nein. Bernds Vater hat mir drei Verpackungen dieser Whiskysorte zur Verfügung gestellt, weil die einen interessanten Querschnitt haben. Die Form entspricht dem schwarzen Teil in dem Bild. Die Grundlage ist ein gleichseitiges Dreieck ABC. Die Rundungen entstehen durch Kreisbögen, deren Mittelpunkte, die jeweils gegenüberliegenden Dreieckspunkte sind. Das Besondere ist nun, dass dieses Brett, welches auf den drei Verpackungen liegt hin und her gerollt werden kann, ohne, dass sich das Brett hebt oder senkt.“ „Cool“.
Wie groß sind die Flächeninhalte des gleichseitigen Dreiecks (2 blaue Punkte), des genau darum herum passenden Quadrates (1 blauer Punkt) und der schwarzen Fläche insgesamt (3 blaue Punkte), wenn die eines Seite des Dreiecks ABC 10 cm groß ist?
Die schwarze Figur, lässt sich innerhalb des Quadrates bewegen. Wie viel Prozent der Quadratfläche werden maximal von der schwarzen Fläche überstrichen? (3 rote Punkte, 5 rote Punkte gibt es extra, wenn die Formel hergeleitet wird. (Einen zusätzliche roten Punkt gibt es, wenn die Whiskysorte herausgefunden wird.)

Termin der Abgabe 19.12.2013. Deadline for solution is the 19th. december 2013.

"Mike, are you drinking whisky?", Lisa asked startled.
"No, Bernd's father only let me have these three bottle containers of this special kind of whisky because they have an interesting cross section. Their shape is basically the black part of the picture here. It's based on an equilateral triangle ABC. The curves are actually arcs of circles whose centres are the opposite vertices of the triangle. Now, the interesting thing is that this board here, that rests on the three containers can be rolled back and forth without going up or down."
"Cool."
What are the areas of the equilateral triangle (2 blue points), of the enclosing square (1 blue point) and the black area (3 blue points), if one side of the triangle is 10 cm?
The black area can be moved within the square. What percentage of the square's are would be covered at most? (3 red points, 5 extra red points for a complete derivation of the formula, another red point for naming the brand of whisky)

Lösung/solution: