Serie 32


Aufgabe 12

384. Wertungsaufgabe
Bernd trifft Mike im Treppenhaus der Schule. „Was ist denn mit dir? Musst du zur Strafe 100 mal die Treppe hoch und runter?“, fragte Bernd. „Nein, ich prüfe etwas nach. Die Treppenstufen sind von unten nach oben durchnummeriert. Beim Hochsteigen benutze ich entweder jede Stufe, ich darf auch auch eine auslassen – aber nicht mehr. Wenn ich nun drei Stufen habe, so gehe also Stufe 1, Stufe 2, Stufe 3 oder Stufe 2, Stufe 3 oder aber Stufe 1, Stufe 3. (kurz 1-2-3, 2-3 oder 1-3) Es sind also drei Möglichkeiten, wie ich eine dreistufige Treppe gehen kann.“ „Verstehe und nun arbeitest du dich so langsam nach oben.“

Wie viele Möglichkeiten des Treppensteigens gibt es, wenn es 5 Stufen sind? - 3 blaue Punkte

Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Treppe n Stufen hat? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 28.02.2013. Deadline for solution is the 28th. february 2013.

384

Bernd meets Mike in the school's staircase.
“What's the matter with you? Did someone punish you to climb up and down the stairs for 100 times?”, Bernd asked.
“No, I'm verifying something. The steps are numbered from bottom to top. When I go up I either use each step or I may leave one out, but not more. So going up three steps means I could take step 1, step 2, step 3 or step 2, step 3 or step 1, step 3. In short: 1-2-3, 2-3 or 1-3. There are three possibilities to walk a three step stair.”
“I understand. And now you're slowly working your way up.”
How many possibilities are there to climb a 5-step stair? - 3 blue points
How many possibilities are there to climb a n-step stair? - 4 red points
Lösung/solution:
Hier die Lösung in Form einer Geschichte, dann an XXX, als doc.
Mehr zu den Fibonacci-Zahlen ist auch im Mathematiklexikon zu finden -eine Formal zur Berechnung inklusive.