Serie 30

Details

Zugriffe: 23591

Serie 30

Aufgabe 1

349. Wertungsaufgabe

Logikrätsel

Lisa und Maria haben zum Spieleabend eingeladen. Es kamen, Britta Becher, Gina Grau und Frieda Fink. Jede der Fünf hat einen anders farbigen Beutel für die Spielmarken vor sich liegen (rot, grün, blau, grau und gelb). Jede jedem der Beutel sind Spielmarken aus einem anderem Material (Eisen, Kupfer, Holz, Aluminium und Plastik). Die Anzahl der in einem Beutel enthaltenen Spielmarken ist unterschiedlich (50, 60, 70, 80 bzw. 90). Damit ergab sich vor dem eigentlichen Spielbeginn folgende Situation. (Hinweis:
Der Beutel von Gina hat die Farbe wie ihr Name schon sagt. Britta hat die meisten Spielmarken.
Maria hat keinen grünen Beutel vor sich liegen, sie und Frieda haben mehr als die 50 kupfernen Spielmarken.
Friedas Beutel ist nicht der mit den 60 Spielmarken und sie hat keine Spielmarken aus Holz.
Im grünen Beutel sind weniger Spielmarken als im roten Beutel, wobei im roten Beutel die Marken aus Eisen sind.
In dem Beutel von Lisa sind 20 Spielmarken mehr als in dem Beutel mit Aluminium.
Im blauen Beutel sind 70 Spielmarken.
Wer hat welche Anzahl und Art von Spielmarken, welche Farbe haben die Beutel? (5 blaue Punkte)

Bevor sie spielten unterhielten sie sich noch über das Einräumen der Zimmer in der neuen Schule (Zimmernummern: 1, 3, 4, 7 und 8). Jedes des Mädchen war für eines Zimmer verantwortlich gewesen und hatte die Bücher für je ein Unterrichtsfach ( Mathematik, Deutsch, Englisch, Frz. und Geschichte) in „ihren“ Raum gebracht. Die Klassenleiter, die für je einen Raum zuständig sind heißen Arnold, Instetten, Voss, Winkel und Zonk.

1. Das Französischzimmer hat eine um 1 größere Nummer als das Zimmer von Herrn Winkel. Lisa hatte sich um dieses Zimmer gekümmert.
2. Maria schleppte Geschichtsbücher.
3. Das Zimmer von Herrn Zonk hat eine kleinere Nummer als das Zimmer wo Gina geholfen hatte.
4. Das Zimmer von Herrn Instetten wurde mit Englischbüchern bestückt. Dieses Zimmer und auch das Zimmer wo Frieda geholfen hat, haben eine ungerade Zimmernummer.
5. Im Zimmer 7 hat nicht das Mädchen gearbeitet, welches die Deutschbücher getragen hat.
6. Zimmer 3 ist das Zimmer von Frau Arnold.

In welchem Zimmer haben die Mädchen geholfen, welche Bücher sind da jetzt drin und wer ist der jeweilige Klassenleiter? (5 rote Punkte)
Lösung bis zum 15.3.2012 Deadline for solution is 15th. march 2012

logic puzzle
Lisa and Maria have invited to a games evening. There were Brigitta Becher, Gina Grey and Fried Fink. Each of the five had a differently coloured bag of casino tokens in front of herself (red, green, blue, grey and yellow). In each bag are tokens made of a different material (iron, copper, wood, alloy and plastic). The number of tokens in each bag is different, too (50, 60, 70, 80 and 90). Before the actual start of the game there was the following situation:
The colour of Gina's bag matched her surname. Britta had most tokens. Maria didn't have a green bag in front of her. She and Frieda have more than the 50 copper tokens.
Friedas bag is not the one holding 60 tokens and she doesn't have wooden tokens. In the green bag there are less tokens than in the red one, albeit the tokens in the red bag are made of iron.
In Lisa's bag are 20 token more than in the bag holding the alloy tokens.
There are 70 tokens in the blue bag.
Who has got which number and material of tokens and what colour have the bags? - 5 blue points

Before they started playing they talked about how to furnish the rooms in the new school (room numbers 1, 3, 4, 7 and 8). Each of the girls had been responsible for one of the rooms and taken the books for one subject each into 'her' room (Maths, German, English, French and history). The teachers responsible for the rooms are Arnold, Instetten, Voss, Winkel and Zonk.
1. The French room's number is bigger by one than the number of Mr Winkler's room. Lisa took care of this room.
2. Maria had to haul the History books.
3. Mr Zonk's room has a smaller number than the one Gina had helped to fit out.
4. Mr Instetten's room is full of English books. This room has an odd room number just like the room that Frieda had helped with.
5. The girl who carried the German books didn't work in room number 7.
6. Room number 3 is Mrs Arnold's room.
In which room di the girls work, what books are there and who is the teacher? - 5 red points.

Lösung/solution:

auf eine Herleitung wird hier verzichtet:

blau:

Lisa: Holz, grün, 80

Maria: Aluminium, Gelb 60

Britta: Eisen, rot, 90

Gina: Kupfer, grau, 50

Frieda: Plastik, blau, 70

rot:

Lisa: Französisch, 8, Voss

Gina: Mathematik, 7, Winkel

Frieda: Deutsch, 3, Arnold

Britta: Englisch, 1, Instetten

Maria: Geschcihte, 4, Zonk

Aufgabe 2

350. Wertungsaufgabe
Bernd fährt mit seiner Familie ans Meer. Die Nummer ihres Wagons ist die 3024. Da meint Bernds Vater. „Das ist ja eine interessante Zahl.“ „Wie so?“, fragt Maria zurück. „Es ist das Produkt von vier aufeinander folgenden natürlichen Zahlen.“ Welche Zahlen sind es? - 2 blaue Punkte
Als sie endlich an ihrem Ferienhaus ankommen, sehen sie, dass die nebeneinander stehenden Häuser von 1 bis 11 durchnummeriert sind. Die Türen weisen zur Straße, die Terrassen haben einen Blick zum Meer.
„Welches ist unser Ferienhaus?“, fragt Bernd. Bernds Vater schmunzelt und meint: „Wenn wir auf der Terrasse mit dem Blick zum Meer sind, dann ist das Produkt der Häuseranzahl auf der linken Seite und der Anzahl der Häuser auf der rechten Seite um drei größer als das entsprechende Produkt, das unser linker Nachbar heraus bekommen würde, wenn er das von seinem Haus aus macht.“ Welche Hausnummer kann das Ferienhaus von Bernds Familie haben? - 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 22.03.2012 Deadline for solution is the 23. march 2012.

Bernd goes to the sea with his family for a holiday. The number of their railway wagon is 3024.
Bernd's father remarks: “That's quite an interesting number.”
“Why's that?”, Maria asks wants to know. “Because it's the product of four subsequent numbers.”
What numbers are they? - 2 blue points.
When they arrive at their holiday apartment they see that the neighbouring houses are numbered from 1 to 11. The doors face the street, the terrace look out to the sea.
“Which one is ours?”, Bernd asks. Bernd's dad chuckles and says: “If we are on the terrace looking at the sea you'll find that the product of the number of houses to our left and the number of houses to our right exceeds by three the product that our left hand neighbour would calculate from his terrace accordingly.”
What number does the holiday apartment of Bernd's family have? - 3 red points

Lösung/solution:

blau:

Nun man könnte die Gleichung x * (x +1) * (x + 2) * (x + 3) =3024 oder man probiert mal schnell: 3024 - es kann wegen dert Teilbarkeitsregel für die 5 der faktor fünf nicht dabei sein. Damit kann man 1*2*3*4 oder 6*7*8*9 oder 11*12*13*14 ... probieren und wird mit 6*7*8*9 = 3024 fündig.

rot: Auch hier wird man mit Probieren schnell fertig.

 Wie man sieht passt nur die Aufgabenstellung auf den fall, dass Bernd im Haus 5 wohnt.

Eine Lösung mittels Gleichung stammt von Zach, thanks --> als pdf <--

Aufgabe 3

351. Wertungsaufgabe
Maria hat in ihrem Physikbuch eine Abbildung zweier Thermometer entdeckt. Das eine misst die Temperatur in Grad Celsius, das andere in
Grad Fahrenheit. Bernd kommt ins Zimmer, sieht das Bild und fängt gleich an zu suchen. „Du, schau mal, hier ist eine Formel zum Umrechnen der Einheiten.“ Es sind die Werte T_C = 100 °C und T_F = 100 °F in die jeweils andere Einheit umrechnen. (3 blaue Punkte) Bei welcher Temperatur zeigen die beiden Thermometer den gleichen Wert an? (3 rote Punkte)

Termin der Abgabe 29.03.2012 Deadline for solution is the 29. march 2012.

Maria has discovered an illustration of two thermometers. One measures the temperature in degree of Celcius, the other uses the Fahrenheit scale. Bernd enters the room, sees the picture and starts searching.
“Look, I here is a formula to convert the units.”

Lösung/solution:

blau:  Das Einsetzen von 100 °C führt auf 212 °F.

Das Einsetzen von 100 °F führt auf rund 38 °C.

rot: Die beiden Temperaturwerte sollen gleich sein. Viele haben eine Weile probiert, bis der in  eingesetzte Wert, auf das gleiche Ergebnis führt - geht natürlich. Oder aber: 

- 40 °C und - 40 °F stellen die gleiche Temperatur dar.

Aufgabe 4

352. Wertungsausfgabe
„Hallo Mike, kannst du dich noch an die Stammbrüche erinnern?“; fragte Bernd. „Waren das nicht die echten Brüche, deren Zähler immer 1 ist?“ „Stimmt genau“. „Die alten Ägypter haben viel mit solchen Stammbrüchen gerechnet.“ Wie viele von einander verschiedene Stammbrüche braucht man
mindestens, so dass deren Summe größer als 2 wird? (4 blaue Punkte). Welcher Bruch unterscheidet sich genau um 1 von seinem Kehrwert (Reziprok)? (3 rote Punkte)


Termin der Abgabe 05.04.2012 Deadline for solution is the 5. april 2012.

“Hi Mike, do you remember unit fractions?”; Bernd asked. “Do you mean the fractions whose numerator is always 1, but not 1/1?” “Exactly, the old Egyptians used them a lot.” How many different unit fractions do you need at least to add them up to a sum greater than 2? - 4 blue points
Which fraction differs from its reciprocal by exactly 1? - 3 red points

Lösung/solution:

from Eden, thanks --> pdf <--

Deutsch wird nach Ostern ergänzt

Aufgabe 5

353. Wertungsaufgabe
„Störe meinen Kreis nicht“, sagt Bernd zu Mike, als der ins Zimmer kommt und dessen Schatten auf Bernds Zeichnung fällt. „Der Spruch ist aber nicht von dir und sei froh, dass ich dir nichts tue“, gab Mike schmunzelnd zurück. Mike schaut auf das Blatt von Bernd und erkennt einen Kreis, auf dem Bernd die Punkte A, B, C und D gegen den Uhrzeigersinn eingezeichnet hat. (siehe Bild)
Die vier Punkte werden zu einem Viereck verbunden. Wenn man weiß, dass in einem Dreieck die Innenwinkel zusammen immer 180° ergeben und dass zwei Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck gleich groß sind, dann ist es gar nicht so schwer (auch ohne messen) zu zeigen, dass die gegenüberliegenden Winkel des Vierecks zusammen immer gerade 180° ergeben. (4 blaue Punkte). Wie aber zeigt man, dass AC = BC + CD gilt, wenn AB = BD = DA? (6 rote Punkte)


Termin der Abgabe 19.04.2012 Deadline for solution is the 19. april 2012.

“Do not disturb my circles”, Bernd says to Mike who enters the room casting a shadow on Bernd's drawing.
“That's not your phrase and anyway, you should be glad I don't want to harm you”, Mike replied with a chuckle. Mike looks at the sheet of paper in front of Bernd and sees a circle, on which Bernd has marked the points A, B, C and D anti-clockwise. (see figure)
The four points are connected to form a quadrilateral. If you keep in mind that the two angles at the base of an isosceles triangle are equal then it shouldn't be too difficult (even without measuring) to show that the opposite angles of our quadrilateral add up to 180°. - 4 blue points
How do you show, that AC = BC + CD?  - if AB = BD = DA - 6 red points

Lösung/solution:

Aufgabe 6

354. Wertungsaufgabe

Maria hat aus Pappe ein Dreieck ausgeschnitten und versucht es auf einer Bleistiftspitze zu balancieren, aber irgendwie will das nicht funktionieren. Bernd schaut eine Weile zu, dann fällt es ihm wieder ein.
„Du musst den Schwerpunkt des Dreiecks finden, dann geht es.“ „Ach, na klar, der Schwerpunkt eines Dreiecks ist doch der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.“ „Genau.“ Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte A(0; 0), B (5; 1) und C (2; 6). Welche Koordinaten hat der
Schwerpunkt des Dreiecks ABC? - 4 blaue Punkte.
Zeichnet man in das Koordinatensystem noch den Punkt D (0; 5) dann lässt sich das Viereck ABCD zeichnen. Welche Koordinaten hat dessen Schwerpunkt? (Berechnung 8 rote Punkte)


Termin der Abgabe 26.04.2012 Deadline for solution is the 26. april 2012.

Maria has cut out a cardboard triangle and tries to balance it on the tip of a pencil, which doesn't really work. Bernd keeps watching for a while before he remembers: “You have to find the centroid of the triangle, then it's easy.”
“Of course, the centroid. Isn't that the point of intersection of the triangle's medians?”
“Exactly.”
Draw a coordinate system and mark points A(0,0), B(5,1) and C(2,6). Which coordinates does the centroid of triangle ABC have? - 4 blue points
In the same coordinate system mark point D(0,5) and draw the quadrilateral ABCD. Which coordinates does its centroid have? - 8 red points for a calculation 

Lösung/ solution:

 schöne Lösung von Jürgen Urbis, danke: --> pdf <--

Aufgabe 7

355. Wertungsaufgabe

 „Vor kurzem hatten wir doch die Zahl des „goldenen Schnittes“ ausrechnet“, sagte Lisa zu Mike. „Stimmt, das war bei der Aufgabe 352. Wenn man eine Strecke AB im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen will, so gilt es, einen Punkte C auf der Strecke AB zu finden, so dass z. B.  AB : AC = AC : BC gilt. Der Abschnitt AC ist in dem Fall das größere Teilstück und wird Major genannt, die Strecke BC ist dann der Minor. Ich habe eine schöne Konstruktion entdeckt, wie man den Punkt A finden kann, wenn man die Strecke BC vorgibt.“ „Lass hören.“ „Die Konstruktion ist eine
klassische – also ohne Messung zwischendurch. Die Strecke BC wird halbiert. Dann wird in B eine Senkrechte errichtet. Ein Punkt M auf der Senkrechten mit dem Abstand BC/2 wird festgelegt. Dieser Punkt M wird mit C durch eine Gerade verbunden. Anschließend wird ein Kreis um M
gezeichnet, der den Radius BC/2 hat. Dieser Kreis schneidet die Gerade AM in zwei Punkten X und Y, wobei Y weiter von C entfernt ist als X.
Jetzt wird ein Kreis um C gezogen mit dem Radius CY. Dieser Kreis schneidet die Gerade durch die Punkte C und B in zwei Punkten. Der Schnittpunkt, der weiter von B entfernt ist, wird mit A bezeichnet. Das ist der gesuchte Punkt A, denn es gilt nun  AB : AC = AC : BC“.
Wie lang ist AC, wenn BC 4,2 cm lang ist. (Ermittlung durch Rechnung oder Konstruktion – 4 blaue Punkte.) Es ist zu zeigen, dass die Konstruktionsvorschrift wirklich einen Punkt A ergibt,so dass der goldene Schnitt erfüllt ist. - 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 03.05.2012 Deadline for solution is the 3. may 2012.

355
“A while ago we calculated the value of the golden ratio, didn't we?”, Lisa said to Maik.
“That's right, problem 352 it was. If you want to divide a line segment AB according the golden ratio, you'd have to find a point C on AB so that for example AB : AC equals AC : BC. In this case AC is the bigger part and would be called 'major' while BC is 'minor'. I have come across a beautiful construction to find point A if BC is given.”
“Tell me.”
“It's a classic construction only using compass and straightedge. Bisect line segment BC. Then construct the perpendicular through B. Mark a point M on this perpendicular in a distance of BC/2. Connect M and C. Draw a circle centered at M with a radius of BC/2. This circle intersects line AM in two points X and Y with Y being further away from C than X. Now construct a circle centered at C with a radius of CY. This circle intersects the line through C and B in two points. Let the point of interesction that is further from B be A. That's the point A we were looking for, because AB : AC = AC : BC.”
How long is AC, if BC is 4.2 cm? Solution by calculation or construction – 4 blue points.
Show that above construction really gives you point A of the golden ratio. - 4 red points

Lösung/solution.

Die Konstruktion verbirgt sich hinter der oberen rechten Konstruktion. Bei der Vorgabe von 4,2 cm ergibt sich AC zu 6,8 cm.

--> Block in groß <--

Solution from Zach, thanks --> pdf <--

Aufgabe 8

356. Wertungsaufgabe

„Hallo Bernd, wie ich sehe, hast du wieder mal ein großes Blatt Millimeterpapier aus meinem Schrank genommen“, sagte Bernds Vater. „Wozu brauchst das?“ „Na schau mal, unser Lehrer hat gesagt, dass wir in ein Koordinatensystem die Punkte (1; 5) und (4; 11) eintragen sollen. Diese
Punkte sind durch eine Gerade zu verbinden. Nun hat er uns gefragt, welcher der vier Punkte auch auf dieser Geraden liegt: (120; 243); (120; 244); (120; 245) oder (120; 246). Das Problem ist, dass dein großes Blatt leider nicht ausreicht, um die Punkte einzutragen.“ „Ich sehe auch ohne Eintragung, welcher der Punkte es sein muss“, sagte Bernds Vater. 3 blaue Punkte
Mike kam hinzu und gab Bernds Vater Recht. „Deine lineare Funktion ist ja noch einfach, aber unser Lehrer hat uns beauftragt herauszufinden, wann die Bilder zweier linearer Funktionen (y = f(x) = m₁x + n₁ und g(x) = m₂x + n₂) senkrecht zu einander verlaufen.“ - 5 rote Punkte für die
Bedingung und deren Herleitung.

Termin der Abgabe 17.05.2012 Deadline for solution is the 17. may 2012.

“Hi Bernd, I see you've taken a large sheet of graph paper from my cabinet”, Bernd's father said. “Waht dou you need that for?”
“Well look, our teacher said we are to put the points (1,5) and (4,11) into a coordinate system. These points are to be connected by a straight line. Then he asked us which of the following points are part of this line, too: (120,243), (120,244), (120,245) oder (120,246). The only problem is your big sheet of paper isn't big enough to mark these points.”
“I can see which points belong to the line without putting them in”, Bernd's father said. - 3 blue points
Mike joined them and agreed with Bernd's father. “Your linear function is easy enough, but our teacher asked us to find out under which conditions the graphs of the two linear functions (y = f(x) = m₁x + n₁ und g(x)= m₂x + n₂) are perpendicular to each other.” - 5 red points for the condition and its explanation

Lösung/solution:

Aufgabe 9

Aufgabe 10

„Das sieht aber interessant aus“, sagte Lisa zu Mike, der mit Zirkel und Lineal die Bogenblume konstruiert hatte. „Das war gar nicht so schwer, denn das Quadrat (4 cm) hatte ich schon und dann habe ich nur noch einen Kreis und vier Halbkreise passend konstruiert.“
Wie wird die Bogenblume konstruiert? - Konstruktionsbeschreibung 3 blaue Punkte
Wie groß ist der Flächeninhalt der vier grünen Flächen? - 4 rote Punkte.


Termin der Abgabe 31.05.2012 Deadline for solution is the 31. may 2012.

“That does look interesting”, Lisa said to Mike who had constructed a flower using compass and ruler. 
“And it's not very difficult, because the square (4 cm) was given and I had only to construct the circle and the two semi-circles so they would fit.”
How is such a flower constructed? - 3 blue points for a description
What is the area of the four green shapes? - 4 red points

Lösung/solution:

blau: Zuerst zeichnet man das Quadrat mit der Kantenlänge von 4 cm.  Jetzt werden die Diagonalen des Quadrates gezeichnet. Deren Schnittpunkt ist der Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius der halben Diagonale. Nun werden die Seiten des Quadrtes halbiert. (mal ganz kurz --> Grundkonstruktion). Die so erhaltenen Mittelpunkte sind auch die Mittelpunkte der Halbkreises (mit r = halber Quadratseite).
rot: Für ein Quadrat der Länge a.
Mal man die gesamte Figur aus, so setzt diese sich aus dem Quadrat und den vier Halbkreisen zusammen. Davon muss man den Kreis mit dem Radius = halbe Diagonale (a/2* Wurzel(2) abziehen.

Die vier grünen Bogen haben den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat. Diese Aufgabe ist eine Anwendung von
http://schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/1714-moendchen-des-hippokrates.html

Aufgabe 11

359. Wertungsaufgabe
„Musst du wieder mal die zweistelligen Quadratzahlen auswendig lernen?“, fragte Bernds Vater etwas verwundert, als er sah, dass sein Sohn diese Zahlen notierte. „Aber nein, ich stelle dreistellige Zahlen der Form ABC zusammen und zwar so, dass AB, aber auch BC jeweils eine Quadratzahl von meiner Liste sind.“ Pro Zahl gibt es einen blauen Punkt, wenn man zeigt, dass man mit Sicherheit keine solche Zahl ABC übersehen hat. Welches ist die größte Zahl ABCD..., die sich finden lässt, wenn immer zwei benachbarte Ziffern der Zahl eine Quadratzahl bilden? (AB; BC; CD; ...) - 2 rote Punkte

Termin der Abgabe 07.06.2012 Deadline for solution is the 7. june 2012.

“Do you have to memorize square numbers of double-digit numbers again?”, Bernd's dad asked a little surprised, when he saw his son note down these numbers.
“Of course not, I only make three-digit numbers of the form ABC so that AB is a square number of my list but also BC.”
You get one blue point for each of these numbers if you can show you haven't missed one of these ABC numbers.
Which one is the biggest number ABCD... that you can find, if two neighbouring digits of this number form a square number? (AB,BC;CD; … ) - 2 red points

Lösung/solution:

Aufgabe 12

360. Wertungsaufgabe
„Hallo Maria, bist du unter die Glücksspieler gegangen?“, fragte Bernd, als er seine Schwester mit den vielen Würfeln sah. „Aber nein, ich setze aus diesen acht Spielwürfeln (Zahlen 1, 2, …, 6 auf je einer Seite) einen Würfel (der Stufe 2) zusammen, so dass die von außen sichtbaren Zahlen eine größtmögliche Summe ergeben. Die kleinstmögliche Summe habe ich schon probiert.“ Wie groß ist die kleinstmögliche bzw. größtmögliche Summe? 4 blaue Punkte. Nimmt man 27 kleine Würfel, kann man den nächstgrößeren Würfel (Stufe 3) zusammensetzen, die Stufe vier erfordert dann schon 64 Spielwürfel. Bei welcher Stufe ergibt sich zum ersten Mal  eine Summe von mehr als 1000, wenn die Summe der sichtbaren Zahlen maximal sein soll. Bis zu welcher Stufe muss man kommen, wenn die Summe der sichtbaren Zahlen minimal sein soll, aber trotzdem mehr als 1000 ergeben soll. 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 07.06.2012 Deadline for solution is the 14. june 2012.

360
“Hi Maria, have you joined the gamblers, now?”, Bernd asked when he saw his sister with so many dice. “Of course not, I use these eight dice (one of the numbers 1, 2, … , 6 on each of the six faces)” to make a bigger (2nd order) cube, so that the pips facing outwards make the biggest possible sum. I've already found the smallest sum.” What is the smallest, what is the biggest possible sum? - 4 blue points With 27 dice you can make a 3rd order cube, for a 4th order cube you'd need 64 dice. What order would give you a sum of more than 1000 for the first time, if the highest possible number of pips faced outwards? What order would you need if the smallest possible sum of pips faced outwards, but still amount to more than 1000? - 6 red points

Lösung/solution: