Serie-27

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Aufgabe 5

317. Wertungsaufgabe
"Lisa, ist das dein Spickzettel für deinen Vortrag, der ist so winzig?", fragte Maria. "Nicht wirklich, der ist so klein, weil dort die größte Zahl drauf steht, die mit drei Ziffern geschrieben werden kann." Welche Zahl steht auf dem Zettel von Lisa? 2 blaue Punkte. Wie viele Stellen hat wohl diese Zahl drei rote Punkte.  Noch mehr rote Punkte gibt es, wenn  jemand die letzten 10 Ziffern der Zahl angibt.

Lösung:
Die Ziffern der gesuchten Zahl  sind 9  9  9, aber die Zahl 999 ist es nicht, sondern: 9^{9^9}
Um Missverständnisse zu vermeiden setze ich mal noch Klammern 9^(9^9).
Gibt man 9^9^9 in den Taschenrechner ein, so rechnet der allerdings (9^9)^9
Ein paar Größenordnungen als Vergleich:
(99)9 = 1,966 .. * 1077
999 = 2,9512 * 1094
Bei der größten Zahl aber wird der Faktor 9 sagenhafte 387420489 mal miteinander multipliziert.
Die Zahl hat 369.693.100 Ziffern - lässt mittels Logarithmengesetz ermitteln.
In dem in der nächsten Aufgabe genannten Buch kann man noch die ersten und letzten Stellen finden:
Die ersten Ziffern: 428124773175747028036987115930563521339055...
die letzten Ziffern: ...681422627177289
Die Quelle dafür ist (also wie man darauf kommt) Chr. Weiss, "Hu", Tallet 9^(9^9) og Endecifrene i Potenser af 9, Matematisk Tidsskrift A 1941, S. 63 ff.
Falls jemand diese Zeitschrift hat - ich würde mich über eine Kopie freuen. Winken
Eine englische Version des Artikel gefunden von J. Urbig, danke --> als pdf <--