Serie-26


Aufgabe 5

305. Wertungsaufgabe
Bernd fährt auf dem Weg von Leipzig nach Chemnitz durch den Ort Narsdorf. Der Name des Ortes besteht aus 8 verschiedenen Buchstaben. Wie viele Orte mit dorf am Ende ließen sich mit den Buchstaben N A R und S bilden. 2 blaue Punkte. Wie viele echt verschiedene Wörter lassen sich aus den 8 Buchstaben bilden? Die Wörter haben die Längen 1 bis 8 Buchstaben. 5 rote Punkte.

Lösung:
Blau: Die ersten vier Buchstaben waren auf alle möglichen Arten anzuordnen, dies nennt man Permutation. Für die erste Stelle habe ich vier Möglichkeiten. Für jede der 4 Möglichkeiten. verbleiben für die 2. Stelle 3 Buchstaben. Das sind 4 * 3 Möglichkeiten. Für jede dieser Möglichkeiten kann ich aus zwei verbleiben Buchstaben auswählen. Das ergibt also 4*3*2 Möglichkeiten. Bei jeder dieser 24 Möglichkeiten kann ich den verbleiben 4. Buchstaben nur noch ergänzen. Es sind also 24 Möglichkeiten. Kurze Schreibweise 4! (sprich  vier Fakultät). n! (n>1) steht für 1*2*3* ... * n. siehe --> Mathelexikon <--
Anmerkung. Die "Namen" des zu bildenden Dorfes muss nicht lesbar bzw. aussprechbar sein.
rot: Hier sind nun für die 1 bis 8 Buchstaben langen "Worte"  von den acht Buchstaben des Wortes NARSDORF 1, zwei, drei, .... Buchstaben zu wählen.
Der Fachbegriff dafür ist Kombination, aber und jetzt kommt es, die bekannten Formeln für die  Kombination greifen nur, wenn alle Elemente (alle Buchstaben) verschieden sind. NARSDORF aber enthält das R eben zwei mal. Okay, wenn man NARSdorf schreiben, könnte man R und r unterscheiden, aber ...
Hier nun die Betrachtungen von XXX einmal NARSdorf und einmal NARSDORF, danke.
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Kommentare   

0 #1 philips trimmer for 2015-05-25 20:28
Boo!
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