Serie-24

„Mir sind neulich zwei alte Umfragen, die an unserer Schule durchgeführt wurden und in der Schülerzeitung standen, wieder in die Hände gefallen“, sagte Mike. „Lass hören“, meinte Bernd. „Bei der ersten wurden alle Schüler befragt. Das waren 650. 500 davon gaben an, sich sportlich zu betätigen. 400 antworteten auf die Frage, ob sie mehr als zwei Stunden pro Woche am Computer verbringen,mit ja. Für genau 100 traf keines der beiden zu.“ „Da lässt sich doch herausfinden, wie viele Sport treiben und trotzdem die Zeit für den Computer haben“, war sich Lisa sicher, die mit im Zimmer war. (4 blaue Punkte - !Begründung nicht vergessen!)

„Hier noch die Angaben zur zweiten Umfrage“, sagte Mike.
Reiseziele: A – Polen B – Frankreich und C – Dänemark
50 Schüler nahmen teil und kreuzten bei A, B und C entweder ja oder nein an – Enthaltungen gab es keine.
Bei der Auswertung ergaben sich folgende Ja-Anteile.
1. 20 A
2. 25 B
3. 30 C
4. 8 A und B
5. 12 B und C
6. 10 A und C
7. 3 A und B und C
Wie viele Schüler waren in keinem der Länder? Wie viele waren in genau einem der Länder? Wie viele waren in Polen, aber nicht in Frankreich? (3*3 rote Punkte)

Lösung:

blau: Es gab verschiedene Argumantationsvarianten. Ich greife mal die am häufigsten genutzte auf.

Es sind 650 Schüler, 100 treiben werder Sport, noch sitzen sie am Computer. Es bleiben also 550 Schüler. Addiert man die 500 Sportantworten und die 400 Computerangaben so ergibt sich 900. Da es nur 550 Teilnehmer sind müssen es 900 - 550 doppelte Antworten sein. Es sind also 350, die beides machen. (Nun sind es also 150 mit nur Sport, und 50 mit nur Computer.)

rot: Die Überlegungen laufen, ähnlich, zwecks kurzer Darstellung hier die Variante von mawi, danke:

2) S() heiße Schnittmenge von ()

alle = 50

A = 20

B = 25

C = 30

S(AB) = 8

S(BC) = 12

S(AC) = 10

S(ABC) = 3

Es gilt: alle = keins + A + B - S(AB) + C - S(BC) - ( S(AC) - S(ABC) )

=> 50 = keins + 20 + 25 - 8 + 30 - 12 - (10 - 3) = keins + 48

=> keins = 2 => in keinem dieser Länder waren 2 Schüler

nur in A = A - S(AB) - ( S(AC) - S(ABC) ) = 20 - 8 - (10-3) = 5

nur in B = B - S(AB) - ( S(BC) - S(ABC) ) = 25 - 8 - (12-3) = 8

nur in C = C - S(AC) - ( S(BC) - S(ABC) ) = 30 - 10 - (12-3) = 11

=> Nur in Polen waren 5, nur in Frankreich 8 und nur in Dänemark waren 11 Kinder. Zusammen sind das 24 Kinder, die nur in einem der Länder waren. Sollte nur die Summe gesucht gewesen sein, so kann man auch so darauf kommen:

nur ein Land = alle - keins - S(AB) - ( S(BC) - S(ABC) ) - ( S(AC) - S(ABC) ) = 50 - 2 - 8 - (12-3) - (10-3) = 24

in A aber nicht in B = A - S(AB) = 20 - 8 = 12

=> 12 Kinder waren in Polen aber nicht in Frankreich.